Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Рассмотрим схему формирования сигнала с ОБП, показанную на рис. 6.7, а. Работу схемы будем рассматривать совместно с рис. 6.6. Исходный сигнал х(пТ) умножается на дискретную экспоненту е)""т. допустим, что Т= — (ю, +гг,)12 (о выборе величины 7 поговорим ниже). Тогда спектр исходного сигнала сдвигается на величину 7 влево, причем верхняя боковая полоса спектра располагается симметрично относительно частоты и=О и занимает полосУ частот от — (и — 1гг)12 До (н — жг)/2. МоДУль спектра сигнала х(иТ)=х(иТ)е''""' показан на рис. 6.6,6.
Далее 151 г,, гг а) ) ! г гп~ "г Рис. б.б правая боковая полоса выделяется фильгром нижних частот, ширина нормированной полосы пропускания Л„которого равна (иг — ж,)/2, а ширина нормировашюй промежуточной полосы Л„п равна пнп (2ж„! — 2и,). Почему величина Лпп выбираетс из такого условия? Дело в том, что левая боковая полоса спектра исходного си~нала, которую надо подавить с помощью (+уяжп у) , -угяпх К1пГ) П(пГ) Х сгг(гяп г) Ряс. б.7 152 фильтра, отстоит от выделяемой правой боковой полосы на величину 2и, влево и 1- 2и, вправо (см, рис. 6.6,6).
Естественно, что Л„„должна быть равна минимальной из этих величин. Идеализированная АЧХ фильтра показана на рис. 6.6,в (в пашем примере 2и', < 1 — 2и:,). На выходе ФНЧ формируется сигнал 1т(лТ), модуль спектра которого показан на рис. 6.6,г. Сип1ал у(пТ) уже является сигналом с ОБП, однако его спектр расположен пока не в том месте оси частот, в котором находилась соответствующая боковая полоса исходного сигнала (см. рис.
6.6, и). Для выполнения обратного сдвига верхней боковой полосы спектра в область частот ~в,, ьп ] сигнал у(пТ) умножается па дискретную экспонегпу е ' ""'. Йодуль спектра выходного сигнала у(пТ) схемы показан на рис. 6.6,д. Обращаем ваше внимание на го, что сигналы х(пТ), г(лТ) и у(лТ) являются комплексными. Следовательно, и ФНЧ является комплексным. Это означает, что должны отдельно фильтроваться вещественная и мнимая составляющие сигнала х(пТ)=к, (пТ)+ +)х,(лТ). Более подробная схема формирования сигнала с ОБП показана на рис. 6.7,6. В этой схеме, полностью соответствующей схеме рис.
6.7, а, показана уеализация операций комплексного умножения: х(пТ) = х(пТ) ез '""=х(дТ) сов 2я п7 +)х(п Т) 51п 2к пу; 3 (пТ)=у(пТ) е зы""=(у,(пТ) +)у,(лТ))(соз2япу — )з!п2япу)= =(у,(пТ)соз2лпу+у,(пТ)яп2ялу)+)(у,(пТ)сов2япу — у, (пТ) х х з!п2япу). Фильтр нижних часгот в верхней ветви обрабатывает вещественную составляющую х, (и Т) сигнала х (и Т), а в нижней ветви мнимую составляющую х,(пТ). Вернемся теперь к выбору величины 7. Рассмотрим для простоты один случай 7<0 (сдвиг спектра по оси частот влево). Коэффициент 7 определяет сдвиг спектра и, следовательно, параметры ФНЧ, формирующего сигнал с ОБП.
