Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Более точные результаты, относящиеся к утолшенным профилям и увеличенным углам атаки, получаются по фор м уле Кармана — Таяна: (7.1.15) Ро 1+ (7.1.16) и мгфрл оййЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукамит! Применение формул (УЛ.14) и (7.1.15) для р приводит к весьма большой погрешности при определении коэффициента давления в точке полного торможения, где скорости и, следовательно, местное число Маха равны нулю. Например, для этой точки, в которой жоао=1, формула (7.1.14) дает при М,.=О,В коэффициент ро — — 1,67, а формула (71.15) — величину ро — — 1,26 вместо действительного значения 1,17.
В точке полного торможения коэффициент давления ро= =2(ро — р )/(Ар М~ ) для произвольных чисел М.,<'1 вычисляется при пом ощи выражения, полученного из (3.6.30) п ри условии М вЂ” 1: 1рн М (1 величину в круглых скобках можно представить в виде ~яда, в моторам сохранены нервые три члена: М««2 А Ро=1+ — + — М . 4 24 Ьлученная зависимость пригодна для достаточно широкого диа~азона значений О<М < 1 ~7.$.17) $7.2. МЕ10Д АКАД. С. А. ХРНСТНАНОВИЧА СЩ$ЩЭ1$ЯЮЮ МетФДВ БР Рис. 7.2.1.
К расчету давления на профиле, обтекаемом сжимаемым потоком; « — истин«ма ноток; Л вЂ” фн«тнвнма поток; г — даня ыа про- Фмлгс 2 — фн«тнвнна ярофнль 257 чтмчтл оИ>-1алрь.гп — Самолет своими руками?1 ' — 707 Если обтекаемый профиль нли каноэ-либо другое тело вносят в поток когечные возмущения. то лкнеариэованные уравнения непригодны. Пря изучении экого течения следует использовать нелинейные уравнения газовой динамики Для сверхзвуковых течений, применяя, в частности, метод характеристик, -южно решить многие задачи о сверхзвуковом движении газа.
Количества репаемых задач сверхзвуковой аэродинамики еще больше возрастает благодаря нслеиным методам интегрирования уравнений движения Анализировать доэву;овоэ движение газа значительно труднее Иатематинески зто объясняется различным характером уравнений. для сверхзвуковых течений эти уравнения— иперболнческне, а для дозвуковых — эллиптические, Применение мнимых ха»актеристик у эллиптических уравнений ие дает особых упрощений.
Ьбльшая ложность исследования дозвуковых потоков физически объясняется тем, что' .озмущення в кнх распространяются во все области движения, тогда как а слука сверхзвуковых течений возмущения ограничены коническими поверхностями вершиной в точке возмущения н распространяются только вниз по потоку 1ри этом исследование маловоэмущеииых дозвуковых течений несколько проще лагодаря лннеаризопаиному характеру урэвнеиий, нежели дозвуковых потоков большнмн возмущениями, обтекающих, например, толстые профили. Разработке метода исследования таких потоков посвящена работа акад. А.
Чаплыгина «О газовых струях». В этой рабате приведены уравнения, оставляющие математическую основу теории потенциальных дозвуковых течежй. Эти уравнения известны в газодннамнке как ура в ненни Чаплыгина 1сабенность их заключается в том, что оии описывают движение газа не в плоскости у, к, а в плоскости специальных координат т н р (т =Уз — квадрат юлной скорости в данной точке потока; р — полярный угол, определяемый нз словия У=У совр) н являются в отличие от обычных уравнений линейны- -и, так как коэффициенты уравнений представляюг собой функции независимых ~временных т, р С А.
Чаплыгин решил эти уравнения для ряда случаев дви. <ения газа с большими дозвуковымн скоростями. Уравнения Чаплыгняа явились основой многих других методов в области аэродинамики болылнх скоростей Акад. С. А, Христнвновнч, используя зти уравнения, разработал метод, позволяющий у ч н т ы в а т ь в л и я н н е с ж ии а емости на дозвуковое обтекание профилей произвольной формы. Теоретические положения этого метода подробно изложены в работе 1241. Рассмотрим основное содержание метода и его применение к решению разлнчных задач обгсклния профилей сжимаемым дозвуковым потоком Рассматривая сжимаемый поток около профиля заданной формы, С.
А. Хрн стианович показал, что уравнения обтекания можно свести к у р а в н с н и я и течения иесжи ма ем ой жидкости около профиля видоизмененной формы [рнс. 7.2.1) Таким образом, по методу С А, Хрнстиановнча вначале решается относительно простая задача об обтекании некогорого ф н к т и в н о г о и р о ф н л я условным (фиктивным) и е с ж и м а е и ы и и отоком, а затем пересчитываются полученные параметры для условий обтекания сжимаемым потоком заданного профиля. Указанный пересчет основан иа использовании функциональной зав и си и о стн между истинной относительной скоростью Х= Ца' сжимаемого потока и величиной фиктивной безразмерной скорости А=ЗА~ в соответственных точках заданного н фиктивного профилей (табл.
