Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Для исследования такого сопротивления следует применять трехмерную теорию сверхзвукового обтекания. Подсасывающая сила Как было установлено в ф 6.3, на передней кромке профиля, обтекаемого несжимаемой жидкостью, возникает падсасывающая сила. Такой же эффект имеет место и в случае обтекания профиля дозвуковым потоком сжимаемого газа При этом на величину подсасывающей силы будет оказывать влияние стреловидный характер К ~М, ) передней кромки крыла. Для вьицсления этой 7„~м )~5 силы применим выраже- ние (6.3.25), которое монт, ~Т жет быть при помощи саге ответствующих преобразований распространено на более обшнй случай Ж1 " обтекания профиля, принадлежащего крылу со стреловидной передней кромкой (рпс 7.6.3).
Раси, смотрим это преобразова- 0 ~х "Р ние. В невязком потоке составляющая скорости набегающего потока— касательная к передней кромке скользящего крыр .. Ы.з. Под.а.ывающая сила скользившего ла — ие изменяет поля крыла возмущенных скоростей, и оно остается таким, как для прямого крыла, обтекаемого потоком со скоростью У„ =У созх. Остаются также без изменения и силы, действующие на крыло. По этой причине на элемент крыла ~ЙЬ с прямой кромкой (в координатах хо, ао) будет действовать подсасывающая сила ~То= ярс"и' о, Р.6.1О) где в соответствии с (6.3.28') со= Пш ~ио(хо — х„,д)1. я 2 ~'ю Из рнс 7.6.3 следует, что ИТо=дТ/соз», Июц — — с1,е/сов», и =и!созх; хо — х „о=~х — х,,'„) сов х Подставляя этн значении в (7.6.10), получим имел окЬ-1алрь.гп — Самолет своими руками?! с1Т =ЫТ„,. НО таК Как ЫЕ=4йедо ТО где а~,= 11т 1и,'~(х„,-х„„Д.
«дс ~а~к.дс Производя замену и соответствии с зависимостями (7 6.17», (7.6.13) и (7.6.14), получим с„— — пт ~а~(х — х,„)~ 1~ 1-м'; М 1++~а' к„= 1+ ~- м'„ Следовательно, (7,6.181 ЫТ/д,а=яр сг где (7'.6. 19) 11т 1иг(х х )] и мчтл о$~Ь-1алрЬ.гп — Самолет своими рукамит! с~Т~йх = ЙТ,~да,. (7.6.17) Правая часть равенства (7.6.17), соответствующая несжимаемому потоку, определяется по формулам (7.6.11) н (7.6.12): дТ„,/сЫ =гтрк с~ 3~1+1~г»„„ ГЛАВА У!В КРЫЛО В СВИИПВИЮВОМ ПОТОКИ ф вл. линеАРизОЯАИЙАя теОРия сВЯРхзвукОНОГО ОвтекАния хрнлА ЙОнечнОГО РАзмйхА Ликеармэацмя уравнения див петвициаиьней функцни Рассмотрим тонкое слабоизагнутое крыло произвольной формы в плане, имеющее конечный размах и расположенное в сверхзвуковом потоке под малым углом атаки, Возмущения.
вносимые таким крылом в поток, будут малы, и для исследования обтекания можно применить линеарнзованиую теорию, подобно тому, как это делалось при изучении маловозмущенного течения около тонкого профиля (см. $6.2). Условия такого течения били заданы для скоростей в виде (6Л.!). Если рассматривается линеаризованный трехмерный газовый поток, то зти условия должны быть дополнены заданием для составляющей скорости по оси а.
В соответствии с этим для лииеарнзованного трехмерного возмущенного течения будут действительны соотношения: ~» ~ »+и (8.1.!) где и, о, и — составляющие скорости возмущений соответственно по осям х, у, я. В соответствии со свойством линеарнзованого те- чения м « Ъ', т~ << ~, ар << Ъ' . »+~г» ~Ь'» д~'» дЪ'» 1 дР д» ду д» р дх д1'у д11~ д$~„! др дх ду д» р ду дЪ'» дЪ'» дЪ' 3 др » ~~г»+р» дх ду д» р дм Р. $.3) 29! имел оЫ~-1алрь.гп — Саыолет своими рукаиит1 (8.
