Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Полифазная структура при децимации сигнала содержит (как и при интерполяции) М параллельных ветвей обработки, в каждой из которых находится фильтр, работающий на «низкой» (выходной) частоте дискретизации. Желающим более подробно ознакомиться с полифазной структурой для децимации сигналов советуем обратиться к [3, 8]. 8.5. ОДНОРОДНЫЙ И ТРИАНГУЛЯРНЫЙ ФИЛЬТРЫ ПРИ ДЕЦИМАЦИИ Как и при интерполяции сигналов, наиболее простая (в смысле технической реализации) схема уменьшения частоты дискретизации получается при использовании в качестве фильтра в структуре рис. 8.6,и однородного или триангулярного фильтра.
Однородный фильтр. Передаточная функция однородного фильтра, используемого в схеме децимации сигнала, 1 н-! 0(2) = — 2 г (8.16) '9 г=о Амплитудно-частотная характеристика фильтра (8.16) а бг) ьгяегы))ляяе и елее Рис. 8.8 А (и') =)Н(е)г"")[= — —, )з' йп кн (8.17) ' спектра исходного сигнала частотных диапазонов Г)8 Н и составляющие частотных диапазонов ~ —, — +ю,„ измененнные в соответствии с АЧХ фильтра (см. [[ 8.
подавленными являются сосзавляюн(ие на границах 1. е. на частотах 1[с)Аг+зг,„. 1=1, 2,..., ). Наименее диапазонов, 11ри мер 8.3. Рассмотрим схему (см. рис, 8.б.а) с однородным фильзром' (8.1б) при я=8. 200 Отметим, что коэффициент усиления фильл ра (зпачение АЧХ при и =О) равен единице. Характеристика затухания а(и )= — 2018А (ю): однородного фильтра приведена па рис.
8.8 (кривая !) для Аз=8. Порядок Аг передаточной функции однородного фильтра целесообразно выбирать из условия )з(=/сМ, 1с=1, 2,..., (8.1 8) где М вЂ” коэффициент децимации. Условие (8.18) объясняется тем, что однородный фильтр обеспечивает существенное подавление (а ) лишь в незначительном удалении от частот и =г(11)у'), г=1, 2,...
(см. рис. 8.8). После уменьшения частоты дискретизации при выполнении (8.! 8) в полосу [О; ин„, ) попадают инверсные составляющие Рис. 8.9 (8.2 8.6. ДЕЦИМАЦИЯ С ПОМОЩЬЮ ОПТИМАЛ НЫХ ФИЛЬТРОВ При использовании однородного или триангулярного фильт для предварительной фильтрации лецимируемого сигнала л стигается простота реализации схемы.
Однако эти фильт[ Если козффнциен~ децимации М=Л=8 ()г=!), в диапазон [О: я „] поз уменьщения частоты дискретизации поцалают составляннцие всех диапазон [(г!)9)+и „] (лля диапазонов [(г(гз)-и„„„, г гз') инверсные составляющие) Если козффициент децимации М=4 (/г=2), в лиапазон [О; ы, ] попала~ составлщощие диапазонов [(г1л')+зг„„„) только для г =2 и 4 (г=))г), прич для лиапазонов 1218-и „, ) и [0,5 — я,1 инверсные составляющие. Структура реализации схемы рис. 8.6, а при использован1 однородного филыра с Лг=М приведена на рис.
8.9; Аг отсчет входного сигнала х(лТ) складываются в пакапливанпцем су: маторе (состоящем из комбинационного сумматора Е и регист. Я6) с тактовой частотой 1.,=1'Т. На 'Аг-м такте содержим регистра считывается на выход, а регистр обнуляется. Триангуляриый фильтр.
Прн использовании в схеме децимацз триангулярный фильтр имеет передаточную функцию я — ! 2% -г Н(г)= —,( 2 г ') = —, ,'з [з,г (8.1 ~=о "г г=о де 1+1 при 1=0, 1,...,А) — 1, 2 Аг — 1 — 1 при 1= Аг, Н+ 1, ..., 2 )У вЂ” 2. Амплитудно-частотная характеристика фильтра (8.19) А(и)=)Н(е)г"")[= —, (82 Характеристика затухания а(и.) = -' 2018 А (и ) триангулярно фильтра приведена на рис, 8.8 (кривая 2) для А(=8. Величи Аг целесообразно выбирать из условия (8.18). При мср 8 4. Рассмотрим схему рнс. 8 б.а с триангулярным фильтром (8.
