Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Ббльшне значения Н (Н >0,5 —:0,55) соответствуют сверхкритическнм скоростям обтекания, прн которых возникает волновое сопротивление, обусловленное образованием местных скачков уплотнения. чення тупой угол, больший 180', Такой поток, схема т«оторого показана на рис. 7,4.2, где плоскость ОС соответствует верхней стороне пластинки, впервые был исследован Л. Прандтлем и Т. Майером и носит название те ч ен и я П р а ндтля — М а й е р а. В соответствия со схемой течения иа рис.
7.4.2, а поток, параллельный плоскости ОВ, прн обтекании угла О постепенно повора- ° з Рнс. 7.4.1. Схема сверхввуковага абтекання тонкой плвстнвки; т — веер резрежецна; 2 в скачок уалотненне чивается, претерпевая расширение„и принимает новое направление, параллельное плоскости ОС. Угол рос наклона той плоскости к вектору Г соответствует углу атаки а пластинки на рнс. 7.4Л. Вов- 9 ~э~ С Рис. 7.42. Схема обтекания тупа~а угча «течение Првндтля— Мвяерв): е — 4нзичеекея пееэкоэть; 6 — плоскость гекогрэфа: е — екезгз малоаоз- нущанного течення, 1 — кггр рэзреження; 2 — зпнциклондз муп«еиный участок течения с расширением ограничен с левой стоРоны линией Маха ОП, наклоненной к вектору скорости набегающего потока Р под углом р =агсяп (1/М ), где М -- число Ма- 2Я чтчтчтл оИ~-1а врь.га — Самолет своими руками?! ха невозмущеннога течения.
Процесс расширения заканчивается на линии Маха ОЕ, наклоненной к вектору возмущенной скорости Уос под углам рос — — агсз1п (ЦМос), определяемым по числу Маха возмущенного течения вдоль плоскости ОС. Изменение направления потока мсжду линиями Маха О.О и ОЕ можно представить как последовательную совокупность отклонений линий тока на малые углы Ь~. Каждому такому отклонению, указывающему на появление дополнительного возмущения, соответствует выходящая из точки О прямая линия Маха.
Таким образам, участок поворота буде~ заполнен бесконечным множеством линий Маха, образующих «веер» линий возмущения, который характеризует центрирова ни ую вол ну р аз ре.- ж е н и я. Эта центрироваиная волна, называемая иногда в е е р о и р а з р еж е н и я П р а н д т л я — М а й е р а, определяется прямыми линиями Маха, вдоль каждой из которых параметры течения постоянны, и поэтому относится к разряду простых волн разрежения. Задача о возмущенном движении газа около тупого угла, которая связана с образованием центрированнай волны разрежения, может быть решена по методу характеристик. Точке Г пересечения линии тока пласкопараллельиого набегающего потока (угал наклона линии тока в этой точке р=О) с характеристикой ОП в физической плоскости соответствует точка Г на эпициклаиде-характеристике в плоскости годографа того же семейства. Лля конкретности каждую из этих характеристик можно отнести, например, к характеристикам первого семейства.
Уравнение для характеристики этого семейства в плоскости годографа будет ф=и+~,, Так как, по условию, ~=0, то пас1оянная в1 — — — ь (М ), где угол а находится из (5.3.31) по известному числу М . Следовательно, уравнение для характеристики будет р=ы — н , откуда в= В+в, (7.4.1) Задаваясь наклоном линии тока на малом участке ~==Ар. можно подсчитать соответствующий угол а=Ля+а и найги числа М на соседней линии Маха, наклоненной к новому направлению линии тока под углом р=агсяп (!/М). Числа Маха на плоскости ОС с углом наклона р= рос —- а, т.
е. на в е р х н е й стороне пластинки, определяется по углу [7.4.2) "'ос=рос+'а- ямал оИ>-1алрь.гп — Саыолет своими рукамнт1 Найденное значение местного числа Мас позволяет определить угол Маха иос=агсяп (ЦМос). Графическое решение задачи о течении Прандтля Майера показано иа рис 74.2, б, Координата точки 6' пересечения эпициклонды с прямой О'6; параллельной плоскости ОС, определяет относительную скорость 3щс возмущенного потока около плоскости ОС В физической плоскости точке 6' соответствуеч точка 6 пересечения линии тока с характеристикой ОЕ. э Па известному числу Мос (Хос) можно, применяя формулу (3.Б.ЗО), определить давление иа верхней стороне пластинки: Вс~ — 1> й — 1 1+ — М 2 (7.4.3) Рв=Рос =Р 2 1+, М,' 2 и соответствующую величину коэффициента давления Р =Рос =~(Рос: Р УМ" Р ) При гиперэвуковых скоростях (М:3~1) расчет течения Прандтля — Майера упрощается, так как для определения функции а можно пользоваться формулой (53.41), что позволяет непосредственно определять местное число М.
