Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Рис. 9.15) осуществляет раапирение динамического диапазона, если жс о, <Π— сжатие линамичсского диапазона. В заключение отметим, что в реа>гьных системах цифровой обработки ' звуковых сигналов реализус>ся гораздо более сложная харакгсристика рс>улятора, чем показаннан на рис. 9.14. Эта характсрисзика имеет лля различных диапазонов. входного сигнала участки компрессии (сжатия), зкспанлирования (расширения), линейныс участки (соогвсгствуюз штриховой липни на рис.
9.14) и .>. л. Вместе с >ем основные >ганы обработки си~нала остиотся такими же, как и в схеме рис. 9.15. 9.3. МЕТОДЫ ЦИФРОВОГО СПЕКТРАЛЪНОГО АНАЛИЗА И ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В задачах спектрального анализа считается априорно известным, что анализируемый сигнал х(>гТ) представляет собой сумму т синусоидальных сосгавляющих н, возможно, белого и>ума х (пТ): х(пТ)= 2 а>а!п(по)>Т+гр,)+а л„,(пТ), (9.7) >=> где а; — амплитуда 1'-й синусоидальной составляющей (при а,=О эта составляющая отсутствует); а множитель, принимающий значение 0 или 1 (при и =0 белый щум отсутствует).
Исходными данными для обработки являются А' отсчетов сигнала х(пТ), т. е. время наблюдения этого сигна>га О равно (А> — 1) Т. Конечность времени наблюдения О сосгавляет основную особенность задач спектрального анализа и обнаружения сигналов. Помимо А> отсчетов обычно задается та или иная дополнительная информация о параметрах сигнала х(пТ): значение т, значения некоторых частот оз> или амплитуд и, и т.
д. 224 Сформулируем ряд конкретных задач спектрального анализа, обнаружения и оценивания параметров сигнала. Задача 1. Пусть в (9.7) т=1, а =О, известна частота синусоидальпой составляющей оз,. Требуется оценить неизвестные амплитуду а, и фазу йзг синусоидальной составляющей. Задача 2. Пусть в (9.7) т>1, и =О, известны частоты синусоидальных составляющих о)г, о),, ..., о) . Требуется оценить неизвестные амплитуды а,, аз,, а и фазы гр„грз, ..., гр„синусоидальных составляющих.
Задача 3. Пусть в (9.7) а„,=1, г. е. в сигнале х(>гТ) имеется шумовая составляющая — белый шум с известной дисперсией оз, т=!, известна часгота о)г, причем и, может быть равно нулю (синусоидальная составляюгцая отсутствует) или единице (сипусоидальная составляющая есз ь). Требуется определи гь значение а„т. е. принять решение о наличии или отсутствии синусоидальной составляющей. Задача 4.
Пусть в (9 7) т=2, аз=ги„(озг — шз(>Лш„а =О, причем заданы величины г«1, озг и Лоз„а величины (оз, а„ аз, йзг и гр, неизвестны. Требуется оценить величины о>з и аз. Задача 5. Пусть в (9.7) о),„— Ло>><го><а>>я+Лог>, О<а;< <а,,„, 7'=1, ..., т, и =0 и только )с из >п сипусоидальпых составляющих могут быть одновременно отличны от нуля и превышать пороговое значение а„„„. Заданы величины Ло)л и>„.„, т, >г, ал„„. Требуется определить частоты о>> тех синусоидальных составляющих, амплитуды которых отличны оз нуля. Задачи ! — 5 являются лишь примерами, существует много подобных задач, отличающихся теми или иными исходными данными.
Отметим еще раз, что главной обшей чертой всех этих задач является конечность времени наблюдения О сигнала х(пТ); для обработки доступны лишь А> отсчетов этого сигнала. клАссиФикАция метОдОВ циФРОВОГО спектРАльиОГО АПАлизА Методы цифрового спекгрального анализа можно разбить на три основные группы [9]: а) методы цифровой фильтрации; б) методы, основанные на применении ДПФ; в) методы линейного моделирования. Метод цифровой филь>рации сводится к тому, что каждая из сипусоидальных составляющих сигнала х(пТ) выделяется отдельным филь>ром. Выходной сипгал каждого фильтра подвергается дополни-тельной обработке, позволяющей принять решение или оценить амплитуду соответствующей сипусоидальной составляющей.