7.2.1) Прн этом рассматриваемый метод дает возможность п ер ест р а ив а т ь данный профиль иа фиктивный. Таблица 7.2.1 0,35 0,20 0,30 0,15 0,05 0,10 0 0,0500 0,2943 0,3410 0,1493 0,2487 0,0998 О, 1983 0,650 0,55 0,45 0,40 0,5722 0,5904 0,5535 0,4734 0,5144 0,8862 0,4307 0,850 0,825 0,775 0,800 0,750 0,725 0,675 0,700 0,6857 0,7110 0,6717 0,8413 0,8080 0,6251 0,975 0,925 0,950 0,875 0,900 0,7577 0,7483 0,7546 0,7413 0,7223 0,7324 имчгл оИ>-1а зрЬ.гп — Самолет своими рукаии71 Как показал С. А.
Христнанович, в случае вытянутых профилей разницей в формах заданного н фиктивного профилей можно пренебречь. В этом случае метод С А. Хрнстиановнча диет возможность достаточно просто пересчитать параметры обтекания иа профиле (давление, скорость) иа любое число М >О, т е с учетом сжнмаемости, если известно распределение этих параметров около того же профиля прн обтекании его потоком с малой скоростью, когда влияние сжимаемостн отсутствует (М„=О).
Кроме того, этот метод позволяет пересчитать параметры обтекания с одного числа М ~)0 на другое М ю>0. Метод С. А. Христиановнча пригоден прн условии, что всюду на профиле скорость дозвуковая. Это условие выполняется, если число Маха набегаю- 258 иго потока меныне критического значения М ~в. Поэтому, прежде ем производить расчет, надо найти это критическое значение и определйть числа а < М р, для которых возможен расчет. Найти критическое число М кр ~южно также по методу С. А.
Хрнстнановича. Пересчет коэффнцнанта даилення нвсжниивааай жнднастн на чнала М..)0 П1сть известно распределение коэффициента давления по профилю п(1и обекаиии его несжимаемым потоком, т. е известен вид функции р,=ря, (х) 7221 Пеоесчет этой функции на новое число М „р>М >О ведется в слс- 'нс. 7.2.2. Характер распределения давления на ° диой стороне профиля ирн различных значениях М 1о заданному числу М >1 определяется относительная скорость ), = — М~~ 1+ — М~ [7.2.1) ~естную фиктивную скорость: Л = -~~ 1 Рнг.
(7.2 2') Из той же табл. 7.21 находим. зная Л, местную истинную скорость сжи1аемого потока л. а по формуле [36.26), в которой следует прннятьут.Ф,„щ = [(А — 1)/(А + 1Я И, вычисляем давление р Коэффициент давления онрсд ' "ем по формуле р 2(р/р — 1)!(АМ ). Внд кривой р=р(х), пересчнтан- 2 ой на заданное числю М, показан на рнс. 7.2.2 штрихами. 259 тгмчгл оЫ~-1н.зрЬ.гп — Самолет своими рукими71 1з табл. 7.21 находим фиктивную скорость Л несжимаемого потока, соотетствуюшую величине 7.„, и для выбранного значения р„, определяем по ураагенню Бернулли = 1 — [Л~Л )2 [7 2.2) Пересчет коэффициента даиаенмя с юднюгю чмсла М 1.
Е На ДРУГОЕ М в) 1 Предположим, что известна распределение коэффициента давления сжимаемой жидкости р,=р~ 1х) ирн некотором числе М,~1М „р~М 1)0). Лля расчета этога распределения нв новое число М ~>0 следует вначале вычислить по формуле (7.2.1) соответствуюшне числам М ~ н М 2 относительные скорости Х 1 н Х з н определить по табл, 7.2.1 относительные скорости фиктивного несжимаемого потока Л 1 н Л 2.
Задаваясь далее каким-либо значением коэффициента давления рь можно нэ формулы р1=2(р~ — р, )/(ЙМ,р 1) найти абсолютное дэвленнер1 =р 1~р~(ВМ /2)+Ц н вычислить местную относительную скорость заданного потока Л, 1 Ж' (7.2,4) Из табл. 7.2.1 но значению Х~ находим местную скорость фиктивного несжимаемого патока н по уравнению Бернулли (7.2.2) вычисляем соответствуюшнй коэффициент давления: р„, = 1 — 1Л,~Л„,)э.
Определение по этому значению р коэффициента давления рг для числа М з ведется так же, как прн пересчете коэффициента давления несжимаемого потока на число М >О, порядок которого изложен ранее. Опрадепанма мритмчесюгю числа М Л = Л/~1 — р„,,„= О,7677(И1 — р 17.2.6) 260 чгмчгл оИ)-1алрЬ.гп — Самолет своими руками!. Согласна гипотезе С. А. Хрнстнаиовнча мести а я звуков в я с ко.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
