Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Полагая в нем с=0, получим ~х7 Л 7= — 5~7 — — ° — 67, (7.5.]0) И~ Ьгг Ф ъгчгчгл оИ7-1алрЬ.гп — Самолет своими рукамггг] а""7 = <~~ + (~"И~)М~ — «Ч- (7 5.7) Следовательно, уравнение элемента У вЂ” 3' скачка будет уз. — у = з =(ха.— х,)тц(а ~а,— а), Вследствие отклонения патока в точке 3' изменит свое направление характеристика иа участке 7 — 3'. Уравнение характеристики на этом участке будет иметь вид Уа, — Уг=(хз,— х1) ф(Ц, +Уз,).
Решая совместна эти два уравнения, найдем яаардннаты ха„уз, точки 3'. Рассмотрим точку 5, лежащую на пересечении элементов характеристик 2 — 5 первого н 3 — 5 второго семейства Координаты этой точки Уа и х2 определим из решения уравнений для элементов соответствующих характеристик. ,е Лмт=ык — ьт. от=Фи — рк причем угол фл=агс1д фун(йх)к. Параметр 1т „трехеляется иэ (5.428) дли значений рт и рт, а градиент энтропии вычисляется „, формуле (54.29)' ЬБ (8т — Яя) соз (рт — )лт) Ьп (х хт) а(п вт К ~нтропня Зк в тачке К находится в результате расчета ее величины в тачке О ~епосрсдственна за скачком уплотнения, а энтропия Бт в тачке 7 вычисляется нтерполяцией между ее значениями в тачках Н н 6.
Аналогично, путем последовательного решении каждой из трех задач, расматреняьп в $5.4, определяется палс скоростей в области между характеригккой Ш. контуром и криволинейным скачкам / — 3' — 4' Форма этого скачка ,ахадится постепенна в виде ломаной линии, а указанная область потока запаляется сеткой характеристик В узлах сетки характеристик можно определить по числу Маха давление, пнменяя формулу (36.28). а которой соответствующее давление торможения .=п.' вычисляется о~тем интерполяции при помощи формулы (5.419].
Лавле- 'ис. 7.5.3. Сверхзвуковое изэнтропнческое обтекание криволинейного заостренного профиля: — коятур обтекаемого тела; 2 — характеристика атерого се- мейства не в тачках иа контуре находится по соответствующим числам Маха и давде. ню торможения рр— - ра', вычисленному по (4.3,22) д,чя угла йео и числа К Расчет течения на нижней стороне профиля упрощается в там случае, когда арактеристика второго семейства, проведенная нэ точки l.
не пересекает оитур, и, следовательно, эта течение можно рассматривать изэитрапиескн и (рис. 753). 11ля расчета числа Маха в произвольной точке контура Ь пименам ) равнение (5.3.40). (Ь 1д ~А Р (7 5.11) ътететл оИт-1а.зрЬ.гп — Самолет своими руками?! 'алесь угол рс определяетси па формучс ()т,=агс(д (Ыулг/Ых)т. с учетам знака: ° передней части контура он будет отрицательным, у задней кромки — положиельныи. )гол ро будет отрицательным.
Форма скачка определяется углами его аьлана 6, в точках 3' и 4', расположенных на пересечении прямолинейных ааалтеристнк, которые проведены из точек Е, б. Угол 6е скачка в точке 3' наочнтси приближенно па рз =рл и К из формулы (43.25). Аналогична вычисяется угол наклона скачка в точке 4'.
Был рассмотрен расчет обтекания при таких углах атаки сс) рва, котда на пхней стороне всюду имеет место течение расширения Если зто условие ие ыполнястся (а(~па), та обтекание верхяего контура происходит со сжатием аэа у передней кромки н образованием скачка уплотнения. Сле.овательна, расчет такого обтекания необходимо вести так же, как для нижней товерхности. латвии с (7.46) Рн 1 . ~~ 1 4 + — З (--~.~ — У' (~- ~~ к. где Ку — — М (а — ~щ). Для произвольной точки Е иа нижней стороне с учетам (7.5.13) = — + + — . (7.5.17~ (а — Ь)2 (1 — Ь)2 где К~ — — М (а — ~~).
