Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Энергетические затраты при Я этом возрастут, а эффективность применения кручения Рис. 11.9. Выдавливание сплош- снизится ного стержня с кручением Обратное выдавливание стержня с кручением осуществляется с помощью вращающегося пуансона с отверстием (рис. 11.9), в котором для уменьшения трения выполняют калибрующий поясок высотой Ь„. 699 давливании с кручением. С учетом данных примера 11.4.1 и табл. 11.3 проведем для Я=1,47 сравнение расчетов данного показателя с результатами экспериментов работы 11341: при Н=1,55 — и„=0,892, и =0,939,8=5,3%; при 0=1,22 — и„=0,889, и,=0,915, 8=2,9%.
Таким образом, сравнение показывает хорошую сходимость расчетных и экспериментальных результатов, а также то, что в данных случаях большим запасом прочности будет обладать пуансон при выдавливании с кручением. 4;=С~ [а-Яр)1, тр= — 0,5С|р, где й2 3 О Ь Подходящую функцию тангенциальной скорости течения задаем в виде (11.107) "в =гор +1 (11.108) удовлетворяющем граничным условиям ти=гор при 2=0 и ив=О при 2= — й. Далее, аналогично разделу 11.4, можно показать, что С2 Сз т =- — р+ —. 2 р Из граничных условий тр,=О при р=О и тр,=-0,513 при р=1 находим, что С2=13, а Сз=О. Далее, аналогично разделу 11.4, получаем, что + С22+ С4, (11.109) ыр=ыВ=С22+С4. (11.110) Изграничногоусловия ы,.= — 47, при 2=0 н р=1,нахо- Для предотвращения проскальзывания на рабочем торце пуансона и противоположной ему донной части матрицы, как правило, выполняют канавки определенной формы.
Иногда с той же целью боковая поверхность заготовки смазывается, а торцовые — обезжириваются. Рассмотрим область 1. Подходящие функции осевой и радиальной скоростей течения берем в следующем виде, удовлетворяющем имеющимся граничным условиям и условию несжимаемости: дим произвольную постоянную: 9,р, (11.111) где удельная сила контактного трения на калибрующем пояске пуансона: д,р=2~)рй„сову . (11.112) Аналогично разделу 11.4 (11.113) С учетом того, что о зависит от з линейно, на границе между областями 1 и 2 (при р=1) среднее радиальное напряжение О Р Ир 2 Ь д .
(11.114) Рассмотрим область 2. Подходящую функцию осевой скорости течения выберем в виде р,= — Яг). Далее, аналогично разделу 2.3, находим: Можно показать, что эти скорости в принципе удовлетворяют имеющимся граничным условиям: на конической поверхности Рреоан+Р З1ПП и р„= — 0 при г= — Ь. Тангенциальную скорость залаем в виде 111.108). С учетом этого из системы (2.19) находим скорости 7О1 деформаций: ф2(г) дз 1 Ф;(я) Я2 1 а'Л(з)( г'1 (11.115) 71, =а, и интенсивность скоростей деформации ~Г2 3 .
(11.116) Далее полагаем, что интенсивность скоростей деформации в области 2 постоянна и равна своей средней величине, то есть Е =г,;,р. Тогда нз системы (2.23) касательное напряжение: т = Ч72(г Р— —, (11.117) 702 где Ч72(я) — неизвестная пока функция от з. Подставляя выражение (11.117) с учетом формул (2.23) и (11.115) в третье уравнение равновесия системы (2.25), находим гидростатическое давление — — 2~М )д +Ч (Р), (11118) 2 ф~(г) Зс; дг д~Р2 (Р) Р дЧ~2 (г) др р — Яг дг Так как левая часть этого уравнения зависит только от р, а правая — только от г, то для обеспечения равенства обе они должны равняться постоянной величине Сз.
