Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 43
Текст из файла (страница 43)
9.2О) целесоо разно использовать в тех и с преобразователем Гильберта (см. часто~а обнаруживаемог в тех случаях, когда целыми делителями о сигнала и частоты помех помех мог т и частоты диск часто дискретизации, причем частоты гут изменяться в широких пределах и и значительных 236 н ла. ример 7.9 показывает, что малое отличие частоты помехи от частоты сигнала приводит к нео ходимости обрабатывать весьма большое число отсчетов входно! сигнала. О~метим, что оба варианта обнаружителя (см. рис. 9.18 и 9.2 позволяют оценивать амплитуду и фазу сигнала, с которь согласован обнаружитель при условии, что амплитуды пом достаточно малы.
МЕТОД ЦИФРОВОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА, ОСНОВАННЫЙ НА ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦИФРОВЪ|Х ФИЛЬТРОВ На рис. 9.22 показана структурная схема обнаружителя, вход которого подается сигнал х(лТ), описываемый (9.7). Поло пропускания фильтра ЦФ выбираегся так, чтобы центр этс полосы соответствовал частоте обнаруживаемого сигнала.
Поло или полосы задерживания соответствуют частотам помех. Пример 9.10. Пусть необходимо обнарузкивать синусоидальную сост лкющУю с частотой, измениющсйсЯ от 7", до уз, и подавзать помехУ, частс котоРой может изменЯтьсЯ от уз до 7« пРи заданной частоте дискРетизации Амплитудно-частотная характеристика «пдсальногоь ЦФ обнаружителя | рис. 9.22), решающего зту задачу.
лолкна иметь следующий вид: (1 при сзс «сны<ыс хь (О при ы,,с<ы<св„ю, гле ы,,з=2куы сз..з=2куз, сес зс=2кгз, оз,,з=2кбц полосы частот от 0 ш,,с, от ыс ю до ыс,с, от сзс зз до сзх72=кб являются промсжуточньп и в этих полосах никаких требований к АЧХ нс предъявляется. Чтобы спектр выходного сигнала избирательного ЦФ оп| делялся АЧХ фильтра, необходимо оценить «реальную» длитез ность переходного процесса КТ и начать процесс обработ выходного сип|ала с его (Я+1)-го отсчета.
Обработка выходнс сигнала сводится к возведению в квадрат каждого обрабатыз емого сигнала у(лТ), вычислению величины г. — 1 .т= — 2 у (лТ) (9. =о Рис. 9.22 тогда (9.66) (9.62) и определению выходного сигнала обнаружителя г по пра- вилу 1 при к>б„„, г= 0 при 8<6„„„. Х„(/сй)=ае/ч ,"~„ж„е '"'"'""', к=в ! Х„,(/сй) ! =а ! 0(е""'""" ) 1, Величина 2, в (9.61) выбирается так, чтобы выполнялось условие /с=2,Т/Оо (9.63) где 0,=2я/св, — период обнаруживаемой синусоидальной составляющей | (лТ)=а,яп(лсв,Т+ср,); /с — целое положительное число, т. е. величина БТ должна быть кратна О,. ПРи выполнении УсловиЯ (9.63) и пРи У(лТ)=а,Яп(исл|Т+срс) величина з, определяемая (9.6!), равна 8=а,'/2, (9.64) т.
е. равна квадрату действующего значения обнаруживаемой синусоидальпой составляющей. Условия обнаружения и величина б„„в (9.62) могут быть рассчитаны с учетом реальной АЧХ: ЦФ тем же методом, который был использован для расчета обнаружителя с КСЦФ и преобразователем Гильберта. Рассмот- . ренный обнаружитель целесообразно использовать в тех случаях, когда известна частота обнаруживаемого сигнала (эта частота ' может изменяться в узких пределах), а частоты помех могут изменяться в широких пределах. МЕТОД ЦИФРОВОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА, ОСНОВАННЫЙ НА ПРИМЕНЕНИИ ДПФ И ОКОННЪ|Х ФУНКЦИЙ Один из самых распространенных методов цифрового анализа спектра и обнаружения сводится к вычислению ДПФ Х(/сй) дискретной последовательности х(лТ), /с=О, 1, „А/ — 1 и принятию соотвезствуюшего решения по значениям Х(/сй).
Для улучшения качества обработки используются оконные ф ж„(', ,', с. 457). При этом решение принимается по значениям взвешенного ДПФ: л-с Х„(/сй)= 2 в:„х(иТ)е'"~гп, (9.65) к=в где 2я/(А/Т) — частота, равная одному бину ДПФ. Пусть (см. формулу (9.7)] (л7 )=ае '!" г" ! 238 где //(е'"т)--комплексная частотная характеристика КИХ- фильтра с коэффициентами ж„. Из (9.66) следует, что обработка последовательности с помо|цью оконной функции эквивалентна цифровой фильтрации на конечном временном интервале.
Соответствующий фильтр будем называть базовым КИХ-фильтром (БКФ). Существует много различных оконных функций, используемых для решения задач цифрового спектрального анализа ((2], с. 106), Наиболее просто реализуется прямоугольная оконная функция, для которой (9.67) Д ля этой оконной функции БКФ является однородным фильтром. Несколько более сложно реализуется треугольная оконная функция, для которой (при нечетном Ас) п+1 при 0<и<(А/ — 1)/2, /У вЂ” л при (/)/ — 1)/2<и</У вЂ” !. Базовым КИХ-фильтром этой оконной функции является триангулярный фильтр. Для многих применений частотная харак. теристика триангулярного фильтра оказывается лучше, чем ча. сто гная характеристика однородного фильтра. Базовый КИХ.
