Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Вместе с тем имеет практическое значение разработка методов оценки аэродинамических свойств крыльев путем построения приближенных моделей обтекания крыльев конечного размаха. Рассмотрим один из .таких методов, основанный на представлении аэродинамической схемы крыла в виде присоединенного и пары свободных вихревых жгутов. Такое представление базируется на экспериментальных данных, согласно которым вихревая пелена неустойчива и на сравнительно небольшом расстоянии от крыла свертывается в два параллельных вихревых шнура ~см.
рис. 6.42), Основным элементом этой задачи является нахождение расстояния Й~ между свободными 1свернувшимися) вихрями. При этом будем исходить из того, что для крыла с размахом 1 вихревая схема крыла может быть заменена одним П-образным вихрем с постоянной циркуляцией Ге, соотверствующей ксорневому сечению, Принимается также, что йрнсоединенный вихрь (несущая линия) проходит через фокус крыла с координатой х~ Величина этой циркуляции может быть Определена по уравнению связи, согласно которому Г,=(1/2) с,М~, ~6.4.18) где срр, Кр — соответственно коэффициент подъемной силы и хорда корневого сечения.
Аналогичное выражение можно написать для средней по размаху циркуляции, которая будет такой,~как в сечении с хордой Кр,' Х', = (1/2)с„Ь, Ь'~, (6.4.19) где с„— коэффициент подъемной силы крыла. Из уравнений (6.4.18), (6.4,19) найдем зависимость между циркуляциями: (6.4.20) ~'О= ГврсрФрср/(саар ) По условию, принятые вихревые системы Г,р, Го соответствуют одной н той же подъемной силе (1'=р У Г,ур1=р У ГОЦ, поэтому Гора =ГА.
Таким образом, 3 соответствии с Я.4.20) ~,=1ь с„/(ь О). (6.4.21) Теперь по известному расположению П-образной вихревой системы можно определить, используя формулу (2.7,1З), в каждой точке за крылом угол скоса, учитывая при этом индукцию также и присоединенного вихря. В целях нахождения коэффициента индуктивного сопротивления по формуле ~6.4.3) следует найти средний угол скоса а,р —— (Щ Х Ц3 р(1 ын нн несущей пинии, учти ааиииие тоньки пары саободиык;! -3/3 вихрей при помощи формулы (2.7.13). Согласно расчетам (см.
г5о ямал ои>-1алрь.гп — сйймолет своими рукаве! ~Щ) этот угол (6,4.22) где Го определяется по (6,4. 18). Имея в виду, что 1/Ь, = =3. (Ьщ/Ь р), найдем окончательно ауде !и+1 су 1 ' .!и+1 а, = — 1п — = — — . — 1п' . (6.4.23) 4яХ ф, !И вЂ” 1 зй,~ 41И ~!и — 1 Используя (6.4.3), по этому углу скоса можно оценить величину коэффициента индуктивного сопротивления.
В частном случае для крыла бесконечного размаха (йер-э-ою) угол скоса отсутствует и, следовательно, индуктивное сопротивление исчезает. имел оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими руками?! ГЛАВА УВ ПРОФИЛЬ В ПОТОНИ ОКИМАЕМОГО ГАЗА $7Л. ДОЗВУКОВОЕ ОВТЕКАЙИЕ ТОНКОГО ПРОФИЛЯ Лииеаризация уравнениЯ дня потенциала скоростей Расчет обтекания дозвуковым потоком профиля связан с решеьием уравнения для потенциала скоростей плоского двухмерного потока, которое получается из (5 ! 8) при условии, что а=О, и имеет вид (К вЂ” а») — ~+2К $~„— +(Ки — а») — ~=О. (7.1.1) дх» " " дх4у ду» Это дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка является и ел н н ей н ы и относительно неизвестной функции ср и описывает течение около досгаточио толстых профилей, вызывающих большие возмущения газа, прн которых скорости течения У и скорости звука а значительно отличаются от соответствующих параметров набегающего потока.
