Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 87
Текст из файла (страница 87)
И.У. Зоны деформированного состояния при радиальном выдавливании трубной заготовки 628 Из условия постоянства расхода мол(1 — го )=1„2кЬ при р=1, откуда произвольная постоянная: С6=0,5(1- го )Й (10.32) Подставляя выражение (10.31) в систему (2.19), получаем что Це= — 4р=уоСб/р (1033) Из формулы ~р=Пр/от получаем выражение Й=прЬр, интегрируя которое с учетом формулы (10.31), находим: г=С7+р~/(2юаСь) . (10.34) Произвольную постоянную С7 определяем из начального условия р=ра при г=О, откуда Сз= — ро /(2~оСб) .
Подставляя это значение в равенство (10.34) и делая замену И~=я, получаем: р2 рсо+2С бе ° (10.35) Полагаем, что накопленные деформации е,=е,(з, р), ер=ер(г, р), ее=ее(з, р). Тогда зависимости между скоростями деформаций и накопленными деформациями (4.70) принимают вид: де =а — > Р Р ар де, ' ар' ае др 629 Сначала исследуем одностороннее выдавливание, при котором материал подается в очаг деформации с одной стороны со скоростью ~о (рис. 10.5, справа). Рассмотрим область 1. В соответствии с принятой расчетной схемой осевая скорость течения ю,=0. Тогда из условия несжимаемости (2.36): у~=уоС6/р где два последних выражения получены аналогично первому, Подставляя равенства (1036) в формулу (4.109), находим деформацию в области 1: е,=1,155)пр. Чтобы учесть также деформацию, накопленную той же материальной частицей в области 2, следует прибавить ей к этому выражению.
Тогда окончательно е,=1,1551пр+ еп . (10.37) Теперь рассмотрим область 2, в которой примем, что осевая скорость р,= — рогй. (10.38) С учйтом этого из системы (2.19) (10.39) Подставляя выражение (10.38) в условие несжнмаемости (2.36), получаем р~=0,5рорй+Свр . Из граничного условия рр=О при р=ко находим, что произвольнаяпостоянная Св= — 0,5рогой. Тогдаокончательно 2 1 "о Р го 7 =— 2Ь р (10.40) б30 Отсюда с учетом формул (10.31) и (10.33) находим накоплен- ную деформацию е = ) — ядр+ 1"(г) = — 1пр+ Да). р Учитывая только деформацию, накопленную в области 1, из начального условия ер=О при р=ро=1, находим Яе)М, и, соответственно, ер= — 1пр, ев=1пр, е,=О, (10.36) Подставляя выражение (10.40) в систему (2.19), получа- ем: 2 "о Р +2о гь р' (10.41) "о Р 'о гй р' 4' - 2о (1 „2) 222 (10.42) "о (1 2) 222 С учетом этого можно принять, что в области 2 накопленные деформации зависят только от х и, соответственно, из системы (4.70) де, Г д2 де Отсюда с учетом (10.38), (10.39), (10.42) и начального условия е,=ер=ео при я=ко найдем, что 2 1 — г 1п о е +"о 1п о е "о 1п — ".
(10.43) з 2 з ' 2 е Определим осевую координату границы между зонами 2а и 26. Из формулы 2,=2ЫЙ получаем выражение 222Г=222Ь„ 631 В частном случае выдавливания сплошной заготовки (2о=0) скорости деформаций в области 2 с учетом выражений (10.41) равны со=со=0,52ой и от р не зависят. Для упрощения определения накопленных деформаций в общем случае выдавливания трубной заготовки также примем, что скорости деформаций в области 2 ~р и го равны значениям при р=1 н от р не зависят: интегрируя которое с учбтом формулы (10.38), находим Ь г = — — 1пг+С .
9' 1'б (10.44) г=гсе ", (10.45) $ г =ге" о— (10.46) Так как начальная координата границы между зонами 2а и 2б гс=Ь, то осевая координата этой границы с учетом формулы (10.45) определена выражением г =Ье" г (10.47) Для определения накопленных деформаций в зоне 2а заменим г в выражениях (10.43) на равенство (10.45): е,= — ЫЬ, ер=0,5(1+т~ )зй, ее=0,5(1-го )ей, (10.48) С учетом этого из формулы (4.109): (10.49) Так как в зоне 2б для всех частиц гс=Ь, то для этой зоны из выражений (10.43) следует, что е,= — 1п(ЬЙ), ер=0,5(1+г„')1п(ЬЙ), е~=0,5(1 — го')1п(Ыг). (10.50) Тогда из формулы (4.109): б32 Произвольную постоянную Сд находим из начального условия г=го при г=0, откуда Сэ=(ЬЬо)1пго С учетом этого изравенства(10.44) Ь(п(г/го)=тог=г, откуда е, = !1+ — '1п —.
3 г (10.5!) з 1=0,5(Р— 1)~~ б . (10.52) Ход, во время которого та же частица перемещалась в области 2, с учетом выражения (10.52) будет равен: з1=з — зажгя — 0,5(р — 1)/Сб. 2 (10.53) Любая частица, расположенная на границе между зонамн 1а и 16, в момент пересечения границы между областями 1 и 2 (то есть при ходе з=з1) находилась на границе между зонами 2а н 26, а после выхода в область 1, в которой г:=О, своей осевой координаты уже не меняла. Поэтому, подставив з=з1 в выражение (10.47), получим уравнение границы между зонами 1а и 16: г =Бе" ! (10.54) Из условия постоянства объйма л(Р' — 1)Ь=к(! — г„')т, от- куда Р= 1+(1 — г ) —, о (10.55) или (10.56) Подставив р=!1 в выражения (10.54)-(10.56).
