Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Далее спектр этого канала выделяется с помощью ФНЧ, АЧХ которого показана на рис. 9.5 (график 3). Выходной сигнал р(пТ) ФНЧ, модуль спектра которого показан на рис. 9.5 (график 4), подвергается операции децимации. Модуль спектра сигнала р () Т') показан на рис, 9.5 (график 5). Затем сигнал р'().Т') умножается на дискретную экспоненту е/ы'р для сдвига спектра в частотный диапазон !О; 1/(2/с) ] [рис. 9.5, график 6). Формирование вещественного сигнала у() Т') с требуемым спектром осуществляется выделением вещественной части выходного сигнала умножителя (элемент Ке) (рис. 9.5, график 7). Какими же должны быть выбраны величины 7„1=0, 1, 2, 3, / ! /-!!'е/ и р7 Очевидно, что если выбрать Т,= — ~ — + —,/! /2= = — (21+!)/(4/с), то при умножении сигнала х(пТ) на е/г""" середина частотного диапазона 11/2/с, (!+1)/2/г] переместится на ! 2 2»еу„! »е»вЂ” частоту и =О.
Тогда в нулевой ветви (1=0) е' """"=е ее, Ы»»е — /2»»вЂ” з я первой ветви (1=1) еы""' =е ее и т. д. В этом случае для обратного переноса спектра в область нижних частот ]3=0,25 и егы1"=езки . Советуем рассмотреть работу ТМ для других каналов и изобразить преобразования спектра обрабатываемого сигнала аналогично тому, как это сделано на рис. 9.5. Обратное преобразование, При обратном преобразовании обработке подвергаются /с канальных сигналов у,().Т'). Задачей ТМ является формирование группового /с-канального сигнала 2!! о с о ! ! Аух, Фиг о с Рис. 9.5 и -/яи/г Ов а а и г йг Рис. 9Л Рис.
9.6 212 2!' а я г г,г,г г ! а а е[ х (пТ). Если принять !с = 4, то спектры 1-канального сигнала у,()Т') и группового четырехканального сигнала х(пТ) показаны на рис. 9.3,б и а соответственно. Очевидно, что частоту дискретизации 1-канального сигнала надо повысить в !с раз и перенести его спектр в отведенный для него диапазон частот группового сигнала (1/2/с, (!+1)12/с), 1=0,1, ..., 1с — 1.
Подобная операция для каждого канального сигнала может быть выполнена с помощью схемы, рассмотренной в 9 7.9 (см. также рис. 7.18). Общая сгруктура ТМ должна содержать Й таких схем. Схема ТМ для обратного преобразования показана на рис. 9.6. Отсчеты канального сигнала у, (ХТ') подаются на вход 1-й ветви ТМ и умножаются на отсчеты дискретной экспоненты е!с"г", причем ~) удобно выбрать равным — 0,25 (см. 9 7.9).
В этом случае спектр частотного диапазона (О; 0,5) занимает новое положение ( — 0,25; 0,251. Далее сигнал у,'()Т') подвергается интерполяции с помощью ЭЧД и фильтра нижних часгот. Затем осуществляются перенос спектра канального , -1яЮ МНОГОУРОВНЕВАЯ СТРУКТУРА ТМ е-й урИею /-й уреуеее Рис. 9.8 сигнала в выделенный частотный диапазон [1121, (1+ !)12(г ) путем умножения на экспоненту езм"", где у,=(21+ !)Д41г), объединение канальных сигналов с помощью сумматора и выделение вещественной части выходного сигнала (элемент Ве). Рисунок 9.7 иллюстрирует работу ТМ при обратном пре- . образовании.
На нем изображены АЧХ ФНЧ (график 3) ' и модули спектров сигналов в обозначенных точках схемы, ' причем номера позиций рис. 9.7 совпадают с номерами обозначенных точек схемы рис. 9.6. Отметим, что вид модуля спектра в точках схемы 1, 2 и 4, ' а также АЧХ фильтров во всех ветвях идентичны, Рассмотрим принципы построения многоуровневой структуры ТМ для обратного преобразования.
Будем, кроме того, считать, что число 1г канальных сигналов, из которых формируется групповой сигнал с ЧРК, равно /г=2, где ен †цел число. В рассмотренной выше одноуровневой структуре ТМ частота дискретизации каждого канального сигнала увеличилась сразу в 1г раз, спектр его переносился в требуемый частотный диапазон и осуществлялось одновременное объединение всех 1г канальных сигналов.
