Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 57
Текст из файла (страница 57)
увс, звс, причем Обе системы координат связаны услонняын (82.4), В соответствии с этны можно перейти от потенциала (6.2.3) для несжимаемого элементарного источника к соответствующему потенциалу для сжимаемого дозвукового источника. С этой целью найдем спиэь между малой плошадкой Аъкс иа плоскости х Ох а в несжимаемом потоке и площадкой ~Ы на аналогичной плоскости в сжимаемом потоке. Используя (8.2,4) (с заменой хам на $ и г .
иа (! и выражение е(о„=($~м((„, магогам и „, и(и(((/1г ! — м [. откуда, учитыная, что ЫЩ йт, определяем (8.2.6)- Преобразуем далее выражение для 9в~, нходяшее в (8.23). Составляющая оке —— д(р'/ду или с учетоы (6.2.4) и в=д(р'~Чу. Отсюда следует, что в сжимаемом потоке составляющая скорости и равна составляющей тра, в несжимаемом потоке. Таким образом, плотность распределении источников н сжимаемом н несжимаемом потоках одинакова, т. е Рвс = 0 = 2трвс =2тр- (8,2.7) . гр' = — !ги /[ем (6.2.У) .
ЗОО т(гт(гт(гл оЫ>-1алрЬ.гп — Самолет своими руками71 С учетоы волученных соотношений (8.2 3) преобразуется к следующему нпду для сжимаемого потока. а Ир' = — Ое(е/[4м рГмг -(-(! — Мг ((рг -р ге(1. (Зг((г ! Непасредс1ненной подстановкой можно убедиться в том, что функция ~' является интегралом уравнения (82.5). При этом яе иыеет значении, будут ли скоро- а сти дознуковыми (М (1) или сверхзауковыыи (М ~1). В последнем случае выражение для элементарного потенциала удобно записать н ниде Рис. 82.1.
Схема возмущенного течения от сверхзвукового источника: справа — «юнус возмущенна (конус Мвхв) в реальном сверхааухюнон пютюке; слева — «ю6ратвыя конус возмущенна« Возмущенное течение в таком конусе определяется потенциалом, превышающим вдвое величину (8.29), так как всн мощность источника, а не его половина, реализуется в иота«Е заключенном внутри конуса возмущения. В соответствии с этим ЦФа у « 2л 3~»я — а' (уз+«г) (8.2,10) Б предыдущем случае элементарная площадка да=дЩ с источниками была расположена в начале координат. Если она сдвинута по отношению к началу координат в тачку с координатами х=$, «=ь, то (8.2.10) запишется в виде е д( « 2лг 1» (» — ~)г — и'~ [уг + (« — С)г) (8.2.11) При исследовании обтекания крыла его поверхность заменяется си сл е май ра сир ед елен н ых и сто ч пик о в.
Чтобы получить потенциал от этих источников в какая-либо тачке Л (х, у, -) (рис 8 2.2), необ»одимо пронитсгрира вать (82.11) по области о, а которой расположена лишь часть источников. Каждый нз атич источников будет оказывать влпяннс на точку А(х, у, «), если ана Расположена внутри конуса возмущения с вершиной в источнике, Таким образом, область влияния источников (область интегрирования) располагается в зоне пересечения с поверхностью крыла «обратного «опуса возмущения», имс«эщего вершину в рассматриваемой точке А (х, у, «).
В более простом случае точка А н источник расположены, как это видна яэ рнс. 8.2.2, н одной плоскости у=О. В этом случае эона влияния совпадает с аб- 301 ътвтвтл оЫ~-1а зрЬ.гп — Самолет своими рукамй'?1 гхе а'г= М~ — 1.~ Из выРажепнн (8.2.9) видно, чта пРи Я >1 она имеет действительные значения в той части пространства, где»г--а'~(уг+лз). Зта означает, что область влияния источников, т с. область возмущенно о течения, испытывающая воздействие этих источников, расположена внутри конической поверхности, представляемая уравнением х =а' (у +л ).
Если каканг — Я г г либо точка расположена вне этой поверхности, то источники не будут оказывать на нее никакого влияния. Здесь возмущенное течение от данного источника отсутствует. формально уравнение хг=а' (уг+лг) определяет поверхности дву» соагиых конусов (рис. 82.1) с вершннамн в начале «оордннат, н, следовательно, мощность источника Яоа идет на создание возмущенных течений внутри этик конусов. В реальном случае сверхзвуковые воэмушения распространяются только вниз по потоку и только внутри одного конуса (правый конус на рис.
