Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 42
Текст из файла (страница 42)
(9.26) 229 Очевидно, что обнаружение с помощью порогового устройства, на которое подаешься сигнал р(пТ), возможно и порядок /ьс каждого из СЦФ, входящих в состав КСЦФ и реализуемого в виде КИХ-фильтра, следует выбирать из условия /ьс= Е+ 1„ (9.27) где Š— целый положительный корень уравнения (9.24).
П р и м с р 9 6. Пусть Т=! 25 мкс, ыс = 2а?ь й= 800 Гц. тогда из (9 24) опрсдсляются возможные зиачсния Е (4. 9,!4, ...), т. с. Е=5к-1, /с=1, 2, .... из (927)- возможныс значсния ст' (5,!О, 15, ...). т. с. В=5!1, /с= 1, 2, ... Т-Т) (Е+! ) (с> -ь сь) Т= 2я7г „) (Е-1-! )(СЗ вЂ” ал) Т= 2я!гз, ) (9.28) с(1.Т) = г (ЕТ) = О. Рис. 9.19 (9.29) (9.34) Рис. 9.20 230 23 Пусть теперь на вход обнаружителя (см. рис. 9.18) подан синусоидальный сигнал ( .18) с частотой ге«ыь т. е.
на обнаружитель подан сигнал, с которым КСЦФ не согласован. Рассмотрим два случая. В пержэм случае частота в удовлетворяет условиям: где 7г, и 1гз — целые положительные числа, 1. определяется из (9.24). Прн выполнении этих условий из (9.19) следует, что независимо от фазы входного сигнала Из 19.28 1 .28) можно определить значения частот Т=сз/2я, для которых справедливо (9,29); Т=(й, +1:,Д2(ь-ь 1) т) 19.30) Пример 97. Пусть Т=123 мкс. со,=2ку;,/,'=200 Гц.
Используя (924) и (927), можно принимать 1 =19, Я=20. Полагая в (9.30) !.=19, получаем значения частот, для которых выполняется (9.29): у=200х Гц, /с=2, 3, ... Во втором случае частота ы не удовлетворяет условиям (9.28). При этом выходиь!с сигналы КСЦФ у(ЕТ) и сумматора обпаружителя с(ьТ) будут зависеть от фазы входного сигнала, Очсвидно, что при значениях сз, близких к значениям, опредсляемым (9.28), выходной сигнал сумматора обнаружителя с(ЕТ) буде~ близок к нулю. Рассмотрим возможность реализации КСЦФ с импульсной характеристикой (9.17) в рекурсивной форме. Из (9.17) следует выражение для передаточной функции КСЦФ и†! Поскольку сомножитель е'1" '1"'г в (9.31) влияет лишь на фазочастотную характеристику фильтра, он может быть опущен.
Значения выходных сигналов у,(пТ) и у,(пТ) фильтров СЦФх и СЦФ„входящих в состав КСЦФ (см. рис. 9.18), используются лишь нри п=Е=М вЂ” 1 (см. формулы (9.25) и (9.27)). Слагаемое числителя в (9.31), содержащее в качестве сомножителя г н, не может может влиять на величины у,((М вЂ” !) Т) и у,((Л~ — 1) Т) и поэтом жет быть опущено.
Таким образом, вместо «полной» перед— тому аточпой функции (9.31) можно использовать трансформированную передаточную функцию Нх(2)=11(1 — е '"'гг ') (9.32) или передаточные функции Нсцо (г) и Нсцо (к), описывающие фильтры СЦФ, и СЦФ,: Нсцв =г '8!поз!Т)(1 — 22 'созоэ,Т+к '), Нсцо,=(1 — 2 ! совет!Т))(1 — 22 гсоаоэ!Т+г з). Разностные уравнения, соответствую!цие (9.33), имеют следующий вид: и(пТ)=х(пТ)+2созоз!Тл((п — 1) Т) — а((л — 2) Т), у,(пТ)= 8)поз! Та((п — 1) Т), у,(пТ)=а(пТ) — сохо!!Т«~(п — 1) Т), где а(п Т) — вспомогательная переменная.
На рис. 9,19 изображена структурная схема КСЦФ, построенная в соответствии с уравнениями (9.34). Символ «прямоугольник с двумя диагоналями» соответствует «вырожденным» операциям умножения на — 1 (инвертирование) и на 2 (сдвиг кода на один разряд). Из (9.34) следует, что для вычисления у,(ХТ вЂ” Т) требуется выполнить Ж операций умножения— отсчеты и(пТ) умножаются на соя«э!Т при п=О, 1, ..., и — 1; для вычисления ух(МТ вЂ” Т) требуется выполнить одну дополнительную операцию умножения — отсчет а(пТ- Т) умножается на 8)поз!Т. Чтобы исключить зависимость выходного сигнала обнаружителя от фазы входного синусоидального сигнала при любых значениях частоты оэ, необходимо использовать преобразователь Гильберта (2, с.