В многоуровневой структуре ТМ объединение канальных сигналов и перенос спектра осуществляются постепенно. На первом уровне канальные сигналы объединяются попарно (1 и 2, 3 и 4, ..., 2 — ! и 2 ), т. е. формируется 2 ' промежуточных групповых сигналов, каждый из которых состоит из двух канальных сигналов. Естественно, что частота дискретизации промежуточных групповых сигналов первого уровня должна быть вдвое выше, чем частота дискретизации канальных сигналов. На втором уровне уже промежуточные групповые сигналы ' первого уровня объединяются попарно, т. е.
формируется 2 промежуточных групповых сигналов второго уровня„ каждый из ' которых теперь уже состоит из четырех канальных сигналов. Частоза дискретизации промежуточного группового сигнала вто-, рого уровня в 2 раза выше частоты дискретизации промежуточного группового сигнала первого уровня, т. е. в 4 раза вьппе; частот дискретизации канальных сигналов.
Таким образом, если число каналов 1г= 2, то сгруктура многоуровневого ТМ содержит т уровней обработки сигнала, на последнем из которых формируется групповой 1е-канальный сигнал с ЧРК с частотой дискретизации в 1г раз выше частоты дискретизации канальных сигналов. Сзруктурная схема ТМ для обратного преобразования и 1г=4 приведена на рис. 9.8. Рисунок 9.9 иллюстрирует обработку . сигналов с ТМ.
На рис. 9.9 приведены АЧХ ФНЧ, и ФНЧх 2!4 (графики 3 и 5 соответственно) и модули спектров сигналов в обозначенных точках схемы, причем номера позиций рис. 9.9 совпадают с номерами обозначенных точек схемы рис. 9.8. Поскольку вид модуля спектра в точках 1, 2, 4, 6 схемы идентичен для всех каналов (1=0, ), 2, 3), номер обрабатываемого канала обозначен как 1. Рассмотрим работу ТМ при обратном преобразовании. На первом уровне осуществляется попарное объединение канальных сигналов, т. е. канал 0 (1= О) объединяется с каналом ! (1= !), а канал 2 — с каналом 3. Входной сигнал у,(7.Т'), модуль спектра которого показан на графике 1 рис. 9.9, умножается на дискретную экспоненту е"" ", где Т, = — 0,25.
Далее осуществляется фильтрация с помощью ФНЧ, для выделения одной боковой полосы канального сигнала. Затем с помощью ЭЧД и ФНЧ, осуществляется увеличение частоты дискретизации канального сигнала в 2 раза. Затем спектр одного из объединяемых канальных сигналов (О и 2) сдвигается на оси частот влево, а другого из объединяемых канальных сигналов (1 и 3) — вправо, и с помощью сумматоров формируются промежуточные групповые сигналы первого уровня, содержащие по два канальных сигнала. Потом начинается обработка промежуточных групповых сигналов на втором уровне: с помощью ЭЧД и ФНЧ, осуществляется увеличение частоты дискретизации 2!5 Ог аг су а а г г а Рис. 9.9 (9.|) 2|7 а,г ж ( ггг а а г г у у г г а промежуточных групповых канальных сигналов в 2 раза, затем выполняются сдвиг спектра в нужный частотный диапазон и формирование требуемого четырехканального группового сигнала х(лТ) с ЧРК (после сложения и выделения вещественной части сигнала).
Преимущества рассмотренной схемы ТМ перед схемой одноуровневого ТМ следующие: 1. Фильтры ФНЧ в схеме рис. 9.6 являются довольно сложными (с большим порядком передаточной функции), поскольку с их помощьнз осуществляется увеличение частоты дискретизации в тс раз. Фильтры же ФНЧз в схеме рис. 9.8 очень просты. поскольку с их помощью осуществляется увеличение часто гы дискретизации в 2 раза. Фильтры ФНЧ, более сложные (переходная полоса их АЧХ достаточно мала, см.
рис. 9.9), однако, как 2|б показывают расчеты, комбинация ФНЧ, и ФНЧз (т. е. увеличение частоты дискретйзации с предварительным формированием сигнала с ОБП) является более предпочтительной (по критерию требуемой емкосги оперативной памяти и объема оборудования), чем использование одного фильтра нижних частот (3]. 2. Все фильтры ФНЧз могут быть равнополосными, что позволяет резко уменыпить число операций умножения в единицу времени и упростить реализацию ТМ. В заключение отметим, что возможна реализация многоуровневой структуры ТМ и в том случае, когда )ге~2 . При этом число объединяемых сигналов на г-м уровне уже не равно 2 '' ", г=1, 2, ..., а зависит от номера уровня. Схема многоуровневого ТМ для прямого преобразования сгроится аналогично и подробно описана в 13).
