Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 52
Текст из файла (страница 52)
(7.4.18) Для пластинки, расположенной в маловазмущенном (линеаризованиом) потоке, коэффициенты давления рассчитываются па формуле (7.4З), в когарай следует принять а=а. Знак минус в этой формуле определяет коэффициент давления на верхней стороне, а знак плюс — на нижней. В соответствии с этим разность коэффициентов давлений, отнесенная к углу атаки, 270 имел оИ~-1алрь.гп — Самолет своими руками?1 Формулы (7,4.13) —: (7.4 16) выражают закон гиперзвукового подобия применительна к обтеканию тонкой пластинки. Содержание этого закона состоит в том, что независимо от величин М и а, на при одинаковых значениях К=% а, соответствующие величины р/а~, сц/а', с,/аз и т,/и' для пластинок будут одними н теми же. Параметр К=М а называется критерием гиперавукавого подобия.
Из формул (7.4ЛЗ) —:(7.4.16) следует, чта соотношения для коэффициентов давления, подъемной силы и момента представляют собой к в а д р ат и ч н ы е, а для коэффициента сопротивления— куби ческую зависимости от угла атаки с В предельном случае при К вЂ” 3 ОО )р„— р.)/а=4/ М' — ). /Т.4.)9) 1ронзводя подстановку в формулы (7.4 11) и (7.4.12). получим: с /а=4/ М (7 4.20) ,./. =./р' [7.4.21) т,/а= — 2/ $ М вЂ” ). (7.4.22) 3 данном случае критерием подобия является число М . При со.ранении его значения и независимо от величины угла атаки будут )динаковыми для пластинок соответствующие значения р/а, с„/а, /аа и и,/а.
Если рассмотреть случай маловозмущенного течения ши очень больших числах М ~1, то формулы. аналогичные 7.4.19) —:(7.4.22), можно представить в виде (р„— р„)~а~=- ся/ат — — с,/аз= 4/К; (7.4.23) гп /аа= 2/~. ~7.4.24) аким образом, критерий гиперзвукового подобия К М а дейст;ителеи и для маловоамущенного (линеаризоваиного) течения с ольшйми числами Маха. Очевидно, что существовать такое тече)ие может лишь при весьма малых углах атаки. $7.$. СВИРХЗВУКОВОЙ ПОИЖ ОКОЛО НРОФНЛВ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ Прнйаенвнм авода характернстнк Рассмотрим обтекание сверхзвуковым потоком заостренного профиля прогзволъной формы (рис.
7.БЛ). Верхний контур профиля задан уравнением а=/н(х), нижний — уравнением у =/Цх). Предположим. что угол атакп больше угла ров. образованного касательной к контуру профиля на верхней стороне ° точке О передней кромки. Следовательно, в этой точке возникает течение 1ванатля — Майеоа. Поток проходит через в е е р р а з р е ж е и и я, вытодящий 'ис. 7.5.1.
Сверхзвуковое обтекание заостренного про- филя: 1 веер рвзрен4еннк; х — лннкн Инха 271 тгмчгл оИ)-1а зрь.гп — Самолет своими рукамит1 нз точ .и О, иак из источника возмущений, и принимает направление касательной к контуру в этой .точке. При движении газа за точкой О вдоль контура происходит да..ьиейшее расширение потока Следовательно, течение около профиля можн1 рассматривать как посл ~ довательную с а в а к у и и о с т ь течен н й 11 р а н д т л я — Майера Так как в тачках контура поворот происходит из бе к имечко малый угол. то вместо веера линий разрежения из них будут вых пдить отдельные линии Маха (рнс.
7.5-1]- Скорость в точке О находится при помощи формулы (7.4.2). которую напишем н виде (7.5. 1) + и — ро„ где рс =. агс(п (ду,/ох) с. Сложив левые н правые части уравнений (75.1) и (75 2), получим соотношение ш~ — — ю +6 — ~с. Таким образом. в соответствии с (75 3) для любой произвольной точки И иа контуре та т = «>, + и — 0зг, (7.5.4) где уго.1 р'я втсп (дув(дх) и вычисляется с учетом анака Лля передней части контура знаки углов будут положнтельнымн, для задней — отрицательнымн. Примем, как н в случае обтекания плоской пластинки, что поток за точкой В приблизительно сохраняет направление иевозмущеинога течения.
