Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 31
Текст из файла (страница 31)
На рис. 7.8, б показана схема допусков на АЧХ фильтра в соответствии с (7.15) при Е=б. Рассмотрим внимательно эту схему. Граничная частота полосы пропускания н, „=ж „. В основной полосе (О; 0,5( имеется (Е/2] полос с граничными частотами ж„' „и н," „, в которых необходимо обеспечить подавление «лишних» составляющих спектра. Остальные части диапазона [О; 0,5) — это «безразличные» полосы, в которых на !67 частотную характеристику филыра не накладывается определенных требований (усиление пе должно быть, естественно, чрезмерно большим). Очевидно, чтгз можно потребовать от фильтра подавление всех составляющих на частотах оз згз „до 0,5, т.
е. не выделять полос, в которых, в принципе, подавлять ничего не нужно. Такой фильтр, конечно, рассчитать может быть и легче, но он, несомненно, будет сложнее фильтра, рассчитанного по требованиям (7.)5). Кроме того, учет требований к АЧХ фильтра в виде (7. ! 5) иногда позволяет для интерполяции сигнала использовать очень простые филь(ры, которые рассмотрим несколько позже.
Перейдем теперь к вопросу о выборе величин стА„и,()А,. Здесь можно дать только самые общие рекомендации. Вид АЧХ в полосе пропускания (и соответствующая величина сзА„) определяет искажения модуля спектра полезного сигнала в требуемой полосе частот, а вид АЧХ в полосах задерживания (и соответственно отклонение АЧХ от нуля з«А,) определяет степень подавления «лишних» частотных составляю)цих в спектре интерполируемого сигнала. Выбор величин г5А„и )«А, для решения аппроксимационной задачи основывается на 'гребованиях конкретной проектируемой системы. Так, в 9 9.
! будут рассмотрены цифровые, методы формирования группового сигнала с частотным разделением каналов (ЧРК), в которых используется операция повышения . частоты дискретизации отдельных канальных сигналов. При этом величина гхА„определяется допустимыми искажениями модуля, спектра каналыюго сигнала, а гхА,— допустимым уровнем внят- ' ных переходов, регламентируемым нормами МККТТ.
7.6. СТРУКТУРЫ СИСТЕМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ С ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ Важной особенностью (и достоинством) использования КИХ- фильтров в системах интерполяции цифровых сигналов является, зо, что КИХ-фильтр, частотная характеристика которого определяется «высокой» (выходной) частотой дискретизации, работает фактически на «низкой» (входной) частоте. Это можно пояснить следующим образом. Обычно в КИХ-фильтре с передаточной функцией и†! Н(2)= Х Ьг ~=о работающем на частоте дискретизации Г„= !)'7; необходимо выполнить )у' операций умножения за интервал времени Т (если, пе учитывать симметрию импульсной характеристики фильтра).
При использовании же КИХ-фильтра в системе и(перполяции цифрового сигнала необходимо выполнить гУ операций умножения )бх за интервал времени Т', равный интервалу дискретизации входного сигнала. Это объясняется тем, что в последовательности х '(пТ) на входе фильтра (см. рис. 7.7,«) между каждой парой информационных отсчетов находится 7.— ! нулевой отсчет, умножать на который, естественно, нег необходимости. Структура 1. На рис.
7.9 показана схема, используемая для увеличения частоты дискретизации в 7. раз. Входной сигнал х(зг'Г') поступает на ЭЧД, осуществляющий предварительно увеличение частоты дискретизации по алгоритму (7.2), т. е. добавляющий по х,— 1 нулевых отсчетов между каждой парой отсчетов сигнала «(оТ'). Выходной сигнал ЭЧД х '(лТ) обрабатываегся КИХ- и -1 фильтром с передаточной функцией Н(г)=,") Ь,; ', реализованным г=о в прямой форме (порядок фильтра выбран малым для простоты). Чтобы облегчигь изучение принципа работы схемы, рассмотрим ее работу на конкретном примере при следующих значениях величин: 1=3 и гУ=9 (филыр такого порядка и изображен на рис.
7.9). Пример 7.1. Постоянно рсгисгрои умножителей (г. с. значения сигналов на входах умножизслей) па четырех начальных тактах работы схемы (л=О. 1, 2. 3) и дрм их четырех послсловатсльных ~актах (в моменты пТ. (и»1) Т, (л ) ч-2) Т и (л 1-3) Т) приведено в табл.
7.1 (лля наг лялностн отсчеты «((з — Я) Т') обозначены как .т, „). Рассмотрим л-й такт работы схемы. Примем для опрслслспносги, что л=п!л, 1ле )3 — делос число. а ь козффндиснт интерполяции (в нашем примере к=3]. Например, л=б нлн »=9 и г. л. При з~озз в регистре умножи~сля па когффиписпт Ьс находится отсчет входного сипюла па з-м такте. Действиьельпо, на нулевом такте (и=О) в регистре Ь„находится о~снег т (О Т)=.«(0 Т'), т, с. вхолной отсчет при «=0 (см табл. 7.1). На первом и в~ором тактзх (»=1, 2) в рсгис1рс Ь„находятся отсчеты «'(Т) и т (2Т), равные нулю (результат работы Эг)Д).
