Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Одновременно, учитывая, что согласно (8.116) функция <р' является нечетной, следует принять для плоскости у=О равенства (8.1.20) ч'(х, О, «) =О. Состааияющнв суммарных значаннй потвнцнапа енерестей и аарединамнчасмнх юэффнцнантоа Рассмотренным граничным условиям должно удовлетворять решение уравнения (ВЛ.7) для добавочного потенциала ~р'. Зто решение для крыла заданной формы в плане может быть получено путем суммирования потенциала «р~', найденного для пдеализированного плоского крыла 1 (рнс. 8.1.2) такой же формы в плане, как и заданное, нос симметричным профилем и при угле атаки а=0, н потенциала ~рз', вычисленного для другого идеализированного крыла 2 изогнутой формы с нулевой толщи- и о й, ио при заданном угле атаки а. Поверхность идеализированного крыла с симметричным профилем можно задать уравнением У=+ 0,5(,1' —,1'„1, и крыла с нулевой толщиной — уравнением поверхности средних 1НННй прсфИЛя у=0,5 (,~.+ ~'„].
~В.1,22) 295 ъгчгчгл оЫ>-1а зрЬ.гп — Самолет своими руками?1 Таким образом, суммарный потенциал заданного крыла 9 =]г]+9з ~8.1.23) В свою очередь, течение около крыла 2 при а~0 можно представить как поток около крыла Л с нулевым углом атаки и уравнением поверхности у=О,БДя+Я н наложенное на этот поток дополнительное течение, которое образуется около крыла 4 н виде пластинки нулевой толщины, совпадающей с хордой исходного Задании а лра]риль Ы=СЛ~ -Г„) ос= П 7 (и г) ]«=О ]~ (и ~) оная Средняя л ноя Рнс. 8.].2, Схема линеарнзоязнного сверхзвукового обтекания под углом атаки крыла «онечной толщины; 1 — крыло яри о О с сны]аатрнаяыя ярофнлем н ааданныы распределением толщины; з — крыло прн о ФО с мулеао» толщине» (профиль «рыла совпадает со средина линнея); з — крыло прн а 6 с нулеаоя толщи«ой (профили крыла соападает со средне]] линней); » — крыло нря аФП с нулаиоя толщвноя ]профнла крыла а анде пластннкм соападаат е кордоя] крыла, имеющего угол атаки а (рнс.
8Л 2) В соответствии с такой схемой течения суммарный потенциал для заданного крыла Т'=В+Уз+У». (8.1.24) Па этому значению потенциала скоростей можно вычислить распределение коэффициента давления: Р= Р]+Рз+Р» ~8.1.25) а затем найти лобовое сопротивление и подъемную силу. Согласна (И 24) и (8,1.25), суммарная сила сопротивления заданного крыла слагается нз сил, создаваемых крыльями 1, 3 и 4, т е Л =Ж+.~з+~»- (8.1. 26) тт]н]нл оИ]-1а зрь.гп — Самолет своими руками?] Введя обозначение для суммы двух составляющих Х» и Х» в виде .Х;=Хз+.Х» и переходя от сил к соответствующим аэродинамическим коэффициентам, напишем Х Х1 л Жз+ Л» Х] + Хг Ч екр у~ окр у, бакр К„~нр д,о «р Я нли с ~= с ~1~+ сд~+ с~4= с~о + сд~ ° (8.1.27) В соответствии с (81.27) коэффициент сопротивления крыла с складывается из коэффициента сопротивления с ~ симметричного крыла при с„=О и добавочного коэффициента сопротивления с ~, обусловленного подъемной силой и вычисляемого для крыла нулевой толщины прн с„~О.
Коэффициент с; в свою очередь складывается из коэффициента и идуктнвного вол нового сопротивления, вычисляемого для случая, когда влияниЕ вихрей отсутствует, н дополнительного к о э ф ф н ц и е н т а и н д у кт и в и о г о в и х р е в о г а с о и р о т и в л е н н я, обусловленного конечностью размаха и образованием в связи с этим за задней кромкой крыла вихревой пелены.