Поэтому в точке В происходит поворот потока. движущегося около контура со скоростью, соспвстствующей числу Квв. и возникает скачок ВЕ, выходящий из точки В Угол 9 ви наклона скачка и параметры за иим рассчитываются прн помощи соответствующих формул теории скачка уплотнения по известным значениям угла атаки тх, числа Кл, и угла заострения контура в точке В на верхней стороне. Параметры иа верхней стороне профиля (давление, скорость и др.) аг.ределяются по известному значению местного числа Маха при помощи соотношейий для изэнтропическога течения газа. Если угол атаки равен углу ~ов, то имеем предельный случай течения Праидтли †Майе в точке О, при котором число Маха в ней Кок=К . Формулу (7.54) можно переписать в виде 'аЛГ = м~ + гявл Ь' (7.5.4') Рас.ет обтекания нижней стороны профиля (рис.
75.2) начинается с определения параметров газа в точке Π— непосредственно аа скачком уплотнения. Для этой цели при помощи формулы (4.325) вычисляется по значениям К,=К и рл '+ров угол наклона скачка ()ео. Число Ко,=Кз в точке О находится из (4.319) кли (43.19'). Можно принять, что это число будет сохраняться постояняич в весьма малой окрестности около точки О иа участке контура в виде элемента прямой ОР Этому участку соответствует прямолинейный элемент ОУ косого скачка Его длина определяется как расстояние от точки О до точки 3 которая лежит на пересечении скачка с характеристикой первого семейства выходящей нз точки Ю Течение аа прямолинейным скачком будет беэвихревым.
поэтому часть контура за точкой Р обтекает ся изэнтропнческим потоком. Для определения скорости такого потока в точке Е воспользуемся уравнением (74.1), иэ которого найдем юг=на — (фр — рл), где тол — значение угла та, рассчитанное по формуле (53.3]) для величины К иа участке контура ОР. Значения углов ро и ф~ определяют я с учетом знака (в данном случае иа переднем участке контура углы рв и р отрицательные).
ъгчгчгл оЫт-1а зрЬ.гп — Саыолет сиошти рукаии71 где Оов=агс1д (т(ув/~Ь)о. Из табл. 5.3т1 ло значению ыо определяем соответствуиицее число Ко. В соседней точке С, расположенной на малом расстоянии от носка, скорость газа вычисляется, как для течении Прандтля — Майера, при помощи формулы С 0+~0 (7.5.2) чистка конт а ЮГ можно рассматривать как течение Течение около участка контура сточиика возмугиения, выйдет ~оаидтля — Манера, поэтому мз точки ° как из и à — ! — 8 Оиа пересечет продолжен е и прямолинейного скачка нния возмущения й ительиое направление скачка .
точке искривит е , реву го в льтате чего де стиит чка б дет б ст кнабе~~~ ~ы~~~дей~~~~~ й д' пе есечения скачка и х Ниже по потоку искривление скачка будет о р, д щих из ня скачка возникнет в к х р е вое течение. для рас е зэитропического плоского нимеиить ~~т~~~~ы~ на х р р а акте истиках для неи ,отака. Границей этого в р о вих евого течения является о мейства 3Н, которая постепенно строится в виде лома .ачеииям числа К и углов Р р нту а Г, О и др.
к ~~ход~шж из т~ч~~ ~~~~ур тик 7Й. скорость иа«одится и лю~Р~г~ены иа «вратари~~~«е Н. р =г и — Йо — Вн1. В точке К, соседней с й, параметры рас "нс. 7.5.2, Сверхзвуковое обтекание нижней стороны профвля с образованием скачка уплотнении: конт а обтекаемого тела; Н вЂ” канео- Ш крнаолннейнмй Л~ — ямолннейнмй участок скачка о кон н обтекаемого тела; частом скачка уплотнения; — нрямол унлотнення нх вихревой характер течения за скачком ~емиям для характеристик, учитывакнинх в р а очно знать плотнеиия.
