Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 93
Текст из файла (страница 93)
РасчЕтная схема процесса показана на рис. 11.5. Очаг пластической деформации выдавливанием высотой Ь включает в себя области 1 и 2; ниже расположена область 3, в ко- 674 торой имеются лишь пластические деформации кручения. Рассмотрим область 1. Подходящие функции осевой и радиальной скоростей течения аналогично разделу 4.1 берем в следующем виде: р =С1(з — Яр)], рр = — ~ — — р (11.35) г( р Из условия постоянства расхода на границе между областями 1 и 2 (при р=1): г~й0,5С1(Я вЂ” 1) про, откуда ~0 (11.36) л(Я1 — 1) Подходящую функцию тангенциапьной скорости течения задаем в виде гв =а'р +1 (11.37) удовлетворяющем граничным условиям 00=0зр при я=О и уе=О при з= — Н. Подставив выражения (11.35) и (11.37) в систему (2.19), находим скорости деформаций: ь', = — ' —,+1' = — —,— 1; (11.38) 03~3 Ч-в = Н 675 Из формулы (2.21) интенсивность скоростей деформапий: (11.39) Из уравнений (2.23): 2С, сг =О'+- — ', 3~, г+1» 1С, 1'Л' сгв о+ ~ 1> 3~,1,р' (11.40) 1С, г = Х(Р) Зб; 1 тр г.-.в 3 .Иг„ 2+1 + — 3 откуда о= — —,+1 +-С,Я ~ —, у,(з).
(П.41) ЗЦ~р2 ) 3 рз, Из третьего уравнения системы (2.25) с учетом выражений (11.39)-(11.41) получим: б76 С учетом выражений (11.40) и того, что ~,=Яр), видно, что второе уравнение системы уравнений равновесия (2.25) удовлетворяется тождественно, а из первого уравнения: дц/,(з) 1 д = — — [т„И дз 1» д1» (И.42) Так как левая часть уравнения (11.42) зависит только от г, а правая, с учетом формул (11.39)-(11.40), — только от р, то обе эти части должны равняться постоянной величине С». Отсюда С, С т =- — р+ —. 2 р (11.43) На поверхности контакта „, (т ) между матрицей и заготовкой вследствие скручивания послед! ней происходит отклонение от вертикали вектора полной скоро- а сти и» и, соответственно, вектора полного касательного напряже- "Я (т~) ния т„обусловленного контактным трением (рис.
11.6). ОчевидРис. 11.б. Скорости течения на позе хности ма ицы но что р тр тяа=»вЬ., (11 44) а вертикальная составляюгдая контактного касательного на- пряжения т,=т„соза= — 131»сова. (11.45) Произвольные постоянные С2 и С» определяем из граничных условий т, = — ~3рсоза при р=Я и тр,=0,5~3 при р=1. Отсюда: 1+ 2рйсоза Я~ — 1 (11.46) 1 я+2р » 2(й2 1) С» левую часть Приравнивая постоянной величине уравнения(11.42), получаем: »»' »(г) С»г+С4' (11.47) 677 Иэ формулы (2.22) г„=р — ' —,+1 . (11.48) С учйтом этого в выражении (11.41) з ' ~р~, зр~р' и окончательно с учетом (11.39) и (11.47): я1 — э+1 Р 2 Я~ +1 +Сг+С4 (И 49) Зр р Подставив формулу (11.49) в первое выражение системы (11.40), получим: Ф вЂ” +3 2 н Р (Ф 1 — +1 +Сгг+С4 (11.50) Ж Р Иэ граничного условия 4г,=-9 „при г=0 и Р=М нахо- + 1п2 — Ч 2 Зр С4— 1,1уйсоэа (11.51) 1+ ф1соэа Тогда иэ второго уравнения системы (11.40) с учетом выражений (11.41) н (11.49) можно получить, что 678 В этом выражении сила трения, обусловленная упругим прогибом матрицы, с учетом формул (4.38) и (11.45) определяется равенством: 4 2 Ф 1 2 и +1 + — 1п2-9„„.
