Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Интуитивное представление о релаксацпонном процессе и времени релаксации дает следующий пример. Предположим, что две закрытые термодинамически раппвесиые газовые системы приводятся в тепловой контакт В результате разновеске в иих нарушится, однако по истечении некоторого времени после тепло- вага обмена обе системы придут в другое термпдннамическое равновесие.
Этот процесс перехода в равновесное состояние называется релаксзциеи, а время, потребное для установления равновесия, будет временем релаксация Релаксацнонные процессы определяются тем, какая степень свободы приходит в возбуждение. Если при внезапном изменении температуры возникают колеба. иия, то соответствующий нера виовесиый процесс называется к о л е б а т е л ь н о й р е л а к с а ц и е й.
Он характеризуется запаздыванием теплоеыкости при измене- 185 ъкиъгл оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими руками?1 Уравнение дээя скоростм хнмнческик уванцнй Нэучение неравновесных течений заключается и совместном исследовании движения среды и химических процессов, происходящих с конечными скоростями. Формально это выражается в том, что к обычной системе уравнений газовой динамики добавляется уравнение для скорости химических реакций В целях упрощения исследований можно использовать уравнение, описывающее простую бинарную реакцию лнссоцнации и рекомбинации чистого диссоциирующего двухатомиого газа, представляемую общей зависимостью 11.б 1), причем в этой зависимости скорости диссоциации и рекомбинации не равны, следовательно, химическая реакция характеризуется некоторой разностью укаааниых скоростей. Равновесие достигается, когда скорость образования новых молекул в результате рекомбинации атомов будет равна скорости исчезновения молекул, диссоциирующих иа атомы.
Таким образом, истинная скорость реакции диссоциация (4.9, 1) ~Ы)сй = го — Гр, где а — текущее значение степени диссоциацни С целью получения общих выражений для скоростей диссоциации и рекомбипации необходимо воспользоваться соотношениями из химической кинетики Рекомбинация двух атомов А в молекулу Ат при соудареиии с третьей частицей В изображается Формулой А+А+В-~.Ад+В, где  — частица, уносящая энергию а~ рекомбинации; йв — константа скорости рекомбинации. В соответствии с этой Формулой скорость изменения концетрации атомов при рекомбинации =2ь, 1д12гВ]. (4.9.2) Квадратные скобки обозначают концентрацию в единицах моль!сиз; ли имеет размерность см6)(маль1.сек). Для бинарной смеси молекул и атомов сумма концентраций см+сА=1, следовательно, мчгчгл о$сЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими рукаииУ1 нни температуры.
Если температура повышается, то теплоемкасть увеличивается вследствие появления вибраций атомов в молекулах. Время, в течение которого колебательное движение приходит в равновесие, называется к о л е б а т е л ь н ы м време нем р ела к с ации. В неравиавесвом диосоциирующем газе при внезапном изменении температуры происходит запаздываиие в изменении степени диссоциацни. Это явление наэыиается диссоциациовиой релаксацией.
Ввиду различия в скоростях образо. ваиия атомов и их исчезновения (скорость диссоциацни больше, чем рекомбинации) происходит постепенное увеличение степени диссациацни. Равновесное значение степени днссоциации достигается в момент иыравниваиия скоростей прямой и обратной реакций. Время, которое требуется для получения равновесной степени диссоциации, называется дис соци ац ион иы и временем релаксации. При температурах примерно до 10ООО К основными являются колебательные и диссоциациониые релаксациоипые процессы. Релаксационными явлениями, связанными с возбуждеписм электронных уровней молекул и атомов, а также иоиизацией можно пренебречь, так как на долю этих степеней при указанных температурах приходится малая часть внутренней энергии.
Неравиавесиость оказывает существенное влияние на различные процессы, сопровождающие течение газа с очень большими скоростями. В частности, колебательная и диссоциацноиная релаксации изменян~т параметры газа при переходе через ударные волны и при обтекании тел, что в свою очередь влияет на процессы трения, теплообмена, в также на перераспределение давления Рел Р'и Р (1 ел) [А]=, [Лг]— А тм 2тл (4. 9 Л) + ед) [В] = [А]+ [Аг] = [А] [А] + 2[Аз] [~А1~ тм [А] тл [А] Р =тм [Аэ]+ ) = 2) 2а а Внося соотношения (4.9.3) в (4.9.2), получим зависимость для скорости рекомбинации: го =фа~сЦ~ = Ф~(р/тл)газ(1+ а). (4 9.4) Рассмотрим простую схему реакции диссоциации Ат+ — А+А+В, ота«в бражающую процесс распада молекулы в результате парных соударений.
