Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 34
Текст из файла (страница 34)
7.14. Выходной отсчет у(лТ) повторяе~ исходный интерполнруемый отсчет х(УТ') в тот момент, когда х(пТ') находится в регистре умножителя на коэффициент Ьь, Таким' образом, задержка, вносимая филь ! ром, составляет (Аг — 1))'2=(2Š— 2)/2=Š— 1 такт. При Е=б Т,=5 тактам. Отметим, что 'гриангулярному фильтру (7.30) соответствует последовательное соединение двух однородных фильтров с пег-1 редаточными функциями Н(2) = 2' д '.
Попробуйте показат !=о это сами. В заключение необходимо сказать несколько слов об интерполяции высших порядков. Иптерполяционный процесс с по мощью полиномов с порядками Д>2 в цифровой обработке сигналов применяется достаточно редко, поскольку, с одной- стороны, соответствующие фильтры оказываются, естественно, более сложными, чем однородный и триангулярный фильтры,' а с другой стороны, эти фильтры обеспечивают, как правило, худшие точностные характеристики интерполяции, чем оптимальные фильтры, которые будут рассмотрены в 8 7.8. 7.8.
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ С ПОМОЩЬЮ ОПТИМАЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ Достоинством рассмотренных в, 8 7.7 схем при интерполяции' нулевого и первого порядков является простота реализации, при которой не требуется выполнять операции умножения. 182 Однако точность интерполяции часто оказывается недостаточной из-за относительно большой неравномерности затухания используемого фильтра в полосе пропускания и малого подавления в полосе задерживания. Наилучшие результаты достигаются при использовании в схеме интерполяции оптимальных чебышевских КИХ-фильтров, обеспечивающих пепле!вг пение условий (7.15) при минимальном порядке переда!гт н!гтй функции Н(д).
При этом для вычисления очередного отсче!и выходного сигнала используется несколько отсчетов иптерполируемого сигнала (6 отсчетов, если порядок передаточной функции |х! = 6Е). Пример 7.8. Рассмотрим построение схемы интерполяции сипы х спектр которого занимает полосу частот от 0 до 300 Гп, а частота дискг«мо«ннн 1,„'=1 кГц должна быль увеличена в Е=3 раза, т. с.
до~'„=3 кГц (»„,„„=Г„„, Е=0,1: в,,'=~,'~/'„=0,333). Требования к спектру интерполированного сигнала, опрслеляющие требования (7.15) к АЧХ фильтра. заданы слелующим образом; составляющие спектра в полосе [О. «„,„1 нс должны быть искажены более чем на +0.25 дБ (т. е. да=0,5 лБ), а «лишнне» составляющие должны быть подавлены нс менее чем на 40 дБ (т.
е. а«=40 дБ!. Однородный и триаигуляриый фильтры. В табл. 7 3 привелены значения нормированной характеристики затухания однородного (а") н триаигулярного (а') фильтров на частотах и =г(1!Е) ~» .„(см. рис. 7.8), т. е. на частотах и =0,1; к=0,233 н и =0.433. Из таблицы видно, что использование зтих фильтров при залаиных требованиях невозможно. Оптимальный фильтр. Чебышевский КИХ- Та б ли ив 7.3 фильтр синтезируется по алгоритму Ремеза (см. гл.
3. а также [21), причем порядок Ь! передаточной ф)нкции выберем с учетом условия (7.!5). При заданных Аа и ае получается 7«= !5. Козффиписнты Ьь l = О, 1, ..., 14, перелаточ. пой функции Н( ) фильтра приведены в табл. 7.4 (без учета масппабного множителя, равного Е), а характеристика затухания а(»! показана на рис. 7.16. Неравномерность зат>хания в полосе пропускання [О, »,„| составляет ие более 0,4лБ, а подавление в полосе задержнвания не менее 46 дБ. а(ж), лр йх <(гагат 43 йь Рнс. 7.!б Полнфазиан структура.
При представлении схемы интерполяции я анле полифазной структуры последняя содержит ь= 3 параллельных встасй обработки си)нала, в каждой из которых находится фильтр с передаточной функцией (см. 131) д И)(-')= ), Ь,'! э'= 2„Ь)„)3 ", ><=О, 1, 2.
'-о .=о Коэффициен>ы Ь," перед<ночной функции П,(тэ) фильтра а Д-й ветви ' структуры представляют собой коэффициенты передаточной функции Н(!) исходного фильтра-прототипа, азятыс через б=3 коэффициента (Ь,'=Ь<,) =Ь)„), г=О,!. 2, 3, 4). Значения в каждом столбцс габл.
