Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 32
Текст из файла (страница 32)
В этом случае о= (л//.]=3, /с=(л)»=0. В вычислении ныхолпого отсчета у(лТ)=у(9Т) по формуле (7.1о) будег использован рял отсчетов х'(.), причем ненулевыми будут отсчеты лри /=/сОгЕ=ООг 3, г=О, 1, 2. При /=0 х'(ЗТ')=х(ЗТ'1; при /=3 х (ЗТ' — ЗТ)=х (ЗТ' — Т')=х(2Т'); при /=б х (ЗТ' — ОТ1=.т (ЗТ' — 2Т')= =х(Т'). При других значениях / х '(оТ'+/сТ вЂ” /Т!=О. Например, при /=5 .т (ЗТ' — 5Т)=т'(ЗТ' — Т' — 2Т)=.т'(2Т' — 2Т)=0 (зто олин нз лнух иулевьсх от- . сче гон, лобавленных ЭЧД). Таким образом, (х(УТ' — гТ') при /=/с+г»„ (7.19) (О при других /.
Заменим теперь в (7.18) / на /с+гТ. и, учтя (7.!6), получим . уравнение (7.20), описывающее структуру 1 увеличения частоты дискретизации с целочисленным коэффициентом Е: 0-1 6-1 У(пТ)= ,"з" Ь„„,»х(ОТ' — гТ')= ,'1 Ь„!о»х((У вЂ” г)Т'), (720) г=о с=о где и — номер выходного такта (выходного вычисляемого от- счета), 9 — номер входного такта (отсчета входного сигнала), 9= (п//.), /с= с',и)ы Ь; — коэффициенты филь>ра, х(.) - отсчеты входного сигнала, а 6=%/Т.. Снова обращаем внимание па то обстоятельство, что нри ' вычислении очередного отсчета у(иТ) в соответствии с (7.20) используются только 6 коэффициентов передаточной функции (из Ь/), а именно коэффициенты Ь,ьо» =(Ь» Ь»+г., Ь»о зс Ь»+16 1/ь). Номер /с начального коэффициента зависит от номера такта и: /с = (п уг. Номера соседних коэффициентов о~личаются на Т..
Пример 74. Рассмо~рим уравнение (720) на различных тактах л. Прн л=9 о= 19/3)=3, /с=(9)з-— О. Поскольку 6=9,3=3, то у(9Т)= 2 Ьз,х((3-г)Т')=Ьох(ЗТ')+Ь,.т(2Т')+Ьот(Т"! .=о Убедиться н справеллиности данной формулы можно с помосцыо табл. 7.1 (см. строку для л-го такта, положив о=3). 172 При л = 10. о = ]10 13 ] = 3.
/с = (10) з = 1 > (10Т) = ~ Ь„,, х((3-г) Т )=Ь, т(ЗТ ) ОЬз з(2Т ) +Ь т(Т ) .=о (см. табл. 7.1. строку для (л»1)-го такта). При и = 11, о = 1111'3 ] = 3, Ь = ( Н > з - — 2 > (1/Т)= ~ Ьз.-зх((3 — г) Т)=Ь»х(ЗТ) 4Ь, г(2Т ) ОЬ„х(Т ) :.
о (сзь табл. 7.1, строку для (л+2)-го такта). Прн о= 12. о= 112/3]=4, /с=(12)э=О у(12Т)= 2 Ьз..т((4 — г) Т") '-а г=о = ',1 г/111-1-.11, »((У+г — 6+1) Т'), (7.22) П р им ер 7.5. Рассмотрим третий входной гакт. Соответствузоцгий отсчет входного сигнала х(ЗТ'). Тогла произвеление коэффициента Ь, на отсчет х(ЗТ') обозначаетсЯ как с/з(ЗТ'1, коэффициента Ь, на этот же отсчет т(ЗТ') — как с/з(ЗТ') и т. л. Если ннонь обратиться к цриъзеру 7.4 н табл. 7.1, то увилим, чго прн вычислении у(9Т) используется произведение отсчета .т(ЗТ'1 па коэффициент Ьо (т. с.
с/о(ЗТ')), при вычислении > (10Т> используется произведение того жс огсчега х(ЗТ'1 на козффипиент Ь, (т. е, с/с(ЗТ')) н з, л. 173 (см. табл, 7.1, строку для (л+3)-го такта). Таким образом, в вычислении отсчета выходного сигнала у(пТ) на п-м такте используются отсчеты входного сигнала х((о — г) Т), ц именно х(иТ'), х ((о — 1) Т'), ..., х ((у — 6+ 1) Т'), которые умножаются на коэффициенты фильтра Ь,ь,», где /г=(п>г Структура 2.
