Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Рис. 9.11 возведена в соответсзвующую степень (а, и аз). Допустим татке, что х<(лТ)>0 и х<(лТ)>0. Рассмотрим сне<ему Рг, в которой операцией объединения вхолных сигналов явластся умножение (П вЂ” умножение), а операцией объединения входного сигнала со скадаром явдяется возведение в степень (:- возведение в степень).
Тогда рассматриваемый входной сигнал х(лТ) =(х, (лТ))" (хз(лТ))л принадлежит к требуемому классу входных сигналов системы О, . Положим, что операция, выполняемая системой 0,, является операцией логарифмирования. Проверим выполнение аксиом сложения сигналов (9тр) и умножения сигпшш на скаляр (9.3"): 0,(х(лТ))=1п((хДлТ)"(х<(лТ))")=а, 1пхДлТ) таз (п гДлТ)=а,Р, (х, (лТ)) чт а, 0 о (х, (л Т)) = а, х, (л Т) + а, х,(л Т). Таким образом, аксиомы (9.3) выполняются.
Отметим еше раз, что операцией объслинсния выхолньт сит<алов системы 0, является операция алгсбраическо<о сложения. Вторая сис<сма Е является обыкновенной линейной системой, удовлетворяющей принципу суперпозиции дяя линейных систем: ! (х< (лТ) ! х< (лТ))=! (Х< (лТ)) .1- ! (х< (лТ))= г< (лТ) -,'->ц(лТ), !. (<х< (лТ)) = сЦк< (лТ)) = су, (лТ). (9.4) Операцией объединения входных и выходных сигналов системы Е является операция сложения.
Третья сисюма Р,;' полчинястся обобщенному принципу суперпозипии со в<очной операцией сложения и выхолной операцией (О). Система О,,' преобразует вхо нюй сигнал у(лТ), представляю<пий собой сумму составляющих у,(лТ) и у,(лТ), в выходной сигнал > (лТ), в котором соответствующие составляющие объслинсцы по правилу О Следовательно, лля системы справедливы соотношения: Ро (уДлТ) +>Ч(лТ))=уДлТ)Оуг(лТ)=0о'(у<ДлТ))+О,„'(у,(лТ)); (95) Рэ '(гу", (лТ))=г() у,(иТ)=г() О,,'(у,(лТ)). (9.5") Пример 92.
Рассмотрим обработку сигнала у(лТ)еа<у<(лТ)+а,>',(лТ) в системе О,„.', в коэорой операцией объединения входных сигналов является сложение (+), а операцией объелинения выходных сигналов является умножение (Π— умножение) и операцией объединения выходного сипала со скаляром являе гся возведение в степень, (() — возведение в степень). Положим, что операция, выполняемая системой 0~ ', есть лычигхелие экслолелты.
Проверим выполнение аксиом шюжсния сигналов (9.5') и умножения сигнала на скаляр (9.5"): 219 В; (у(лТ))=ехр(з,у,(лТ)+а,у,(лТ))=схр(п,у,(лТ))ехр(п,у,(лТ])= =(схр(у, (лТ)))" (схр(у, (лТ)))"ч Видно, что аксиомы (9.5) выполняются. Система .Вс„определяемая операциями П и:, называется хара«теристиче««ай си«талый для операции П. Система В, определяемая операциями О и (). называется хара«терн«тите«ко» системой для операции О. Характеристическая система преобразует сигнал со входной операцией объединения П ( О) в сигнал с выходной операцией объединения (-1-). Система, выполняиицая обратную операцию преобразования сигнала со входной операцией объединения (+ ) в оп~пал с выходной операцией объединения О (П), называется обратной характеристпч«ской системой и обозначается В, ' или В,'. Отметим, что последовательное соединение систем В,(.) и В,' ( ) соответствует отсутствию обработки входного сигнала.
Пример 93. Рассмотрим входной сигнал к(лТ)=(х,(лТ))" х х(хз(лТ))ъ. Он обрабатывается в последовательном соединении систем В, и В, ' (см. рис. 9.11, в котором сисгсма Е отсутствует, а В,'=В,;'), Операция П есть умножение, а операция: — -возведение в степень. Операция, ' выполняемая системой В;ъ есть догарифмирование. Очевидно, что обратной сй операцией (т. е.
операцией, выполняемой системой В;,') является вычисление экспоненты. Тогда (см. пример 9.1) к(лТ)=йв!п(хв (лТ)) +Й71п(хз(л7)). Следовательно (см. пример 9.2), у (л Т) = (ехр (1п х, (лТ)))"'(ехр(1п хз (л7 )))" =(х, (лТ))'(хз (лТ))" х Если, например. задачей системы гомоморфной обработки сигнала (см., рис. 9.11) является выпелеиие сигнала х, (лТ) из входного сигнала х(лТ) =х, (лТ) П Пхз(лТ), то после обработки сигнала х(лТ) в характеристической системс Вэ, т. с. представления сигнала х(лТ) в виде аддитивной комбинации составляющих х,(лТ) и х,(лТ). необходимо убрать составляющую х,(лТ) с помоц|ью линейной системы Е.