Метод, основанный па ДПФ, практически э(гвивалентен методу цифровой фильтрации при условии, что цифровые фильтры представляют собой специальным образом организованную группу КИХ-фильтров. 225 8 Заказ 3574 Метод линейного моделирования предусматривает вычисление параметров линейной модели БИХ-фильтра, квадрат АЧХ которого воспроизводит спектральную плотность мощности (СПМ) входного сигнала х(пТ).
Ниже рассматриваются перечисленные методы цифрового спектрального анализа. МЕТОД ЦИФРОВОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА, ОСНОВАННЫЙ 1!А ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ СОГЛАСОВАННЫХ ЦИФРОВЪ|Х ФИЛЬТРОВ Согласованный цифровой фильтр (СЦФ) [2) позволяет решить следующую задачу. Пусть х(пТ)г и(пТ)+х (пТ), (9.8) причем х(пТ) имеет конечную длительность 9=(А! — !) Т, известен момент начала сигнала 1о и и(пТ) — заданный сигнал. Тогда (рис. 9.! б) среди всех КИХ-фильтров порядка А! СЦФ обеспечивае~ в момент !о+О наибольшую величину отношения сигнал-шум, причем это отношение определяется как й =Р,[Рпп 9.9 ( ) Гп-! ~2 и — 1 где Р,=у!((гт' — 1) Т)=~ 2 и(!Т)!1((А! — 1 — !) Т)~; Р =па„2 х !=о г=о х)г'((Т) гг((Т) — отсчеты импульсной характеристики фильтра; о,'„— дисперсия белого шума на входе фильтра.
Импульсная характеристика псцо(пТ) СЦФ, удовлетворяющего условиям (9.9), имеет следующий вид: )гсцо(пТ) = и ((гУ вЂ” 1 — п) Т). (9.1 О) П римср 9 5. Пусть входной сигнал СЦФ имсст вид х(пТ)=и(лТ) ьх„,(пТ), гдс (рис. 9.!7,п) и(п у'(7п-712) Г 22 22 ьг 2Т С Рис. 9.!7 Рис. 9.16 226 л нри 0<л<5, и[пТ)= 0 нри л>5. Тогда иа (9.10) слсдусч, что порядок СЦФ раасн А!=6 (рис. 9.17,6! и 5-п лри 0<и<5, Ь [л Т) = и ((5 — л) Т) = 0 лри п> 5. Согласованный цифровой фильтр с импульсной характеристи- кой (9.10) может быть использован для обнаружения сигнала и(пТ), т. е. для принятия решения о том„подан или нет этот сигнал на вход СЦФ.
Обнаружение возможно при 1г >1. (9.11) Действительно, общий выходной сигнал СЦФ у(пТ)=у(пТ)+у (пТ), (9.12) где у(пТ) — сигнал на выходе СЦФ, обусловленный входным сигналом; у (пТ) — шум на выходе СЦФ, обусловленный шумом на входе х (пТ). Из (9.12) для 1=(гУ вЂ” !) Т получается, что у'(()у- !) Т) =у'((А - !) Т) +гу((А - !) Т)у,„((А1- !) Т) + +у.'(()У- !) Т) или, поскольку у(пТ) и у (пТ) не коррелированы между собой и у (пТ) имеет нулевое среднее значение, Е[у ((Аг — 1) ТЦ=Е[уа((Аг — 1) ТЦ +Е[у'((Аг — !) ТЦ, (9.13) где символ Е [ [ означает «математическое ожидание величины, заключенной в квадратные скобки». Поскольку Р = Е [у~ ((Ж вЂ” 1) Т) [, из (9.9), (9.11) и (9.13) следует, что «в среднем» при наличии сигнала и(пТ) па входе СЦФ г(()!г !) Т)>2,г((хг !) Т) (9,14) а при отсутствии сигнала и(пТ) у ((А-1) Т)=у.((ж-!) Т).