при Уз'=8. Козфбзицисззты филыра б, опрелелянзгся нз формулы (8.20): б,= 2, 3. 4, 5. б, 7. 8, 7. б, 5, 4, 3, 2, 1). вносят значительные искажения в спектр децимируемого сигнала в полосе 10; >г,„] из-за относительной большой неравномерности АЧХ фильтра (<за) в полосе пропускания и малого подавления (а ) в полосе задерживания (особенно при п,„„близкой к величине 1!2М). Наилучшие результаты при децимации (так же, как и при интерполяции) достигаются при использовании оптимальных (чебышевских) фильтров, наилучшим образом удовлетворяющих условиям (8.13).
П р и м е р 8.5. Рассмотрим схему, задачей которой является уменьшение частоты дискретизации То=3 кГц в М=З раза (до /;=1 кГц). Спектр полезного сигнала занимает полосу от 0 до 300 Гц, т. с. и „=Т„)~,=0,1. Составляющие ' спектра в полосе 10; >о „) нс должны быть искажены более чем на й0,25дБ из-за неравномерности характеристики затухания в полосе пропускания (т. с.
аа= =0,5 дБ). Наложением спектров при децимации можно пренебречь, если затухание, фильтра в полосе задерживания а,>40 дБ. При решении аппроксимапионной задачи требования к АЧХ фильтра должны быть заданы па основе (8,13). Эти требования совпадают с требованиями к фильтру в системе интерполяции, предназначенной для увеличения частоты дискретизации си~нала /„'=1 кГц, спектр которого занимает полосу 0...300 Гц, .
в Ь=З раза, т. е, до частоты То=3 кГц (см. пример 7.18). Поэтому оптимальный фильтр в рассматриваемой схеме децимации булет таким же, как оптимальный фильтр в схеме интерполяции примера 7.8. Значения коэффициентов передаточной функции фильтра приведены в табл. 7.4, а характеристика затухания — на рис. 7.16. Неравномерность затухания в полосе пропускания 10; н .,1 составляет Ьаж0,4 лБ, а подавление в полосе задсрживания а,>45 дБ. Полифазиая структура. Полифазная структура основана на вычислении отсчетов выходной последовательности схемы децимации на основе разностного уравнения (8.15).
Применительно к нашему примеру имеем ! 4 » 4 УрТ')= 2 2. Ь,'.Т(() — г)Т' — йТ)= 2. ~ Ь>„>х((2-г)Т вЂ” ЛТ) <=О '-о >=о .=о Структура содержит М=З параллельные ветви обработки сигнала. Фильтр »<-й ветви имеет передаточную функцию Н>(со)= 2 6<4>,з ° =о такую же. как фильтр 7<-й ветви полифазной структуры при интерполяции в примере 7.18, т. е. является точно таким жс фильтром.
Коэффициснть< передаточных функций филь~ров в ветвях полифазной структуры приведены в табл. 7.4. Программа 8.2 — понижение частоты дискретизации (децимация) сигнала в М раз с использованием КИХ-фильтра. Программа осуществляет уменьшение частоты дискретизации полигармопического входного сигнала 202 х(пТ) = ',> А<соз(2ппв;), ническои состав- низкочастотная где А; ляющей 203 <=о и >г< — амплитуда и частота <хй гармо входного сигнала. Предварительная <е >ам ианизе>е<е частатм лискгетизавм 2Ф <жи < лецииАция > с казееицие>п<ж и Зе ВЕН С ИСЦОЛЬЗОВАНИЕН КИХ-Фм>ЬТРА 4Ф ЯЕИ ВХОВЦ>Я СИГ>ЬЭЛ - ЯОЛМГМРМОНИЧЕОО<А 5Е ШЕИ О",».