Рассмотрим теперь более эффективную структуру системы интерполяции цифрового сигнала с использованием КИХ-филыра, в которой умножители работают па «низкой» (входной) частоте дискретизации, Предвари.гельно перепишем уравнение (7.20) в несколько ином виде: 0-1 6-1 У(пТ)=,'1 Ь„ь,»х((9 — г) Т')= 2 с/ьо»((п — г) Т'), (7.2! ) г=о ,=о где г/,п,»((у — г) Т') — произведение отсчета входного сигнала на (у — Г)-М таКтЕ На КОЭффИцИЕНт Ьгп „, а 9= (П/7.), /С=ТП'>Ь. И наконец, произведем в (7.21) замену переменной г- 6 — 1 — г и поменяем порядок суммирования 6-! у(иТ)= ',з Ь,О, „1Ь,»х((ц+г — 6+!) Т')= Рис. 7.10 На последнем такте, когда отсчст х(ЗТ'1 сщс булат находиться в цепи элсмсптов задсржки (и=171.
будет прн вычислении у(17Т] использовано произвсдснис Ьхх(ЗТ')=г)х(ЗТ'). Таким образом, при вычнслснин послслова~сльпых выходных отсчстов от у(лт) до у((л+ж-1) т) используются пронзвсдсння опрсдслснного входного отсчста х(чТ') на кажлый коэффицнснт фильтра Ь, (но опии лэя данного коикрстного такта). Очевидно, что построить схему интерполяции цифрового сигнала можно таким образом, чтобы при поступлении на ее вход отсчета входного сигнала к(»Т') сразу вычислить все произведения г) (уТ'), ]=О, 1, ..., )ч' — 1, а затем использовать их в соответствующий момент для вычисления у(пТ) по формуле (7.22). Соответствующая схема показана на рнс. 7.!О.
Отсчеты входного сигнала х(згТ') поступают на входы всех )У умножителей фильтра (для определенности н связи с предыдущими примерами на рис. 7.10 изображен фильтр при )ч'= 9). Очевидно, что умножнтели рабо~ают на входной частоте дискретизации, по- 174 скольку следующий отсчет входного сигнала х(УТ') поступит на входы умножителей только через интервал времени Т'. С помощью умножителей вычисляются произведения отсчета х(УТ') на все коэффициенты фильтра Ь!, т. е.
вычисляются произведения г(!(чТ')=Ь|х(уТ'), 1=0,1, ..., 7У вЂ” 1. На выходе каждого умножителя стоит ЭЧД, добавляющий по Š— 1 нулевому отсчету между каждой парой информационных отсчетов (вычисленных произведений Ь,к(уТ')). Формирование отсчета выходного сигнала у (пТ) осуществляется с помощью цепи сумматоров. соединенных между собой через элементы задержки на интервал дискретизации Т. Таким образом, умножители работают на «низкой» (входной) частоте дискретизации, а цепь элементов задержки и сумматоры — на «высокой» (выходной). Вычисление выходного отсчета у(пТ) осуществляется в соответствии с уравнением (7.21).
Рассмотрим работу структуры 2 на примере лля тех же величин 7. н )ч', что и для структуры ! (Л = 3, Ь1= 9, 6 = 3). Пример 7.6. Псрспишсм уравнснис (7.22) применительно к нашему примсру: з 2 г(»Т)= ~ Ьзы ! хх((ь Ьг — 2] Т )= У г)зв- !гх((сьг 2)Т'), .-о ° О (7.23') или Г(нТ)=Ь,.„х((ч — 2) Т ) »Ьз,хх((с — !) Т ) «Ььт(чТ )=гуь,х((с — 2)Т ) + +гу„,((ч — 1) Т') +г)„(сТ'). (7.23"1 Напишем теперь уравнснис (7.23") примснитсльно к расчету 11-го отсчета выходного сигнала (и=11). Поскольку и= (лдб], а к=(л)ь [см, формулу (7.2!)], то при «=11 получасм: и= (1173]=3, Ь=(!1)з=2. Слсдоватсльно, у(177]= ~ йзп нчз((3+г — 2)Т')4 да(Т') ьйз(2Т') +гуз(ЗТ')=Ьяя(Т')+ .=о +Ьзк(ЗТ'] ЬЬзя(ЗТ'). (7.24) Допустим, л=3, ч=! (рассматриваются трстий такт выходного сигнала и псрвый такт входного сигнала, т.