М) Эти условия позволяют лннеаризовать уравнения движения и неразрывности и тем самым упростить решение задачи об обтекании тонкого крыла невязкнм установившимся потоком В общем виде уравнения движения такого потока получаются нз системы (ЗЛ.17). а которой принято р=О, дЧ ~д(=дЧ,,'д$=дЧ,(дую=0: щеы виде: ~8.1.7) Граннчмаф услюаиа Исследование обтекания тонкого крыла конечного размаха сводится к решению лииезриэованнога уравнения (8 1.7) в частных производных второго порядка для потенциала скоростей у' при заданных граничных условиях Рассмотрим эти граничные условна 1.
Крыло, расположенное в лииеариэованном патоке (рис В 1 1). вызывает возмущения, сконцентрированные внутри залповой зоны Эта эона ограничена поверхностью, котарзи представляет собой агнбзюшую конусов Маха с вершинами в тачках, расположенных на передней кромке, н с углом прн вершине Рис 8.1,1, Тонкое крыло в лниезриэованном потоке р, агсэ1п (1/М ). Граничное условие, которому должна удовлетворять решение уравнения (8.1.7) для функции д', записывается в виде (у'(», у, л)]„=0. (8.1.8) др дч" до д~' де де' — =11 +и=У + — — =и= — — =та=в д» д» ' ду ду дл дг Направляющие косинусы внешней нормали к поверхности находятся по Формулам аналитической геометрнш сов(й») = — А(д~ д»), сов(йу) = А; соз (ив) = — А (д1г/дх), (8.1,10) в которых А = 11 + (дУ/дх)2 + (дУ/д»)2Г1/2, (8.1.11) 293 ъгмчгл оЫ~-1а зрЬ.гп — Самолет своими руками?1 И соответствии с этим условием на волновоЮ поверхности (обозначим эту поверхность Х) нлн вне ее скорости воэмушения равны нулю, 2 Решение для добавочного потенциала ~р' должно удовлетворять также граничному условию безотрывного обтекания поверхности самого крыла Я, я соответствии с которым в каждой точке нормальная составляющая скорости рзвна нулю, т.
е. д9 ~- ду ~- д9 (Уе) = ~ — ~ = — саэ (йх) + — саэ (пЯ) + — соэ (пх) = О. (8, 1.9) дп у д» дф дг Здесь а функция 1 определяется видо» поверхности крыла 1функция у=~а(х, з) — для верхней. у=/ (х, «) — для нижней поверхяоети). Линеаризоваиный (слабовоз»ущениый) характер течения реализуется ври условии, что крыло тонкое и, следовательно, дг/дх~1. д//да~1.
В соответствии с этим сов (лх) = — д//дх, сов (пу) =1, спз (л,г) = — д1/дз. При обтекании тоикои о крыла выполняются также условия (д~р'/дх) (д//дк) С 1 н (д<р'/дл) (д//дз) ч. 1 С учетом этого (8.1.9) можно записать в виде — Ъ' (дУ/дх) -'г ду'7ду = О, откуда найдем граничное условие д7'/ду = $1 (дУ/дх). (8.1.12) 3. Обтекание крыла может сопровождаться возникновением подъемной силы„ суммарная величина которой определяется интегрированием по поверхности значений подъемной силы для элементарной поверхности (участка крыла шириной дх с длиной хорды Ь(з) (рис 8.1.1)]. В соответствии с (6.1.8) коэффициент подъемной силы для элементарной поверхности будет равен с учетом того. что Ь величина ] у(х) Фх равна циркуляции Г в рассматриваемом сечении з. зна- 0 чению с„'= (2/'г' Ь)Г(з), откуда циркуляция в данном сечении Г (Ф) =0,5а'$1 в.