В соответствии с этой схемой скорость диссоциация (4,9.2') Здесь «и — константа скорости диссоцнацин;  — вторая частица, участвующая в парном столкновении с молекулой н псредающая ей энергию днссоциации. Внося значения [А«] н [Б] иэ (4.9.3) в (4,9.2'), получим (4.9.5) г~ = (па~И)~ = 0,юг, (р/тл) (1 — аг). Подставляя соотношения (49.4) н (49.6) в уравнение (4.9.!), получим сУаИ~= 0,5йяГ (Р/тл) (1+ и) [Кр (1 — а) — 2(Р1тЛ) а'] (4.9.6) где К«=«п(йл, для равновесных процессов эта величина определяется как константа термодинамического равновесия Пря некоторых предпосылках константа справедлива и для неравновесных реакций. Имея это в виду и полагая в уравненнк (49.6) йа/И=О, найдем в равновесном случае эпачение Кр = г = 2(Р!тЛ)а,/(1 — а~)ю где а, — равновесная степень диссоциация.
Учитывая уравнение (1.6 2), получим е — 0Фг Р и-Чт 2ра, 2р р (1 — ае) тл Ртл Ррт Л Подставляя это в (49.6), найдем Нифа= Срр [(1 — а)е ~7г — Раз], (4.9.7) где С = (й17/т, ) (1 + а) р . (4.9.8) 187 мам'л о$Ф-1а врп.гц — Самолет своими руками?! ГДЕ тМ, тЛ вЂ” МаЛЕКУаЯРИЫЕ ВЕСа СаатВЕтСтВЕННО ДВУхатОИНЫХ МааЕКУа И атамарнаго газа (тм — — 2т,); концентрации с„и см связаны со степенью диссоциация фармулаин с,=а, е =1 — а.
Лля концентрации и плотности таин'е имеем зависимости: Как вндио из (49.7), для исследования неравновесных течений важно зиат~ константы скорости рекомбниации. Этого достаточно для определения скорость Лнссоцяацни. так как можно воспользоваться константой термодинамическог~ равновесия. На рис. 4.91 представлены осрсднсиные экспериментальные значения коь стаиты скорости рекомбинации в воздухе, полученные для давления прнблизи тельно в одну атыосферу. Предполагаегся, что эти зиачеиия соответствуют иия' нему пределу скорости рекомбннацни. В опытах с кислородом и азотом пра помощи измерений получены константы скоростей рекомбинации порядка !О'— —:10" г и7(моль' сех) . Массовая скорость образования атомов 1 я~хам)г= (1)~тиы)А, входящая к уравнение диффузии 13.2.5), связана с (4.9.7) очевидным соотношением (9~а >х = (4 [А)/г11>гя„= ИМ41> Р. (4.9.7 ' Врачихи релаксацию Уравнение (4.9.7) можно несколько преобразовать.
С этой целью исполь ауем понятие о константе равновесия, пригодное для условий неравновесного г. равновесного течений. Тогда отношение е ~1~/р можно заменить величинах сг ~ (1 — а,), что после подстановки (49.7> даст На / а — = СРэР, ~а + ~ ~ае — и>. ае сне/~мель~ сек) ср,сея 1Рм 4 5 6 771Рг11 йГ' 2 .1 ч 5 7~0~,' Рис. 4 9.1.
Изменение коэффициента скорости рекомбинации в воздухе в зависимости от температуры Рис. 4.9.2. Эксперименталь ные 11, 2) кривые времен~ колебательной реда ксаци~ и расчетные 13, 4) кривы. времени релаксации для ди' соцнации соответствеин~ кислорода и азота при а. масфериом давлении Вводя обозначение 1г= Ср~р а+ получим г1аФ1 = 1ае — а911~. 1ч.и ш В результате иитегрироваиия этого уравнения получаем зависимость сс(1), харак теризующую изменение степени диссоциации в функции времени 1, иачииая о- чгтгтгл о$Ф-1а.зрЬ.гп — Сжаолет сиоизги руками?1 некоторого значения я в маыент ~=О и кончая равновесной величиной а а„ достигаемой по истечении некоторого времени И 1временн релаксации).
Па порядку величины производная дц)сй может быть представлена в инде Ык~Н~ ~ (и. — и)/Л1 Следовательно, согласна (4.9.10') Л1=1п. Такпы образом, параметр 1в 14910) приближенно может быть определен как время релаксации В нахождении этогп параметра заключается важнейшая задача физики релаксационных процессов, Некоторые данные а времена диссацнацкн для кпсларода н азота экспериментально получены в ударных трубах 1рвс. -1.9.2) . Анализ показывает, что время речаксацнк для диссоциация приблизительно на порядок меньше, чеы для рекомбинации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