С учетом этого (11.119) Жг(г 7-Сб — С5г, <рг(р)=0,5С5р — С5В~!пр+ С7. (11.120) Подставляя выражение (11.119) в формулу (11.117), получаем: йг '1 трг (С6 С5г) Р (11.121) Р Из граничного условия на конической поверхности пуансона т=рр1 при р=1 и г=(1 с учетом выражений (б.б8) и (11.121) находим: С вЂ” ()И, 1 — ш2а Р1г, — ша ( и22) б Яг — 1 соа2а Яг -1соаа+а1па При этом, аналогично разделу 11.4, можно показать, что (11.123) (11.124) ~$1=~$соау~, где 71=агс18(ррррр). Из граничного условия т,„= — 0,5Р при р=1 и г= — Ь с 703 где <рг(р) — неизвестная пока функция от координаты р. Аналогично из первого уравнения равновесия системы (2.25) с учетом формул (2.23) и (11.118) получаем: учетом выражений (11.121) и (11.122) получаем: (Я вЂ” 1)Ы, соя а+ яш а,/ Подставляя выражение (11.118) в систему (2.23), с учетом системы (11.115) и формул (11.119)-(11.120) получаем: о„= — 3+ — 2 +(~~2-2Сб)2+ — р — Сз)1 (ар+С„(11.126) Ф2(2) 11 ~5 2 Р 3Р д2 р2 о, =(С5г — 2С6)г+ — 'р — Сз)1 1пр+С,.
(11.127) Из граничного условия ор2=армр при 2=0 и р=1, находим, что — Ь вЂ” — ~ (3+Я2)-д . (11.128) рС~ 1 9Р2(22 2 2 3'„а ~ Далее задачу можно решить при любом выборе функций Яр) и 12(2), однако для максимального упрощения окончательных выражений конкретизируем 11(р) в виде Яр)= — Ь, что соответствует плоской форме горизонтальных границ области 1, а ~2(я) конкретизируем в линейном виде: Я2)=Ро(1+гй) . С учетом зтого ~)~2( ) Р .~2( ) сЬ 72 дя' Тогдаиз формулы(11.124) при р=1 и 2=0 1 (11.130) К~У ~, =0,816 — "' (11.131) При средних значениях ~2, р, =0,5(А+1)=1,5, т=1,5, получается (Я/р)~=3,16, а 1,5+0,5т~р~=4,05. С учетом этого, аналогично выражению (11.75), линеаризуем выражение (11.131), приведя его к виду: )12 0 816 "о 0 4 + 15+ 0 52а~р Р Так как при тех же средних значениях 0,5т р~=2,55>1,5, то окончательно — 0,326 — +0,4+0,577вр .
Р Тогда 10,652Я 1п Я+ 0,4Я~ — 0,4+ 0,385т(А~ — 1)1. (11.132) (112 1) Из первого выражения системы (6.67) с учетом формул (11.121), (11.126), (11.127), (11.129), а также того, что на конической поверхности пуансона (11.133) 2=(1 — Р)с!Ца, находим: о„= С5 с!8 а(! — Р)' — 2С„с!8 а(! — Р) — С5Я' 1п р+ 705 Подставляя выражения (11.129) в формулу (11.116), получаем: + — Р+ — — 3+ — з — (С5с1ох(1 — р)-Я яп2м+Ср.(11.134) С, бс й( Л'1 ('Л'-(Л . 2 3Ь~,.
~ р'~ Р (112 т = рр, яп2а+[Сб — Сз(1 — р)с18и1~ — — р . (11.135) Р С учетом выражений (11.123) и (11.130) приведенный коэффициент трения на поверхности контакта заготовки с рабочим торцом пуансона будет равен: (11.13б) Введем вспомогательный коэффициент япа — сова Ф2 Ф1 япа+ сова (11.137) Тогда с учетом выражений (11.! 12), (11.125), (11.128), (11.129), (11.131), (11.133)-(11.137) удельная деформирующая сила на поверхности пуансона будет равна: 2 Я о, — фа ~+Цс18а)рЫР— ! +0,556+1,1 ",,' 1Я вЂ” 0,25— 05+И1 1 т (11 1) ~ 706 Из второго выражения системы (б.б7) и разъяснения к нему, согласно которому 0,5(а;ор)=рр1, учитывая формулы (11.121) н (11.133), находим касательное напряжение на конической поверхности пуансона: -0,75Я +Я 1пЯ+сов а(2,667Я' — 2Я2 — Я4+0,333 )1+ (Зяп а+Я )(Я вЂ” 1) — 2сов аЯ' 1пЯ 0734п2(2Я+1)вш2а + + 1956Я~1пЯ+12Я~ — 12+1155т(Яз 1)+ (Я+1) +22,и,сов'а+2,2,и/1, сову.