(8.1. 13) Согласно уравнению (8.1 13), именуемому уравнением связи 1см. (6 4.8)], при перемещении к соседнему сечению с другим коэффициентом подъемной силы изменится и циркуляция скорости. Это изменение сХГ(а) (ФГ/сГя) Ил = О,ЯГ ~И(с Ь)/Фл]Кг, (8.1.14) в котором левая часть соответствует с к о р о с т и У непосредственно и а д вихревой педеиои (у=+О), а правая — под нею (у= — 0).
Таким образом, условие (8 1.15) выражает непрерывность функции д<р'/ду при переходе через вихревую пелену. Кроме того. иа вихревой пелене должно выполняться условие непрерывности давления. Согласно (6.1 5) получим соотношение (ду /дх)„. в =(дЮ /дх)у о. (8.1.16) выражающее одиовре»енио непрерывность производной Йр'/дх при переходе через вихревую пелену. Рассмотрим обтекание крыла с симметричным профилем (дь= — у ) под нулевым углом атаки. В этом случае подъемная сила и, следовательно, вихревая тгчгчгл оИ>-1алрЬ.гп — Самолет своими руками?1 В соответствии с вихревой моделыа крыла. рассмотренной в $ 6,4, внутри контура, охватывающего соседнее сечение, должен пройти элемента риы н п рн с оед и н ен н ы й в и х р ь, принадлежащий только рассматриваемому сечению. Этот вихрь претерпевает поворот н сходит с задней кромки в виде п а р ы элементарных свободных вихрей, образуя за крылом вихревую и е л е н у (рнс 8 1,1) Для тонкого крыла, обтекаемого под малым углом атаки, можно принять ширину этой пелены равной размаху крыла, а ваправлеине свсбодных вихрей — совпадающим с направлением скорости набегающего потока.
Из физических представлений можно установить следующие граничные условия на вихревой пелене Нормальная составляющая скорости частицы о„=д~р'/дп должна оставаться иа ией непрерывной Тэк как иа вихревой пелене направление нормали мало отличается от направления оси Оу, то производнаи ду'/дя равна вслвчнке д~р'/ду. Следовательно. можно записать условие (д~ /дУ)к, о (д9 /Ф)ь (8.1.13 ) пелена отсутствуют.
Вследствие симметричного крыла вертикальные составляющие скорости иа верхней н нижней сторонах равны по абсолютной величине и разчичкы по знаку, т. е. о(х, +у, «) = — а(х, — у, «). На п.иоскости хО«вне крыла составлякяцая п=О, следовательно, ду'!ду = О (8.1 .17) Предположим далее, что имеется крыло нулевой толщины тай же формы в плане с уравненном поверхности у=Цхт «), обтекаемое пад малым углом атаки ИЭ (8,1 12) СЛЕдуст, Чта ВвртНКаЛЬИЬЮ СОСтаВЛяЮщНЕ СКараети У, =дСр'Гду На верхиен н нижней сторонах крыла в соответствующих тачках одинаковы Так ьзк рассматривается достаточно малый угол атаки, на который отклонена крыло, то эта же условие можно отнести к плоскости у=О.
Одновременно такое условие можно распространить на вихревую пелену за крылом, рассматриваемую как продолжение вихрей, расположенных в плоскости у=0. Поэтому в точках, симметричных относительно этой плоскости, составляющие г„одинаковы, т. е д~р (х, — у, «)/ду=д~р'(х, +у, «)/ду Следовательно, добавочный потенциал тр' является нечетной функцией относительно координаты у, т.
е. т'(х. — у, «)= — т'(х. +И «)- (8.1.18) В соответствии с этим производная д~р'/дх из нижней стороне вихревой пелены равна значению в д~р'/дх на верхней стороне. Однако из условия непрерывности давления было установлено равенство производных Йр'/дх. Указанное равенство может быть одновременно соблюдено только тогда, когда иа вихревой пелене ду'(дх =О. (8.1.19) 4 Чтобы установить последнее граничное условие, рассмотрим возмущенные области Яа, Ял (рнс, 8,1.1), представляющие собой части плоскости у=о, атсекаемые волновой поверхностью Махе и расположенные вне крыла н вихревой пелены. Над этими участками плоскости у=0 в пределах волновой эоны течение непрерывное, поэтому потенциал щ' здесь является также непрерывной функцией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
