Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 33
Текст из файла (страница 33)
на 11-и так~с (и=!1) в Т.„осупгсс~влястся сложепис г1„'(11Т)=0 и хз. РсзУлыаь Ранный х,= г(!(Т)= Ьхт(Т) 1 Ь,.т(2Т) -1 Ьзх(ЗТ). постУпас~ на выход схсмьь Советуем читателю пои гори гь ланнос рассмо~рснас работы стсмы при вычислении лругого выхолного отсчета (например. лля и=.)2).
Нужно также отметить, что при данном рассмотрении ца каждом такте и рассматривается работа лищь одного из сумматоров. Естественно, нсе опи работают параллельно (па и-м такте в Х, осуществляется сложение отсчета с(; (пТ), поступающего с выхода соответствующего ЭЧД, и содержимого элемен!а 17б задержки г!,г~,' результат передае!ся в следующий в цепи элемент задержки, ). При этом в каждом Х; формируется текущая сумма лля вычисления определенного выходного отсчета. Так, в примере на шсс!ом гак!е в Хз формировалась текущая сумма лля вычисления у(1)Т) (к зо добавлялась величина (73(2Т')), в Хя -текущая сумма для вычисления у(10Т) (к имевшемуся в дв ' к этому времени первому слагаемому в сумме (7.24) лля г(!ОТ), равному г(7 (Т') =Ьт.т(Т'), добавлялось г(4 (2Т') = г(4 (2Т') = =Ь,х(2Т')), в Хз — текущая сумма для вычисления у(9Т) и т. д.
К недостаткам структуры 2 повышения частоты дискретизации (ин.!ерполяции) цифровых сигналов следует о!нести то, что цепь элементов задержки и сумматоров по-прежнему работает на «высокой» (выходной) часто!е дискретизации. Структура 3 (полифазная). Полифазная структура схемы ингсрполяции цифрового сигнала в целое число раз 2 отличается тем, чго все ее фильтры и составляющие их элементы (сумматоры, умножители, элементы задержки) работают на «низкой» (входной) частоте дискретизации. Полифазная структура основана на представлении схемы игперполяции (рис. 7.7,а) в виде эквивалентной схемы (ЭС) [3).
Для получения ЭС необходимо немного преобразовать уравнение (7,20), описывающее систему ин!ерполяции сигнала во временной области. 7.7. ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ Рассмотрев общие вопросы пост роения систем цифровой интерполяции сип!алов, перейдем к конкретным и достагочпо простым схемам. Естественно нача!ь с рассмотрения методов полиномиальной интерполяции. магематические основы которых, надеемся, знакомы читателю, Классические методы полипомиальной интерполяции построены,на интерполировании значений функции мпогочленом определенной степени. Нашей задачей будет являться рассмотрение вопросов, как эти методы реализуются в устройствах цифровой обрабогкн сип!алов. т.
е. с помощью схем типа рис. 7.7,а. Интерполяция пулевого порядка. При вычислении очередного отсчета выходного сигнала у(пТ) с интервалом дискретизации Т используется !олько олин отсчет входного иптерполируемого сипьзла х(пТ') с интервалом дискрезизации Т'. При увеличении частогы дискретизации в 2, раз отсчет сигнала х(нТ') повторяется 1. раз па тактах и= н7, н7.+ 1, ..., И.+ Š— 1: у(пТ)=х(пТ ). и=пЕ, «7 +1, .... нТ+ Š— 1, т =О, 1, 2, .... (7 25) Пропесс ин ! ерполяции нулевого порядка (7.25) показан па рис. 7.11, где Т, -задержка, вносимая фильтром. 177 а"!гс! у!от! Рис. 7.11 ~1г гl~ Рис. 7.12 а 7.2 гя ук Рис.
7.13 179 Какова же передаточная функция фильтра в схеме интерполяции рис. 7.7, а, осуществляющего интерполяционный процесс в соответствии с (7.25)7 Во-первых, длина импульсной характеристики фильтра (порядок передаточной функции) !ч'=Е, поскольку в интерполяционном процессе участвует только один отсчет последовательное~и х(чТ'), т. е.
г.- г у(пТ)= ~г Ь,х (пТ вЂ” !Т). г=о Во-вторых, на интервале из Е отсчетов последовательности х (пТ) только один из отсчетов не равен нулю, а именно х'(пТ-! )ФО при !=(п)ы При этом х'(пТ вЂ” !Т)=х'(чТ'), где ь-г ч= (и/Е). Следовательно, у(пТ)= ,'г Ь,х (пТ вЂ” !Т)=Ь,х(чТ'), где г=о ч = (п/Е ), != (11 )ы Поскольку необходимо выполнение условия (7.25), все коэффициенты фильтра должны быть равны единице (Ь,'= 1'). Следовательно, интерполяционному процессу (7.25) соответ- ствует обработка сигнала в схеме рис. 7.7,а, в которой исполь- зуется КИХ-фильтр с передаточной функцией г. — 1 Н(к)= г к (7.26) г=о Такой фильтр называется одпородпым (см.
гл. 3). Прн ис- пользовании однородного фильтра в схеме интерполяции с ко- эффициентом Е его передаточная функция имеет именно Е ко- эффициентов, равных единице. Коэффициент усиления фильтра (значение АЧХ) на частоте и / О равен Е, Амплитудно-частотная характеристика однородного фильтра, используемого при интерполяции, определяется формулой (7.27) А (и) = ~ Н(е""") ( = ! яп яЕи/яп яи !. (7.27) ' На рис.