7.4 представляют собой коэффициенты фильтра а )<-й ветви полифазной с<рук)уры. П р о г р а м м а 7.1 интерполяция сннусоидального сигнала с коэффициентом Е с помощью КИХ-фнльтра нечетного порядка (Ж--- нечетное). Программа осуществляет увеличение частоты !Е ЯЕН ИНТО ПОЛЯЦИЯ СНЮ СО)ИАЛЬНОГО СИГНА)Н) 29 нен козеенциент инто поляцин с 39 НЕН КНХ-ФИЛЬТР НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА 4Е ОРЕН О .Е),"!СО<и 59 ВЕРТИТ 1-Н 4$1ИРОТ "ПОРЯДОК ФИЛЬТРА Н )М та панн козееицион инто полив<и с )с 69 1)РОТ "КОЛИЧЕСТВО БНВОДИННХ ОТСЧЕТОВ М1 )Н! ее нг и!»м-2<1! <и-)ь"г !ЕЕ ОТН Х)<М-!>,Т<м)-!>.В<М-!> 1!В РН1ИТ ВВЕДИТЕ КОЗФФИЦИЕНТН ФИЛЬТРА )2$ ож Т=е то и-! 139 РЯ1НТ "В< )1;")= )<!КРОТ Б<1) !49 )ВЗГГ 1 !59 !НР<тг введите часп)тх сннхсондн н*н'ж )н !Ьв РНП<Т ВЫ 1Та РНТМТ $1." ВХОД ФИЛЬТРА ВЫХОД ФИЛЬТРА 16Ф РН1ИТ М .
ТАМ ОТСЧЕТ ТАКТ ОТСЧЕТ" )ЕЕ РЯ!МТ и, гее Гоа 3 е та мг 219 К»3 НОВ Ь 22Ф ГОЯ 1=Н-1 ТО 1 ВТЕР -! 184 гзе х!<П»х!< 1-!) 24$ НЕХТ 1 23$ ТГ к е тнем хх»ям<2»з.>4)вег»э»н> гьа ТГ к=е !нем х!<е>=хх еьэе хые>»е гте ТГ э<м-! тнен ме 26$ ГОЯ 1»М)-! ТО 1 ВТЕР -1 геа т<1>»т<1-!) зее нехт ! э!в Б Е 329 ГОЯ 1 К ТО И"1 ВТЕР С ззе в*в+в<!Мх)<ы З4$ МЕХТ 1 ЗБЕ Т<Е>»Б зье мх э-ы зте винт е),няив аеееае <нх< зве винт м,нянв ееаеее.аееа )х!Ил>) зее нтзнт а!.<ж!ИО -аееееееа <3) 499 Рнп<т ° ),на!НО ееааее>аеас )т<е> 4!Е >КХТ Э 429 ОСОБЕ Е! 439 ГН1И1 РАБОТА ЗАКОНЧЕНА" 449 ЕИВ ВХОД ЕНИ Тгя ТМТ ОТСЧЕТ Е.ВЕЕЕ М -$.5!ВЬ в Ф.вава )ь -Ф.ввзь е -!.веее !ь -!.егзь )9 Ф.вава !Х -Ф.ВВЗЬ )1 Ф.ФФЕФ )В -$.5164 >г -е.еаее ге -Ф.авве )з а.вава ге Ф.явь м Ф.вава >и е.ввзь !5 1.$99$ 22 1.92ЗЬ аь Ф.вене гз е,вать !г ° .севе 24 е.явь Тв е.сева 25 9.$$$$ дискретизации в ь раз входного сипусоидального сигнала к(ОТ')=яп(2к))>г')=яп(2кт)Е,)с) (выбранного из соображений наглядности).
В схеме рнс. 7.7,и используется КИХ-фильтр с передаточной функцией М-! Н(г)= ,">" Ь,г' ', )=о где ))) — нечетное число (что соответствует задержке, вносимой филь!ром, равной целому числу интервалов дискретизации). В качестве исходных данных задаются и вводятся: порядок фильтра <т>, коэффициент интерполяции !., количество отсчетов <))1, которое пользователь желае~ вывести; коэффициенты передаточной функции фильтра <><. Обращаем внимание на то, что отсчеты выходного сигнала выводятся после завершения переходного процесса в фильтре, занимающего !)<" так~он. Отсюда общее число тактов расчета выходного сигнала равно Ь(г=))))+<)) — 1. Пользователю выводятся в виде таблицы значения номера такта и о~счета сигнала на выходе и входе фильтра в схеме 185 рис.
7.7,и, т. е. й, хк(йТ), и, у(пТ), с учетом задержки, вносимой фильтром, т. е. йТ=пТ вЂ” Т,=пТ вЂ” ((Ь/ — 1)/2) Т; й=п — (Х вЂ” !)/2. В качестве примера осуществлена интерполяция сигнала х(кТ')=з!п(2кИ.!г), где к=1/12 с коэффициентом интерполяции В = 3 оптимальным чебышевским фильтром, рассмотренным в примере 7.8. Коэффициенты фильтра Ь, (без учета масштабного множителя /.=3) приведены в табл. 7.4. Следовательно, /т'=15, /.=3, количество выводимых отсчетов Ь!1=!2. В качестве исходных данных последовательно вводятся следуюп1ие значения: А!=15; Е,=3; Ж!=12; коэффициенты фильтра, умноженные на Е., т.