с учетом формул (10.32) н (! 0.53) легко проверить, что для частиц, находящихся на боковой поверхности образующегося выступа б33 Для произвольной частицы, находящейся в области 1 и имеющей радиальную координату р, можно найти рабочий ход з~, во время которого частица перемешалась в этой области. Подставив в формулу (10.35) з=з1 и ра=1, найдем, что з1=з, тоесть зг=Ои г=Ь.
Для определения начальных значений накопленных деформаций в зоне 1а следует подставить в формулу (10.49) л=зг ". 4 е„= — ~1+ — . зг го Ь 3 (10.57) Подставив равенство (10.57) в выражение (10.37), можно найти значения накопленных деформаций в любой точке зоны 1а при интересующем нас значении рабочего хода з.
Для определения накопленных деформаций в зоне 1б следует подставить в выражение (10.37) в качестве начального значения равенство (10.51). По всей высоте боковой поверхности выдавливаемого поперечного выступа, то есть при р=Л, с учетом того, что, как указано выше, зг=О, из выражения (10.37) следует, что (10.58) е,=1,1551пй=еь. Рассмотрим определение средней по всему очагу величины накопленной деформации. С учетом выражений (10.47), (10.49) и того, что распределение накопленной деформации в зоне 2б близко к линейному, осредннм по высоте накопленную деформацию в области 2: 11з з 11 з сг = — ~ — гг+ — (Ь вЂ” гг)~ = — 1+е " .
(10.59) Ь(Ь 2Ь ~ 2Ь| с — а+Ьр, В области 1 средняя по высоте накопленная деформация при р=1 равна ег, анри р=Я определяется величиной еь из равенства (10.58). С достаточной точностью (см. эпюры на рис. 10.б) можно считать, что между этими двумя значениями накопленная деформация в области 1 изменяется по линейному закону: а=(его — ев)l(Я-1), Ь=(еь — егУР— 1) . где С учетом этого средняя по всему объему очага накопленная деформация будет равна: (Я~ — 1)Ь Я= '0 (10.61) или, наоборот, определяется радиус выступа, соответствую- щий заданной величине рабочего хода: 1+(1 го ) г е Ь (10.62) 2. Вычисляется вспомогательная величина 035 В случае анализа двустороннего радиального выдавливания (рис.
10.5, слева) следует поместить начало координат на симметричную границу раздела течения в поперечньш выступ, после чего можно использовать все вышеприведенные формулы, подставляя в них з/2 вместо з и Ы2 вместо Ь. Очевидно, что по сравнению с односторонним выдавливанием соответствующие значения накопленных деформаций при двустороннем выдавливании не изменятся, однако их распределение станет симметричным. Выполненный теоретический анализ позволяет предложить для практического использования следующий удобный метод расчета накопленных деформаций при радиальном выдавливании.
1. По заданному радиусу получаемого выступа определяется величина рабочего хода 3. Находится осевая координата границы между зонами 2аи26: з~ =Ье ". (10.64) 4. Определяется накопленная деформация в точке А (рис. 10.5, справа): (10.65) 5. Накопленная деформация в точке В ев=0, а при необходимости определения накопленной деформации в произвольной точке зоны 26 используется формула еле -— )~1+ ~ 1п —. 3 г (10.66) (10.67) аж =1,1551пЯ. 7.
При необходимости осевая координата границы между зонами 1а и 1б определяется с помощью выражений р — 1 з в) =и— 1 †» г о (10.68) (10.69) бзб Следует отметить, что распределение накопленных деформаций в зонах 2а и 2б от радиуса р не зависит, то есть, например, эпюры накопленных деформаций вдоль линий АВ н ДК будут одинаковы. 6.
Вычисляется накопленная деформация в точке Б (она будет одинакова по всей линии БГ): 8. Накопленная деформация в произвольной точке Л при необходимости определяется по формуле е;л — — 1,1551пр. (10.70) 9. При необходимости накопленная деформация в произвольной точке М определяется по формуле е, =ел+е, —.
"1 л (10.71) е,- =0,5п(1+е "). (10.72) 10. Определяется средняя накопленная деформация во всйм очаге пластической деформации: ев(юг-Л-1)+%(йг+Я+1-ЗОЛ) (10.73) З(йг-~о) Найденная величина накопленной деформации го позволяет при холодном выдавливании определить соответствующую величину напряжения текучести а,, При определении удельной силы начала выдавливания следует учитывать, что для свободной загрузки заготовки между ней и инструментом должны быль технологические зазоры. В связи с этим начальный радиус наружной поверхности заготовки г„< г=1, а начальный радиус внутренней поверхности — го„> го.
В результате процесс выдавливания начинается с осадки заготовки в пределах данных технологических зазоров. Накопленная при этом деформация будет равна: г о 1 — г ео=1п г г го ~он (10.74) 637 10. Вычисляется средняя накопленная деформация в области 2, включающей зоны 2а и 26: Пример 10.3.1. Определить накопленные деформации при одностороннем радиальном выдавливании трубной заготовки с го=0,3, 6=0,5, Я=1,35.
Построить эпюры распределения накопленных деформаций в характерных направлениях, включая промежуточное значение радиуса р=1,2 (рис. 10.6). Решение. По вышеизложенной методике последовательно находим: а=0,45, и=0,9, аз=0,2, ем=0,9, е;8=0,35, в~=0,42„ а~=0,33, е;л=0,21, ем=0,63, ец=0,63, е,=0,56. Соответствующие эпюры распределения накопленных деформаций е; показаны на рис. 10.6. Рис. 10.6. Распределение накопленных деформаций при одностороннем радиальном выдавливании трубной заготовки Пример 10.3.2. Нами были проведены опыты по холодному радиальному выдавливанию фосфатированных и омыленных трубных заготовок нз стали 20Г. Выдавливание осуществлялось по схеме, показанной на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
