Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 47
Текст из файла (страница 47)
система эквивалентных вихрей для вихрь не может внезапно кРыла пРямоУгольной формы в плане оборваться нлн окончиться острием; 2) напряжение щ1хря не зависит от времени; 3) вихрь в идеальной жидкости не разрушается. В рассмотренной схеме прямоугольного крыла циркуляция вдоль размаха принята постоянной в соответствии с предположением, что подъемная сила каждого элементарого участка крыла одинакова. В действительности подъемная сила вдоль размаха крыла тай же прямоугольной формы изменяется. Эта изменение невелико в средней части крыла и более заметна у баковых крамак. Для крыла произвольной формы в плане изменение циркуляции носит ярка выраженный характер и обусловлено неодинаковыми размерамн участков н, следовательно, различными значениями подъемной силы.
Вихревую схему обтекания крыла с формой в плане, отличной от прямоугольной, можно получить, если заменить крыла не одним П-образным вихрем, а системой П-образных вихрей, образующей вихревую, пелену ~рис. 6.4,2). Вдоль каждого вихря циркуляция будет постоянной, но при переходе ат одного вихря к другому изменяется. Для сечения, расположенного в середине 244 Вихрь с антеи- Г сийнпстьм д ббпбо3ми Вохра ямал оИ>-1алрь.гп — Самолет своими руками71 .пыла ~корневого сечения), подьемная сила наибольшая, позтому «щут максимальными напряжение соответствующего вихря и цир.уляция Теперь посмотрим, какие изменения вносит скос в картину обекания крыла, расположенного под углом атаки а (называемым -анже ус т а н о в о ч н ы м у г л о и) в потоке со скоростью Г .
По.вленне скоса потока за крылом на угол а приводит к тому. что его бтекаиие в рассматриваемом сечении будет характеризоваться :начениями скорости Г ' н угла атаки а, отличающимися от соот«етствующих значений Р и а, которые определяют течение около >пыля бесконечного размаха. Истинный угол атаки а се- Рис.
64.2. Вихревая лелевв в свертывв«ощиесв вихри зэ хрнл«>ы 'ения крыла конечного размаха будет м е 4«ь ш е у с т а н о в л е н«ого на величину угла скоса е ~рис, 643), т. е. аа= =а — е. Угол скоса а= — а>/У.. изменяется по размаху крыла, уве,ичиваясь к концам. Для удобства вводят понятие о среднем по Ю/2 >азмаху значении угла скоса е, = — Ыа'. В соответствии с — /$ -тпм истинный угол атаки крыла ~б 4.1) а„=а — е,р. Наличие угла скоса приводит к изменению силового воздейст'ия среды на обтекаемое тело. Если бы скос нотки отсутствовал, о вектор аэродинамической силы согласно ~6.3.:>1) был нормален = направлению скорости невозмущенного потока Г .
При «аличии скоса вектор результирующей аэродинамической силы бу- 24Ъ и мчтл оЫ>-1алрь.гп — Самолет своими рука>««и?! дет ориентирован и о н о р м а л и к н а п р а в л е н и ю .н с т и н н о й скор ости Г ' ~рис, 6.4.3). В результате такого отклонения результирующей силы на угол е р появится составляющая Х; по направлению невозмущенного потока. Эта дополнительная сила Х~, появившаяся в результате скоса потока, вмзванного нндукцией вихрей, называется индуктивным сопротивлением.
С физической тачки зрения возникновение индуктивного сопротивления обусловлено потерями части кинетической энергии движущегося крыла, затрачиваемой иа образование вихрей, сходящих с его задней кромки, Величина этого сопротивления определяется согласно рнс. 6.43 из выражения Х~ — — 3 а~р. (6.4.2) Здесь подъемная сила У находится вниду малости скоса так же, как для крыла бесконечного размаха. Если разделить Х; на величину (р 31,Р/2)5 р, то получим к о э ф ф и ц и е н т и ндуктнвного сопротивл- енияя Рис.
64.3 Скос патака у крыла и с =2Х /(р ~~~,Я„~)=с а аоаникнонение индуктивного сопротивленияя ~6.4.З) Рассмотрим определение этого коэффициента, основываясь на теории «несущей линии». В соответствии с этой теорией крыло конечного размаха заменяется одним присоединенным вихрем (несущей линией). При этом для несущей линни циркуляция Г(г) будет такой, как и для соответствующих сечений самого крыла (рис. 6.4.4). При такой замене плоская вихревая пелена начинается непосредственно на несущей линии и имеет изменяющуюся вдоль размаха погонную интенсивность ИГ(г)/дг.
Скос потока в данном сечении будет определяться для ~олубесконечного вихревого жгута интенсивностью ИГ~х)ЩсЬ. В соответствии с этим суммарный угол скоса для сечения согласно рис, 6.4.4 кд Р иГ~я'1 И' а= — — = У„4и~,) Иг' г' — г — Ц2 ~6.4.4) Согласно этому значению средний по раэмаку угол скоса ~,Ю 1 сР 4ЛК вЂ” (ф Ц2 — — и. нг(у ) Фе — Щ ~6.4.5) Коэффициент подъемной силы с крыла, может быть определен по известному закону распределенйя циркуляции вдоль размаха. В 246 ммчтл оИ>-1алрь.гп — Самолет своими рукаиий При такам определении можно исходить из гипотезы плоских сечений, согласно которой рассматриваемыи элемент крыла абтекается так же, как саатветс'ввукяций профиль, принадлежащий цилиндрическому крылу бесканечнога размаха.
