Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 27
Текст из файла (страница 27)
9. 6.2. ПЕРЕНОС И ИНВЕРСИЯ СПЕКТРА ПЕРЕНОС И Иг!ВЕРСИЯ СПЕКТРА ВЕЩЕСТВЕННОГО СИГНАЛА Рассмотрим дискретный вещественный сигнал х(пТ), спектр Х(е)з"") которого в основной полосе нормированных частот юе !О; 0,5) занимает полосу !и„ю ]. Модуль спектра сигнала х(пТ) условно показан па рис. 6.1,а. Перенос спектра по оси частот на величину Т осуществляется путем умножения отсчетов сигнала х(пТ) на отсчеты дискретной экспоненты еуая"", причем 0<!7~<0,5.
действительно, спектр Х(е'з"") сигнала х(пТ) равен Х(е)з"")= 2 х(пТ)е (6.1) ' «=о Спектр же сипзала у(пТ)=х(пТ)ехр()'2япу) равен у(е)2«л) з! у(пТ)е — 72«««ч! «(пТ)е)2««те — )2««л «=о «=о = ~ х(пТ) (6.2) Сравнивая (6.1) и (6.2), получаем 1«(е)2«л) Х(езз«!« — У)) (6.3) Из формулы (6.3) видно, что спектр сигнала у(пТ) представляет собой спектр сигнала «(пТ), сдвинутый по оси частот па величину Т, Схема, осуществляющая операцию сдвига спектра вещественного сигнала, показана на рис.
6.2,и. Здесь, правда, нужно не забывать, что умножитель должен выполнять операцию комплексного умножения отсчетов входного сигнала на отсчеты комплексной экспоненты е' з' "" = сов(2я пу)+)вт (2ц пу) и выходной сигнал у(пТ) схемы в общем случае является комплексным. Фак тически сдвиг спектра выполняется схемой, показанной на рис. 6.2, б. Выходные сигна- лы у,(лТ)=х(лТ)соз(2ялу) и уз(пТ)=х(лТ)81п(2ппу) представляют собой соответственно вещественную и мнимую составляющие комплексного выходного сигнала у(пТ)=у,(пТ)+ +УУз (п Т). Рассмотрим теперь, как влияют величина и знак параметра у на сдвиг спектра исходного сигнала.
Если у=у, >О, спектр сдвигается по оси частот вправо. На рис. 6.1, 6 показан модуль спектРа У(е) з" " ) пРи У, =(и, + и з)/2, НижнЯЯ боковаЯ полоса основного спектра исходного сигнала (и <О, и б [ — и , -ш,]). расположится теперь на оси частот симметрично относительно частоты и =0 и займет полосу частот [ †(из — щ,)/2, (из — и,)/2].
Действительно, из формулы (6.3) получаем (+,-+и ,ги ) г'(е' "' ' )=Х(е' 1 з з У)=Х(е'з"' "21). Аналогично можно получить ~ — ю, у( ~м з ') Х( Ухи(-нг)) Верхняя боковая полоса основного спектра исходного сигнала ((к > О, и б [и „из ]) займет полосу частот [(3(с(+ н(з)/2, (и, + 3 и з )/2]. Если у=уз<0, то спектр сдвигается по оси частот влево, На рис. 6.1, в показан модуль спектра У(е"" ") прн у, = — ((г(+ и,)/2. В этом случае симметрично относительно частоты ш=О располагается верхняя боковая полоса спектра исходного сигнала. Если у =уз, причем (пз < )уз(< 0,5 — (сз, при сдвиге спектра обе боковые полосы спектра исходного сигнала располагаются в основной полосе частот ([О; 0,5], когда у >О, и [ — 0,5 0], когда уз<0).
На рис. 6.1,г показан модуль спектра г'(е) "") при у >О. В рассмотренных выше случаях выходной сигнал у(пТ) схемы (см. рис. 6.1,а) является комплексным. Это видно и из рис. 6.1,6 — г: модуль спектра не симметричен относительно и=О. Часто возникает задача формирования вещественного сигнала и(пТ), спектр (У(е'з"") которого представляет собой спектр исходного сигнала х(пТ) с боковыми полосами, расположенными симметрично отноч сительно определенной частоты уз(н(з(]уз!<0,5 — из). Для получе ния такого сигнала необходимо умножить отсчеты сигнала х(пТ ' на отсчеты дискретной косипусоиды 2со82я ну . Соответствующа схема показана на рис. 6.2,в. Действительно, и(пТ)=х(пТ) х х 2соз(2ллуз)=х~пТ) е'з""'з+х(пТ)е Уз""'з=и, (пТ) +из(пТ).
Спектр (зУ((е) "") сигнала иг(пТ) равен спектру исходног сигнала, сдвинутому по оси частот на величину уз вправо а спектр (Уз (е' з" н ) сигнала из (п Т) равен спектру исходног !48 -и" и' (у 4г-ююйу цг+яи I и' Рис. 6.3 сигнала, сдвинутому по оси частот на величину уз влево.