Заменяя в (7.4.2) углы вас и а их значениями в соответствии с (5.3.4! ), получим 1 ~ — 1 Мв Мас Ьс 1, М„ Соответствующее давление можно определить по фор муле (3.6.39) . Рассмотрим течение Прандтля — Майера, возникающее при гиперэвуковых скоростях в случае малых углов отклонения потока ~ос=а, При очень больших числах М пучок линий Маха, выходящих нз точки О, будет очень узким. С достаточна хорошим приближением можно считать, что пучок сжат в одну лннию, на которой поток сразу поворачивает, испытывая расширвние, Эту линию, следовательно, можно условно рассматривать как «скачок разрежения~, эа которым скорости (числа Маха) возрастают, а давления снижаются.
Угол р'ос наклона этой линии к вектору Ф' получается, если воспользоваться аяалогисй со скачком уплотнения и вести расчет этого угла по формуле (4.б.9) прн условии, что угол ~~= =рос=а в этой формуле отрицателен. Полагая 6,=йенс, найдем У + + —, (7 4.5) 1 ~ос! 2 (1 — 1) 4 (1 — Ц~ К2 где 1~ос~ = ~п1 — абсолютное значение угла поворота патока (угла атаки), а величина К'= (М ~ос)~. Применяя формулу (4.Б.11') для вычисления коэффициента давления с учетом знака угла ~ос=а, получим Рц посв 1 и / 1, 4 и2 ц2 ] 1 1 (1 ь)2 ' К2 (7.4,И При небольших числах М и малых углах рос — — а окало отклоненной поверхности возникает маловозмущеннае течение Праидт.".я — Майера Для такого теч, ния действительно соотношение для скорости звука.
Если теперь найти иэ (71.2) формулу для местиога 267 ъкмчтл оИ>-1алрь.гп — Самолет своими руками?1 числа Маха яг ~ ~ ~ 1+ и внести в эту формулу значение аг из (7.1.2'), то щг 1г 1+ 2и (7.4.7) Для маловозмущенного потока можно принять ЬР=а, 1~=1~, Ц=~, 1~р=фр =(М вЂ” 1) ~'г. Следовательно, иД/„= + ~/ ~/ М' — 1. (7,4.6') Подставляя значение для и из (7.4.8') в (6.1.5), получим коэффициент давления й= ~21/1' м'„— 1, (7.4.9) Так как рассматривается течение разрежения, для которого р< <О, и учитывается, что угол р находится по абсолютной величине, то в формуле (7.4.9) следует выбрать знак минус. В соответствии с этим на верхней стороне пластинки, наклоненной под малым углом атаки р=а, коэффициент давления /1 г Р =Р~~ = 2~/ р (7.4.10) Рассмотрим и н ж н ю ю сторону пластинки.
Обтекание этой стороны (см. рис. 7,4.1) сопровождается образованием скачка уплотнения ОЕ, выходящего из точки передней кромки, и, следовательно, сжатием потока, Для определения угла Всоз наклона скачка уплотнения следует воспользоваться формулой (4.3.25), в которой надо принять М~=М, р,=а. По найденному значению 6,о;. находится из (4.3.19) или (4.319') число Маха Мг=%ос„на нижней стороне. 268 ъкмчтл оИ~-1алрь.гп — Самолет своими руками?! В соответствии с этим выражением в первом приближении можно принять, что в маловозмущенном потоке МжМ и, следовательно, уравнение для характеристик в физической плоскости будет Фу,Мх= =1д (р+-р.