По аналогии с выражением (8.126) для сопротивления напишем в общем виде зависимость, определяющую суммарную величину подъемной силы крыла У= У1+ Уэ+ У4. Из рис. ВЛ.2 видно, что крыла 1, имеющее симметричный профиль н обтекаемое под нулевым углом атаки, не создает подъемной силы (У~ — — О). Следовательно, суммарная подъемная сила крыла )'=» а+» (8 1.28) а соответствующий коэФфициент этюй силы су — сиз+ су4 (8.1.29) Таким образом, согласно нрнблнженной линеаризованной геории обтекания толщина крыла не будет влиять на подъемную силу. Крыло 3 создает постоянную подъемную силу, которая не зависит от угла атаки н соответствует значению этой силы прн нулевом угле атаки и заданной вогнутости крыла.
Подъемная сила, обусловленная углом атаки, создается крылом 4 н, следовательно, зависит ст формы крыла в плане. В нахождении распределения давления, результирующих сил н соответствующих аэродинамических коэффициентов с учетом возможногю расчленения их на отдельные составляющие согласно формулам (8.1.27), (8.1.29) состоит основная задача аэродинамики крыльев конечного размаха, обтекаемых иаловозмущенныи сверхзвуковым потоком. Особвнифстн сверкзвуковюгф обтекання кр~альав Прн определении аэродинамических характеристик крыльев необходимо учитывать особенности их сверхзвукового обтекания.
Эти особенности обусловлены специфическим свойством сверхзвуковых течений, в которых возмущения распространяются только вниз па патюку н в пределах конуса возмущений (конуса Маха) с углом при вершине р. =агсэ1п (1/М ). Рассмотрим обтекание сверхзвуковым потоком тонкого крыла произвольной формы в плане (рис 8.1.3), Точка О переднен кром- 297 ямал ои>-1алрь.гп — сныолет своими рукаиит1 ки является источником возмущений, распрострацяющихся в пределах конуса Маха вниз по потоку При этом линии Маха ОР и 00 могут располагаться как перед передними кромками (рнс.
8 1.3, п), так и за ними (рис. ВЛ.З, б) Расположение линий Иа.а при заданной форме крыла зависит от числа М . В первом случае число М меньше, чем во втором, и угол наклона линии возмущений р ) )л/2 — н (х — угол стреловидности). Нормальная к передней кромке составляющая скорости $~ = Ь сов м Так как соз х з1п р = 1/М н у' /а =М, та, очевидно, нормальная составляющая Ф'в, меньше скорости звука. Движение газа в области передней кромки стреловидного крыла для этого случая было рассмотрена в 5 7.6. Это движение соответствует дозвуковому обтеканию профиля, для которого характерно взаимодеиствие между верхней и нижней ю„(и=~) 71 (и.р!) а) Рис.
8.1Л. Схема сверхавуконого обтекання крыла: а — крыло в доэвуковымк кромкамв: б — крыло со свврхэвуковымк кромквмк поверхностями, происходящее через переднюю кромку. Такая пер ед н я я к р о м к а носит название д о э в у к о в о й ~рис. ВЛ.З, о). При увеличении скорости обтекания, когда зона распространения возмущений сужается и линии Маха располагаются позади передних кромок, как это показано на рис. 8.1.3, б, нормальная составляющая скорости становится больше звуковой.
На самом деле из рнс. 8.1.3, б видно, что угол наклона линии возмущений р. с Си~2 — м, следовательно, з1п р,,=)/М <созк и поэтому $'„ = Ф' соз х)а Такая и е р е д н я я кр о м к а называется св е р хз в у к о в о й. Обтекание сечений крыла в области передней кромки носит сверхзвуковой х а р а ктер, особенностью которого является отсутствие взаимодействия между нижней и верхней поверхностями. Если линия Маха совпадает с передней кромкой ~к=-л/2 — р ), то такая кромка будет звуковой. Очевидно, в этом случае нормальная к кромке составляющая скорости равна скорости звука. Введем параметр стреловиднасти п=1ди/с1д р . Для сверхзвуковой передней кромки с$д и ) $д к, поэтому ис:!.
В случае дозвуковой и звуковой передних кромак имеем соответственно п)1 и 298 ууууэул оИэ-1алрь.гп — Сныолет своими рукаии71 $ эл. мнод источников Д„чя решения аалачи об определении аэродинамических характеристик (р,, саи) тонкого крыла проиавольной формы в плане с симметричным профилем. обтекаемого маловоамущснным сверхзвуковым потоком при нулевом угле атаки (с„=О), воспользуемся и е т о д о и и с т о и и и к о в .
