Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Иными словами, в данном случае имел б» место не скачок уплотнения, а скачок разрежения, Однако физически образование таких скачков невозможно. Чтобы доказать это воспользуемся формулой (4.3 6) для изменения энтропии. Примени. соотношенияр,/Р",=РЩ)', р,/Р,'=р,/р," 'и учитывая, что„р,'/Ро =4 =Р,'/Ро, иэ фоРмУлы (4.3.6) полУчим 82 81 й 1п 1ро/р ) й 1пмо' (4.4Х 172 ммчкл оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукаиит1 В случае скачка уплотнения ра>ро' и, следовательно, 52 — 51>0.
Этот вывод соответствует второму закону термодинамики, в соответствии с которым энтропия изолированной системы со скачками уплотнения должна увеличиться Рассмотрим теперь обращенное движение, прн котором гаэ иэ состояния ~2), характеризующегося давлением торможения ро', перешел в состояние (1) с давлением торможения рр путем скачка разрежения. В этом случае по аналогии с (4 4 5) изменение энтропии Я, — Я = Я ! и ( р~ ро) = И 1п ~'й.
Таким образом, при сохранении условия р~'<рд энтропия должна уменьшиться, а это противоречит второму закону термодинамики. Из этого следует, что скачки разрежения возникать не могут В соответствии со сказанным процесс прохождения газа череа скачок, являющийся по своей природе адиабатяческим, так как протекает в теплоиэолированной системе, будет представлять собой необратимый иди аб эти ческий неизэнтропнчес кн й процесс. Легко проверить при помощи (4.3.6), что реальный процесс повышения энтропии ~5~ — Б~>0) соответствует случаю сверхэвуковага течения $%~~1 упрямой скачок), Я~ з1п 6,~1 1косой скачок)$ а физически невозможное явление снижения энтропии ~5~ — 5~( <О) — дозвуковому потоку 1%1<1 и Я, з1п 6,(1).
Таким образом, скачки уплотнения могут иметь место тилько в си е р хз вука в ам потоке. Следует подчеркнуть, что полученные зависимости для изменения энтропии действительны для того случая, когда необратимый процесс перехода через скачок уплотнения сопровождается иээитропическим течением газа как до скачка, так н после него.
Из сказанного следует, что ветви строфоиды, уходящие в бесконечность, физического смысла не имеют Оставшаяся часть строфоиды ~левее точки А), имеющая физический смысл, называется у д а р н о й и а л я р о й. Такая кривая строится для заданного числа 4 ~нли %~). Несколько кривых, построенных для различных значений Аь составляют семейство ударных поляр, позволячнцих графически рассчитать скорость потока за скачком уплотнения и угол его наклона. Рассмотрим присоединенный скачок уплотнения черед клиновидной поверхностью с полууглом Д, 1см.
рис. 4.1.1, е). Для определения скорости за такич скачком строим соответствующую заданному числу Х~ ~или Я~) ударную поляру и под углам р„. проводим нз точки 0 1рнс. 4.4.2) йрямую. Точка пересечения Л' с ударной потярой определяет вектор О,М, модуль которого дает величину относительной скорости Хз эа скачкам. В соответствии с формулой Н.4.3), которую перепишем в виде 1ц 6,=(Х, — Х„),13 ., ~4А.З') ~гол А1ЧО иа ударной поляре равен углу 6~ - наклона ударной вол- 173 ммчкл оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукниит1 ны. Нетрудно заметить, чта этот ~ гал можно определить так же, как угол между горизонтальной осью и нормалью к прямой, соединяющей концы векторов скорости до и после скачка (иа рис.
4.4.2 соответственно точки А и .Ъ). Рассматривая ударную поляру, можно сделать вывод, что по мере уменьшения угла Р, ~точка Л перемещастся вдолы;ривой ближе к точке Л) угол наклона скачка 6е~ уменьшается В пределе прн Ре-+О точка Ф сливаетсЯ с А, что фнз1 чески соотвегствУет пРевРащегппо ~дариой волны в скачок бес ко н еч но м а л о й и н т е нс и в н ости, т. е.
