Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 91
Текст из файла (страница 91)
3.2 коэффициент упрочнения Й„=0,999. С учетом этого, задаваясь величиной рабочего хода з, сначала по формуле (11.5) определяем расчбтную высоту Ь, = Ь,„, а затем последовательно находим по методу 4.6.1 ~у, л, зс„е;А, еж, еж. Расчбт ведем до тех пор, пока не найдем ход зр, при котором либо ем=ерА, либо е;ь=ерь. В данном случае с помощью программы для ЭВМ (№=3), аналогичной приведенной в разделе 5.5, при ходе яр=1,824 получено: Ь,=1,286, у=0,8, и=1,418, з„=0,945, ем=0,679 (так как при з=з ем<ерд, а при дальнейшем ходе пуансона ем остается постоянной, то делаем вывод, что разрушения на наружной поверхности стенки стакана ие произойдет), е,к=1,530, еъ=1,750=ерв.
Таким образом, при рабочем ходе пуансона з>1,824 вероятно начало интенсивного трещинообразования на внутренней поверхности стенки стакана. Сравнивая полученный результат с установленным в примере 5.5.1 для традиционного выдавливания ходом разрушения зр=2,148, можно сделать вывод, что выдавливание с активными силами трения не приводит к значительному сни- ббо жению ресурса пластичности материала заготовки. Это обусловлено тем, что при выдавливании с активными силами трения значительное повьппение алгебраической величины гндростатнческого давления в определенной степени компенсируется уменьшением величины накопленных деформаций за счет существенного увеличения высоты л,.
Выдавливание с активными силами трения является эффективным способом повышения стойкости ступенчатых пуансонов (рис. 6.23). В этом случае расчйтные формулы имеют следующий, соответствующий разделу 6.6, внд: (11.10) где 1(„определяется по формуле (11.8), 1 — 0,5(1-го)сова — 2рА(1 — д ) 2(Я~ — 1) (15+юг +го(3 — 41пг.) — 4г~~(1 — 2(1-гр) сгйасоз2аВ + с а(ш+соза/ 41~~у(1 ~о ) (11.11) где Ь| определяется по формуле (6.116) путем подстановки в нее значения (11.10), (1 — го )д~ + 2,2[рзгаД вЂ” И%(1 — Ч~~)) Ь аг г 'о (11.13) Я 1д 2рв(1 9~~ ) (О 5+рз)га %~ 2(Ф -~~г) 4Ь„ +дд (1 1 15) где Ь„определяется по формуле (б.120) путйм подстановки в нее значения (11.14), [1+ 1г ~1 — 0,2е " — 0,8е ~'-")~. (11.1б) 11.2.
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАГОТОВКИ И ОПТИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МАТРИЦЫ 662 Как показано в разделе 4.9, для определения оптимальной скорости перемещения матрицы при выдавливании с активными силами трения необходимо найти максимальную осевую скорость течения на поверхности контакта с матрицей очага пластической деформации. Для этого нужно определить кинематическое состояние заготовки и форму верхней границы очага пластической деформации в области 1 (рис.
11.2). Ранее кинематическое состояние заготовки при выдавливании стакана определялось в работе 11051, где была сделана грубая математическая ошибка, которую, ввиду методологической важности, следует подробно объяснить, так как аналогичные исследования могут встретиться и в самостоятельных работах наших читателей. Ключевым моментом определения поля скоростей течения является нахождение произвольной функции у'(р) в выражении интенсивности скоростей деформации, которая с учйтом формулы (2.21) и выражений (4.3) будет равна: (11.17) Для упрощения обозначим р'(р) =х, (Я4/р +3)=сР и запишем определяющее уравнение, приведенное внизу с. 40 книги [105), в следующем обобщенном виде: — =Ь.
(11.18) й +х Далее это уравнение было возведено в квадрат з Ь2 а +х' а его решение 2 2Ь2+Ь2 2 2Ь2 Ь2 (11.19) было записано в следующем окончательном виде (формула (2.42) на с. 41 работы [105]): х= (11.20) ,$-Ь' 663 Если подставить решение (11.20) в исходное уравнение (11.18), то после сокращения Ь нетрудно убедиться, что равенства мы не получим, так как слева будет отрицательная величина, а справа — положительная.
Дело в том, что при возведении в квадрат исходного уравнения (11.18) был потерян знак « — ». Поэтому при извлечении квадратного корня из выражения (11.19) в возможном варианте «+» следовало выбрать знак « — », но была сделана ошибка, и выбран знак «+».