8.2.1). лестью пересечения крыла н лнинй возмущения, исходящих нз точки М(х, х), а область интегрирования а находится на крыле и представляет собой пересечение крыла с кобратной плоской волной Маха» с вершиной в точке А(х, а). Определив область интегрирования а, можно вычислить суммарный потенциал в точке А(х, у, г): Вычисляя частную производную от ~р' (82 12) па х, найдем добавочную осевую составляющую скорости: 4' 1 0(6, О(х — 04ИС х ~/((х Яз о~а(у2 1 (» С)2))з (8.2.13) д(х,г,у=а) Рис.
8.2.2. Область влияния сверхзвуковых источников По атой величине определяется казффнцневт давления в соответствующей точке р= — 2(и/У .). Введем иовые координаты: х~=х~а', у1=у, х1 х (8.2.14) В зтнх «оордииатах выражение (82.12) имеет внд В частном случае для точек поверхности крыла (у,=0) добавочный потенциал ЯК, сМыс н' (хи О, я1) = —— )Г (х~ — $)а — (х1 — С)з (8.2.б1) где согласно (8.2.7) О=го,, в=2(а~ 1ад,)„ (8.2.17) чгчгчгл оИ~-1а.арЬ.гп — Снмолет своими руками?! ~алученнЫе выражения дли потенциальной функции пОзаолнют рассчитать распределение скорости н давления по поверхности тонкого крыла, если заданы его форма в плане, внд профиля н числа Я набегающего потока Ф аз. крыло с симмииичным моеилвм тИУГольной жоУмы 6 плАне 1а=а, са=11 Кюкеель врыла е дозвуковой лередней кремном Рассмотрим обтекание сверхзвуковым потоком под нулевым углом атаки консоли крыла с симметричным профилем, представлякнцего собой треугольную поверхность, у которой одна из боковых кромак направлена по оси т, а задняя кромка удалена на бесконечность (такая консоль назывмтся также треугольным нолукрылом бесконечной длины, рис.
3.3.1). Если у такой поверхности пер едРве. 6.3.1. Треугольная консоль крыла е дозвуковой ве. редней кроыкой н я я кромка д о э в у к о в а я, то линия Маха, выходяшая нэ вершины О, расположена впереди этой кромки. Параметры обтекания прн малых углах атаки а можно определить, заменив обтекаемую поверхность системой распределенных источников на плоскости у=О. Рассмотрим произвольную точку Р иа поверхности и вычислим потенциал скоростей в этой точке. суммируя действие источников, расположенных в области ОАРВ, ограниченной передней и боковой кромками ОА и ОВ, а также линиями Маха АР и ВР Интенсивность Я(ф, ~) источников определяется по формуле И 2.7), в которой по условн1о беэотрывного обтекания в=М', где Х= Ну/Нх угловой коэффициент поверхности крыла. Таким образом, 1'»Я, Ц=2А1»' .
Потенциал скоростей в точке Р определяется по формуле (8.2,12). Заменив в ней (;1=АУ н приняв у=0, получим И» НЩ 9 = ф~(л~ — 3)2 — я' (кр — ~)~ ЗОз имел оЫ>-1алрь.гп — Самолет своими рукаыит1 где хр, ~д — координаты точки Р. Этот интеграл учитывает действие на точку Р источников, расположенных на площади и, равной области ОАРВ, которую можно представить в виде суммы двух участков ОАРН и НРВ. В соответствии с этим интеграл 1р' (8.3.1) можно записать в виде суммы двух интегралов: — — Ц Х($.
0»еж+ ~ УСе 0»еж~ отн нв (8.3.2) где Х ($ Ц вЂ” ЕХ $)2 '2 (З С)2Г1/2 (8.3.3) Иа участке ОАРН интегрирование по ~ для каждого значения ~=1, н~'жно проводить от $=$с=~1дх до $=Рп=х~ а' (гя — ~), а интегрирование по ~ — от О до лр На участке НРВ интегрировать по с, для которого значения 4=~2, следует от $=$~=~фж до $= =$к=хя — а'Ц; — лу), а интегрирование по ~ надо производить от ар до яв= (ха+а'а~)~(а'+ф~ н). Таким образом, И а лр-а'(х ~ — С) » — а'(с-*, 1 — х~ь~М+ ~ж ~ Хя,М о Сф» ~ ф» Неопределенный интеграл ° ° ° ,г ц, ~) И~ ~ ~~ — агсЬ ~', (8.3.8) 1 1~ (хр Ц2 и'2(2р — Ц2 Используя это выражение и применяя главное значение интеграла, 2 получим следующую формулу для потенциальной фу1ткции: в Ж Г хр — «1~» у'= — 1 атеей И~, а'1г,— «1 6 (8.3.6) где функция ~а1 — Ц берется по абсолютной величине.