При этом для определения р ско ости в атон точке дост т е гол Д в точке 7, расположенном в изн бл точки К ~~Р~~~~ и ее направление (угол р) ~а элементе «арактернстикн второго сене ства о ассчитать искривление скачка за точко на уча к д' Д з ого и е ие — 8' и найти параметры на скачке в точке ля зт 1 р оль ха акте истики ! У н1лагая в ней а=0. получим для изменения угла вд 1едуюшее выражение: щ ,г 'г йй Ьп М1=Ь вЂ” Й, Ь«1=«з — «11 ЬВ ($в — 31) сов (р1 + щ1) в1па 1а1 соа м1 Ьп («З — «1) З1П р.~ ' сОв (ф1+ р1) 1гопзводная (Игом).г вычисляется по (54,'Ю) для значений соответствующн« ~арнметров в точке !.
углы ои и го~ определяютси из (5.331) по числам йт 'чггветствеиио в точках 1 и 1. 273 тгмчтл оИ>-1алрЬ.гп — Сиыолет своими руками?! Точка Л на рис. 7.5.2 лежит на пересеченин прямолинейного скачка н характеристики / — 3. Следовательно, ее координаты находятся в результате сав местиога решения уравнений уз — у, = (хз — х1) ф (р1 + ] 1), уз = хз ]я (В,а — п) . (7.5.6) Пересечение характеристики со скачком будет ниым (в точке 3'). так как произойдет н с к р и в л е н и е скачка Новый угол наклони скачка 6«и' на участке l — 3' определим по углу отклонения потока за скачком р«=]]з =Щ+~]~ и числу ЛФ;, вычисленному при помощи выражения «7з =Ьо71+«7к в котором Ь«М находится нз (5.4.38): УБ Уз — (хэ ха) ф (52+ и2)] Уа Уа' =(ха ха ) «и (на~ ]«а')' (7.5.8) Изменение направления потока прн переходе от точки 2 к точке 5 вда.ль элемента характеристики 2 — 5 определим иэ уравнения (5.4.22), в которои примем а О.
) Г ] Ь8 ~Ь= ~ (~ а ~з +~~22) — ( 2 — з) — (Ь вЂ” Ь.) (7 9) М (3а — 32) (В+р2) (Ь вЂ” рз ) где ЬЬ= Ц вЂ” р2, 'Ьха, ХБ — хз,,' Лл ~'+ а причем — (Ха Х2) а!П ~Ву СОВ (Н2 т ]«2)] В (Ха ху) Э1п Яа СОЯ (Нар РЗ~) Значения са и ~2 определяются по (5.4.]5). И точке 5 числа М на~одятся из (5.4.23) по Ьрв Аналогично по известным значениям параметров газа в точке 5 н тачке Н, лежащей на стенке, определяется скорость в точке 6, расположенной на пересечении элементов характеристик Н вЂ” 6 первого семейства и 5 — 6 второго семейства.
При этом координаты хы, уы точки Н находятся в результате решения уравнений контура цн=)ы (хи) и элемента характеристики 2 — Н ун — у2= = (хи — хх) (д (р2 — п2) Выберем теперь на элементе характеристики Н вЂ” 6 нроизвольиую точку 7 с координатами хь Ут Параметры в этой тачке определим интерполяцией. Например, угол рт — — р« — (])« — рн) (б — 7)/(б — Н) Аналогично можно найти число ]Кт и соответствующий угол Маха рт Тачка 1 выбирается таким образом.
чтобы элемент характеристики 7 — К, проведенный из этой точки под углом рт — рт, пересек контур в точке К, расположенной на малом расстояния ат точки Н. Координаты этой точки хк, ук определяются в результате решения уравнения Ук — Ут=(Хк — Хт) 1й (~т — Рт) ДЛЯ ЭЛЕМЕИта ХаРаКтЕРНСтИКИ 7 — К И «РааиснИЯ ук=~н(~к) контура. Так как поток в точке К вихревой, то расчет скорости в ней надо вести прн помощи уравнения (5.427).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