В формуле (7.5.16) угол ф~ имеет знак плюс на переднем участке контура и минус у задней кромки, а в формуле (75.17) угол ~ь,. имеет знак минус у передней кромки и плюс — у запией. В пределе прн К-~-сс (7.5.16~ (7.5.17'~ р„=о; (7.5.18)~ я~= 4о — Ь)'/(1 — ~)- (7. 5.19ф При нулевом угле атаки формулы (7.5.16), (7.5.17) и (7.5.19) принимают следующий вид: Р„1 1 4 +— (7.5.16 1 ) ~2 1 — о Ю (1 — а)» 1(2 Ф Ра 1 4 — = — + + — ' ~2 с (1 — ВР Р$= фЕ/(1 ~).
(7.5.19') В формулах (7.5.16'), (7.5.17') значения Кл — — М ~л, К1 — — М 3,. (7.5,20~ (7.5.20') 277 имли оИ>-1алрь.га — Самолет своими руками?! Тенннй нрофмль в малааеамущеннем потек» В этом случе предполагается обтекание тонкого профиля при малых углах атаки, которое обладает той особенностью, что скачки уплотнения конечной интенсивности отсутствуют, а характеристики на верхней и нижней сторонах являются п.р я и ы и и л и н иями с углам наклона р, =агсяп(1/М ) Для определения коэффициента давления на профиле прнмейим уравнение (7.4.9).
Согласно этому уравнению для произвольной точки Ф на в с р х н е й стороне профиля р,= — 2~а — ~,чф Ы' — 1, а для некоторой тачки 2 на н и ж н е й старане р,=2~а — ~,ДГ м' — ~. Для нулевого угла атаки ух=27хф М вЂ” 1, рс= — 23с)У М вЂ” 1, 17,5,20у) Возрастание малых углот атаки обусловливает увеличение погрешности при расчетах давления иа тонком профиле, обтекаемом маловозмущениым потоком. Повышения точности этих расчетов можно добиться, используя аэродинамическую теор и ю э т о р о г о п р и б л и ж е и и я. Согласно этой теории. коэффициент давления р=+ с,6+с,6~, (7.5.21) где с,=2[М' — 1) '7~, с =0,5(М~ — 1) ~ИМ,',— 2)~+ИН~ ~.
(7.5.22) Знак плюс в (7.5.21) относится к нижней старане пластинки (р~, 6=о — „'Ц. а минус — к верхней (р,; 6=а — Ь). Аэредюеюемккне анны н мк юэффмцманты )где Ж=й/Ь, а интегралы являются криволинейными и вцчисляются по контуру профиля (при этом положительным обычно принимается обход контура против часовой стрелки). Произведем замену сй: — йх/эт (йх), соъ ~пу)й=йх„ где Ю =дх/Ь.
Переходя далее от криволинейных интегралов к обычжым, получим М $ с = — ~р„) — ")Их+~у,~ )Шх; и 1 с)) = (Є— Р,) Ак, ~7.5.23) (7.5.24) ммчул ои~-1а.ч)ь.гп — сныолет своими руками?! Для определения аэродинамических снл давления воспользуемся формулами (1.3.2) и ().3.3), отнеся их к связанным осям х, у см. рис. 7.5.1) и приняв в иих с)1,=0. При этом условии формула 1.3.2) определит для профиля продольную силу Я, а (1.3.3)— нормальную силу У от давления: — Щ фЯ К= г/ 3, р соэ (пх) —, И= — г/ $„р сов (пу) — . (8) Р) Принимая в качестве характерной площади величину 522=Ь ° 1 н учитывая, что ЙЗ=Н.1 (Ь вЂ” хорда профиля, Н вЂ” элемент дуги контура), получим для аэродинамических коэффициентов: хр — — Ц)р„Б„)=~ рсос)пх) р), с„=р7))у 2,)= — у рсов)ху)Н), ле р„и р — коэффициенты давления соответственно на нижней : верхней сторонах профиля.