Расчеты на основе этой гипотезы дают удовлетворительную точность для крыльев с ,малой стреловидностью и удлинением Хнр> (3 —:4). Нг') с'~' Рне. оАА. Замена крнла конечного размаха несущей ли- вней: Я вЂ” раслределенне цнркуляцыы; 2 в несущын ляныя;  — рнснреле- леные ннлуцнронаыныл скоростей нлн углон скоса Согласно формуле Жуковского подъемная сила профиля ~Й'=р Ъ' Г(х)Ых, (6.4.6) ее полная величина для крыла цх 3'=р У ~ Г~»)Ш» — 4Ф и соответствующий аэродинамический коэффициент (6.4.6') Бнр»'г Злы (6.4.6 ) Для нахождения закона распределения циркуляции Г(г) рассмотрим проФиль в произвольном сечении крыла, для которога подъемную силу можно предстмгить в аиде сД'=су(х)д Ь(х)бх, (6.4.7) 247 егегетл оИ~-1а.ярь.гп — Самолет своими руками?! где Ь(г) хорда профиля в рассматриваемом сечении Принимая во внимание формулу Жуковского (6.46), найдем уравнение св яз и, определяющее зависимость для циркуляции скорости в заданном сечении: Г~л:)=0,5са(~) Э~а) Ь' .
~6.4.8) Согласно гипотезе плоских сечений коэффициент подъемной силы с„(а) рассматриваемого сечения будет таким, ка)к для соответствующего цилиндрического крыла бесконечного размаха. Его величина может быть определена с учетом угла скоса.по формуле сд (а)=с,', (я) ~п — «), (6.4.9) где производная с,',(л)=дс„~а)/да определяется для крыла бесконечного размаха н диапазона углов атаки, соответствующего линейному участку кривой с„(а). После подстановки в (6.4.8) значений (6.4.4) и 16.4.9) получйм уравнение ( /3 Фг( ) д 164 10) Ия' л' — я Г~.е)=(1/2) с,',~в) Ь~й) Ъ', и+ — ( 4м$' Это уравнение носит название основного инте гро-диффер енцна льного уравнения крыла «онечного размаха. Оно позволяет найти закон раопределения циркуляции Г(а) для заданной формы крыла по известным условиям его полета. При этом угол атаки а в ~6.4.10) может быть фиксированным 1т.
е. одинаковым для всех сечений) или же переменным по размаху при наличии геометрической круткн крыла. Один из наиболее распространенных методов решения уравнения ~6.4.10) основан на представлении искомой функции Г(а) в виде тригонометрического ряда (метод Глауэрта — Трефтца): Г(я)=2Л/ Х А,ягп(яв), (6.4.11) мачо оИ>-1алрь.гп — Саыолет свош2и рукаиит! / где новая переменная 0 связана с переменной а соотношением г= = — ф'))соз О; А„— постоянные коэффициенты, )которые подлежат определению прн помощи уравнения (6.4.10), Поскольку ряд (6.4.11) быстро убывающий, обычно вместо бесконечного числа членов принимают срыннтельно небольпюе нх числа т Для определения неизвестных коэффициентов А составляют 1п алгебраических уравнений (по числу выбранных сечений), Каждое нз таких уравнений получается в результате подстаиовкн в (6 4,10) значеяяя цяояуляцяя Г(л)=2))г ~ А„я!и ~яб) для соответствующего л Ф сечения.
Методика определения этих коэффициентов подробно наложена в книге Щ. 248 (6.4.12) су ~т1'крл! Используя (6.4.5), определим средний угол скоса: '.р= " (1+т). (6.4.13) и"кр где т — коэффициент, учитывающий влияние удлинения н определяемый в виде (6.4.14) Из (6.4.3) получают соответствующий коэффициент индуктив- ного сопротивления. Однако его величину можно уточнить, перейдя от среднего угла скоса к местному его значению в соответствии с зависимостью оХ;=вН'. Внося в эту зависимость (6.4,4.) и (6.4.6.), производя интегрирование и определяя коэффициент индуктивного сопротивления, получим 3/3 2/2 сх~ = д ~ ~ (») 1 ., ~1». (6.4. 15) З4' ~кя,1 ,) д~' г' — й — 1у2 — фз Производя подстановку Г(») и заменяя Р/Бар на Кар, найдем ,.2 с„,= — "(1+ ~).
(6.4.16) Зф где коэффициент, учитывающий влияние удлинения на сопротив- ление, зависящее от подъемной силы, лА2 о— п 2 (6,4.17) Коэффициенты т и б для крыльев различной формы в плане могут быть определены по данным, приведенным в работах 11, 16$ Полученные результаты общей теории несущей линии характеризуются, как видно, сравнительной простотой аэродинамических зависимостей, дают четкое представление о физических явлениях, сопровождающих обтекание крыльев с переменным размахом, позволяют выявить механизм образования подъемной силы и индуктивного сопротивления, Однако применение этой теории ограничено крыльями с достаточно малой стреловидиостью и относительно имел оИ>-1алрь.гп — Саыолет своими руками?1 Используя найденный закон распределения циркуляции в виде ряда, можно определить скос потока и соответствующие аэродинамические коэффициенты (16$.
Переходя в (64.6")от переменной» к новой переменной О в соответствии с выражением д»= =- (П) а1п ОИО, подставляя формулу для циркуляции в виде ряда и заменяя Р/Я„р на л,р, найдем зависимость для коэффициента подьемной силы: большим удлинением. В современной аэродинамике разрабатываются более точные и более общие решения, с которымн,можио ознакомиться самостоятельно по специальной литературе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