Таким образом, все сводится к линейной фильтрации сигнала х(лТ) с помощью соответствующего цифрового фильтра. Естественно, чтобы данная операция была выполнена эффективно, необходимо, чтобы спектры составляющих .' х,(лТ) и х,(лТ) не перекрывались на оси частот. МУЛЬТИПЛИКАТИВНЪ|Е ГОМОМОРФНЫЕ СИСТЕМЫ В прелыдущсм параграфе рассматривалась каноническая структура гомоморфной системы в общем виде, однако все приведенные примеры способствовали подготовке к рассмотрению именно мультипликативных гомоморфных систем.
Мулвтилликалваелыми гамамарфными системами называются системы, подчиняющиеся обобщенному принципу суперпозиции (9.2), в которых операции П и О являются операциями умножения, а операции: и Π— возведением в степень. Слеловатедьно, 220 Пи пв пи пи+Пи Рис. 9.12 входной сигнал х(лТ) в схеме (см. Рис. 9.1!) имеет вил х(лТ)=(х,(лТ))" и х (хз (лТ))*ч операция, выполняемая системой Во, является операцией логарифмирования; система 7 выполняет линейную фильтрацию выходного сигнала системы Во; система Во'=В,,', поскольку операции П и О одинаковы; система В ' является обратной системе Во и выполняет операцию вычисления о экспоненты; выходной сигнал мультипликативиой гомоморфной системы имеет вид г(лТ) =(х, (лТ))* (Я,(лТ))"ч где и, и и, — измененные в соответствии с обработкой в системе Ъ коэффициенты, а х,(лТ) и х,(лТ) — измененные в соответствии с обработкой в системе А сигналы.
Так, если х(лТ) =х, (лТ) х,(лТ) (а, =а, =1) и в результате фильтрации в системс Ь пропущена составляющая х,(лТ) и подавлена составляющая х,(лТ), ю уч(лТ)=т,(лТй у,(лТ)=0 и у(лТ)=х,(лТ). Пример 9«Ъ Рассмотрим гомоморфную систему, предназначенную для разделения мультипликативных составляющих входного сигнала х(лТ)=х,(лТ)х,(лТ), ~лс х.(лТ)=1+лвозз2яли., а х„(лТ)=соз2клпи, причем ж„ж и„а т~1. Медленно меняющуюся компоненту входного сигнала х,(лТ) будем называть огибающей, а быстроменяющуюся компоненту х„(лТ) — несущей. Вид сигнала х(лТ) показан на рис.
9.12,и. Поскольку х(лТ)=(!+лвсоз2яли„)сов2кли„=сох 2яли,+ — сох 2кл х 2 х(и„-л„) + — соз 2кл (и„+ ю,), модуль спектра сигнала х(лТ) имеет вид, показант пый на рис. 9.12,о. Из рис. 9.!2 видно, что разделить сигналы х,(лТ) и к„(лТ) традипиопными методами линейной фильтрации не удвегся. Структура гомоморфной системы, осуществляющей разделение сигналов .«,(лТ) и хи(лТ), показана на рис. 9.13 (для упрощения обозначений на рисунке вместо х(лТ) указано х, вместо х,(лТ) — х.
и т. д.). Вхолной сигнал «(лТ) является двуполярным (см. Рис. 9.12, а). В связи с этим вначале в схеме осуществляется вычисление модуля сигнала х(лТ). Поскольку х,(лТ)>0, 221 -ум ал уг чгл Рис. 9.13 уг ° '!'в пат ХО гпл Рис. 9,14 !Ои;""(лт)=а)а(т (лт), нлн, что то жс самое, !п(Г;"'(лТ)=а1п (г;*(лТ), (9.6) 222 то вычисление модуля эквивалентно формированию сигнала .т (лТ) = =!х(лТ))=х,(лТ))х„(лТ)1. Затем выполняется логарифмирование сигнала х (лТ).
' В результате формируется сигнал х(лТ) =х„(яТ) жх„(лТ) =(п х;(лТ) + +1и! х,(лТ)1. Как видно, мы получили алднтнвную смесь составляюп!нх х„(лТ) н х, (лТ), которые можно разделять с помон!ью линейной фильтрации. Действительно, прн малом гл)п(1+тсоз2ялж„)жглсов2ялж„(провсрьтс это, разложив функцию 1п(1+а) в степенной рял н учтя малую величину ш). Это значит, что спектр составляющей х,(лТ) сосредоточен в низкочастотной области Ог„аи„), С другой стороны, спектр составляющей х„(лТ) расположен правее чаегогы и„. т.
