Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений (3-е изд., 2012) (1246138), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Особым случаем интерполяции по ближайшему соседу,который тесно связан с избыточной дискретизацией, является увеличение изображения путем дублирования пикселей, применимое в случае изменения размеров в целое число раз. Например, дублируя каждый столбец, мы вдвое увеличимразмер изображения по горизонтали. Если затем продублировать каждую строку уже увеличенного по горизонтали изображения, его вертикальный размервозрастет вдвое.
Та же самая процедура может быть использована для увеличения изображения в любое целое число раз. Значение яркости каждого пикселяопределяется тем, что новый элемент точно дублирует значение старого.Для сокращения размеров изображения в целое число раз используетсясимметричный увеличению способ. Прореживание осуществляется стираниемлишних строк и столбцов (т. е. чтобы вполовину сократить изображение, убираются все четные строки и столбцы). Для иллюстрации концепции сжатияс нецелым коэффициентом можно воспользоваться аналогией с увеличениемсетки, рассмотренную в разделе 2.4.4, за исключением того, что теперь сначаласетка увеличивается до размеров, превышающих исходное изображение, затемпроисходит интерполяция уровней яркости, и наконец производится обратное4.5. Расширение на функции двух переменных279сжатие сетки до требуемого размера.
Для уменьшения эффекта наложения перед сжатием рекомендуется осуществить небольшое размывание изображения(размывание в частотной области обсуждается в разделе 4.8). Альтернативныйспособ состоит в первоначальном осуществлении сверхдискретизации исходнойсцены и последующем уменьшении ее размеров (передискретизации) путем стирания строк и столбцов. Такой способ позволяет достичь более резких результатов, чем со сглаживанием, но он требует доступа к исходной сцене. Очевидно,что если такой возможности не имеется (как обычно и бывает на практике), тосверхдискретизация использоваться не может.Процесс передискретизации изображения без применения размывания, ограничивающего полосу частот, называется прореживанием.Пример 4.7.
Иллюстрация наложения при передискретизации изображения.■ Артефакты наложения обычно усиливаются при уменьшении размера дискретизованного изображения. На рис. 4.17(а) показан снимок, специально сделанный для иллюстрации артефактов наложения (следует обратить вниманиена близкорасположенные параллельные линии на всех элементах одежды модели). На исходном изображении незаметны никакие нежелательные артефакты,что говорит о том, что изначальная частота дискретизации была достаточной дляпредотвращения видимых артефактов наложения.
Изображение на рис. 4.17(б)было получено двукратным уменьшением размера оригинала путем стираниястрок и столбцов. На изображении стали весьма хорошо видны артефакты наа б вРис. 4.17.Иллюстрация артефактов наложения при передискретизации изображения. (а) Исходное цифровое изображение без видимых артефактов.(б) Результат двукратного уменьшения размеров путем стирания строки столбцов.
(в) Результат размывания изображения (а) усредняющимфильтром по окрестности 3×3 перед уменьшением размеров. Изображение размыто слегка больше, чем (б), но артефактов наложениябольше не видно. (Исходное изображение предоставлено лабораторией сжатия сигналов Калифорнийского университета, Санта Барбара)280Глава 4. Фильтрация в частотной областиложения (см., например, области коленей модели).
Цифровым «эквивалентом»фильтра размывания, позволяющего избежать наложения спектров, являетсяподавление высоких частот цифрового изображения путем сглаживания передпередискретизацией. На рис. 4.17(в) показан именно такой пример, когда изображение (а) перед уменьшением размера было сглажено усредняющим фильтром по окрестности 3×3 (см. раздел 3.5). Улучшение результата по сравнениюс рис. 4.17(б) очевидно. Для упрощения сравнения изображения (б) и (в) былиувеличены до исходных размеров путем дублирования строк и столбцов.■При работе с изображениями, имеющими резкие контуры, артефакты наложения проявляются в виде ступенек или зубцов (в оригинале «jaggies» — прим.перев.). Это явление иллюстрируется следующим примером.Пример 4.8.