Источники в несжнмаемой жидкости были рассмотрены в $29. Потенциал .коростей течения от точечного несжимаемого источника, расположенного в начале координат системы хис. уве, армс. согласно (2.9.!4) будет т„, = — д„4л х„~ + у~ —,- г~ (8 2 1) где д, — расход источника — объем жпдкостн, вытекающей в единицу времени иа источника. И методе источников имеют дсдо не с отдельными точечнымн источниками, а с источннкамн, непрерывно распределенными на некоторой части плоскости,— обычно координатной плоскости хОа.
ттмчтл оЫ>-1а арь.гп — Саыолет своими руками71 и=), так как в первом случае с$др С$дм, а во втором случае сЩ и.<а=1я к. Па аналогии с передцимн кромками можно ввести понятие а дозвуковых, звуковых и сверхзвуковых боковых и задних кромках крыла. Боковая кромка СП с углом наклона ъб к направлению скорости невазмущеннага патока, меньшим угла наклона линии возмущений (рис. 8.1.3, а), называется д о з в у к о в о й Составляющая скорости, нормальная к боковой кромке и равная т'„=1' з1п оа, будет в данном случае меньше скорости звука. Действительно, так как а.= ~ а1п р н р ~уа, та У ~а Очевидно, параметр стреловидиости ю>1. Часть поверхности крыла с дозвуковой боковой кромкой находится внутри области, ограниченной конусами возмущения, проведенными из тачек излома контура А и С Вследствие наличия дозвуковой нормальной составляющей скорости, определяющей обтекание этой части крыла, будет наблюдаться перетекание воздуха через боковые кромки и, как следствие, изменяться распределение давления.
Такого влияния концов крыла иа обтекание крыла в целом не наблюдается, если боковые кромки сверхзвуковые, что будет иметь места в случае увар, (рис. 8.1.3, б). В этом случае нормальная составляющая Ь' =В' з1п уб больше скорости звука и =Ф' ип р.. Аналогичные рассуждения можно отнести к задней кромке крыла. На рис. 8.1.3, а показана дозвуковая задняя кромка (увар, $' ~а ), а на рис. 8.1.3, б — сверхзвуковая (р)р: 1'я ~й, ). Из приведенного анализа можно выявить качественное различие сверхзвукового и дозвукового обтекания крыльев.
Это различие проявляется в неодинаковом влиянии боковых и задних кромак на обтекание всей поверхности крыла. Если в сверхзвуковом потоке боковые и задние кромки совсем ие влияют на поток окала крыла [рнс. 8.1.3, б) или это влияние ограничено частью поверхности, примыкающей к этим кромкам (рпс. 8.1.3, а), та в дозвуковом потоке влияние боковых и задних крамак сказывается на всей поверхности вследствие возможности распространения возмущений как вниз, так и вверх по потоку. Пусть На„, — элементарный объемный расход жидкости н единицу времени создзнзеыь(й источниками, расположенными на малой площадке (1овж-а5псоьа н плоскости хОз. Тогда производная Щ /(Ьв~ — — Я е, называемая плотностып( (илк интенсивностью) распределении источников, определит мощность источннкон, приходящихся на единицу площади.
Если и.— вертнкальнав состанлакпцая скорости на площадке (знак плюс означает, что жидкость выбрасывается из источников иа площадке вверх, а зна минус — нкнэ), то, очевидно, элементарный объемный расход д(7,-2Можс и, следовательно, 0 =2и. (6.2.2х Элементарному источнику соответствует потенциал й~Р'„с — — — ОмФввс / ~4зх 1 х„,+ У„, +хщ,/. 1/ 2 2 2~ (8.2,3у Используя это выражение, можно получить зависимость для элементарного по- тенциала источника в дозвуковом сжимаемом потоке.
Для этой цели рассмотрим уравнение (6.1.7) н введем новые переменные. хкс = х 1Р 1 — М, Уас = У, х„, = .г. 2 (6.2.4) Прн помшцк этих переменных уравнение (8.1.7) преобразуется к виду д2(ри/дХ2 1 д2(7и/ду2 -1- д2(7Р!дх2 О (8.2.Й). совпадающему с уравнением неразрывности (2.4.6') для иесжимаеыого потока. Следовательно, задача о сжимаемом возмущенном течении в коордииатак х, у, х может быть сведена к задаче о несжимаемом возмущенном течении в координатах хвс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