Вычисляя частную производную д~'/дх, найдем составляющую дополнительной скорости в точке Р в направлении оси х: 'в дт' 1~' г й= — =— дк » ду' И= — =— дх и ф «2 (1о2 ~.— а' ) — 2«(Хр ф х — а' юр) -+ хр — а ' лр р.з.7) г 304 и мм л оЫ~-1алрь.гп — Самолет своими руками?! а коэффициент давления ~Ъ 2Л ~~ — а Р—— агсй аа' ~лг ~ и($ — а) Теперь рассмотрим точку Ф, расположенную за пределами крыла между линией Маха ОК' и осью х (см. рис 8.3.1), и вычислим в ней скорость, которую индуцируют источники, распределенные по поверхности крыла.
С этой целью используем формулу (8.3.1) для определения потенциала скоростей Учитывая. что действие источников на точку И ограничено областью о=ОЬУ, получим выра- жение (8.3.1О) (8.3.11) где функция ~($, г,) определяется зависимостью (8.3З). Интегриро- вание по $ для каждого значения ~=~ нужно вести от $=$и= =41дм до ~=~т=хщ+г~(ян — Я, а интегрирование по ~ — от О до гд. Таким образом, хл~+«'г«~ — с) Ю„ ч'= — — „" ~ УП. ~М. о С $у» где юг= (ха+а'гл)/(а'+$д х). Интегрируя и используя главное аначение интеграла, получим 'с (8.3,12) 2и 2Х ~Р+ « р — — — — агсЬ ма' фгл2 — 1 ( + ~1 (8.3.14) имел оЫ~-1алрь.гп — Саыолет своими рукаиит1 Это выражение аналогично (8.3.6) с той разницей, что в качестве верхнего предела интеграла выбирается координата точки зг.
Вычисляя производную д~'~дх и осуществляя интегрирование, получим для составляющей дополнительной скорости зависимость (8.3.9), в которой следует принять п(О ввиду того, что коордичата гу является величиной отрицательной. В расчетах можно принять координату г~. величиной положительной и, следовательно, а-эО. Если при этом взять абсолютные значения ~дк, то для определения нндуцнрованной скорости можно использовать уравнение (8,3.9), в котором знак перед а следует изменить на обратный. Тогда расчетная зависимость будет иметь следующий вид.
п~+ а и — — агсЬ (8.3.13) л (1+ «) Соответствукнций коэффициент давления в рассматриваемой обла- сти Источники, распределенные по крылу, индуцируют также скоость в области, расположенной между линией Маха ОК и перед-кй дозвуковой кромкой (рис. 8.3.3). Величина этой скорости в не.оторой точке Е определяется источниками, распределенными на частке 006. Соответствукицая потенциальная функция находится ,о выражению (83.12), в котором вместо аг надо взять координа.т гц, а величину х~+ц'(.г~ — ~) заменить значением х~ — а'(и†г(Фф > 'но. 6 3.3.
Влнанне нсточннкоа на скорость вне крыла --ь~, равным продольной координате точки Я (рис. 8.3.3). Таким 1бразом, ли хг;а'(зх — 1] ~Ъ' — — ИС у'Еа, с)ие, о с яв ф.З. Б) де хц — — (х — а'а~)(®х — а'). Интегрирование дает лъ У 4 .1 а' 1 г'с — ~1 о Зычисляя производную д~'/дх и производя затем интегрирование |ри условии, что а=г~ фи/хр~1, получим аналогично (8.3.9) следующую формулу для дополнительной составляющей скорости: ХГ л2— и — — агсп (8.3.16) „, )/„~, (~ — 1) .щ и::гг. По величине этой скорости находят коэффициент давления: 2и 2Х л2 — а р — — — — агсп . (8.3.17) яса' ф тР— 1 На рнс. 8.3.4 показано поле давлений для консоли крыла трегольной формы с дозвуковой передней кромкой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
