Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 43
Текст из файла (страница 43)
5.4.1, б, где В'С' н 1'С' — элементы характеристик первого и второго семейств, соответствующие элементам сопряженных характеристик НС и АС и, зизической плоскости. По найденному числу Ис (или Хс) при небходямости могут быть найдены такие параметры, как давление, (лотнасть, температура и др.
Вычисленные параметры можно уточнить, если в уравнения 54.Ю) —:15А,13) подставить вместо Ь. тл, св, 1.~ величины, полуенные по значениям углов р н и, средним между заданными в очках А Н и найденным в точке С в первом приближении, т. е. то значениям: рЯ1 = Ььл+ рсф р Д1=- ~рв+ рс)/2' Ь"'=ФА+ ~с)~2 ~в" =Ив+ ~с)Р- (5.4,25) точненные координаты хс, ус точки С будут найдены из уравнецв= ЬХв Ф(Щ1+РР1); ~У ~Х ~дфР1 фаЦ ф 426) 'ис 5.4.2 Схема расчета скорости в точке нересечения харак- теристики со стенкой а — Физыческая пласкосчъ; 6 — плоскость гояогрзфа вторая задача заключается в расчете скорости в точке пересе- енин твердой стенки с характеристикой. Пусть точка В располо:.еиа иа пересечении со стенкой прямолинейного элемента ОВ характеристики второго семейства, проведенной нз точки Б, располо.еииой вблизи стенки ~рис.
5А2). Скорость в этой точке по вели-. 'ине и направлению, энтропия, а также координаты точки известны. Определение скорости в точке В ведется непосредственно с подошью уравнения (5Я.4) для характеристики второго семейства.
-сли отнести это уравнение к условиям вдоль элемента характери- 219 вмяв оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукнмит1 стики ЙВ и записать в конечных разностях, то Авр= — Я + а (Ьх 1у 1 т — ~цх (И~ ~иЗ~ йп) 1р, 15.4.27) где а'ар=о'и о'и Фр= 0в — Фр ~хр=хв хр: юр=э1п~ я'пр /соэфр — рр), 1 =яп~ррсоэр. ~саэД вЂ” р. ); ЬЗ (~в — ~р)соа6р — ~ ) Ап (х — х ) а~пи или / У Ро Я (Ров Рцр) ~~~ Рр Рр) ( Р' йп Р ~<о — хл) ~'" ~'р Координаты хв, ув точки В определяются из совместнога решения уравнения для характеристики второго семейства и уравнения контура стенки: ув' — ур=(х,~ — хр) ф фр — рр); уа=,~ (хв). (5,4.30) Графическое решение этих уравнений показано на рис.
5.4.2, а. Па найденным координатам хв, уи вычисляем иэ уравнения ~а Ь=ЯуФх) и ф.4.31) угол рв. Энтропия 5в ~или давление торможения р'ов) в тачке В считается величиной известной и равной ее значению на линии тока, совпадающей с контуром стенки, причем вдоль этого контура энтропия рассматривается постоянной, вычислив по (5.4.27) приращение Ььр, можно найти угол ои= =Лошак+юо, а затем ио табл. 5.3.1 определить число Ио. Схема графического определения скорости в точке В показана на рис. 5.4.2, б, где элемент В'В' характеристики второго семейства и плоскости годографа соответствует элементу характеристики того же семейства в физической плоскости. Третья задача заключается в вычислении скорости в месте пересечения характеристик со скачком уилотнения и определении изменения наклона скачка в этой точке.
Так как характеристика по своей природе является линией слабых возмущений„то указанное пересечение физически соответствует взаимодействию слабой волны со скачком уплотнения. Пусть на скачок уплотнения МФ заданной формы у=Цт) ~рис. 5.43, а) падают в точках Я и Н близка расположенные волны разряжения„которым соответствуют характеристики первого семейства.
В результате происходит уменьшение интенсивности и, следовательно, наклона скачка уплотнения. Так как точки 5 н Н являются источниками возмущений, то возникнут отраженные волны разряжения н через эти точки можно провести характеристики второго семейства. Одна нз таких характеристик, проходящая через точку 5, пересечет соседнюю сопряженную характеристику в точке Р, называемой у з л а м х а р а к т е р и с т и к. 220 ммчкл оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими рукамит1 Для определения изменения наклона скачка и скорости за ним используются свойства характеристик 5Р и РН, проходящих через узел Р, а также зависимости для расчета скачка уплотиення.