(9.! 5) Поэтому для обнаружения выходной сигнал СЦФ в момент !о+О должен быть возведен в квадрат (символ !2, рис. 9.1б) и подан на пороговое устройство (ПУ, рис. 9.!б), работающее по следующему правилу: 1 при у'((А! — 1) Т)>6„ 0 при уа((лг — 1)Т)<6„ ~ и — ! где 6., =1,5у~((Ж вЂ” 1)Т)=1,5а~„2 62(!Т). Если 2=1, то сигнал !=о н(пТ) был подан па вход СЦФ, если 2=0, то сигнал и(пТ) не был подан па вход СЦФ.
227 Рис. 9.18 В задачах спектрального анализа сигнал и(пТ) час~о пред- . ставляет собой синусоидальную составляющую [см. (9.7)) с известной частотой в, и неизвестной фазой срс. Покажем, что в этом случае (цри х(пТ) = и(пТ) =а, яп (пв, Т+срс) = а! сов срсяп пв, Т+ + ас 8!п сРс соа пвс Т) ДлЯ обнаРУжениЯ может быть использован комплексный СЦФ (КСЦФ) (рис. 9.18), который состоит из двух '. «обычных» СЦФ, один из которых (СЦФ,) согласован с косинусной составляющей а,яп срс созпсо, Т сигнала и(пТ), а другой (СЦФя) согласован с синусной составляющей а, соз ср, яп пв, Т сигнала и(пТ).
Выражение для импульсной характеристики КСЦФ следует из (9.!0): /са(п?) =/ссци (пТ) +/7ссци (пТ) = сов((/з/ — 1 — п) в, Т) + +?8!и((/з/-1 — )в,?)= "-'- !"', (9.17) где йсца (пТ) и /ссци (пТ) — импульсные характеристики СЦФ, и СЦФ,. Входной сигнал можно записать в комплексной форме: «(п?) = и(пТ) = аяп(пвТ+ ср)= — (е"""т+"' — е """т+"') (9.18) 2/ т . е.
частота в может как совпадать с частотой в„так и отличаться от нее. С помощью (9.17) и (9.18) определяется выходной сигнал КСЦФ у(пТ) (см. рис. 9.18): я У(пТ)=У,(пТ) и/У,(пТ)= Е и(/Т)/та((п — /)Т)= — е/цп " "'"тх с=о 2/ 1 — стас»ыз ст . ! — с !итси лт) с-л + лт ! с-л (9. 19) На рис. 9.!8 показан обнаружитель синусоидальной составляющей с частотой в„в котором КСЦФ дополнен двумя устройствами возведения в квадрат, сумматором и пороговым устройством. Проанализируем работу этого устройства. Пусть на вход подан синусоидальный сигнал (9.18) с частотой в=в„ т. е. на обнаружитель подан сигнал, с которым согласован КСЦФ.
Возможны два случая. В первом случае 228 вс = я/с/Т. (9.20) Практически возможно лишь одно из двух значений: /с=О или /с=1. При /с=О на вход подается постоянная составляющая, причем из (9.18) — (9.20) следует, что х(пТ)=и(пТ)=аяпср, у(пТ)=(п+1)аяпср, (9.21) При /с=! на вход подается синусоидальный сигнал с частотой в! -— л/Т, причем из (9.18) и (9,19) следует, что х(пТ) = и (пТ) = а яп (пи+ ср), у (пТ) = — (п+ 1) а яп ср. (9.22) Из (922) и (9.21) следует, что при ср=О у(пТ)=0 (обнаружение невозможно), при ср ~0 у'(пТ) увеличивается при увеличении п (обнаружение возможно).
Во втором случае всФя/с/Т, /с=0.1. (9.23) Пусть п=Е, причем Š— целый положительный корень уравнения (Е+1)в,Т=п/с, /с=1, 2, ..., я/с т, е, п=Е= — — 1. ,т (9.24) Из (9.19) и (9.24) следует, что у,(Е?) (Е+1)яп(в,Т(Ж Е 1) ср), (9.25) у,(Е 7) = — -(Е+ 1) соа (в, Т(ст — Е- 1) — ср). Сигнал на выходе сумматора обнаружителя (рис. 9.18) в момент ЕТ равен ,т р(ЕТ) = !'~(ЕТ) +у ~(ЕТ) = — (Е+ 1)з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
