Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 88
Текст из файла (страница 88)
10.7. Высота исходных заготовок равнялась 100 мм, наружный радиус — 32,9 мм, внутренний радиус — 22.6 мм. Радиус контейнера матрицы равнялся 33 мм, радиус оправки — 22.5 мм. Исходная высота 638 радиальной полости (соответствующая Ь) равнялась 30 мм и дискретно (путем установки соответствующих кольцевых прокладок) увеличивалась с шагом 5 мм. Требуется, используя аппроксимацию кривой упрочнения стали 20Г о, =1050 — 370е " — 280е 'вч [МПа1, (10.75) найти расчетные величины начальной и конечной удельной силы выдавливания и сравнить их с экспериментальными значениями, приведенными в табл.
10.2, 10.3. Решение. Путем деления 100 на радиус контейнера, равный 33 мм, переводим натуральные значения геометрических Нд 1 параметров в относительные: 1 Н го=22,5/33=0.68, ! г„=32,9/33=0,997, гоа=22,6/33=0,685, Ь 223 я=33/33=1. Далее приведем подроб! ную последовательность расчета для верхней строки табл. 10.2. Находим относительную 10 Я высоту радиальной полости: 33 Ь=ЗО/33=0,91.
Вычисляем относительную высоту верхней Рис. 10. 7. Геометрические пара- части заготовки, расположен- метры эксперимента по радиальному выдавливанию трубных Но=(100 — 1Π— 30)/33=1 82. По формуле (10.74) определяем накопленную к моменту начала выдавливания деформацию: ею=0,024. Подставляя данную деформацию в аппроксимацию (10.75), находим напряжение текучести в начале выдавливания: о,„=469 МПа. С учетом того, что в начальный момент И=1 и П=Нв, вычисляем по формуле (10.29) относительную удельную силу начала выдавливания: да=1,90. Находим нату- б39 ральное значение удельной силы начала выдавливания: до„=469.1,9=891 МПа.
Сравнивая найденное значение с экспериментальным, определяем погрешность 5=4,6%. Таблица 10.2. Сравнение расчетных и экспериментальных значений удельной силы начала холодного радиального выдавливания трубных заготовок из стали 20Г (и=па=0,1» ге=О 68) Теперь приведем подробную последовательность расчета для верхней строки табл. 10.3 (соответствующий образец показан на рис. 10.8). Вычисляем относительную высоту верхней части заготовки, расположенной в контейнере матрицы в момент окончания вылавливания (рис. 10.7): Н=Но — з=0,82.
Рис. 10.8. Выдавленный образец нз По фоРмУле (10.Я) определяем получаемый в момент окончания выдавливания относительный радиус поперечного выступа: Я=1,26. Используя выражение (10.63), вычисляем вспомогательную величину и=1,10. Затем по формуле (10.67) находим е;в=0,27. а по формуле (10.72) — ец=0,73. Поставляя эти величины в выражение (10.73), вычисляем среднее значение накопленной деформации с;=0,61, а затем по аппроксимации (10.75) находим напряжение текучести в момент окончания выдавливания: о,=848 МПа. По формуле (10.29) определяем относительную удельную силу окончания выдавливания: ~1,79. Находим натуральное значение удельной силы окончания выдавливания: д =848.1,79=1513 МПа.
Сравнивая найденное значение с экспериментальным, определяем погрешность 5=4,2%. Таблица 10.3. Сравнение расчетных и экспериментальных значений удельной силы окончании холодного радиального выдавливания трубных заготовок вз стали 20Г (р=р2=0,1, го=0,68, 3=1) 10.4. УТЯЖИНА НРИ ВЫДАВЛИВАНИИ ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ При определенной высоте радиальной полости в начальный момент выдавливания трубной заготовки возможно образование утяжины (рис. 10.9, слева), которая при продолжении выдавливания переходит в зажим (рис. 10.9, справа). Критическое значение высоты радиальной полости матрицы Ь,о, при превышении которого возможно образование утяжины при радиальном выдавливании трубной заготовки, определим по методу раздела 5.3.
Поскольку угяжина при радиальном выдавливании возникает уже в начальный момент деформирования, то наличие или отсутствие упрочнения материала заготовки на выводимые ниже соотношения существенного значения не оказьвает. Рис. 1м9. Образование угяжины и зажима при радиальном вы- Рис. 10.10. Схема для расчета давливании трубной заготовки образованвяутяжины Необходимая для описания утяжины расчетная модель представлена на рис.
10.10. Для простоты понимания считаем выдавливание двусторонним и, соответственно, в силу симметрии рассматриваем лишь области пластических деформаций 1 и 2, расположенные вьппе начала координат. Область 3 — жесткая. Примем, что в области 1, имеющей поперечное сечение в виде повернутой горизонтально буквы Т, имеются только радиальные деформации, а деформации в вертикальном направлении отсутствуют. Металл, вытекая из пластически деформируемой области 2 в радиальном направлении, будет толкать по вертикальной границе область 1, перемещая ее в радиальном направлении и, тем самым, образуя утяжину высотой Ьо и радиусом г~.