Так как длина 5Н скачка мала, то можно принять этот участок прямолинейным. Угол наклона скачка на этом участке и соответствующие параметры газа приближенно равны их значениям в точке Н пересечения элемента РН характеристики первого семейства со скачком. Одним из неизвестных параметров является угол наклона вектора скорости ~и в этой точке, который можно представить как Ь =И~'+0я, где Мк — — Фн — фк а р~ — известный угол наклона век- Рис. 5.4.3. Схема расчета скорости н месте пересечения ха- рактеристик со скачком уплотнения: о — фнакческап плоскость; б — плоскость тодосра4>а; У вЂ” характеркстнкк пераосо семейства; а — характернстккк второго сексастаа тора скорости в точке Р. Для вычисления второй неизвестиой— числа Ии в той же точке — воспользуемся формулой Мн=%з+Ы%!<ЮьйЬ (5.4.32) в которой (ЙМ~~ф)в — производная, вычисляемая из теории скачка уплотнения для известных условий в точке 5; величина ЦЬн, определяемая изменением угла р вдоль элемента скачка, равна разности Рн~~.
Эту величину приближенно можно принять равной изменению угла Р вдоль элемента РН характеристики первого семейства Л~ян= Ря — ~Ь ° Производная НЯфр вычисляется в результате дифференпнрования (4.3.19'): ~%~ Г ~ ~~с — = — М. ~~сФ(ос — ~с) ~~ — — 1 + Фс ' Фрс Мг +,~,,~'ь"2~в 8~) „~ (,Д ммчкл оКЬ-1алрь.гп — Сжаолет своими Щйамит| ~5.4.34) Это соотношение можно несколько преобразовать, васпальэовав- шись (4 3.24): (~~~ ь 1 1 Мс $ саФ16с — Рс) ~фС ~ Р~ ! р1 1я6ССоа6(6С вЂ” Щ ~ ИрС ~ соа~6С ю.]+ е~] (5.4.35) Приравняв правые части (5.4,34) и (5.4.35) и решив полученное уравнение относительна производной дбсЩс, найдем з Напишем далее соотношение для изменения числа М при переходе вдаль характеристик от точки Р к точке Н, т.
е. для величины ЛМ~ =Ми — Мр. С этой целью подставим сюда вместо Ми выражение (5.4.32): ~М„= М,+(ЫМ/Щ,ь~,— М„. (5.4.37) От числа М можно перейти к функции о, определяемой зависимостью (5.3.31 ): ~"г= з+М"'МТзЯя — г (5.4.3В) где (а.ИИ,=(ам/~Ь( ъ/мм),. [5.4:39) Производная да/4М определяется в результате дифференцирования (5.3.31): — '=Ум'-1~и~~+ — ''м')] '. (5.4.40) Относя к элементу ЕН уравнение (5.4.11) для характеристики первого семейства, найдем ь ор — фр — в (Ьхр/ур) $р+(Ьхр/йй) (Л5/Ьп) ср — — О, (5.4.41) где ~"р= "н "г ~Ь=1н — Ь мг=хн хи амму оЫ~-1алрь.га — Самолет своими рукаыит! Входящую в правую часть производную И(р~/р~)/Нрс вычислим, юродифференцировав (4.3.13): Для определения производной дес/дфоп поступим следующим образам.
Сначала продиффереицируем (4.3.24): (В1 6~~нс ~ 1 1 1+ Щ ~ р1/ 61 ~ Щ 1 иП6Ссоа6С ИП16С вЂ” ~С)сов(6С вЂ” ~С)~ +, о1в РС вЂ” $С) ~~а(6С вЂ” 6С) ~1 — ып ~ з1п р»,/созф„+р,„), с,=з1пзр~соэр~/созф +р„). (5.4 42) Расстояние вдоль нормали к линии тока между точкамн Р и Н Ьп=(РК) з1п р, = ~ Р з1п р .. (5.4,43) сов(р„-+~~, ) Следовательно, градиент энтропии, входящий в (5.4.41), (~и — о») сов Яр+ Р») Ьн (х — х,) в1и и„ (5.4.44) нли оо ~ (Рви Ро ) сов 6»+ар) Ьп ~' (х — х„) в1п и (5.4А6) где р,', находится по числу Ми из теории скачков уплотнения.