(11.138) вша — сова 0.5~н . д=1+055Й+11 в)па+сова 1Я~-025-075Я~+Я" 1пЯ+ (Я -1) Ь +сов~а(2667Я~ 2Я2 — Я~+0333)1+ 1956Я2 1пЯ+1,2Я~-),2 +0,734и, +2,2исов'и+2,2рл„.(11.139) (Я+1)' яви+сова Высота очага пластической деформации определяется из условия (4.21), но так как в выражении (11.138) п~ с учетом формулы (11.136) зависит от Ь сложным образом, то в результате получается трансцендентное уравнение, требующее численных методов решения с помощью ЭВМ. Позтому для упрощения положим, что высота очага пластической деформации как для традиционного выдавливания так и для выдавливания с кручением определяется по условию (4.21) для выражения (11.139): 1,414 Я1 х1Я~ — 0,25 — 0,75Я~+Я41пЯ+сов~а(2,667Яз — 2Я2 — Я~+0333)1.
(11.140) 707 В частном случае при к=0 выражение (11.138) переходит в формулу для определения относительной удельной силы традиционного выдавливания: Если Ь<6о=(Я вЂ” 1)с18а, то надо принимать /2=/2о. Если Н</2, то в (11.138)-(11.139) следует подставлять текущее значение /2=Н.
Максимальное давление на стенку матрицы найдем из формулы (11.126) с учетом выражений (11.128)-(11.129) при р=Я н 2= — /20= — (2г-1)с18с~: 1 112 12 р„= +0,556+ + щ 2 1,956Ф 1пЯ+1,2Я~ — 1,2+1,155т(Яз — 1) 1+ 2 3~Л'- 0,5+ 122 ГЯ~ 1пЯ (Я вЂ” 1)с182а 1 2,2122с28а + 0,5 + ' 2 +2,2рЛ„сову.
/2 Ф -1 А+1 * 3+1 (11.141) Пример 11.6.1. В работе [1001 при значениях параметров свободного выдавливания сплошных стержней Я=2,667, /2„=0,4, э=0,5, <р=0,56 рад, )И),5, а=90', экспериментально зафиксированное снижение силы при кручении составило 27~4, то есть (д„/д),=0,73. Требуется определить расчетное значение снижения удельной силы при выдавливании с кручением и сравнить найденное значение с экспериментальным. Решение.
По выражению (11.33) находим л2=1,12, после чего по формулам (11.113), (11.140), (11.136)-(11.139) последовательно находим: сову=0,984, Ь=0,996, 12~=р2=0,47, д„=3,905, у=5,235. Таким образом, д„/д=0,746, а расхождение с экспериментом 8=2,1'.4. Пример 11.6.2. В работе [1061 приведены результаты выполненных И. И. Безносиковым экспериментов по холодному обратному выдавливанию с кручением и без него сплошных ступенчатых стержней из алюминиевого сплава АД-31. Диаметр полости матрицы равнялся 80 мм, диаметр отверстия в пуансоне — 50 мм, а=90', а ширина калибрую- щего пояска — 1О мм. В донной части матрицы н на рабочем торце пуансона имелись упомянутые в примере 11.4.2 канав- 708 ки.
Боковая поверхность заготовки смазывалась маслом И-20, а торцовые обезжиривались. Рабочий ход составлял 45 мм, а абсолютный угол закручивания ~р=144'. Прн свободном выдавливании сила традиционного выдавливания равнялась 1,98 МН, а выдавливания с кручением — 1,3 МН, то есть (у„Лу);-4),657. Требуется определить расчбтное значение снижения удельной силы при выдавливании с кручением и сравнить найденное значение с экспериментальным. Решение. С учетом исходных данных расчетные параметры в относительных величинах будут равны: л=1,6, Ь„=0,4, з=1,8, <р=2,513 рад, и=0,5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