е. в высокочастотной области. Следовательно, спектры составляющих х,(лТ) и х„(лТ) нс перекрываются на осн частот и могут быть разделены путем избирательной фильтрации. Сигнал х(лТ) =т,(пТ) +х„(лТ) поступает на входы двух параллельных ветвей обработки. В верхней ветви находится ФПЧ, с помощью которого выделяется составляющая х,(лТ). Затем выполняешься операция вычисления экспоненты, обратная операции логарифмирования. Поскольку х„(лТ)=1пх,(лТ), то схр(х.(лТ))=х.,(лТ). Таким образом на выходе верхней ветви формируется снпил у.(лТ)=х,(иТ).
Аналогично осуществляется обработка сигнала х(вТ) в нижней ветви. С помощью ФВЧ вылсляется составляющая х„(лТ). Затем формируется сигнал у„'(лТ)=схр(Х„(лТ)) =схр(1п)х„(лТ)!)=)х„(лТ)!. Поскольку знак огибающей вход- ' ного сигнала .т„(лТ) определяет знак входного сигнала .х(лТ), нз сигнала у„'(лТ)=(х„(лТ)! можно получить сигнал у„(п73=«„(лТ), умножив сигнал у,',(лТ) на 41, если входной сигнал «(лТ) болыпс О, н на ( — 1), если «(лТ) .О. В заключение отметим, что си~над х(лТ) в определенные моменты может быть равным нулю. В этом случае вычисленис х(лТ)=!п«(лТ) необходимо заменить присваиванием х(лТ) определенного (макснмалыю возможного по модулю) отрицательного значения.
Это, естественно, вносит дополннтельныс ' погрешности в алгоритм обработки, которые, однако, при лостаточно большой разрядности регистров мало влияют на конечный результат. РЕГУЛИРОВКА ДИНАМИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА ЗВУКОВОГО СИГНАЛА В цифровых системах обработки звуковых сигналов одной из задач является осуществление сжатия нли рашниревия дннамнчсского диапазона звукового сигнала.
Динамический диапазон 0 (лБ) звукового сипела определяется огибающей сигнала: 0=(г, „„— (!. ь, где (Г„„— максимальное значение огибающей, а (у,„ь — минимальное значение огибающей. На рнс. 9.!4 показана характеристика регулятора динамического диапазона, определяющая связь между значениями огибающей входного х,(лТ) и выходного у,(лТ) сигналов. Прямая ! на рнс. 9.14 соответствует режиму расширения динамического диапазона. Действительно, в этом случае Р„=Х, -Х,„;„, 0„= У,,— У.„ц и Р,> 0„.
Прямая 2 соответствует режиму сжатия динамического диапазона, при котором Р,<0,, Очевидно, что лля преобразования линамнческого диапазона звукового сигнала необходимо осуществить следующую операцию: т, е, необходимо логарифм огибающей умножить на определенный коэффициент а. Если а>1, то осуществляется расширение динамического диапазона (прямая ! на рнс. 9.14); если а<! -сжатие динамического диапазона (прямая 2 на рис. 9.14). Отметим, что операции (9.6) эквивалентна операция возведения в степень а огибающей входного снгнала. Звуковой сигнал х(лТ) может быть достаточно точно описан в виде х(лТ)=х„(лТ)х„(лТ), где .т,(лТ) — огибающая звукового сигнала (низкочастотная составляющая, спектр которой от 0 до !5...30 Гц), а х.(лТ)— несущая звукового сигнала (высокочастотная составляющая, спектр которой от 15 ...
30 Гц до 20 кГц). Следовательно, для рсшения задачи регулировки динамического диапазона звукового сигнала можно использовать гомоморфную структуру. Структура регулятора динамического диапазона, основанная на гомоморфной обработке сигнала, показана на рнс. 9.15. Вначале вычисляется модуль входного сигнала х(лТ) =х,(лТ) х„(лТ), затем — сигнал х(лТ) = !и х'(лТ) =1п ! х,(лТ) х„(иТ) ! = = 1п х. (лТ) + !и ! «„(лТ1! =х,(лТ) + х„(лТ). Далее с помощью фильтра нижних частот выделяется составляющая х,(лТ)=1пх;(лТ), затем снгнал х,(лТ) умножается на коэффициент а,=а — 1, где а -требуемый коэффициент в (9.6).
После вычисления экспоненты формируется сигнал у (иТ)=ехр(а,х,(лТ))=ехр(а, х « 1пх,(лТ)) =(х,(лТ))"ч 223 ««-> Рис 9.15 Последней операцией в схеме являсгся перемножение вхолно>о сигнала т(пт) =х„(пТ)х„(пТ) на сформированный сигнал у'(пТ)=>х.(пг))'. В резулыате формируется выходной сигнал схемы у(пТ)=х(пТ)у'(пТ)=(л.(пТ))' '"'ы(пТ)= = (х„(п ТЗ ) "х„(лТ). Таким образом, если а, >О, то схема (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