Энтропию 5» илн давление торможения р'„в точке Г можно приближенно принять равными соответствующим значениям в точке Ь на скачке, т. е. З,,ж5» и р,', — р' . Решая уравнения (5.4.38) и (5.4.41) относительно Ь~», получим ах ах АЯ ф„= ~~ — "~ — 1~ а„— в8+ е — Р 1~ — — ~ . — с», (5.4.46) 6~ а1, И~ Ьа Подставляя значение Ьр» в (5.4.38), можно найти Ьа», подсчитать угол аи=Ьсюи+ои и уточнить число Ми. Вычислив угол ~и=Ьф»-~- +й», находят по значениям этого угла, а также заданного числа М новый угол Оси наклона скачка в точке Н и таким образом уточняют его форму на участке 8Н.
При необходимости расчеты можно провести во втором приближении, принимая вместо параметров в точке 5 их средние значения между точками 8 и Н. В частности, вместо углов газ и ~а берутся соответствующие средние значения 0,5(ва+гои) и 0,5(Да+~и). На рис. 5.4.3, б показана схема графического решения. Точка Н' на плоскости годографа, соответствующая точке Н в физической плоскости, определяется в результате пересечения элемента Р'Н' характеристики первого семейства с ударной полярой, построенной для заданного числа М набегающего потока. Вектор О'Н' определяет скорость Хи и точке Н. $3.5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ХАРАКТЕРИСТИК К РЕШЕНИ1О ЗАДАЧИ О ПРОФИЛИРОВАНИИ СОШ$ СВЕРКЭЕЗКОВЫК АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРж Метод ха акт арактеристик позволяет решить одну из важнейших задач газодинамики свнзаннув с определением формы соила аэродинамической трубы, предназначенного для получения двухнерного плоскопараллельного сверхзвукового потока с заданной скоростью, Сонло, обеснечнвакхиее такой поток, представляет насадок, у которого передняя н заднян стенки плоские, а веркина и ннжчтчтчтл оиЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими щдамит1 няя стенки имеют криволинейный, специальным образом спрофил нрав а ни ы й к о н т у р (рис 5.5.1) Помимо определения формы криволинейного контура в расчет сопла входит вычисление параметров газа в фаркамсрс (параметров полного торможения) и в критическом сечении, а также ега площади 5».
Заданными обычна являются параметры газа на выходе сопла — числа М и давление р, площадь выходного сечения 5=1Ь, а также температура газа в фаркамере Те Площадь критического сечения сопла находится нз уравнения расхода (3.644), которое напишем в виде р $~ 5=р»п»5». Отсюда 5'=(р„1'„й и*) 5=Р. Из (3.6.46') следует, что параметр а определяется заданным числам Я на выходе сопла Па этому значению М н давленик1 р на выходе можно найти, Рис 55.1.
Сопла сверхзвуковой трубы: 1 — яернняя стениа, 2 — заннян стенка; 3 — нынодное сеченне; я — ннжння стенка: Б — передняя стенка.. 6 — нрнтнческпе сече- нне; 7 — фпркамера применяя формулу (3.629), давление в фаркамере рп, необходимое для обеспечения заданного числа 1К на выходе. Затем задаются углам 2у иепрафилнраваниого сопла (рис. 5.5.2). Как показывают экспериментальные исследования, этот угол обычно выбирают равным 30 —:35'. Малые ега значения приводят к излишне большой длине сопла, при ко- С Рис 5.5 2 Непрафилираванное плоское сверхзву- ковое сопла с радиальным потоком торой на ега стенке образуется толстый награничный слон, уменьшающни полезное сечение сопла. При увеличенных же значениях угла раствора мажет произойти срыв патака, что сделает непригодным прнменснис сопла в экспериментальных целях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