При сдвиге спекгра на величину 7 левая граничная часгота выделяемой боковой полосы расположится на час1оте; + 1с,, а правая граничная часто га на частоте у+ ж, (напомним, что 7 < О). Поскольку АЧХ фильтра с вещественными коэффициеьп ами симметрична относительно частоты и =0 (см. рис. 6.6,в), граничная частота полосы пропускания ж„п должна удовлегворять условию и, „> шах ()7+ и, ), 7+ и,). (6.6) Соответствен1ю граничная часто1а полосы задерживания ж,,<ппп()7 — ж,!, ! — и:, + у). (6.7) Из (6.6) и (6.7) видно, что в зависимости о г выбранной величины 7 изменяются условия, накладываемые на граничные ЧаСтОтЫ И„„И 1пп, фИЛЬтРа, ЧтО В СВОЮ ОЧЕРЕДЬ СКажЕтСЯ Па сложности фильтра.
Графики функций и, „(7) и ж,,(7) изображены 153 Однако помимо условия (6.8) при выборе значения 7 необходимо учесть сложность реализации умножителей в схеме (см. Рис. 6.7,6). Реализация операции умножения оказывается наиболее простой при !71=0,25, поскольку функции соз2ллт и з(п2ллу принимают в этом случае значения (1,0, — 11. Поэтому целесообразно выбрать 7= — 0,25. Значения граничных частот и, „и н,, определяются из (6 6) и (6 7) соответственно: нь „= шах (1 — О 25 ч-О 03751, О 425 — 025) = 02!25: ю,, = пцп (!-0,25 — 003751, 1 — О 425 — 025) = 0,2875.
При этом переходная полоса имеет максимально возможную ширину Л„,=Л„, „=0,2875 — 0,2125=00750=2нн Формирование инверсного спектра. В этом случае перед обработкой сигнала с помощью схемы рис. 6.7,6 необходимо выполнить инверсию спектра исходного сигнала ТЧ по правилу (6.5). При этом полученный инверсный спектр расположится в диапазоне частот от и, =06)8=0 075 до н,=3,7(8=0 4625. Следовательно, в этом случае гг, ч- жз > О 5. Значение параметра 7 определяем иэ (69): 023!25<(71<026875. Выбираем 7= — 025. Тогда н,„=злах(1-025-1- ч-00751, 04625 — 0 25)=02!25 и н,,=пни(! — 025 — 00751, 1 — 0 4625 — 025)=02875. Таким образом, при формировании инверсного спектра канала ТЧ с ОБП можно использонать ФПЧ с гоми жс параметрами, что и при формиронании прямого спектра: и, „=0,2!25; н,,=0,2875 при 7=0,25, ива "еа ! я~э+юг 1 1 г а) нез и~еж РяГнг( г йпр 1 1 б) Ргнх г, !/ч+ннэ-ж г нж жг г нг-н, г г Рис.
6.8 Рис. 6.9 на рис. 6.8,а, б (для случая !с!+из<0,5) и на рис. 6.9и, б (дл случая и!+юг>0,5). Чтобы ФНЧ был возможно проще, про межуточная полоса Ь„р=ю,л — ю„„его АЧХ должна быть ка можно больше. На рис. 6.8, в н 6.9, в изображены ~рафик ' фУнкции Ь„р (Т), постРоенные как Разность гРафиков фУнкци ю„,(Т) и ю, „(Т). На Рис. 6 8, в и 6.9,п видно, что: пРи ш, + ив <О,.
величина Ь„р имеет максимальное значение Ь„р,„=2иг„если, (и,+ ю )(2((71<(1 — и,— и ))2; (6.$ при ю,+юз>0,5 величина Ь„р,„— -1 — 2из, если (1 — гг, — и ~)/2 < у < (зг, + и~в)/2; (6.9 пРи ю,+юг — -0,5 величина Ь„р,„— -2эг! =1 — 2и,, если (Т(=025 Формулы (6.6) — (6.9) определяют граничные частоты ФН и диапазон возможных значений Т при наиболее возможн широкой промежуточной полосе используемого ФНЧ. Пример 62. Рассмотрим формирование сигнала канала тональной частот (ТЧ) с ОБП. Спектр сигнала стандартного канала ТЧ расположен н диапазо частот 0,3 ... 3,4 кГц, частота дискретизации Т,=8 кГц. нормированные граничны частоты спектра сигнала ТЧ: и,=03)8=00375; ггз=34)8=0425.