7.12 показана нормированная характеристика подав- ления а" (и)=а(и)/а(0)=а(и)/Е для случая Е=б (кривая !). 178 Однородный фильтр обеспечивает существенное подавление а, лишь в незначительном удалении от частот и =г(1/Е) (г=1, 2, ...), имее~ достаточно большую неравномерность (Ла) в полосе пропускания (максимум Ла достигается при и„,„) и, следовательно, может использоваться для интерполяции сигнала, если и,'= 1/Е~ и „„(см.
рис. 7.8). В табл. 7.2 приведены значения нормированных величин Ла' и пгах а$ однородного фильтра для каждого частотного диапазона г(1/Е) +и,„(рис. 7.12) при Е=б (г=1, 2, 3) (верхний индекс — буква о — соответствует однородному фильтру). Реализация структуры интерполяции (рис. 7.7,а) при использовании однородного филыра исключительно проста. Она показана на рис. 7.13. Входной сигнал х(чТ') записывается в регистр 1 1 и 1 б 1«(т7 б б л- б (гр71 б б «!ту б я-б б «тту б 1 туту л-Т (7.28) я - б , тгт7 б 1 б б б Рис.
7.!4 при 1=0, 1, ..., Š— 1, ь,= (7.29) Таким образом, гь-г Н(г)= х| Ь|г |=о (7.30) (7.31) (7.34) 181 Яб с частотой 7,'=1!Т', а считывание сигнала у(пТ) производится с частотой ~,'=Щ=1!Т. Интерполяция первого порядка (линейная). При вычислении очередного отсчета выходного сигнала у(пТ) с интервалом дискретизации Т используются два отсчета входного интерполируемого сигнала х(чТ') с интервалом дискретизации Т'. Интерполированные отсчеты лежат на прямой, соединяющей два используемых при интерполяции отсчета х((ч — 1) Т') и х(чТ'): у(пТ)чч — х(чТ') + х((ч — 1) Т'), где ч=О, 1, 2, ..., )г=(п)ь. При п=ч! — 1=(ч — !)Е+ (Š— 1), как видно из (728), )г=(п),=Š— 1 и у(пТ)=.т(Т'), т. е.
исходный отсчет интерполируемой последовательное~и сохраняется в вычисляемой последовательности. Определим передаточную функцию Н(г) фильтра в схеме интерполяции (рис. 7.7, а). Порядок передаточной функции должен быть Х=2Е-!, поскольку для всех п, кроме п=чŠ— 1, используются два исходных отсчета, т.
е. 21.— 2 у(пТ)= ,"| Ь,х'(пТ вЂ” !Т), 1=О На интервале из 2Е- 1 отсчетов последовательности х'(пТ) только два из отсчетов не равны нулю, а именно х (пТ вЂ” !Т)~0 при 1=(п)„и 1=(п)ь+Е. При этом х (пТ-!Т)=х(чТ') при 1=(п)ь и х (пТ вЂ” (Т)=х((ч — 1) Т') при 1=(п)„+Е. Следовательно, для выполнения интерполяционного процесса в соответствии с (7.28) необходимо, чтобы 2Š— 1 — 1 при 1=Е, Е+1, ..., 2Š— 2. где коэффициенты Ь, определяются из (7.29). Часто передаточную функцию (7.30) записывают в виде 1 гь-г Н(|) = — 2 Ь12 ~ |=о где !+1 при 1=0, 1,, Е-1, 2Š— 1 — ! при (=Е, Е+1, ..., 2Š— 2. Фильтр с передаточной функцией (7.30) или (7.31) называется гггриагггуьгяртгым.
Разностное уравнение, описывающее работу схемы (см. рис. 7.7,а), будет соответственно иметь вид 1 ' ° 1 гг.-г у(пТ)= — "|" Ь х'(пТ вЂ” (Т)= — (Ь„„х(чТ')+Ьь, гх((ч — 1) Т'), (7.33) где ч= (п]Е), !с=(п)ы Пример 7,7. Рассмотрим процесс линейной интерполяции при Ь=З. При этом ТЧ=2Ь вЂ” 1=5. Коэффиггиснты Ь! в (7.31) определим из (7.32): Ь!=(1, 2, 3, 2, 1). импульсная характеристика (коэффипиенты ь~) фильтра показаны на рис. 7.14. Рассмотрим работу схемы на выходных тактах и=5, 6, 7, 8.
Состояние регистров фильтра в схеме рис. 7.7, и (см, также рис. 7.9) показано ниже на том же рис. 7.14. При л=5 ч= 1513]=1. Отсчет «(Т'1 располагается в регистре умножитсля 1 ла коэффициент Ь, = 3. Следовательно, у(5Т) =- «(Т') Ь, = «(Т'1. При л = 6 3 х = ]б|3] = 2. В соответствии с (7.32) в вычислении у(бТ) используются два о|счета входной последовательности: «(2Т') и «(Т'), причем, поскольку 1 Тг=(л)с=о, у(лТ)= — (Ь,«(2Т') ч-Ь,«(Т')). Это хорошо видно из рис. 7.14.
!. Советуем самостоятельно рассмотреть работу схемы для л=7 и л=8. Амплитудно-частотная характеристика триангулярного фильтра л(УГ) уг у(яг) Рис. 7.15 Таблица 7.4 183 На рис. 7.12 показана нормированная характеристика подавления и" (н)ка(н)(Е для случая Е=б (кривая 2). В табл, 72' приведены значения нормированных величин Аи' и ио триангулярного фильтра для частотных диапазонов г(1/Е) +ю,„(см. рис. 7.12) при Е=б (г=1, 2, 3). На рис. 7.15 показаны процесс линейной интерполяции и временная задержка Т„вносимая фильтром (Е= б, 2Š— 1 = 1! ).' Чтобы понять рис. 7.15, надо обратиться к уравнению (7.33) и рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