) Так как угол отклонения потока р мал и ~<~у, то ду/Охи ~ 1д р.. Следовательно, характеристики представляют собой линии Маха, наклоненные к оси х под углами +-р . Для течения Прандтля — Майера имеем семейство характеристик в виде параллельных прямых, наклоненных к горизонтальной оси под углом р (см. рис. 7.42, в). Уравнения для характеристик в плоскости годографа сверхзвукового потока получим из (5.3.21) и (5З.22) в конечных разностях: Ь$~/$~ ~- 1д ~ Я= О. (7.4,8) с„=(р„— р,1 соз а, с„=(р„— р,) яп а. ~7.4.11) Сила Х, возникающая при сверхзвуковом обтекании пластинки и вызванная образованием ударных волн и простых волн возмущения, называется волновым сои р от и в л ен не и, а соответствующая величина с„— коэффициентом вол нового сои р о т ивл е н ия, Это сопуотивлеиие не равно нулю даже в случае идеальной (невязкой) среды.
2б9 ямал ои>-1алрь.гп — сныолет своими рукамит1 При определении характера течения в области за тачкой С задней кромки можно исходить из следующих соображений. На верхней стороне пластинки Мое~ перед скачком СП больше, чем число М перед скачком ОЕ, возникающим на передней кромке снизу. Если предположить, что за точкой С поток не отклоняется от направления невозмущенного течения (линия тока СР параллельна вектору У ), то, очевидно, потери а верхнем скачке будут больше и поэтому Мсгв<Мскн.
При этом давление сверху от линии СР окажется больше, чем снизу от нее В газовом потоке не может сохраниться разрыв давления на граничной поверхности, хотя скорости могут оставаться разными. Поэтому в реальных условиях направление линии тока СР отличается от направления невоэмущенной скорости, т. е. за пластинкой образуется скос и отока. Из физических представлений должно быть ясно, что линия СР отклоняется в сторону нижней области. При этом обеспечивается поворот потока эа скачком 00 на меньший угол, что и приводит к снижению давления.
Исследования показывают, что угол скоса мал, поэтому с достаточно хорошим приближением можно исходить из предположения, что в точке С направление течения совпадает с направлением невозмущенного потока. В соответствии с этим угол скачка 6,со на верхней стороне определяется по формуле (4.3.25), в которой принимается М~ — — Мое„~,=а.
Соответствующее число Маха аа скачком Ма — — Мс~ определяется из (4.3.19) или (4З.19') по значениям Е.=Ессхь М1=Мосн н ~с=с. Ниже линии СР в области за задней кромкой возникает течение Прандтля — Иайера с числом Маха Мс~., определяемым при помощи Формулы ыс~ =аасн+а. Давление р,=рос на верхней стороне пластины определяется по формуле (7,4.3), а на нижней стороне соответствующее давление рк=росн рассчитывается по соотношению (4.3Л5), в котором принимается р~ — — р р~=р, В О~аж, причем р,<р (р~. Если длина пластины Ь, а ширина ее принята за единицу, то сила от нормального давления, пуиложенная к пластине, Е=ЕХ Х (р„— р,).
Следовательно, подъемная сила У=Р сов ц, а сопротивление Х =Р в1п ц. Соответствующее значение коэффициента подьемной силы сд — — У/(д Е), а коэффициента сопротивления с„= =Х/(д Л). Вводя коэффициенты давления на верхней р,=(р,— — р )/д и на нижней р~=(р — р )!д сторонах, получим для аэродинамических коэффициентов. Аэродинамическое качество пластинки К=с„/с =-сф~ и является, как видна, функцией толька угла атаки.
Ввиду равномерного распределения давления по поверхности пластинки центр давления расположен на ее середине. Следовательно, момент сил давления относительно передней кромки М,= — РЦ2, а соответствующий коэффициент момента т,=М,((д Р~= — (р — р )(2 (7.4.12) Прп гннерзвукэвых скоростях коэффициент давления на верхней старане пластинки приближенно опуеделяется по (7.4.6), а на нижней стороне — по (46.12). С учетом этого н полагая в (4.6 12) ~3,=а, получим для разности коэффициентов давлений (р„— р~), называемой также коэф фи циен том и е р е п а д а давлен и й, выражение Р" =4 о,2 4 (1 — о)2 К~ (7.4 1З) Следовательно, +'",=4 ~ + —,, (7.4.14) (7.4.15) (7.4. 16) (р„— р,)~а'= с (а~ = с,.)аз= Щ1 — о); (7.4Л7) ~п '~Р= — Ц1 — о).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
