Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Последняя матрица имеет вид Х„=ах„ах„" (9. 31) и может быть вычислена с помощью рекуррентного соотношения Хд — Фмд-1Хд-1 фи,а — ь В начале полета, т. е. в момент вывода на орбиту Зхс=ьхс+ес=О, гак что равенство Хс=Ес определяет начальные условия для матрицы Х. Согласно выражению (9. 30) имеем дп„= В„(зх„+ е„), откуда до„до„=В„(ах„ах„+е„6х„+Гх„е, +Е,)3„. С другой стороны, г ьх„=ах„+ е„ и отсюда в соответствии с теоремой, доказанной в конце равд. 9. 3, л — г е„'ьх„= е„ох„+Е„=О. Следовательно, л л до„дп', =В„(Х вЂ” Е,) В,. (9. 32) Для проведения полного статистического моделирования наведения необходимо запоминать след от обеих корреляционных матриц Л и Х, экстраполировать их далее от одной решающей точки к другой и учитывать соответствующие изменения в их зле- зво ментах в результате предпринимаемых действий.
Изменение матрицы Е в результате проведения измерений было описано в разд, 9. 3. Ясно, что матрица Х никак не изменится, пока к траектории не будет приложена коррекция скорости. Для учета коррекции скорости в момент г можно предложить следующую схему модификации матрицы Х. Как в равд. 8.1, определим векторт1 как ошибку реализации' импульсной коррекции скорости в момент 1„. Истинное изменение вектора отклонения скорости Ьй составит л ао„= В„Ьх„— тЬг Для того чтобы перейти к привычным нам обозначениям„образуем матрицу связи М из шести строк и трех столбцов: Тогда в точке приложения коррекции будем иметь й Ьх„=Ьх„+МВ„Ьх„— Мт)„=(т'+ М В„)Ьх„+ М В„е„— М тЬг Таким образом е, Ьх„йх„=(1+МВ„) Ьх„йх„(т'+МВ„) + + МВ„Е„' '(МВ„)'+ Мй„л'+ +(Т+МВ„) Ьх„е„(МВ„) + + МВ„е„Ьх„(7+ МВ„), :где Ƅ— корреляционная матрица ошибок реализации, опреде- ленная в равд.
8. 1. Это выражение можно еще более упростить, используя свойство (9. 29). В результате получим Х =((+МВ )(Хп — Ел)(!+МВ ) +МВ Еп(МВ ) + +МЛ пМ (9. 33) В матрице В также произойдут изменения, так как коррекция .скорости реализуется с ошибками. Ошибка оценки изменится сле- дующим образом: е„=е„+Мт(„, * Формула для Ьх„бх„выведена в предположении о том, что векторы Ьх„ 'к Ч„не коррелированы между собой. Поэтому в случае, когда структура т~„ определяется соотношениями равд. 8.3, эту формулу нельзя считать точной ,(прим, ред.). а это вызовет изменение корреляционной матрицы Е„=Е„+МЯ„М . В итоге для статистического моделирования наведения космического корабля потребуется следующий набор рекуррентных формул: Е,— а,, Е„Ь„Ь,Е„ — -1 — — -Т— Е,+МЖ„М Ел (измерение) (коррекция) (не предпринималось никаких действий) (9.
34) (У+МВ„)(Хп — Ел)(У+МВ„) +МВ„Еп(МВ„) +МХ„М Х„= (коррекция) Х„ (полет без коррекции), (9. 35) причем в момент схода Хь=йь. Для бортового счетно решающего устройства, в дополнение к (9. 34), должны быть запрограммированы следующие рекуррентные формулы: л л Ьх, + ал ' Е„Ь„(дд„— Зу„) (измерение) ь зх„= ~ (1+мВ„)ьх„ (коррекция) (не принималось никаких действий) (9. 36) д„йп —— В„Еи Вл. (9.
37) 352 л при бхь=О. Нужно, однако, подчеркнуть, что формулы (9. 36) для статистического моделирования не обязательны.. Средний квадрат оценки коррекции скорости определяется как л л след матрицы йэ Лйг вычисляемой по формуле (9 32). Для применения теории решений иногда важно знать точность оценки. Ясно, что коррекцию скорости при большой неопределенности ее оценки не стоит прикладывать, если есть возможность существенно улучшить оценку путем будущих наблюдений. Неопределенл ность Ы оценки Лэ выражается достаточно просто б Ы„= — аз„— В„зх„= В„е„. Таким образом, средний квадрат неопределенности можно найти как след матрицы Обращаясь, наконец, к проблеме точности наведения, будем определять вектор отклонения по положению в номинальное время прибытия в точку встречи с целью, экстраполируя вектор отклонения из точки последней коррекции скорости.
