Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Если использовать интенсив- б21 2.0 при Ь<1,1; методика определения этого параметра для других возможных случаев не только требует проведения дополнительных экспериментов. но и вообще отсутствует; 4) коэффициент трения р~ в решении не учитывался; 5) не рассмотрено определение деформированного состояния заготовки, что не позволяет выполнять расчеты с учетом упрочнення.
Все это обуславливает актуальность нового исследования данной проблемы с целью получения наиболее простых для практического использования выражений и расширения области их применения. Рассмотрим наиболее общий случай радиального выдавливания трубной заготовки на оправке, расчетная схема которого представлена на рис. 10.3.
Очаг пластической деформации представлен состоящим из двух областей: области 1, соответствующей образующемуся поперечному выступу, и кольцевой области 2, примыкающей к оправке. Рассмотрим область 1. Подходящую радиальную скорость течения материала в этой области выберем в следующем общем виде: ность скоростей деформации в виде (2.22), то очевидно, что она является функцией только от р. Из четвертого выражения системы (2.23) с учетом изложенного следует, что формула, определяющая касательные напряжения, имеет следующую структуру: т$32 т (! ~)~ (10.7) Подставляя выражение (10.7) и условие пластичности (2.27) в первое уравнение системы (2.25), находим: стр= — !6р(р)др+!3!пр+Яз)+С~, (10.8) 1 д — — [~у(р)р] = О, р др нз которого находим, что у(р)=Сз/р. Так как прн р=Я т -=0 независимо от з, то Сз=О, и, следовательно, в области 1 тр.=О.
Этот результат согласуется с действительной картиной напряженного состояния в этой области, имеющей свободные верхнюю и боковую поверхности, а также малое осевое давление и, соответственно, малое трение между нижней поверхностью и матрицей (в ряде случаев наблюдается даже отход части этой поверхности от плоскости матрицы). С учетом изложенного, а также вышеприведенного граничного условия для сгл, из выражения (! 0.8) находим, что ар= — !3! п(Юр) .
(10.9) 622 где 7~(з) и С~ — произвольные функция и постоянная интегрированна. Так как при р=)! ар=О независимо от з (боковая поверхность в соответствии с зависимостью (10.4) будет в данной расчетной модели цилиндрической), то 7~(г)=0. Тогда с учетом уравнений связи (2.23) и того, что г,:, гр из системы (2.19) н ~ из равенства(2.22) зависят только от р, следует, что да,/дую=до /дг=О, с учетом чего из третьего выражения системы (2.25) получаем уравнение На границе между 1 и 2 областями (при Р=1) ор= -~31НЯ (10.10) (10.11) Используя кинематнческие соотношения (2.19) и условие несжимаемости (2.35), с учетом зависимости (10.11) и граничного условия рр=0 при р=го, находим: (10.12) Подставляя функции (10.11) и (10.12) в выражения (2.19) и (2.22), получаем: 4 1Ф,()~1 1 (10.13) о3р,(г) дг С учетом формул (10.13) из системы (2.23) следует, что (10.14) б23 Теперь рассмотрим область 2.
С учетом граничных условий р,=0 при а=0 и 2~,=-ро при ~ — 22, подходящую осевую скорость берем в виде ч; — -Я22(г) . 2 2 «о2 в = (4 4в) = 2 . Ц ' ' зРр' (10.15) Подставляя выражение (10.14) в третье уравнение системы (2.25), находим, что а,= — 212р2(г)Ж+~2(р)+Сз. (10.16) р ~ ф(р) 2 «,' ~ д(к,(г) Так как левая часть этого уравнения зависит только от р, а правая — только от г, то обе эти части должны равняться по- стоянной величине С4, откуда: 2у2(г)= — Свг+Св, (10.17) ~(р) = — — '+С вЂ” — С «'1пр.
(10.18) 2 2 Зд 2 4 2 4в Подставляя выражение (10.17) в формулу (10.14), находим: тв,=(С5-Свг)(р- «,'/р) . (10.19) Из граничных условий т„,.=~)122 при р=1, я 0 и т, = — — 0,5~3 при р=1 и г=А следует, что произвольные постоянные в выражении касательного напряжения будут равны: ф(0,5+,и,) «2(1 — «,') (10.20) с=~р 5 2 О Из первого уравнения системы (2.25) с учетом формул (2.28), (10.14) и (10.15) получаем уравнение Подставляя формулы (10.17) и (10.18) в выракение (10.1б), получаем: э а =(С,г-2С,)г+С4(0,5р -го 1пр)+ — о, +Сз. (10.21) Р С учетом равенства (2.28): а,=о,+13 (10.22) Для определения произвольной постоянной Сз приравниваем выражения (10.10) и (10.22) с учетом формулы (10.21) прн р=1 и з=Ь. В результате получаем: С = — ф — )71пй- о — — '-(С Ь вЂ” 2С )Ь. (10.23) 3 333 2 4 5 Используя значение выражения (10.21) при з=Ь с учетом коэффициентов (10.20) и (10.23), находим удельную силу для осуществления пластической деформации собственно радиальным выдавливанием: 1+1 ~~+ о~ 1+21% (0 5+0~)(1+3~о '"~о 4~о ~~о) (10 2,1) Ф=2РН(И+Иго) .