Иллюстрация возникновения ступенчатости при уменьшенииразмеров изображения.■ На рис. 4.18(а) представлено сгенерированное на компьютере изображениемодельной сцены, имеющее размеры 1024×1024 элемента; артефакты наложения на этом изображении незаметны. Рис. 4.18(б) — результат уменьшенияразмеров (а) на 75 %, т. е. до размеров 256×256 пикселей. Для этого использовались билинейная интерполяция12 и последующее дублирование пикселейдля приведения изображения к первоначальному размеру, чтобы сделать артефакты наложения (в данном случае ступеньки на контурных линиях) болеенаглядными. Как и в примере 4.7, артефакты наложения могут быть сделанызначительно менее заметными при помощи размывания изображения до переа б вРис.
4.18.12Иллюстрация возникновения ступенчатости. (а) Сгенерированноена компьютере цифровое изображение размерами 1024×1024 пикселябез видимых артефактов наложения. (б) Результат уменьшения размеров изображения (а) до 25 % исходных размеров при помощи билинейной интерполяции. (в) Результат размывания изображения (а)усредняющим фильтром по окрестности 5×5 перед уменьшением размеров.
Изображение размыто слегка больше, чем (б), но артефактовналожения больше не видно. (Исходное изображение предоставленоД. П. Митчеллом, Mental Landscape, LLC)В данном случае эта операция сводится к прореживанию — стиранию трех строки столбцов из каждых четырех. — Прим. перев.4.5. Расширение на функции двух переменных281дискретизации.
Рис. 4.18(в) — результат использования усредняющего фильтрапо окрестности 5×5 перед уменьшением размеров. Как видно из этого рисунка,ступенчатость существенно снижена. Способ уменьшения и увеличения размеров изображения на рис. 4.18(в) был тем же, что и при формировании изображения рис. 4.18(б).■Пример 4.9. Иллюстрация возникновения ступенчатости при увеличенииразмеров изображения.■ В предыдущих двух примерах для увеличения размеров малого передискретизованного изображения использовалось дублирование пикселей. Как показано на рис.
4.19, такой подход, вообще говоря, не является предпочтительным.На рис. 4.19(а) показана центральная часть изображения рис. 4.18(а) размерами 256×256 пикселей, увеличенная до размера 1024×1024 путем повторенияпикселей. Хорошо заметна ступенчатость линий. Увеличенное изображениена рис.
4.19(б) было получено из того же фрагмента, однако использовалась билинейная интерполяция. В данном случае контуры выглядят значительно болеегладкими. Например, контуры горлышка колбы и большие клетки шахматной■доски на (б) не настолько ступенчаты, как на (а).Муаровые узорыПрежде чем завершить этот раздел, рассмотрим еще один тип артефактов, называемый муаром13, который иногда возникает в результате дискретизации сценс периодическими или почти периодическим объектами. В оптике муаровымиузорами называют картины биений (интерференций), возникающие при наа бРис. 4.19.Увеличение изображения.
(а) Изображение размерами 1024×1024пикселей — увеличенный центральный фрагмент изображениярис. 4.18(а) размерами 256×256, полученный повторением пикселей.(б) Результат увеличения того же фрагмента при помощи билинейнойинтерполяции; заметно значительное снижение ступенчатости13Термин «муар» (фр. moiré) — французское слово, а не имя какого-то человека,появилось в оригинале у ткачей, которые первыми обратили внимание на интерференционные картины, заметные на некоторых видах тканей; термин также является корнемслова мохер (mohair) — материала, изготавливаемого из шерсти ангорских коз.282Глава 4.
Фильтрация в частотной областиа б вг д еРис. 4.20. Примеры эффекта муара. Представлены штриховые рисунки, а недискретизованные образы. Наложение одного рисунка на другой математически эквивалентно перемножению рисунковРис. 4.21. Газетное изображение, дискретизованное с разрешением 75 dpi; хорошо виднакартина муара. Данный муар —результат интерференции печатного изображения, растр которого повернут под углами ±45°,и вертикально-горизонтальнойориентации сетки сканированияпри оцифровке изображенияложении двух решеток с приблизительно равными шагами. Подобные узоры возникаютповседневно.
Их можно заметить, например,при перехлесте тюлевых занавесок или на некоторых телевизионных кадрах при интерференции полосатых материалов сцены и линийтелевизионного растра. В цифровой обработкеизображений проблема обычно возникает присканировании изображений, опубликованныхв печатных изданиях, таких как газеты и журналы, или же изображений, содержащих объекты с периодическими структурами, шаг которых сравним с шагом между отсчетами. Важнозаметить, что муаровые узоры являются болееобщим явлением, чем артефакты дискретизации. Например, на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