Там же изложены принципы построения ТМ с дополнительным преобразованием. 9.2. ГОМОМОРФНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ В предыдущих |лавах рассматривались линейные методы и системы цифровой обработки сигналов. Линсйиыс цифровыс системы нашли самое игарское применение в различных усгройствах связи и радиотехники. Так, с помощью линейных систем легко разделить отдельные аддигивные составляющие сигнала, сели их спектры занимают различцыс частотные диапазоны. В этом мы убелились в (1 9.| при рассмотрении мстолов выделения канальных сигналов из группового сигнала с ЧРК. Вместе с тем для ряда технических приложений (например, при цифровой обработке звуковых, речевых, телевизионных сигналов) возникает задача разлелспия мульгипликагивных составляющих сигнала.
спектры которых занимают различные частотные диапазоны. Эта залача уже не может быть решена |радиционными линейными методами цифровой обработки. Поэтому приходится рассматривать нелинейныс методы цифровой обработки сигналов. Остановимся на олпом метолс нелинейной цифровой обработки и соот ветствующей системе, подчиняющейся обобщенному пригщипу супсрпозиции. Вначале рассмотрим основные принципы обобщенной суперпозиции и пощроении соотвстс|вующих систем, а затем более подробно остановимся на ме голе обработки сигнала при разлелспии мулы ипликативных составляющих. ОБОБЩЕПНЪ|И ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ Принцип супсрпозиции, справедливый для линейных сисгем, состоит в выполнении следующих соотношений: В(х,(нТ) ч-.т,(лТ))= В(г, (иТ)) + В(х,(иТ)), В(г.т,(аТ))=гВ(х, (лТ)), х(лг) а! т) О Т т) где  †преобразован сигнала, производимое линейной системой; х, (лТ) и х, (лТ) — входные сигналы системы; с- -скаляр.
Рис. 9.10 Обобщенному принципу суперпозицни соответствует обобщение соотношений (9.1): Г х(лг) ! П 2<и ! ! < ) + +, о ( уТлу) 2>о к!лу) д Н(х, (лТ) П хг(лТ))= Н(х, (лТ)) О Н(хз(лТ)), Н(с:л., (лТ))=с() Н(х, (лТ)). (9.2) КАНОНИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГОМОМОР<РНВ(Х СИСТЕМ Рассмотрим более подробную структуру гомоморфной системы (рис. 9.10). Система Н может бьжь представлена в виде каскадного соединения систем Рс, и Ро ', показанного на рис, 9.11, Эта трехкаскадная структура называется канонической стр> ктурой готоылрфнлй системы.
Первая система О, подчиняется обобщенному принципу суперпозиции со входной операцией П и выходной операцией сложении (+). Система 0 преобразует входной сигнал х(лТ>, представляющий собой комбинацию сигналов х< (лТ) и х, (лТ), сбьединенных по правилу П в обычную линейную комбинацию сигналов х,(лТ) и хг (лТ), где х, (лТ) и х, (лТ) есть преобразования сигналов х, (лТ) н хз (лТ) системой О, соответственно.
Таким образом, для системы Ро справедливы соотношения; 0,(х,(лТ)Пхз(лТ))=х<(лТ)+хз(лТ)=0с(х,(лТ))+Рэ(хз(лТ)); (93) 0 „, (с: х, (л Т)) = сх, (лТ) = сРо (х, (л Т)), (9.3") Пример 9.1. Рассмотрим сигнал х(лТ)=(х,(лТ))" (хз(лТ))", т. е. сигнал, являющийся произведением составляющих х,(лТ) и х,(лТ), каждая из которых 118 где Н вЂ” преобразование, осуществляемое системой; П вЂ” правило объединения входных сигналов друг с другом (например, умножение); О--правило объединения выходных сигналов системы;; — правило объединения входных сигналов со скалярами; () — правило объединения выходных сигналов со скалярами. Системы, подчиняющиеся обобщенному принципу суперпозиции (9.2), называются гомох<орфлыми. Гомоморфная система, подчиняющаяся обобщенному иринципу суперпозиции со входной операцией П и выходной операцией О, показана на рис, 9. 1О.
Входные и выходные сигналы гомоморфной системы можно трактовать как векторы в векторных пространствах Х и У. Прн этом в векторном пространстве Х сложение производится по правилу П, а умножение на скаляр по правилу: тогда как в векторном пространстве У сложение производится по правилу О, а умножение иа скалир — по правил> Отметим, что операции сложения (объединения) входных и выхолных сигналов должны удовлетворять аксиомам ело>кения и умножения на скаляр для линейных векторных пространств. Преобразование же Н, осуществляемое системой, является линейным преобразованием векторного пространства Х входных сигналов в векторное нространство У выходных сигналов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