84) (ПГ, рис. 9.20). Преобразователь Гильберта ф р ро ать из «обычного» вещественного сигна а позволяет сфо ми в ( . ) комплексный сигнал сигнала х„(пТ) = «„(пТ) = а гйп (впТ+ ср)— юч — /асов(впТ+ср)=ае ~( ~ '/. (9.35) Как правило, преобразователь Гильберта реализуегс Х-фильтра [2, с. 193). я в виде На рис. 9.20 показан обнаружитель об а лысый ~ж~ы (935) П нал .. о аналогии с (9,19) можно записать п у(пТ)=уг(пТ)+/у, (пТ)= ,'> ае '(' г+«г)е'1~" "~'!"'т= ~=о гД!'г ь. 1,т — - "! ! — «Л" 'Н"" л«-а)у (9.36) Очевидно, что сигнал о (п Т) = У г г(п Т) + У г (п Т) (9.37) не зависит от фазы входного сигнала х(иТ). П ,, с которои согласован обпаружитель, задана. Функция А„(в, в,)=.
/ с(иТ)/и (9.38) ружителя, согласованного с частотой в,. И является АЧХ обца жи" Аг(в, в,): ( . ) — (9.38) следуют основные свойства АЧХ обнар наружителя (,,) исит ог фазы и амплитуды диого сигнала й представляет собой периодическую ф и упкцию б) А„(в„в, ) = и+ 1, (9.39) с. е. при посчуплении на вхо си~ , функция А (в со ) д чусоидального сигнала с частотой А„(,,) линейно растет с увеличением и; в) если воа — -корень уравнения (М+ 1)(в,— со) Т= +2я/с, (9.40) причем (в,— воа) Т+2я/с, то при п=М и со=со АЧХ = сооа равна нулю: А«(воа, в,)=0; (9.41) г) А«(в, в,)=А«(в — оч,, 0), (9.42) т.
е. при выбранном значении п ф базовой ф б о~ ру, лностью определяет частотные ункциеи о наружителя, по иства о наружителя при любом значении час1оты в, с кот согласованы обнаружитель. ь с которои 5Т На рис. 9.21 показан г афик ф нк м во1= я/, во,=4я/5Т. 232 - ггг'Г «г«г «г«г «ггг «ггг Рис. 9.2! Область частот, определяемая неравенствами Ф вЂ” вог ~всв~+вос ° (9.43) соответствует главному лепестку АЧХ обнаружителя.
На рис. 9.21 главный лепесток АЧХ занимает область, частот от — соо, до во,, поскольку в,=О. Области частот, определяемые неравенствами всв,— во, и в>в,+со«„ (9.44) соответствуют боковым лепесткам АЧХ обнаружителя. На рис. 9.21 показан один период функции А,(в, 0), поэтому боковым лепесткам соответствуют области частот, определяемые неравенствами — я/Т<Вс — во,, во, свсп/Т. Обласчь частот, определяемая неравенством А,(в, в,) > А„(вь в,)/ /2, (9.45) называется полосой пропускания обнаружителя. Граничные частоты полосы пропускания в, „, и в, „, могут быгь определены из уравнения А,(оч, „, в,)=А(в,, в,)/ /2.
(9,46; Области частот, определяемые неравенствами (9.44), называютсг полосами задерживания обнаружителя. Граничные частогы полос задерживания в,.„и в, „могуч быть определены из уравнениг (9.40) при /с= — 1 и /с=1. В силу свойства (9.42) при любой заданной частоте со, вс~ свойства АЧХ обнаружителя А„(в, в,) при заданном и определя ются аналогичными свойствами функции А„(в, 0) при том ж п.
Из (9.36) при в,=О следуег, что АЧХ однородного фильтр: порядка Аг=п+1 [см. (3.16)) отличается от АЧХ обнаружител А„(оч, 0) только наличием постоянного нормирующего множигел 1/У. Поэтому для расчета обнаружичеля можно использовач методы расчета однородных фильтров, рассмотренные в гл. и, в частносчи, данные табл. 3.2 и 3.3 и формулы (3.32) и (3.35' Пусть в результате расчета обнаружителя определено неос ходимое для обрабочки минимальное число отсчетов входног 2: А 12 (!о, о2! ) = с 2 + 2(2 (9.47) где г=1, (+1, ..., 7+р, с,=у,(МТ), И,=у2(МТ), М вЂ” номер интервала, на котором принимается решение. Каждая из этих величин представляет собой реакцию обнаружителя на г-ю синусоидальную составляющую с амплитудой, равной единице, при отсутствии остальных составляющих на входе обнаружителя. Параметры обнаружителя всегда можно выбрать так, чтобы выполнялось условие !+р (С,'+ 2',2)<К, (9.48) где К вЂ” заданная величина.