Если профиль тонкий и вносимые им возмущения малы, то уравнение (7.1.Ц можно упростить, сведя его к линейному уравнению с постоянными коэффициентамн при вторых частных пронзводчых. Такое упрощение называется л и н е а р и з а ц и е й, а полученное уравнение и описываемый им маловозмущенный готок — линеаризованными. Для лииеаризованного потока выполняются условия для скоростей (6.1.1) и действительно равенство (6.1.2), С учетом малости скоростей возмущений и и о (6.1.1) можно преобразовать уравнение для скорости звука, получаемое из (3.6.20) и имеющее вид а'= »+~(~ — 1)Д(Ь' — ~ ) (7.1.2) пнося сюда вместо Р выражение (6.1.2), получим а»=а — (А — 1) К и. (7.1.2') Подставляя в (7.1.1) величину (7.1.2'), а также К =К +и, К„=К» +2К и, 1' =~Р и учитывая, кроме того, что 252 ъкмчтл оЫ~-1алрь.гп — Самолет своими руками?1 Вторые частные производные от потенциала ~р' по координатам х, у являются величинами первого порядка малости: д~у' ди д»у' ди ди Р~~' ~Ъ дх» дх дхду ду дх ду» ду С учетом этого в (7.1.3) можно определить группу членов второго и третьего порядка малости; пренебрегая ими, получим линеаризо- ванное уравнение в следующем виде: (а — Ь' ) — +а — =О, д»р дх» ду» (7.1.4) или (1 — М') д" + д" =О, дх» ау» (7.1.4') где М =У (а .
Рассмотрим выражение для давления в линеаризованном потоке. С этой целью воспользуемся формулой (3.6.26), которую перепишем в виде фрс»=(1 — $~ ~/Кщ»д) (1 1~»о/~ »м~Г Подставляя сюда значение Р» из (6.1.2), получим ею=11 2~ Фф аак 1~ а)~ Принимая во внимание, что согласно формуле (3.6.22) 2» 2й р Кмк 1~ »о= — ас» = й — $ А — $ р найдем рЙ вЂ” $~УиМИЦ $ю ЮО Р й Р (7.1.5) Разложив выражение в правой части по биному и сохранив в раз- ложении второй член, получим М~-=1 — Р-~-и! р- (7.1.5') Отсюда находим избыточное давление р — р = — о 11 и и коэффициент давления ф= — 2и/У, т. е.
приходим к тем же зависимостям (б 1.3), (б 1.5), что и для несжимаемой жидкости. Однако при цри- 253 и мм л оИ~-1алрь.гв — Самолет своими руками?! суммарный потенциал линеар язов аниого потока можно представить в виде ~р=~р +~р', где ~р — потенциал набегающего потока, а добавочный потенциал согласно условию (6.1 1) будет ~р'<СЕ, получим та + (~+ 1) 1 ~~»а1 д» + (~ +а)п д д + +1 — а'+(Ф вЂ” 1) Ъ' п1 —,=О. (7.1.З) ду» менении этих зависимостей в случае больших дозвуковых скоростей надо учитывать, что скорость возмущения и=д~р",дх должна опре- деляться с учетом сжимаемасти. Зависимость между параметрами обтекании тонного профили сжимаемым газом и потоком неанимвемой жидкости Обтекание тонкого профиля, расположеннога пад малым углом атаки в сжимаемом дозвуковом патоке, .исследуется прн помощи уравненпя (714'), в катарам М ~1 Заманим в этом уравнении переменные в соответствии с соотношениями х,=, рс=д$' 1 — и', у',=у у ~о „,уо.„~, ~у.1.о1 где у — некоторый произвольный параметр; ~р о — скорость условного потока (фиктивная скорость), в общем случае отличающаяся ат скорости 1' заданного течения.
Подставив (7.1.6) в (7.1.4'), получим уравнение Лапласа для определения потенциала скоростей ~о' несжимаемого потока в плоскости хо, уо.. д~~ф,хз+ д~,'~дД вЂ” 0 17.1.4") Таким образам, задачу об обтекании заданного профиля сжимаемым потоком можно решить, используя результаты решения задачи аб обтекании некоторого видоизмененного профиля несжимаемым потоком с фиктивной скоростью У о.