Применяя формулу для пересчета [см. формулу (1,23) и табл .2.11, получим аэродинамические коэффициенты в поточных координатах (рис. 7.5.4) с =ел соэа+сд зю а, с„=-сд-сова — сл в1п а. (7.5.26~ ~ас. 7.5,4. Аэродинамические силы для Рис. 7.БЬ Схема определении мо~рофиля а саяааниой и паточиой свете- мента сил для профиля мах координат 3 случае летных углов атаки. не превышающих значений ат10 —: — 12', можно написать. (7.5.25') с =сл+сл~я, су си.
Яля коэффициента момента сил давления относительно передней :ромки профиля (рнс. 7.5.5) получим по аналогии с (1.3.6) фор- мулу т ' — хднф — уаЯ = 1 гЖ с л фЯ вЂ” рхсоз(ау) — — ~ русов(лх1 —, Ь з, ~п (Я (5) ,лн 1 т,= "* = — ~ ~р„-р~х~х — ~~р~~~ — ру.()1~х, о о (Р.5.26) де у„=у„(Ь: у.=у./Ь. Коэффициент центра давления будем определять при условии ~то точка приложения равнодействующей аэродинамчческнх сил 279 имел оИ~-1алрЬ.гп — Самолет своими рукамит1 расположена на хорде профиля Если ее координата х„в, то Н М $ с (7.5.27) Для тонких профилей вторым интегралом в правой части (7.526) н в числителе (7.5.27) можно пренебречь.
Согласно этому, т, = — 1 (р, — р,) хссах; Ь ! ! -! (Р, — р ) хах (р, — р ) сй (7.5.26') (7,5.27') Сравнивая первый и второй члены в правой части (7.5.26), нетрудно оценить порядок малости отбрасываемых величии, опреде! ляемый эначеннем (уах)а'у/ах=дэ (где Ь=Ь/Ь вЂ” относительная толщина профиля). Используя эависимость (7.5.21), получим коэффициент продольной силы (7.5.23), соответству!ощий аэродинамической теории второго приближения: (7,5.28) с =с!К!+2с,К,а, где ! ! К,=1 ф,+Цех, К~= ~ Ув — !)~х 0 о Коэффициент нормальной силы в соответствии с (7,5.24) (7.5.29) сн = 2с!а+ с2К2. (7.5.30) Согласно полученным результатам коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы: с =2с!а +Зс~К2а+с!К„с =2с!а+с2К~.
(7.5.31) 1 с =2с а~+2а,) УШх, с„— — Йс,а. о (7.5.31') имел оИ~-1алрЬ.гп — Самолет своими руками?! В частном случае симметричного профиля ~'=Ц=Р=(Иу/ах)2 1 и, следовательно, К,=2 Рах; К =О. В соответствии с этим а на верхней стороне значение этого коэффициента согласно (74.6) р.=( — Ы' ч.де К„=М (а — ~„); К,=М (а — 3,). В качестве примера найдем зависимости для аэродинамических коэффициентов клиновидного профиля (рис. 7.5.6). Тик как для .нижнего контура (дую)„=1~ р, а для верхнего (~Ху/дх),=1~ ~3~, то, принимая во внимание, что коэффициенты давления р, и р яв.ляются постоянными, получим из (7.5.23) и (7.524): сд,— — — р„1К~'„+р 1д~,; (7.5.39) с~ — — р„— р., (7.5.40) Т1ри этом в формуле (7.5.39) угол ра следует рассматривать отрицательныщ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