<ЬР АЕ ШГ1МТ 1-И эе ТИР<л вагяцак еильтга м >м ве 1>а<п казееицие>п левем>цн< и >и 9Ф 1МЧП КОМГ<ЕСТВО ВМВОВЕФЦ ОТСЧЕТОВ И1" >М< >ЕЕ ВГН Х<М->>,В<И-»,»М»-1> »Е НИ-<МТ-1 >ой 129 Мо И ИОВ М 139 1Г Ю\ Ф ТИЕИ МЗ М ЕЬЯЕ ИЗ Н+И-НИ 14Е Мз-НИ+Из>Ш-<И-1 >»2 15Ф гпхит -ввиите козееицнентм еияьтРА>ае гам 1-е та и-1 1»е Ритит в< !» » - Тмч>т в<» >ве мехт 1 199 1ИР<Л "ВВЕЛИТЕ ХОЛИЧЕСТВО ГАРМОНИК Э Ы 2ФЕ ВТИ МЭ-<>.И<Э-<> гпе гш< 1-е то э-< 22Ф Ритмт и< м, >="»<мчл и<1> ззе гитит -А<" >1! >-"><ТИР<и и» 24Ф нехт 1 25Ф Визит е<, а ЗОЕРПТИТ», В х О Л я и х взэе итти<», тм<т отсчет тпкт атсчет- 259 ННИТ», 29Ф ГОМ 1 Ф Та И2 ЗЕЕ К-1 ИОВ И! К<=ГТХ<ЫН> 3»Е Гаи 11 И-1 Та 1 5ТЕР -1 Ззв Х<»> Х<»-1! ЗЗЕ ИЕХТ 11 349 В Ф ж>е гав 12-Ф та э-> Зае В 5+А<12>ООЖ<243.1»592414И<12» Зге ИЕХТ 12 ЗВФ Х<е>=5 зче >г »<из гнем вве 4ФФ ГОП 11"Н>-1 ТО 1 5ТЕГ' -1 »е т<» >-» ы-1 > 429 иехт» 43Ф В=в 44Ф гон 13~ та и-< Е> В 5+В<13>ок<13! ме >мхт Тз оэе т<е> в 4ВЕ ИХ=1-<.1 49е гптит о<,ив!ма "ееееее" >нх> зее Визит е<,пятна ееееее.ееееее >х<ы» ше Тг к<>е тнем н<тмт еы 529 Тг к е пкм ит*тгн вте Тг к.е т>им Рити<»,ив!на "еееоееее;нт> 54Ф Тг к.е т>им гптит ° >.пятна "ееееее.ееееее->т<е» ЕЕФ мехт 1 569 СЬОВЕ Е1 57Ф РП1МТ *РАВОТА ЭЦЦЛНН<А" 5ВФ ЕНВ ВХОЗ таст отсчет вихов такт отсчет 7 Е.512136 В Е.699986 5 -Е.в!5797 9 .Ф.7Ф7124 !Е Е.497975 11 ! 573125 6 Ф.884389 12 Ф.ееавав !З !.573!61 16 Ф.ЭФФФ37 Гв -Е.тетате 16 ° .5ФЕФ31 !7 -!.573!ФЭ В -Е.886381 !В -!.'ЭЕЕЕЕ9 19 -Ф.15В93Е 2Ф -1.5ФФФЗЭ 9 -Ф.ЭЭ8676 21 Ф.УЕУЕ51 22 Е 6 997! 23 Ф.158883 1Ф Е.889569 2 Фааееа 25 Ф.
158958 26 а оэеазз и 6.5!2!66 фильтрация сигнала с целью предотвращения явления наложения, спектров при децимации выполняется с помощью КИХ-фильтра с передаточной функцией и-! Н(г)= ,'! Ь!2 1=о где А! — -нечетное число, что соответствует задержке, вносимой фильтром, равной (Н вЂ” 1)/2 тактов. В качестве исходных данных задаются и вводятся: порядок фильтра ттт; коэффициент децимации М; - число выводимых отсчетов выходного сигнала У!!!; коэффициенты фильтра Ь1, 1= =0,1, ..., Н вЂ” 1; число гармоник во входном сигнале У; частота и амплитуда !'-й гармоники и; и А„1=0,1, ..., У вЂ” !. Отсчеты выходного сигнала выводятся после окончания переходного процесса в фильтре, занимающего Ю входных тактов.
Отсюда общее число выходных тактов равно %2. Пользователю выводятся в виде таблицы значения номера такта и отсчеты сигнала на входе и выходе схемы рис. 8,6,а, т. е. и, х(пТ), 2., у(7 Т') с учетом задержки, вносимой фильтром.
В качестве примера осуществляется децимация сигнала, удовлетворяющего условиям примера 8.5. Входной сигнал х(пТ) содержит две гармонические составляющие единичной амплитуды на частотах И о — — 1/12 = 0,08333333 и И', = 3/8 = 0,375. Составляющая с частотой И'о находится в рабочей полосе [О; 0,1] и является полезным сигналом. Сосгавляющая с частотой И7! является помехой и перед децимацией должна быть подавлена.
Фильтрация выполняется оптимальным чебышевским фильтром, рассмотренным в примере 8.5, коэффициенты которого приведены в табл. 7.4. В качестве исходных данных последовательно вводятся следующие значения: тт'=!5; М=3; А!1=7; коэффициенты фильтра 204 Ь1, (=0,1, ..., 14; У=2; И'(0) =0,08333333; А (0) = 1; И'(1) =0,375; А (1) =!. Из решения хорошо видно, что в результате обработки осуществлено уменьшение частоты дискретизации в 3 раза, причем выходной сигнал представляет собой практически гармоническое колебание с частотой и'=0,25. Рекомендуем изобразить для данного примера модули спектров и АЧХ фильтра аналогично рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
