Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 32
Текст из файла (страница 32)
При уменьшении величины Р„как видно. нз графика, угол 8, изменяется В области, расположенной слева от штриховой лннцн, соответству1ащей максимальным значениям )гла ~5с (Дс >аак), величина угла Ос ) меньшается, а справа, наоборот, возрастает. Такой характер зависимости обусловлен различной формой скачка уплотнения Б первач случае изменение угла 8, соответствует присоединенному скачку криволинейной формы перед ЗааСтреННЫМ тЕЛаМ. По 11Ере ПрнтуПЛСцяя тЕЛа ~унЕЛИчЕНИя уГЛа 6в, г,ОаР БО О И 20 ЛП»О БО БО 7П ВО В„грпЗ Рнс 4.31 Изисяснне угла наклона рс потока в завнснмостя от угла О, наклона скачка уплотнения врн различ- ных чнслах М> заострения) угол отклонения потока возрастает и.
следовательно, увеличивается угол наклона скачка. Максимальный угол отклонения потока ~,=Д„,а определяется толька заданным числом М>. Этот угол называется также критическим углом Р,;р отклонения (илн поворота) потока. Точки, соответствующие значениями этого угла, соединены на рис 4 3.1 штриховой линией.
Исследования показывают, чта течение за присоединенным скачком устойчиво в смысле сохранения его формы, лака во всей области за нпм угол отклонения потока меньше критического. В соответствии с этны. такое течение называют д о к р и т и ч е с к и и. По мере дальнейшего роста угла заострения угол Ро мажет" стать к р и т и ч е с к и м.
Его значение согласна рис, 4.3.1 увеличивается по мере роста числа Д1ь С физической точки зрения это объ-, ясняется повышением интенсивности скачка, увеличением за ним" плотности и, как следствие, приближением этого скачка к обтека-:. емой поверхности, абусловливающим отклонение потока на баль.;: ший угол. 168 У .>' 4' чгчг>тл оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими рукамит> Прн еще большем угле заострения устойчивое течение за присоединенным скачком не может быть реализовано. Скачок уплотнения отходит ат острия. За таким отсоединенным скачком уплотнения возникает устойчивая область течения, характеризуемая отклонением на угол, также меньший критического.
Однако в отличие от докритическога течения этот поток называется с в е р х к р и т ич е с к и м. Такое определение соответствует таму факту, что угол заострения обтекаемого тела превышает значение, при котором еще присоединен скачок уплотнения. Отсоедннеииый скачок совершенно меняет свою форму, чта особенно четко видно на примере обтекания острого конуса нлн клина (рис. 4.3.2).
Пока поток дакритический, скачок присоединен к аст- а =~ь = атал ЯЦ) Пгь псшакд ~С зфкРИя аЕл~с:з еРкзбукодая солдата Рнс. 4 3.2. Отсоединенный скачок уплотнення перед заостренным телом рню и образующая его поверхности прямолинейная. Течение окала толстых клиньев или конусов может стать сверхкритическим, н тогда скачок отделяется, принимая криволинейную форму В точке пересечения поверхности скачка с осью патока угол его наклона Ос=а/2 н, следовательно, параметры меняют свои значения по закону прямого скачка. Практически вблизи оси имеет место некоторый участок такого прямого скачка уплотнения. Па мере удаления ат оси угол иаклаиз О, в соответствии с графикам рис.
4 3.2 уменьшается, оставаясь на некотором участке больше величины, которой соответствует дакритическае течение. Изменение угла отклонения потока носит обратный характер. В вершине отсаединсниой волны за ее прямой частью угол р,=О, затем ои увеличивается. Б некоторой точке поверхности угол р, становится критическим, а затем вновь уменьшается вместе с углом наклона волны, причем, как следует из (4 3.25), в пределе при р,-э-О угол Н, стремится к значению О,= у=агап (!/АЦ.
Таким образом, Углы наклона скачка прн заданном числе я~ изменяются в ннтер- 169 вячел оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукаиит1 вале у<О,~л/2. Значению 0 =р соответствует скачок бесконечно малой интенсивности, представляющий собой простую волну уплотнения. На криволинейном скачке (см рис. 4.3.1) можно отыскать две точки, соответствующие двум различным углам О„которые определяют прн заданном Я~ одно значение угла р . Этот угол вычисляется по формуле (4 2.20), которая послс подстановки в нее значения ЬР из (43.11) принимает вид 1д )~,= сф 9,(М1 яп~О, — 1) [1+ [ — — ыл28,) М~~, ~4326) Прн этом большему значению угла Ос соответствует сильный скачок, течение за которым дозвуковое, ыеньшеыу — слабый скачок со сверхзвуковым потоком позади него (если исключить окрестность скачка с углаын р,, близкими к критическим, где течению может быть дозвуковым). Расчет угла наклона косого скачка уплотнения можно вести, используя формулу (4.2.25) Заменяя в ней АК„на относительную плотность в соответствии с (4.2.21), получим й О,=сЩ, — — — 1 + — Р2 1 — 1~фл,— "2 .