(11.52) Зф р~,3 ЗВ 4+Ц (А)]'+— Ь(Ф+11+ — Ь2-д . (11.53) 4+КОМ Рассмотрим область 2. Подходящие функции осевой и радиальной скоростей течения берем в виде, аналогичном разделу 4. 1: ч, = — Дз(з), к = Я вЂ” (1154) Подходящую функцию тангенциальной скорости задаем в виде выражения (11.37). Из системы (2.19) с учетом формул (11.37) и (11.54) скорости деформаций будут равны: Ж(~) 7 о 1 Фг(я) 2 дг 4 =18=- о Л(я) Р а~ 2 (11.55) О Чя= Р. Н 679 С учетом того, что ар зависит от г линейно, на границе между областями 1 и 2 (при р=1) среднее радиальное напряжение определяется выражением: (11.56) Для упрощения дальнейшего решения будем считать интенсивность скоростей деформации в области 2 постоянной, равной своему среднему значению: 4Г=4ар. (11.57) С учетом выражений (11.55), (11.57) и пятой формулы системы (2.23) видно, что второе уравнение системы (2.25) удовлетворяется тождественно, а ар =ае, ч ()р, (11.58) т,е =Ср, где С= ЗН~,.
(11.59) Тогда третье уравнение системы (2.25) преобразуется к виду: — '+2~у (з) =0, дл откуда а = — ~2ц~з(я)дг+<р (р). Из условия пластичности (11.60) — (а -а ) +(а — ае) +(ае — а ) +6(т +т.е+те ) =1* 2 2 2 2 2 2 Гг ' е е б80 Подставив (11.55) в (2.21), найдйм интенсивность скоростей деформаций: с помощью системы (11.58) можно получить, что с =о,+ откуда с учетом выражения (11.60) и приближйнной формулы квадратного корня 131 ор — — — )2ц)2(г)й+ср2(р)+1-1,51Чс~(г)+С'1р . (11.61) Подставив выражения (11.58) и (11.61) в первое уравнение системы (2.25), получим дифференциальное уравнение в частных производных дР2(р З( 2( )+Сг) +дЧ~2(4 приводящееся к виду — — + Зц~22(я) + ЗС~ . (11.62) р др дг Так как левая часть этого уравнения зависит только от р, а правая — только от г, то обе эти части равны постоянной величине С5.
Следовательно, +Зу~(з)+ЗС =С . де Это уравнение представляет собой уравнение с разделяющимися переменными (частный случай специального уравнения Риккати), решение которого имеет вид: Так как с учетом второго выражения системы (11.58) ~Р2(з)<0,5 (в области 2 максимальное значение тр.-, которое не может превышать р/2, будет при р „=1; при этом ар=об и, соответственно, Р=1), то для упрощения вычислений с дос- таточной точностью можно принять, что ~в,/з<зс'-с,ц,+сд=,Гз<зс'-с,и*+с,>, то есть ц/2(г)=(3 С вЂ” С5)(в+Се) .
(11.64) На поверхности контакта между торцом пуансона и заготовкой вследствие скручивания последней происходит отклонение от радиального направления вектора горизонтальной скорости н, соответственно, вектора касательного напряжения т„1, обусловленного контактным трением. Аналогично области 1 очевидно, что 18а1г квЬр, (11.65) (11.66) тр=тмсова1= -~Р1сова~. Произвольные постоянные С5 и Сь с учбтом второго выражения системы (11.58) и формулы (11.64) находим из граничныхусловий: т„= — ~)Р1сова~ прн в=0, р=1 и т -=0,513 при ~ — л, р=1. Отсюда „0,5+ Р, сова1 5 +Р Ь (11.67) И1 сов а1 б 0,5+Р, сова, С другой стороны из левой части уравнения (11.62) 1 а92(Р) р ар откуда 92(Р)=0 5С5Р +С7 .