Формирование прямого спектра. В этом случае гг, =0,0375; н, =0,42 и н, +эта<05. Величина 7 опРеделЯетсЯ из фоРмУлы (68):0 23125<171<02687 154 Глава 7. УВЕЛИЧЕНИЕ ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ (ИНТЕРПОЛЯЦИЯ) ЦИФРОВОГО СИГНАЛА 7.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ До сих пор мы рассматривали аэжоритмы и устройства цифровой обработки сигналов нри определенной (фиксированной) частоте дискретизации )„ и соответствующем интервале дискретизации Т= 1,7н Вместе с тем в современных системах связи и радиотехники часго используются устройства и каналы связи с различными частотами дискретизации.
Так, в современном цифровом оборудовании радио- ломов и телецентров приняты следующие стандарты на частоту дискретизации: лля обработки сигнала 48 кГц; для передачи по каналу связи 32 кГц; лля лазерного проигрыватеяя 44,! кГц. Для обсспсчепия сонместной работы различных нс1очников сигнала, системы обработки и каналов связи необходимо осуществить сопряжения частот дискретизации, т. с.
преобразование сигнала с частотой дискрстизапии )'„= !)Т в частоту Т',= 1(Т'. Аналогичная задача возникает в технике многоканальной связи (преобразование стаггдартной частоты дискретизации 60- канальной группы с частотным разделением каналов, равной 576 кГц, в частоту Я2 кГц для передачи по каналу связи). Процесс преобразования цифрового сигнала от более низкой частоты дискретизации к более высокой традиционно называюг интерполяцией цифрового !55 сигнала !к обсуждению этого термина мы вернемся в 8 7.2). Процесс преобразования сигнала от более высокой частоты дискретизации к более низкой называют дечимичией цифрового сигнала. Появившиеся как средство сопряжения систем с различными частотами дискретизации алгоритмы преобразования частоты дискретизации !ПЧД) стаяи в дальнейшем использоваться и при построении эффективных в смысле вычислительных затрат многоскоростных систем обработки цифровых сигналов, в которых различные этапы обработки выполняются на различных частотах дискретизации.
В настоящей главе мы рассмотрим основные алгоритмы интерполяции дискретных сигналов, а также структуры соответсгвующих ущройств цифровой обработки сигналов. Алгоритмы и струкзуры устройств децимации сигнююв будут рассмотрены в гл. 8. 7.2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЦИФРОВОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ СИГНАЛОВ С ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ В математике задачей интерполирования решетчатой функции является задача построения решетчатой функции у(пТ) с интервалом дискретизации Т по конечному множеству (х(0), х(Т'), х(2Т'), ..., х(/гТ')) известных значений решетчатои функции х(цТ')=-х(цТ.Т), Т'=7 Т, такой, что в заданных точках у(пТ)= =у(/.цТ)=х(цТ'), с=О, 1,...,/с, а в остальных точках (пТФОк 7 Т, 2Т Т, ...,/су Т) функция у(пТ) приблизительно равна функци х(!), из которой образована исходная решетчатая функция х(цТ').
Иными словами, по заданным отсчетам исходной решетчато функции х(иТ') с относительно болыпим интервалом диск ретизации Т' строится решетча'гая функция у(пТ) с интервалом дискретизации Т, в /. раз меньшим исходного (Т=Т'//.), приче в исходных точках (О, Т', 2Т',...) или (О, 1.Т, 2/ Т, ...) отсчет обеих функций совпадают (у(пТ) =у($лТ)=х(ц7.Т), с=О, 1, ...,/с) Таким образом, если исходная решетчатая функция х(уТ* содержала /г+1 отсчет, то полученная решетчатая функция у(пТ содержит /ст. + 1 отсчет (между каждой нарой отсчетов т (! Т и х((/+1) Т) добавляется 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