ПосколькУ (У(е ' зи ") = (У( (е' з" ")+ СУДе ' з" ), сигнал и(п Т) имеет (ребуемый спектр, модуль которого показан на рис. 6.1,д. Важное значение в ряде задач цифровой обработки сигналов связи играет операция инверсии спеклгра. Суть операции инверсии спектра исходного вещественного сигнала состоит в том, что в основной полосе частот спектр как бы «переворачивается», т. е. определенная частотная составляющая исходного спектра на частоте и * оказывается расположенной на частоте 0,5 — (с*. Посмотрим на рис.
6.3. Вверху условно изображены модуль спектра исходного сигнала и одна из его частотных составляющих на частоте и *. Внизу изображены модуль инверсного спектра и соответствующая составляющая на частоте 0,5 — и *. Из рисунка хорошо видно, что инверсный спектр получается из исходного спектра путем сдвига последнего по оси частот на величину у=0,5. При этом У(е)зли) Х(е) зи(и — о 5)) (6.4) Для того чтобы сдвинуть спектр сигнала на величину у =0,5, надо умножить отсчеты сигнала х(пТ) на отсчеты дискретной экспоненты е)з""'=е)'"=( — 1)"=[1„— 1, 1, — 1,...], Таким образом, операция инверсии спектра вещественного сигнала х(пТ) осуществляется путем простого изменения знака каждого второго его отсчета: (6.5) у(пТ)=( — 1)" х(лТ), л=О, 1, 2,...
Пример 6.1. Рассмотрим сигнал «(пТ)=з!п(2ппи «), где (и" =0,125 (например, Т'=1 кГц, У'„=8 кГц). На рис. 64,и показаны отсчеты сигнвлв «(пТ) и длв пвглвдносги штриховой линней огибающая этого сигнвлв (г. е, тот аналоговый сигнал, из которого путем дискретизации с частотой У, был получен дискретный сигнал «(пТ)). На рис. 6.4,в показан модуль спектра Х(еьм ) исходного сигнала, содержащий олпу гармоническую состпвлвю(цую нв частоте (и'=О,!25. Если изменить знак каждого второго отсчета сигнвлв «(пТ) по правилу (6.5), получим сигнал у(пТ), отсчеты которого и огибающая (штрнховвв линии) показаны нв рнс.
64,6. Из рис. 64,6 внлно, что сигнал у(пТ) сеть дискретная синусоида с чвсз отой и „= 0,5 — и ' = 0 375 (у'„= 3 кГц). В самом деле, в одном периоде 149 д!гг юг й) / вг йл' йггг г лг г) Рис. 6.4 исходной синусоилы укладываютсв три периода полученной синусоиды. Спектр У(сы"") в соогнетствии с (6.4) представлвет собой инверсный спектр исходного сигнала, его модуль показан на рис. 6.4,г. ПЕРЕНОС СПЕКТРА КОМПЛЕКСНОГО СИГНАЛА В ряде случаев цифровой сигнал в системах связи является комплексным. Таким, например, является сигнал с одной боковой полосой [см.
й 6.3]. Операция переноса спектра Х(е""и) комп-, аса (гвгл у) Рнс. 6.5 150 лексного сигнала х(иТ)=х, (пТ)+~'х,(пТ) по оси нормированных частот на величину 7 осугцествляется, в принципе, точно так же, как и в случае вещественного сигнала: путем умножения па отсчеты дискретной экспоненты ехр(12лпу). Однако схема, осуществляющая эту операцию, несколько отличается от схемы, показанной на рис.
6.2,6, поскольку исходный сигнал х(пТ) является комплексным. Действительно, у (иТ) =х (и Т) е"""" = (х, (иТ)+)х, (и Т)) (сов 2л ну+7 Гип 2л ну) = =(х, (иТ)сов 2лну — х,(иТ) яп2лиу)+)(х, (иТ) гйп2лпу+ +ха(пТ)соз2лпу)=у, (пТ)+)уг(иТ). Соответствующая схема показана на рис. 6.5.
Выходной сигнал у(пТ) схемы в общем случае является комплексным. 6.3. ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛА С ОДНОЙ БОКОВОЙ ПОЛОСОЙ Важную роль в технике связи играют сигналы с одной боковой полосой (ОБП). Такие сигналы используются, например, при формировании многоканальных сигналов с ЧРК для получения максимального числа каналов в заданной полосе частот. Более подробно вопросы формирования многоканального сигнала с ЧРК буду~ рассмотрены в й 9.1.
Здесь же остановимся непосредственно на вопросах формирования сигнала с ОБП. Рассмотрим дискретный вещественный сигнал х(иТ), спектр которого в основной полосе нормированных частот н е [О; 0,5] занимает полосу [н,, и, ], причем 0 с и, < н, < 0,5, Модуль спектра исходного сигнала показан на рис. б.б,и. Задача формирования сигнала с ОБП состоит в получении такого сигнала у (и Т), спектр которого содержит лишь одну боковую полосу. Модуль спектра такого сигнала показан на рис. б.б,д. В этом случае спектр сигнала у(пТ) содержит лишь правую боковую полосу спектра исходного сигнала. Очевидно, что задача формирования сигнала с ОБП состоит в том, что необходимо путем обработки исходного сигнала убрать (отфильтровать) одну из боковых полос спектра исходного сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