(11.68) Подставив функции (11.64) и (11.68) в выражение (11.61), получим: 682 Подставив функции (11.64) и (11.68) в выражение (11.60), получим: а,= -(3Сг — С5)(я+Со)г+0,5С5р +Сг . (11.71) Используя а, при г=0, находим удельную силу выдавливания с кручением: 1 д„= 2~[о,~рИр = (ЗС -С5)Со — 0 25С5 — С7 . (11.72) о Для получения соотношений, пригодных для практических расчетов, необходимо конкретизировать выражения скоростей течения, заданные вначале в общем виде. Примем (11.73) Х~(р)= л что соответствует плоской форме горизонтальных границ об- Ф У ласти 1. Тогда ~ (р) =К(к) =0. Примем (я Л(г) = "о~, +1 Соответственно, Фг(я) "о О Л(я) бгг Тогда из выражения (11.56): (11.74) 683 ор= — (ЗСг — С5)(г+Со) +1 — 1,5[(3 С' — С5) (я+Со) +Сг-С5/31р +Сг .
(11.69) Используя выражение (11.53), нз граничного условия ар=аоср при р=1 и я=0 находим произвольную постоянную Сг .' Сг=сУооо 1+0>5(ЗС С5)[3(ЗС С5)Со +2Со +Ц . (1 1.70) С учетом равенства (11.34) Сравним подкоренные выражения друг с другом, приняв среднее значение рМ,5 и оптимальные параметры выдавливания с кручением из работы [1341: Я=1,2, ~1,09, д=4л, Н=0,451, Ь=0,358. Тогда [Н/(тЬ)1'=0,012, р~/3=0,083. С учетом этого с ошибкой не более 4% [31 можно использовать приближенное выражение корня: ~Га~+Ь =0,9ба+0,4Ь (где а>Ь), откуда = — 0,554р+ О, Тогда ~а = — ~Е„2лра~р = 0,4 — ~0,9+ — ). (11.75) 1 в( Н1 вр Таким образом, окончательное выражение удельной силы выдавливания с кручением имеет вид: д„=ц5ВцбВ~р~р;-~ — — Ь+~ — 1 — -Л)д ~) г 2(Я2 — 1) 4Ь + 2,31 1 , +д „. (11.76) 1,9 0,9+— При ~0 из равенства (11.44) с учетом выражений (11.35)-(11.37) и (1!.73) 1 соаи = ,/н~ я(л'-1р' (11.77) б84 а из равенства (11.65) с учетом выражений (11.37), (11.54) и (11.74) (11.78) Важно заметить, что касательные напряжения не могут превышать своей предельной величины„при превьппении которой начнется срез и проскальзывание.
Для неупрочняющегося материала эта относительная величина равна 0,577, однако для упрочняющегося материала она может быть больше, так как отношения в нашем анализе берутся к средней по очагу пластической деформации величине напряжения текучести а„в то время как местное напряжение текучести и, соответственно, предельная величина касательного напряжения за счет упрочнения могут быть значительно выше. Иными словами, предельно возможная относительная величина касательного напряжения упрочняющегося материала равна 0,577о.„Ъ„где ар — напряжение разрушения материала в данных условиях натруженна.
Ввиду того, что для большинства материалов сведения о величине ор в справочниках отсутствуют, а величину а, необходимо находить по довольно трудоемкому методу, изложенному в разделе 4.6, то для облегчения практического использования заменим отношение афт, на а,7о,о и введем показатель (11.79) лз — — 0,577 50 где о, — предел прочности, а а,а — предел текучести выдавливаемого материала. В случае отсутствия данных по о; и од рекомендуется использовать показатель пг=0,9, полученный из анализа большого количества справочных данных и известных корреляционных зависимостей [92, 94, 95, 1321. При отсутствии упрочнення из=0,577. С учетом этого на два предпоследних члена выражения (11.76) налагаются некоторые Подставив в четвбртую формулу системы (11.58) выражения (11.59) и (11.75), при р=1 найдем максимальное значение касательного напряжения на поверхности контакта заготовки с пуансоном: 1 (11.81) 1,1+1,2— тЬ С учетом выражений (11.80) и (11.81) формулу (11.76) удобно переписать в виде: 2(Я' — 1) 4Ь вЂ” 1,65(,и, сова,) + ' — 0,68т „- + д „.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