Отсчет г(0 Т') прп ззом предии~везен вправо по цепи злсмсптов задержки и иа первом такте паходизся в регис~ре Ь,, а на втором -в регистре 169 Таблица 7.1 Ьз. На третьем такте (п=З,=)Ич=) 3 1) в регистре Ь, находится отсчет х (ЗТ)=х().Т'), т. е. входной отсчет при ч=). Отсчет х(0 Т') при этом находигся в регистре Ь, (см, табл, 7.1). итак, на л-м выходном такте (л=)эьж л — целое) в регистре ь, нахолится отсчет входного сигнала х„=.т(чТ') на ч-м входном такте, в регистре Ь,-х„, = =х((у-1) Т'), а в регистре Ьь — х.,=х((ч — 2) Т').
В остальных регистрах находятся пулевые отсчеты, добавленные межлу каждой парой отсчетов входного сигнала с помощью ЭЧД. Для вычисления отсчета выходного сигнала Г(лТ) надо перемножить содержимое регистров умножителей на соотвстсгвующие коэффициенты и сложить полученные произведения. Естественно.
что умножать на нуль не имеет смысла, поэтому на л-м такте необходимо выполнить только три операции умножения (на коэффициенты Ь„. Ь, и Ье). Рассмотрим теперь (л+1)-й такт. Перед выполнением операций на этом такте последовательность х (лТ) должна быть продвинута по цепи элементов задержки на один интервал Т, Соответствующее положение отсчетов в испи элементов задержки (в регистрах умножителей) показано табл.
7,1 в строке лля (л»1)-го такта. Информационный отсчет х,=х(чТ') находится теперь в регистре умцожитсля па коэффициент Ьь .*„, =х((ч — 1) Т') — в регистре Ьм а к„з=х((ч-2)Т') в регистре Ь,. В остальных регистрах находятся пулевые отсчеты. Следовательно, на (л+1)-м такте необходимо выполнить также три умножения. В очередной строке табл. 7.1 показано состояние регистров схемы на (л+2)-м такте, на котором также необходимо выполнить три умножения.
Таким образом, за интервал времени ЗТ= Т' необходимо выполнить девять операций 170 умножения, что равно числу огсчстов импульсной характеристики БИХ-фильтра. На следующем, (л+ 3)-м, такте состояние регистров аналогично рассмотренному на и-м такте, только тспсрь уже в рсгис~рс Ь„ находится входной отсчет х„,, Обратите внимание на следуюпгее обстоятельсчво.
На каждом выходном гакгс при вычислении у(лТ) используются только три коэффициента Ь| (из )т' коэффициентов): на л-и такте (Ье, Ьз, Ьь), на (я+1)-м мктс (Ьо Ь4, Ьг), па (л+2)-м такте (Ьь Ь,, Ь,), на (л»3)-м такте снопа (Ь„, Ь„Ьь) и т. д. К недостаткам дашюй схемы можно отнести то, что на выполнение операции умножения отводится интервал времени Т, т, е. умножители в схеме работают на «высокой» (выходной) частоте дискретизации. Теперь, после подробного рассмотрения работы схемы увеличения частоты дискретизации с целочисленным коэффициен том Е (см.
рис. 7.9), обратимся к уравнениям, описывающим работу схемы во временной области. Итак, рассматривается схема интерполяции (см. рис. 7.7. а), в которой в качестве фильтра используется КИХ-фильтр, с передаточной функцией л — 1 Н(г)= ) Ь! !=о Допустим, что порядок фильтра !У удовлетворяет условию %=СЕ, (7.16) где Š— коэффициент интерполяции, а С- — целое число (С=1, 2, 3, ...). Условие (7.16) не является обязательным, однако часто используется на практике (о причинах будет сказано ниже). Выходной сигнал у(пТ) схемы связан с входным сигналом л (пТ) фильтра уравнением у(пТ]= ~> Ь!х (пТ вЂ” (Т), п=О, 1, 2, „.
(7.17) !=о Г л 11 Представим номер и выходного отсчета в виде п=~ — ! Е+ Я + х,п)ь, где [л(е) — целая часть числа п)е, а (ц)г — вычет числа и по модулю Е (остаток от деления числа и па число Е). П ример 7 2. Допустим, л=9, о=3. Тогла [9)3]=3, (9)з- — 09=3 3 1-О. Прн я=10 (10)31=3, (10)з=), 10=3'Зч-1 и т д. Тогда уравнение (7.17) можно записать в виде л-! Ю-! р1 Г1= Г Ь '([-"]ЬГ~< ',Г-П)- Г. Ьг '([-"]Г ~- Л-1 т г э г — 1г) ~ ь '1 г'-~к г †). (7.18) !=о где у= [п)Ц, а lг=(п),. 171 Поскольку последовательность х'(пТ) формируется из после- довательности х(з/Т') с помощью ЭЧД, работающего по ал- горитму (7.2), то х '(и Т) = и' (уТ'+ й Т вЂ” /Т) Р О только при /=/г+гТ„г=О, 1, 2, ...
Действительно, при /=/с+гЕ. момент э>Т'+/сТ вЂ” /Т=УТ'+/сТ вЂ” /сТ вЂ” г1.Т=з/Т' — гТ'. Следовательно, х (9Т'+/сТ вЂ” /Т)=х (уТ'-гТ')=х(ОТ' — гТ'). Напомним, что х ( )--отсчеты сигнала на выходе ЭЧД, а х( ) — отсчеты на его входе (отсчеты входного сигнала). При других значениях /, т. е. при /~/с+г1., х'(УТ'+/сТ вЂ” /Т)=0. Пример 7ль Допустим, л=9 (рассматриваем 9-й выходной гак>).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