в л ни и1о сла бых возмущений. Угол наклона такога скачка 6,=р определяется как ~гол между горизонтальной осью и прямой, перпендикулярной касательной к ударной яоляре в точке А ~рис. 4.4.2). Возрастание угла отклонения потока (на рис. 4.4.2 эта соответствует удалению точки 1Ч от А) приводит к увеличению угла скачка н повышению ега интенсивности На ударной поляре видна, что при некотором угле р, прямая, проведенная из точки О, коснется кривой в точке С.
Угол наклона этой касательной определяет максимальный угол отклонения патака, названный ранее критическим ф,= =~аг). Пусть угол клина р,>~„р На графике этому углу соответствует сплошная прямая ОН, проведенная из точки О и не пересеКаЮВ1ая удариуЮ ПаЛяру Таинм ОбраэаМ, Прн ре>~„„ГрафИЧЕСкн при помощи ударной поляры нельзя найти решение для скачка уплотнения. Это обусловлена тем, что условие ~,) р„„пе соответствует предпосылкам ~иа основе которых получены уравнения для скач«а), заключающимся в том, чта скачок является прямолинейным и должен аыть присоединен к острию. Физически — в рассматриваемом случае превышения угла клина р, пад критическим углом поворота рар — скачок уплотнения отсаединяется и становится крива- линейны и.
Определение формы такого криволинейного скачка и его расстояния да тела составляет содержание особой задачи аэродинамики, связанной, в частности, с условиями сверхкритического обтекания клина. Если такая задача не решена, та при помощи поляры на всем ее участке от тачки й до А можно дать лишь качественную оценку изменения параметров и некогорой оаласти перед обтекаемой поверхностью.
Когда же форма скачка определена для заданных условий обтекания ~наряду с расчетам это удается сделать также прн помощи продувак в аэродинамической трубе), то можно установить количественное соответствие между точками ударной поляры и поверхности скачка. Пусть, например, задан угол ~е и точки Е и У на ударной паляре (рнс.
4.4.2). Точке У соответствует угол скачка 6е~-=.~ 4Ж6, а точке Š— угол бе~ — — с~ АЕК (ЕКА ОВ) Если конфигурация франта ударной волны известна, то непосредственным измерением можно отыскать на ней некоторую точку И" с углом наклона волны 6ел и точку Е' — с углом О,в. ~см. рис 4.3.2). Такич ж путем можно отыскать па скачке точку С', соответствующую критическому (максимальному) углу поворота ~-1,. 474 ъкиъкл оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими руками?! $ И. ПРЯМОЙ СНАЧОН УПЛОТНЕНИЯ Е ПОТОНЕ ГАЭА С ПОСТОЯННЫНИ ТНЗЯОЕНКОСТЯНИ Соответствующие зависимости для прямого скачка уплотнения получим из условия, что 6,=п/2 и, следовательно, Р.~= Р~ и Р 2= = Р2.
Основное уравнение 14.3.1О) примет вид 1'Д'з =и, ~4.5. 1) или ~4.5.1') Л,Л =1, где Л, =1/'1/а, Лг — — Юа'. Относительное изменение скорости найдем из 14.3.11'): ЬГ=~1" 1 — ~'~)/"'1 =~1 — аИ1 — 1/М'). С4.5.2) Для отношения плотностей, давлений и температур соответствующие зависимости получим из 14313), 14.315). ~4.3.16): ь,/р, = м1/~1 — в+ вм1); 14.5.3) ммчкл оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими руками71 На заданной поверхности отсоеднненного скачка его вершине упрямой скачок) соответствует на ударной поляре точка П, а наиболее удаленной части скачка, превратившейся в лини ю сл аб ы х в оэ м у щ е н и й, — концевая точка А поляры. Для присоединенного скачка уплотнения ф,(~„р) можно указать, как это видно на ударной поляре, дна решения.
Одно нз них ~точка Е) соответствует меньшей скорости за скачком. другое ~точка Ф) — оольшей. Как доказывают наблюдения, физически реализуются присоединенные скачки уплотнения с оольшей скоростью эа ними, т. е. скачки с меньшей интенсивностью Если провести на графике дугу окружности, радиус которой равен единице 1в размерных осях ю2, ир это соответствует радиусу, равному критической скорости звука а*), то можно определить области потока — дозвуковую и сверхзвуковую, которым соответствуют точки . Жащ на ударной поляре слева и справа от дуги. На рис. 4.3.2 заштрихован участок потока, соответствуюгдий дозвуковой скорости.