фильтр ряда других оконных функций имеют еще лучшис характеристики, однако коэффициенты я„вычисляются по го раздо более сложным формулам, чем (9.67) и (9.68). В на стоящее время в связи с возможностью использования весьм; эффективных ЭВМ наиболее целесообразным является констру ирование оптимальной оконной функции для данной конкретно| задачи, а не выбор одной из числа уже известных оконньп функций. Алгоритм обработки сигналов на выходе фильтров в рас сматриваемом методе не отличается от соответствующего ал горитма, используемого в обнаружителях с КСЦФ.
ПРИНЦИПЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА, ОСНОВАННОГО НА ЛИНЕЙНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ Сигнал х(лТ), представляющий собой сумму детерминирс ванных и случайных составляющих, может быть достаточн хорошо аппроксимирован ([3], с. 227) выходньп 2| Таблица П.!.1 и в Ю и в к Приложение ! г УЕУГ ГР 2 У!УК И г Уе Рнс. П.1.1 Та бл ила П.(.2 сигналом у(пТ) линейного дискретного фильтра, описываемого разностным уравнением У у(пТ) = — ~ аД!((п — у ) Т)+ п(пТ), (9.69) коэ и и где р (п Т) - -дискретный белый шум с дисперсией '. Е фф циенты и) определены так, что достаточно точно выполняется равенство у(пТ) х(пТ), п = О, 1, (9.70) то спектральную плотность мощности 5(оз) сигнала х(пТ) можно рассчитать следующим образом: 2 ( ) ц,2 / о !' ( )( (9.71) 1.1- ~' гг,сох/ыт .1- ~ гэ,з!п710Т э=! — о Функция (9.71) позволяет определить значение 5(цз) при любом значении еь Для расчета коэффициентов и) ио известным отсчетам х(пТ) можно использовать метод наименыпих квадратов ((3), 9).
тот метод спектрального анализа целесообразно использовать в гех случаях, когда заранее почти ничего неизвестно о свойствах входного сигнала. НОМОГРАММЪ| И ТАБЛИЦЫ ДЛЯ РАСЧЕТА АНАЛОГОВЫХ ФИЛЬТРОВ НИЖНИХ ЧАСТОТ В нас!ояьцем приложении приведены основные номограммы и таблицы, с помопп ю которых можно по залаиным требованиям к амплитудно-частотной характерно!икс аналогового фильтра нижних цюзот опрспелить коэффициенты е!о псрслаточпой фупкпии. Приволимыс таблицы ие яаляюгся полными.
Воэ!ее подробнь!с таблицы привелсны в [61. Если в процессе решения аппроксимапионпой залачи аы ис можсге подобрать фильтр из !аб.шп ленного приложения, следует 1 ]. рядок использования таблиц и номограмм описан в 4 4.1. Таблица П.1.1 испол : ьзуется лля определения молуля коэффицне!па отражения [р[ по заданной величин Ла Номограмма ( ис. П.1.1) р (р... ) служгп лля определения вспомогагельного парамс!ра Е по заданной величине ае и определенной величине 1 р. Помогоаммы ( ис.
П,).2 о, (р . П, .2 П.).4) используюгся для опрелсления порядка л псрслаточной функции ФНЧ по звланиыл! величине П, и опрслелснной величине параметра Е лля фнлы ров типа и (рис. П.1.2). типа ! (рис. П.1.3) и типа С (рис. П.1.4) для нсболыпих порядков фнлыров. 240 Коэффициен!ы передаточных функций фильтров определяются из забл. П.1.2 — П.).4. В табл. П.1.2 привслены коэффициенты передаточных функций фильтров !ипа В, в забл. П.1.3 -типа Т, в табл. П.1.4 -типа 1. Окончание табл. П.!.4 Окгзачааае таба ПЛЗ ТОЗ г'03 яи $е! — а ч 20 30 1,5633880273 1,!717$82911 0,9721338860 0,7433421!07 0,45322!8472 40 50 60 )04В Т04 аь аа 0,7829113624 0,2056459009 9,9498744 20 0,6042623160 0 6!79848097 0,925090759! О,!987869166 0,4050275555 1,34524765!8 0,40050094 0,9778230177 0,3138479999 0 5572198221 1,1948459178 31,606961 ЗО 0,3646353758 0,4761022471 0,6836285132 0,171160!220 $0 0,80403025 99,995000 0,2407904870 0,3621703!84 0,5045370363 0,13854177!6 0,7576960978 0,4949213841 3! 6,226! 8 50 0,2648393341 1,1235472968 О,!678633206 0,27369 1 0807 0,3742614213 0,1084075374 1,2137322 15 0 639378712э 0,2062835572 0,4653885283 1,0495570027 999,99950 0,1207668053 0,2788032!87 25 2.06559! $ 0,4980125615 0 4347407450 Приложение 2 О,!28283$330 0,3097028796 0,9744071347 0,4036126504 ЯЗЪ|К ПРОГРАММИРОВАНИЯ БЕЙСИК.
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ 50 4,6188022 В книге приведсиь~ программы, написаиньм на языке Бейсик (версия для ЭВМ СМ-!800). Ниже дастся краткое описание этой версии Бейсика. которое носит справочный характер. Ддя удобства пользования справочным материалом описания операторов, функций и команд оформлены в виде таблиц. В таблице операторы (как и функции и команды) размещены по алфавиту Для функций дан также математический эквивалент (ссди таковой имеется). Та блина П.).4 /02 гы дя 9,9498744 31,60696! 99,995000 316,22618 999,99950 0,2999999979 0,1749936473 0,0994987438 0,0561451481 0,0316069613 1. Данные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