е. Ь!=Ь,Е, (/=О, 1,...,14), И'=0„0833333. 7.9. ПЕРЕНОС СПЕКТРА ПРИ ИНТЕРПОЛЯ- ЦИИ Процесс увеличения в /, раз частоты дискретизации сигнала х(ч Т'), основной спектр которого занимает полосу нормированных частот [и !, и ), а частота дискретизации и ',= 1/Е, (нормировка ведется к частоте 1,=//'„=//Т'), можно совместить с переносом его спектра на величину [3=/(1/2Е), /=1,2,...,/.— 1, Г т. е. в частотный диапазон 1/ —, (/+1) — ~. Для этого необходимо 26' 2Ь ~ в схеме интерполяции (см. рис.
7.7,и) использовать полосовой фильтр, идеализированная АЧХ которого в основной полосе частот удовлетворяет условиям +и'о 2Ь+и'з ! !+2 — — и, — и Ы о 26 при и~а (7.35') (О(езы")(= 0 при ив /=2, 4,...,2 Е, при юа ! — 1 !-1-! — +'гг +" ~ 2П ' 2!. (7.35")' !О(езз"'")! 0 при и» /=1, 3, ...,2 ~ —,~+1, где [В ! означает наибольшее целое число, не большее, чем, число В. На рис. 7.17 показаны модуль спектра сигнала х(ц Т') (рис. 7.17, и), АЧХ фильтра и модуль спектра интерполированного 186 4к н2= ! й) Рис. 7.17 сигнала у(пТ) при /=2 (рис. 7.17,6, е) и /=1 (рис. 7.17,г,д) для Е,=4. Г ! 1-1- ! 1 Отметим, что для нечетных значений / в полосу 126 2Ь ~ попадает инверсный спектр интерполируемого сигнала (см. рис. 7.17,д). Если необходимо в данной полосе иметь прямой спектр, то перед интерполяцией необходимо выполнить инверсию спектра сигнала х(кТ') по правилу (6.5) и использовать фильтр с АЧХ, удовлетворяющей условиям (7.35'), Из рис.
7.17 видно, что в рассматриваемом методе для переноса спектра сигнала на величину [3 = //(2/. ) необходимо использовать разные фильтры (в зависимости от величины /), Кроме того, существуют довольно жесткие ограничения на величину параметра !3. Схема переноса спектра нрн интерполяции сигнала с использованием ФНЧ. Схема, осуществляющая увеличение частоты дискретизации сигнала в Т. раз с одновременным переносом спектра, показана на рис.
7.18. Принцип работы схемы поясняется на рис. 7.19. Сигнал х(кТ') умножается на дискретную экспоненту е"""' (о выборе величины у см. з 6.3). При у= — Т.(и,+и,)/2) верхняя боковая полоса спектра сигнала х(кТ') занимает часто! пый диапазон — ' ', ' ' (рнс. 7.19,6). 2 2 „) ест от )угол~с й(пт) а'(пт) и(лт) Х ке (перенос сленшро и лолрссние 1роиаж рснносо сигнала п(нт) р(г т7 Х 1 арсис спенсера 1 р'(лт) 12 (си инсгсрлолниип а) сег (еко)7) сес (ея ут) д) Рнс.
7.18 е) Рнс. 7.19 188 Сигнал р(нТ') подвергается интерполяции с помощью схемы, содержащей ЭЧД и интерполирующий фильтр ФИ, АЧХ которого показана па рис. 7.19,и (для случая Е=4). В результате формируется сигнал ц7(пТ) с частотой дискретизации );= ).('„, модуль спектра которого показан на рис. 7.!9,г. Для переноса спектра на требуемую величину !) сигнал г((лТ) умножается на дискретную экспоненту еуз"Р". Модуль спектра сигнала г((лТ) показан на рис. 7.19,д. Получение вещественного сигнала у(пТ) со спектром, содержащим обе боковые полосы, осуществляется выделением вещественной части сигнала г|(пТ) (элемент Ке на рис.
7.18,и). Модуль спектра сигнала у(пТ) показан на рис. 7.19,е. В общем случае сигналы р (и Т'), рв (п Т), г|(п Т) и г)(п Т) являются комплексными. На рис. 7.18, б приведена «комплексная» схема, соответствующая схеме рис. 7.!8,и. В схеме нет сигнала г)(пТ) поскольку нет необходимости вычислять мнимую составляющую сигнала с((ггТ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