с. момент времени г=лгг аТ'=377. Входной отсчст «(Т'1 поступаст на вход схемы и умножается на всс коэффициенты Ьь т.с. вычисляются всс произясдсния г((Т')=Ь,к(Т'], 1=0,1, ...,8. Далсс работу схсмы удобно рассматривать, наблюдая продвижснис сигнала по цепи элсмснтов задержки и сумматоров снизу ввсрх. При этом надо четко уяснить, что на выходах экспандсров частоты дискретизации информационные отсчсты г4 (лТ) (нс равные нулю) будут только на тактах л таких, что (л)ь=б, т. с. при л=о, 3, 6, О, ...
На других жс тактах г4'(лТ]=0 (результат работы ЭЧД). Итак, при я=3 отсчет г);(Т')=г)в(Т')=Ьхх(Т') записывается в элемент задсржки гв ' (который, кстати, прсдстаяляст собой обыкновенный рсгистр или ячейку памяти ОЗУ). Таким образом, на этом такте формируется первое слагаемое в сумма (7.24] при г=б. Обозначим сто через яс.
(В дальнейшем 175 чсрсз г, булсм обозначать 2 4„,, „((3ьг — 2) Т'). т. с. частичпуго сумму из 1 слагаемых при вычислснии выхолив~о отсчета.) Ещс раз образим внимание на зо, что нычислястся отсчс~ >(1!Т). ь с для и=11, а псрвос сна~лампе и суммс (7.24) формируя~си ужс на грстьсм гакзс (и=3). На слслуюшсм тактс (п=4) в ьз поступают г(,(47)=г(1(Т'~-Т)=0 из ЭЧД и ха=гав(Т') из элсмснта задержки х„' на интсрнал дискретизации Т. Рсзультат сложения (равпый, сстсстнснно. по-прсжнсму щ) записывасгся (псрсдастся) н элемент за!гс!зжкн сз На такте л= 5 в ~ь осущсствлястся сложспис г(ь(5Т)=0 и х„и результат, равный кь псрсласзся н элсмспт залсржки =„'.
При нвступлснии шсс гого такта (и= б) на вхол схемы поступаст очсрслной отсчсг входног о сигнала х(2Т'). Он умножав~си па всс козффиписнты. т. е. нычисляются произвслспия гб(2Т'). Слсловатсльпо, при и=б в ~, поступают г)з (бТ) =г(з (2Т') = г)з (2Т') = Ьз т(27") из ЭЧД н ха = И„'(Т'1 из злсмсп га залсржки В рсзулы атс сиожсния получасм Н = г)з(2Т') ч г(а (Т') = Ьхх(2Т') + ба т(Т'); зза всличина помсщасшя в злсмснт звлсржки гз ' таким образом, на шестом такте сформирована сумма гч двух псрвых слагасмых н сумма (7.24): 1 .г~ — — 2 г(зы „, ((3+г — 2) Т'). .=а Па так~с и=7 в ух осушсствлястся сложспис <12(7Т)=0 и .гь Рсзультат, равный хь псрсласгся в г, '. На такта и=8 в Хх осупгсствлястся сложспис г(;(8Т)=0 и гь Рсзулыат. равный хь псрсдастся н При наступлении дсвятгно такта (и=9) на нхол схемы поступает очсрсдиой огсчст входного си~ нала х ОТ').
Оп умножастся на всс козффициснтьц т. с. вычисляются произвслсния г),(ЗТ'). Олслова~сльно, прн и=9 в ьз поступают ггз(9Т) =г(з (ЗТ )=г(з(ЗТ ) =Ьз т(ЗТ) нз ЭЧД и гн =Ьх (2Т) ь Ьнх(Т ) из злсмснта — ! задсржки =, . В рсзульта~ с сложения получасшя окончательная сумма г,=х,+г!з(ЗТ') в соотвстсзнии с (724). г. с. значснис отпив~а у(1)Т). Однако напомним, что сейчас идат ~олько лсвягый такц и появляться на выхолс уже вычислснному отсчсгу > (1)Т) сшс рано. Па закгс п=)0 в Е~ осушсствяясзся сложспис г1, (!ОТ)=0 и хз, результат, равный хм псрсдястся в И накопал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