Найцем зависимость между соответствующими параметрами обтекания профилей, а также нх геомирическими характеристиками. Связь между скоростями возмущения ио в несжимаемом и и в сжимаемом патоках устанавливается в соответствии с (7.1.6) следующим образом: М ду' " о ~о и,= — = — у — "=иъ— дхо дх $1 Ъ' (7.1.7) Подставляя сюда (6.1.5), найдем коэффициенты давления в несжи- маемой жидкости в„,= — 2ио/1' о и в сжимаемом газе в= — 2и/1Р . Следовательно, учитывая (7.1.7), получим с„„,=у ф рсх=ус„, сс, „,— у ф рхШх=урс„~у.1.9) где х=.с,Ф. Установим зависимость между фармамн профилей н углами атаки. С этой целью определим вначале связь между вертикальными и мсасл оИу-1алрь.гп — Самолет своими руками?! Рнс= уР.
(7.1.8) Ив формул с, =фр„,сх„т, =фр хыухс, в которых хс=х/О, и выражения (7.1 8) найдем связь между соответствующими коэффициентами подъемной силы и момента: составляющими скорости. Б соответствии с (7Л,6) Рис. 7.11. Профми а маловозмущениых аесркииаекоы (а) и сжииаеиои 1о) потоках. А н Ан — точки оодиого торможчния профиля в сжимаемом газе о(У ЫУЫх. Следовательио, (ц~~п) Х Х(3~ /У р) =(дураку)(Ых/Нхр).
Принимая во внимание (УЛ.6) и 17.1.10), ннйлем еув/Ну=у/1~ ~ — М . Интегрируя нрн условии, что дди у О величина уо- — О, получим уравнение, связыва1ощее вертикальные координаты фиктивного и заданного профилей: ур = у'у В то же время, как следует из (УЛ.6), горизонтальные координаты профилей ие меняются. Учитывая это, углы атаки можно представить в виде а =Уо/(Ь' — х) и а=у,)'(К вЂ” х). где Ь' — расстояние до задней кромки профиля; х — горизонталь- ная координата точкч (рис 7.1 1).
Таким образом, в соответствии с (7.1,11) а„,=ау 1 — Я . (7.1.12) Предположим, что произвольный параметр у=1. Тогда р=р, у=ув$~1 — Р1, а-а Уг1М; (7.1.13) с„=с„„, т,=т „,. 1аким образом, если одинаковы коэффициенты давления в соответ- чучучул оИ>-1алрь.гп — Самолет своими рУйыи?! ' ц несжимаемой жидкости согласно уравнению (З.ЗЛУ'), в котором функция Р принимается равной ур — Яхр) при условии, что ур —— =-~р(хр), для профиля можно написать оо/($7 р+ир) =дурфхр или, учитывая, что ир4 Р о, юр/$" р=уууо~фхр.
Аналогично находим для а) Ь) ствениых точках тонких профилей, расположенных в сжимаемом и несжимаемом патаках, то в сжимаемом потоке профиль должен быть тоньше, чеч в несжимаемом, в т~1 — М раз. Во столько г же раз м еньше будет угол атаки Рассмотрим случай, ногае у=У 1-М и, следовательно, Р=Р„,/ Зг1 — М, У=Уз. а=о„„ аз=се„,/$1 — М, т,=т,„,/ 1 — М . (7.1. И) В соответствии с полученными результатами у двух одинаковых профилей, расположенных под одним и тем же углом атаки, коэфФициенты давления в соответственных точках профилей, а также их стммарныа коэффициенты подъемной силы и момента в сжимаемом потоке будут больше, чвм в несжимаемом, в 1/З' 1 — М' раз. Отсюда следует вывод, что влияние сжимаемости приводит к у в е л и ч е н и ю давления и подъемной силы.
Коэффициент 1/У 1 — М' называется вопр заной на сжимаем ость П р а н д т л я — Г л а у э р т а. Соответствующая зависимость (7.1.И) для р известна как формула Прандтля — Глауэрта. Ее можно рассматривать в качестве первого приближения при расчете коэффициента давления в сжимаемом потоке по соответствующему значению р о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