Вследствие этого все дальнейшие математические выкладки на с. 47-48 книги [1051 являются неверными и неправильно отражают кинематику течения в области 1, расположенной под образующейся стенкой стакана. Изложим корректное определение кинематического состояния в области 1 при выдавливании, используя расчетную схему на рис. 11.2. Рис. 11.3, Схема к определению кинематического состояния и границ очага пластической деформации Согласно выражению (11.3) касательные напряжения будут равны: г <К-2Н(Р-1 ))К-Ы-2Ф(Р-1 )Ъ ' ЧфЗ . (11.21) 2р(11~ — 1) Используя условие постоянства расхода при р=1 (на границе между областями 1 и 2), 2л1п, =хго, с учетом выражения (4.2) находим: "о Ь(Л2 1) ' (и.гг) Для интегрирования в квадратурах это выражение с достаточной точностью можно представить в виде интерполяционной формулы Ньютона, определенной для трех значений аргумента р с шагом л=(Я-1) от р~=1 до рз. где с учетом формулы (11.21) и того, что р=1 при р~=1, р=1,1 при рз=(Я+1)/2 и ~3=1,155 при рз=й Ф(р~) = ббб Из четвертого уравнения системы (2.23) с учетом формулы (11.17) и четвертого выражения системы (3.3) находим, что Интегрируя выражение (11.23) находим функцию Ч(р)=А(~ 1)+1М-1) +1~з(р-1) +См, в которой я =Ч(р1) г р'(р,) -1,5 р'(р,) — о,5 р'(р,) 1'г— А 'р (р1) 29 (р2)+(р (рз) з— 2 2)1„~ рс(р=~~, 1 находим значение произвольной постоянной: (Я вЂ” 1)(2Я+1) (Я-1)2(ЗЯ+1) (Я-1)~(4Я+1) 3(Я+ 1) б(Я+1) 10(Я+1) Тогда окончательно осевая скорость в области 1 с учетом того, что в данном случае Ь=Ь,: , ~(Я вЂ” 1)'(4Я+1) ( )з 1о(Я+Ц (11.24) где ~,=~а/(Я вЂ” 1) — средняя скорость истечения металла в 1 кольцевой зазор между пуансоном н матрицей, равная скоро- Подставляя <р(р) в выражение (4.1) и используя в интегральной форме условие неразрывности при я=О сти движения образовавшейся стенки стакана.
На рис. ! 1.2 показаны верхняя и нижняя границы очага пластической деформации, определяемые, соответственно, уравнениями я=Яр) и я=5(р). Так как скорость м, согласно выражению (11.24) с ростом я увеличивается, то она будет максимальна в наивысшей точке А. Следовательно, для определения оптимальной скорости перемещения матрицы, равной максимальной скорости ~„необходимо найти координату г данной точки. Для определения верхней границы очага пластической деформации используем условие равенства нормальных составляющих скоростей течения м, и чр к поверхности границы, нормальной составляющей скорости движения образовавшейся стенки стакана (рис.
11.2): ~,созе — бараш Р = ~,сожр Это уравнение можно привести к виду м-. — ~, = мр1ур, или / ' =' Х(р) Подставляя в зто выражение формулы (4.2), (11.22) и (11.24) с учетом того, что г=~~(р), и используя граничное условие /~(р)~ при р=1, находим: я+1!3 ' б '! Я+р ~4(й2 2) 9 11й Ф +1~Р+Р )(411Р 11)+9!1Р 10 Я+р Отсюда координата точки А з=~~(Я) будет равна: ЯЯ)= ~ — lг,+ — К(3Я +2й — 5)+ — !г,(2йк — Я'-4Я+3) . й-1Г2 1, 3 Я+113 б 10 ' Подставив это выражение в формулу (11.24) при Р=Я, б67 найдем оптимальную скорость перемещения матрицы в про- цессе выдавливания с активными силами трения: ~опт ~а (11.25) й(й 1) Р4 г, Ь,(Я+1)М 3 (11.26) Аналогично проведенному исследованию, можно найти нижнюю границу очага пластической деформации и скорости течения металла в области 2. Результаты расчета опти- ОПТ мальной скорости перемещения матрицы для стадии сво- 2,2 бодного выдавливания приве- 1 дены на рис.
11.3. Они хоро- 1„8 шо согласуются с экспериментальными данными работ 1,4 [105, 1321. Так прн у=у~=0,1 и Я=1,1...1,3 по расчету 14 16 18 ы з„Ь,=1,23...1,46, а экспериментально из работы [1321 Рые 11.3. Зависимость опти- м,„,/~,=1,3...1,4„ то есть мальвой скоРости перемешениЯ 6 †9% При Я 1 8 по расче ту ы,„,Ь;-2,13, а экспериментально из работы [1051 для свинца СОО и„„,Ь,=2,3, то есть 5=8,0%.
Поскольку нз выражения (11.5) видно, что для упрочняющегося материала высота Ь„> будет больше, чем высота Ь„для неупрочняющегося, то с учетом формулы (11.26) опти- 668 Таким образом, отношение оптимальной скорости перемещения матрицы, при которой достигается наибольшее снижение силы выдавливания, к скорости движения образующейся стенки стакана определено выражением мальная скорость перемещения матрицы для первого материала будет меньше, чем для второго, что также хорошо согласуется с опытными данными работы [1051.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