На ударной поляре видно, что эа прямым скачком уплотнения скорость всегда дозвуковая. В то же время за косым 1криволинейным) скачком скорость может быть как сверхзвуковой (соответствующие точки на ударной поляре лежат правее точки 5), так н дозвуковой (точки на поляре расположены левее точки 5) Причем присоединенному скачку, эа которым скорости дозвуковые, соответствуют точки на поляре, лежащие между 5 и С. Экспериментальные исследования показывают, что для углов клипа р„меньших критического р„р или больших, чем .~ЯОВ, скачок остается присосдипенным, однако претерпевает искривление.
При этом теоретические значения для угла 6, н скорости газа Х2 на всем участке за таким криволинейным скачком, найденные на полярс по углу клина р,, не соответствуют действительным величинам. р„(р, =(1-1- ~) М1 — о; (4.5.4 Т, T, =[11-~-о) М1 — Ч11 — В+6М,.). Я1- (4.5.5); Исключая МР из (4.5.3) н (4.5А), получим )равнение ударной адиа- с баты длл прямого скачка, которос пе отличается по внешнему виду от такого же уравнения для косого скачка [см. (43 13')1 Приняв в (4.3 19) 0,=и/2, найдем зависимость для числа Маха за прямь и скачком: М,'/М',=(Т,/Т,) (р,/р,)-'.
(4.5.6) Рассмотрим параметры газа в точке полного торможения (в критической точке) затупленной поверхности, расположенной за прямым скачком уплотнения (рис. 4.5.1). Давление ро' в этой точке определяется по формуле (43.2О'), в которой отношения рр/р~ и р2/р1 находятся соответственно из (4.5.3) и (4.5.4). С учетом этого (4.5.7) Определяя ро по (4.3.21), найдем ~ ~!~,=[(1+В) М1 -Ч" '"'"аГ""' Х о) — и+~)/2В Рис. 4.5.1 Плр»метры гезн я точке полного торможе1гн» ла прямым скачком уплотнен»» (4.5.8) Знал абсолютное давление ро', можно определить безразмерную величину ра= (ро' — р~)/д~ — коэффициент давления в точке полного торможения.
Учитывая, что скоростной напор В $ 4,3 было доказано, что температура торможения за скачком уплотнения не изменяется, т. е То' — — Тд. Следовательно, в точке полного торможения То= Т 1 + — Щт~ (4.5.1О) ° ! — Ь ° 1,. чгммжокь-1алрь.гп — Самолет своими руками?! Для определения эитальпии воспользуемся выраж"пнями |о' — — срТд' и г~=срТь В соответствии с этим в точке полного торможения Г а»1 (о=11 1+ — М1/ ° 1 — а ~4.5.1 1) ф 4.6. скАчОк мплОтнения при Очень БОльших СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ И ПОСТОЯННЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЯХ ГАЗА При очень больших 1гиперзвуковых) скоростях, которым соответствуют значения М~ нп 6,>>1, безразмерные параметры газа за скачком уплотнения весьма близки к их предельным величинам, получаемым при М~ а)п О, -ао.
Из 14.3Л1') следует, что при этом условии Следовательно, предельное отношение плотностей будет в соответ- ствии с 14.2.13) р,/р»=1 — Ь~'„=В- (4.6.5) Отношение коэффициентов давления р,/р»=(1 — В»1 1 ~4.6.6) В частном случае о=1/6 ~1=1,4) отношение ро/5» — — 1,09, Предельное значени~ числа М» можно найти из ~4.3.19), привлекая зависимость 14.3.16) для Т2/Т1. Переходя к пределу нри М1а)п О,-з-ао и М,-~-оо, получим М3= ( цВ~1+ВН) ~с1~Ч,+В»). (4.6.У) Для нахождения предельных параметров за прямым скачком уплотнения в приведенных зависимостях следует принять О,=л/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