(4.327) На каждой кривой, изображенной на рис, 4.3.1. можно указать точку, соотвстствующую значения числа М2 — — 1 за криволинейным скачком. Соединив эти точки сплошной кривой, получим границу двух режимов течения эа таким скачком: слева от кривой течение будет сверхзвуковым (И~>1), справа — доэвуковыч (Яр<1). $4А. ГОДОГМФ СХОРОСтн Рис. 4.4.! К виваду ураввевкя га- даграфа скорости ммчкл оиЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими руИ3мит1 В предыдущем параграфе было приведено аналитическое реще-, ние задачи об определении параметров потока за косым скачком уплотнения.
Наряду с этим ~л2 существует графический способ, основанный на понятиигодаграфа скорости.. Ч~ Годогр а фскорости— $~ это кривая, представляющая собой геометрическое места в, концов векторов скорости в плоскости за скачком уплотнения. Рассмотрим уравнение го- 4~ )эс дографа скорости. Пусть точ- ка А (рис. 4.4.1) является кон- ц, цоы вектора скорости Гц и Рр расположена, следовательно, иа годографе скорости, постро- ° енном в системе координат,- и2 У= саз 6~+~о2 яп ба и~2=Ут мп 6~ Уо1 соз 6~ (4.4 ° 1) Составляющую $'~2 определяем из формулы (4.3,10), в которой примем $' ~ — — 111 яп О,, $',=1'1 сов О,.
В соответствии с этим и,= К, соФ 6, + [а'а — — [г', соз2 6,1 / Ъ',. (4.4,2) А+! Исключим отсюда угол О,. С этой целью воспользуемся уравнения- ми (4.4.1). Умножив первое из них на сов Оо, а второе — на в[н Оо и затем сложив, получим и соз6,+а~ а1п6,=~'. Имея в виду, чта $',=У~ сов О„найдем (4.4.3) Ю,=(0 — и )/ ' Определяя сс '6,=(1+1 26,) — 1=11+(~,— и,) Ит62Л-' и производя подстановку в (4.42), получим следующее уравнение' е2 1/'Я 1 + 1 + КЪ'т — и2) 'а~яР Это уравнение, связывающее переменные аида, иь представляет собой уравнение годографа скорости. Обычно егозаписывают в форме 2 .$2 ~'ъ цр — а' /ъ'1 (4.4.4) 0' ь ~2) А+1 $Р, — У~ + — — и2 Введем безразмерные величины А =и2/а*, Э~=и1р/а', А~= $'~/а' и параметр 6= ф — 1)/(1+1).
Тогда уравнение годографа перепишется в виде (4А.4') <Л, — Л„У (1 — Ъ~ Л', + 1 — Х,Э.„ Уравнение (4.4.4') на плоскости Х, А„графически изображается кривой, известной под названием строфоиды (рис. 4,4.2). Определим некоторые характерные точки строфоиды. В частности, 171 ммчкл оКЬ-1алрь.гп — Сжаолет своими рукниит1 горизонтальная ось которой совпадает с направлением скорости Г1 перед скачкам, Следовательно, наклон вектора скорости Г~ определяется углом [~,. Обозначим вертикальную и горизонтальную составляющие этой скорости соответственно иъ2 и и~ Из рис. 44 1 видно, что и~ и а~ъ можно выразить через нормальную $',.
и касательную $', составляющие скорости 112 к плоскости скачка следующим образом: вычислим координаты точек пересечения А и Р страфаиды с осьвэ Х Иэ 14.4.4') видна, что условие Л.=О выполняется. если Л„=Х,- или Х„=1/Х~. Значение Л =Л1 определяет координату точки А и дает решение, соответствующее скачк) бесконечно малой интенсивности, за которым скорость не меняется.
Другое зчачепие Л„=1/Х, определяет координату ближайшей к началу координат точки пересечения Р и является решением для прямого скачка уплотнения. Из построения строфаиды следует, чта две ее ветви, расположенные правее точки А, уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к прямой, проходящей через точку В и параллельной вер-- тикальной оси. Координату этой точки можн~ получить из 14.4.4 ), перейдя к пределу при Л -з-ао. В результате получим условие 11 — 6)ЛР+ 1 — Х~Х„=О, из которого найдем координату точки В: Л =Л)(,1 — 6)+(1/Л~). Ряс 4А 2 Страфонди (ударная поляра) Любая точка ветви строфоиды, уходящей в бесконечность, фар~ мально дает решение для скачка уплотнения.
Рассматривая, напри мер, точку Р на рис, 4.4.2, можно считать, что для скачка уплотнения, за которым направление скорости изменилось на задвинув величину угла р„скорость увеличилась скачком до величи»ш Ля, оп ределяемой длиной отрезка ОР. При этом скачком уменьшились б» и давление и плотность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