Текущее значение Ьо можно найти из условия минимума мощности деформации, то есть из условия дИT„ — "=О. аь, Если при выполнении условия (10.76) окажется, что Ьр < О, то это означает, что утяжина образовываться не будет. Если же окажется, что Ьо > О, то это означает, что утяжина есть. Очевидно, что утяжина начнет появляться при (10.77) Для теоретического анализа выберем наиболее простые линейные поля кнпематически возможных скоростей, В области 2 примем, что осевая скорость течения у,г = Агг + Вг .
(10.78) 4ъ,г= — С(2г — ао), (10.79) где то о (10.80) Подставив выражение (10.79) в условие несжимаемости (2.36) и использовав граничное условие ррг=О при р~о, вайдам радиальную скорость ,,=Ср го . (10.81) С учетом выражений (10.79), (10.81) и формул (2.19) видно, что скорость угловой деформации равна нулю, а скорости линейных деформаций определяются выражениями: (10.82) Из граничных условий р,г =0 при г = Ьо/2 и р,г = — ро при г =0 находим постоянные Аг и Вг, в результате чего выражение (10.78) принимает вид: (10.83) В соответствии с принятой моделью в области 1 осевая скорость течения ~,г=0. Тогда из условия несжимаемости (2.36) с учетом граничного условия ~~мерз при р=1 следует, что 1 гО 2 ур) С Р (10.84) С учетом этого, скорости деформаций (2.19) будут рав- ны: 4н =О, го г О 2 1 го Р а интенсивность скоростей деформаций (2.21) (10.85) Таким образом, необходимые поля кинематически возможных скоростей построены, и мы можем перейти к определению составляющих мощности деформирования И' .
При решении задачи в разделе 5.3 для наглядности определялся полный набор составляющих этой мощности. Между тем очевидно, что так как решение задачи сводится к минимизации суммарного выражения И'~, то все члены, не содержащие па- Подставив эти выражения в формулу (2.21), найдйм интенсивность скоростей деформации = — С(1-г )(Ь1пЯ вЂ” Ь 1пг). 2 Гз о (10.86) Мощность внутренних сил в области 2 с учетом формул (5.10) н (10.83) будет равна: 1 1 4 1 (10.87) В соответствии с выражениями (5.8), (10.79), (10.81) и (10.84) мощность касательных напряжений на поверхностях разрыва между областями 1 и 2 будет равна: И',= — 2л;«» -» !фо+2я «».
— »,~Ж = — С вЂ” -г+ — '+ — (Ь вЂ” Ь )' . ~ГЗ „" »~,„~ГЗ ~3 3 4 (10.88) В соответствии с выражениями (5.8) и (10.8!) мощность касательных напряжений на поверхностях разрыва между областями 2 и 3 будет равна: 2к 2к .(1 2 И'„, = — $1 „„~ФР = — С~ — -го-'+ — го'~. (10.89) -"-'=,Гз, "-' =,Гз ~з з 3 раметра минимизации, в данном случае, Ьо, в уравнении (10.76) пропадут. Поэтому с целью сокращения математических выкладок такие члены мощности деформации можно не определять.
Мощность внутренних сил в области 1 с учбтом формул (5.10) и (10.85) будет равна: В соответствии с выражениями (5.9) и (10.79) мощность сил контактного трения области 2 о поверхность оправки: 2 К2 2лго( РЭ ~~пй = — Срого(Ь вЂ” Ьо) . (10.90) "о 2 (1 — ~г)(Ь1пР— Ь 1пг)+1 — б+~~/3 — г~+Ъ~/3 Г ~4 2 2 2 / 4 — — — — 1п — + —,~(1+ — + — (Ь вЂ” Ь р)(1+ ~/Зр,го) 2 го го "о 1 'о ЗЛ зз1з Ю Из условия (10.76) находим, что Ь, =Ь вЂ” 2 (10.91) С учетом условия (10.77), а также того, что в начальный момент образования утяжины Я=1 и г~=го, определяем критическое значение высоты радиальной полости матрицы Ь=Ь„р, при превьппении которого будет иметь место образование утяжнны: Мощность, расходуемую на трение области 3 о поверхность оправки и матрицы, не учитываем, так как она не включает искомый параметр Ьо.
Также не учитываем вследствие малости и мощность, расходуемую на трение между областью 1 и поверхностью радиального канала матрицы (на практике область 1, как правило, даже отходит от поверхности радиального канала). Подставляя выражения (10.86)-(10.90) в формулу (5.6), с учетом значения (10.80) получаем: ('о 1)1"'о+ Иго 1)1пго1 +(1+~ГЗРзго)(1 — "о "о +'о) 1+,/Зр,го Для осуществления радиального выдавливания без образования утяжины необходимо выполнять условие Ь<й„р.
В ходе упомянутых в примере 10.3.2 опытов зафиксировано появление утяжины (рис. !0.11) при достижении высоты радиальной полости, равной 45 мм (Ь=1,3б). Подставив в формулу (10.92) го=0,68 и рз=0,1, находим Ь„,=1,24. Сравнение расчетной велиРис. 10.Л. Образование упокнны чины с экспериментальной при 6=1,36 на образце из стали показывает достаточно хорошую (особенно с учетом дискретности опыта) сходимость (6=9,7%).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