(10.25) Суммарная удельная сила радиального выдавливания: (10.26) Д Д1+Ч2 ° В случае анализа двустороннего радиального выдавливания следует поместить начало координат на симметричную 625 Для схемы выдавливания, показанной на рис. 10.3, слева, в выражение (10.24) следует подставлять р1=0,5. Удельная сила, затрачиваемая на преодоление сил контактного трения при проталкивании недеформируемой части заготовки в контейнере, определяется выражением границу раздела течения во фланец„то есть в точку Ы2, по- сле чего из граничных условий тр =0 при р=1, гМО и тр-= — 0,513 при р=1, г=Ы2 можно показать, что с= Р М гр) С,=О. (10.27) — 4г' ' 3-41 =П 1+1 )1+(О5+")" 4""+"'(3 41 '))+2Н~ +Р, ) (10.28) ~)г а на рис.
8.3, слева— 1 — 4г~+ ге (3 — 41пг ) д=),1 1+1п2г+ 1 2 +2Н(Р+Рггр) (10.29) 4)1(1 'о) Для расчета радиального выдавливания сплошной заготовки следует подставить в выражения (10.28)-(10.29) значение ге=О. После раскрытия неопределенности по правилу Лопиталя можно получить формулы (10.! )-(10.3). Если вместо неподвижной оправки для осуществления одностороннего радиального выдавливания трубной заготовки используется ступенчатый пуансон (рис.
10.4), то удельная сила, действующая на его кольцевую площадку снижается. Это обусловлено тем, что скорости перемещения металла заготовки и оправочной части пуансона в зоне Нр будут совпадать, в связи с чем в данном случае в формулы (10.28) и б26 Отсюда следует, что для расчетов двустороннего радиального выдавливания можно использовать выражение (10.24), подставив в него Р~=0,5. Как показано в разделе б.б, третьим членом в квадратных скобках выражения (1024) в силу малости можно пренебречь.
С учетом всего сказанного относительная удельная сила одностороннего радиального выдавливания, показанного на рис. 8.3, справа, определена выражением (10.29) следует подставлять )гг=0. Однако при определении полной силы, требующейся для осуществления данного процесса, нужно учитывать относительную силу, необходимую для преодоления трения между оправочной частью и заготовкой на высоте Н~'. Рщ=2ягсНрг. Относительная удельная сила двустороннего радиального выдавливания определена выражением: Рис. 10.4, Одностороннее радиальное выдавливание ступенчатым пуансоном 4гс+'оР 4пггс) д=1,1 1+1 Я+ ' ',, с~+2Щ +р,гс)".
(10.З0) „г)г 10.3. ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАГОТОВКИ 627 При радиальном выдавливании можно вьщелнть четыре зоны с различным деформированным состоянием. Эти зоны показаны на рис. 10.5 для наиболее общего случая радиального выдавливания трубной заготовки на оправке. При одностороннем выдавливании (рис. 10.5, справа) распределение накопленных деформаций относительно середины толщины поперечного выступа будет несимметричным.
Поле деформаций в зоне 2б является стационарным, поскольку все материальные частицы поступают в эту зону из жесткой области через верхнюю границу очага пластической деформации, и, соответственно, частицы, имеющие одинаковую начальную координату рс, проходят до выхода в поперечный выступ один и тот же путь, начальная координата которого за=а.
Из этой зоны частицы поступают в зону 1б, поле деформаций в которой также является стационарным. В зоне 2а поле дейюрмаций является нестационарным, обуславливая соответствующую нестационарность поля деформаций и в зоне 1а. Накопленные деформации по высоте зон 1а и 2а распределены равномерно. При двустороннем радиальном вьщавливании (рис.
10.5, слева) расчетные формулы и соответствующие значения накопленных деформаций не изменятся, однако их распределение по высоте станет симметричным, обуславливая и симметричное распределение механических свойств в получаемом изделии. Следует учесть, что при расчбтах деформированного состояния двустороннего выдавливания в приводимые ниже формулы следует подставлять суммарную величину рабочего хода ~2я', где я' — величина рабочего хода с одной стороны. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