Из (9.48) следует, что !рр с2<К, «=!+ 1 !+р ~2<К (9.49) «=1-1 1 Оценим сверху величину реакции обнаружителя о„на входную помеху, представляюшую собой сумму синусоидальных составляющих с частотами о21„1, ..., !о1„.' (9.50) о„= 2 с„+ ,'! 12'„ 234 сигнала М. Возможны два режима обработки входного сигнала. В первом режиме известны моменты 2„2„..., 2р, когда возможно появление сигнала на входе обнаружителя. В этом режиме длительность входного сигнала 0 может быть равна (М вЂ” 1) Т и работа обнаружителя начинается в заданные моменты 1„..., 2,. Во втором режиме моменты возможного появления сигнала на входе обнаружителя заранее неизвестны. При этом длительность входного сигнала 0 должна быть не меньше чем 2(М вЂ” !) Т и обнаружитель включается периодически в моменты О, М вЂ” !) Т, 2(М вЂ” !) Т, 3(М вЂ” 1) Т,, ассмотрим теперь возможность применения обнаружителя (см. рис.
9.20) в том случае, когда входной сигнал х(пТ) представляет собой сумму нескольких синусоидальных составляющих с частотами о1о о2„1, „!о1«и одинаковыми амплитудами, равными единице. Г1усть !о1--частота составляющей, с которой согласован обнаружитель, в то время как остальные частоты соответствуют помехам. Используя АЧХ обнаружителя, можно определять величины Из (9.49) полУчаем с 1+р 12 1+ р рК, ~ с,- 'рК 1.1. ! « =1+ ! (9.51) 1+ р ,( ) <рК, 2 с„< угрК. «=1+ ! «=1+1 Из (9 50) и (9.51) (9.52) гр <2рК. ичин акции обнаружителя на входной Оценим снизу величину реак! " с мм син соидал ьных составляж~~а1~ представляипций ~~б~й их с частотами о21, о2„„..., !о1«„т.
е, сумму сигнала, ко должен быть обнаружен, и номе ! -«р ~«« ~«« < 1+р Х2 /!+р 1,2 ~~ с ) +(,"> !(« =с!2+ф+2с!( ~ с,)+ Х«=!+1 / «=! ° =! + „'! с„+24 ,'1„а, + ,'!„2(, > >с!2+!(12 — 2с! /рК-2й, ГрК. (9.53) Пусть (9.54) А'(1о !о )=с'+а!!'=К1 Тогда (см. (9.51)] с!+4 < 2К,. Из (9.53) и (9.55) (9. 56; о >К,— 2 2К, рК. О ю, что обнаружение возможно нри условии, что чевидно, * (9.57' о«> ~р. Из (9,52), ( . и 9.56) и (9.57) следует, чго, для того чтобы обнаружени1 ние словия было возможно, достаточно выполнение у (9.58 К, >(6+4 у«2)рКж11,657рК Если максимальные значения ампли уд т помех а отличны о. ! единицы, то чюрмула а (9.58) должна быть изменена: (9.59 К, >11,657рК 2 а2.
1= 1 Рассмотрим теперь два пример р а асчета параметров об наружителя (см. рис. 9.20). г: (9.55) Пример 9.8. Пусть на вхо обн у хол обнаружителя подается сигнал х',пт)= ( ) ус ~ср ), з«„(зз7')=а.изз(~кТзсу'+лз„), Уз =260 Гц, =( к / х(тз-/,)Т) — 1ййс320-1; принимая /с=1, получаем ру то с Л-235 Гц бьша Пример 9.9. Пусть на вход обна кителя п ру т, я подается сигнал х(пт)=п,(пт)4 где и, л =а, зт(2кллг+ср,), и,(лТ)=а„х!п(2к~'„лг+ср„), /; =250 Г, и,(лТ) отсутствует! или 1 (сиг ( з а„ «Ь(пг), являющаяся по е " ( — ), ту м и, л . меется лишь одна сип сои ьн у лальная составляющая помехои (р=!), амплитуда кото ой в по е ( — ), ту р и в худшем случае равна из . ) следует, что для обна жен условия аружения необходимо выполнение Лз> 7165ЛЯ или К(лз Н0,858 10 (9.60! Чтобы п и р менять методы расчета олно ных пользовать базов ю ф д сродных фильтров, необходимо исть азовую функцию обнаружителя А (в, 0) и п (щ ) перейти т зал иной номера с' макс б — — Гц (см.
фо м л (7А2 . И р. у. у( . )), з (3.22) можно определить максимума бокового лепестка ф нкции А условизо (7.60): б функции А (и, 0), удовлетворюощего 1 к(И0,5) й , зззс 50 ' 2929. 5 купа =!!. Из э этого следует. что частота ы'.=2кТ'„должна соотве 11-му нутю базовой функции А( О) Н ' к р ' казань' нули ы, . а рис. 9.21 пок м се«, первый нуль) и шш |вто ой сз | торой нуль). В этом случае при помехи, алычей вз'„, обнаружение всег а гла возможно. Если частот уст -му нулю, то первом н лю уя . ), можно определип нсобхо отсчетов: я . ),, холимое число обрабатываемых 2к -1=879.
(ы„' Т)71! Анализ примеров 9.7 — 9.9 приводит к еле обнаружите КСЦФ р р ател Гильберта (см. ель с без п еоб азов о разно использовать в тех сл частота обнаруживаемого х случаях, когда целыми делителями часто го сигнала и частоты пом стоты дискретизации; ех являются обнаружитель с КСЦФ и с и ео рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