Итак, если Ь вЂ” время последней коррекции, а бхл — вектор отклонения в момент прибытия 1.4~ то зхл — — Фл лбх~м. Но из уравнения (9. 3) и конечных условий для навигационных матриц имеем Следовательно, вектор отклонения по положению в точке встречи бггл можно записать в виде бгд — — 7слЛи Влйхл. Аналогичное выражение можно получить также и для отклонения по скорости в момент 7л Ошибку по положению в точке встречи, в конечном счете, можно выразить через вектор ошибок ел, действуя в такой самоочевидной последовательности: йгд — — Ила Вм(йхг7+Мдюл) =Рлдн (Вфхл — дп, ) = = — Х~лЛ,ч (Вам — тьч) = — К,Лг7 Выем. (9.
38) Средний квадрат ошибки по положению в точке встречи вычисляется после этого как след матрицы бглбг~д. 9.5. Применение теории к навигации при облете Луны Для практического применения схемы наведения и навигации, сформулированной в настоящей книге, следует прежде всего принять некоторые правила относительно вида операций, которые должны предприниматься в каждой из решающих точек. Каким-то способом необходимо управлять частотой и количеством наблюдений — в идеальном случае должно быть правило принятия решений, тесно связанное как с целями полета, так и с возможностями измерительных устройств. Если принято решение производить наблюдение, то тут же требуется решить, какой тип измерения и какие небесные объекты надо для этого использовать.
Далее придется прикладывать периодические коррекции скорости, причем здесь выбору подлежит число импульсов и моменты приложения коррекций. После того как правила принятия решений заданы, необходимо проверить их эффективность в соответствии с некоторым критери- 12 597 ем качества. Типичным критерием является величина пролета мимо цели, когда задача состоит в ее минимизации. Однако уменьшение пролета обычно требует либо увеличения потребного числа измерений, либо повышения расхода топлива на коррекции, либо, наконец, того и другого одновременно. В свете таких противоречивых требований становится видна необходимость компромиссных реше.
ний, причем статистическое моделирование дает средства достижения приемлемого равновесия. Желая минимизировать число реализаций траекторий, постараемся по возможности избегать применения методов Монте-Карло. Как указано в разд. 9.4, для исследования эффективности конкретных совокупностей правил принятия решений вовсе не обязательно вычислять истинную траекторию космического корабля, как это нужно было бы при монтекарловском моделировании. Оценка И„, зависящая от истинной измеряемой информации, не входит ни в один из статистических расчетов"'. Ниже приводится частный пример системы правил принятия решений, которые должны применяться в каждой решающей точке.
1. По формулам (9. 32) и (9. 37) вычисляется средний квадрат оценки коррекции бпз и средний квадрат неопределенности оценки й~ . Если величина меньше заданного значения )т',<ю ь то коррекция скорости прикладывается в момент г„. 2. Если условие выполнения коррекции не удовлетворяется, то исследуется необходимость измерения.
С этой целью заранее составляется сокращенный каталог звезд и отдельных планет. Для исследования эффективности каждой из комбинаций измеряемых звезд и планет производится соответствующий анализ, выясняющий возможную степень уменьшения неопределенности положения в точке встречи. Затем в качестве потенциально наилучшего из- " Ниже автор формулирует некоторые статистически рациональные «в сред. нем» (рациональные для всего множества космических полетов, а не для полета л с данной оценкой бх„) правила принятия решений, вследствие чего при статил стических испытаниях ему не требуется воспроизводить множество Ьх„.
Энергетические затраты на коррекцию можно уменьшить, а ее точность можно увели. л чить, если пользоваться статистически рациональными для данной бх„и, л следовательно, зависящими от конкретной оценки бх правилами принятия ре. шений. Ряд вопросов выбора статистичесии оптимальной стратегии коррекция рассмотрен в работе [771. Построение оптимальной стратегии выбора импульсов, являющихся линейной функцией результатов измерений, проведено в работе [781 ('прйм. ред.). мерения выбирается та комбинация планет и звезд, которая при~одит к наибольшему уменьшению среднего квадрата неопределенности. Пусть бглтт и Ьг'„ — обозначают средние квадраты неопределенностей положения в точке встречи соответственно при потенциально наилучшем наблюдении и без наблюдения. Тогда, если величина По наклонной дальности По горизонтальной дальности По высоте 4,6 км 1,8 м/сек 1,5 км 1,2 м/еек 3 км 4,6 м/еек В качестве возможных объектов измерений рассматривалось 20 наиболее ярких звезд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
