Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Кроме того, в этой точке ~я можно найти энтальпию ~о' —— и+ +0,5 $',' Зная теперь Во и ьо', можно найти по той же диаграм- М ф ме ~ — Я или по термодинамичеф ским таблицам остальные параметры, а и менно: ро", Tо', ро' и др Результаты расчета будут со- ответствовать заданной высоте И полета. С изменением высоты ме- няются условия обтекания и, сле гп довательпо, параметры в точке полного торможения Эта зависимость графически изображена на рис. 4 74. Кривые позволяют ИПП ~ь ю/с~» ЯКИ 9000 йщ ! У"н опред лить температуру т,о и Рис 47.4 Линленне и темнсриту давление ~о в функции скорости ра и тонне полного торможения Ъ'1 и высоты полета Н По значению ро', в свою очередь, может быть вычислен коэффициент давления в точке полного торможения- ро=0,5йМ.Р(ро'/р — 1). Его величина в диссоциирующем потоке несколько возрастает.
Например, на высоте 10 км при М =16,7 эта величина ро — — 2,08, в то время как без учета диссоцнации ро —— 1,83 (для /г=с„/с„=1,4). Как видно, коэффициент давления увеличился примерна на 13% Результаты расчета плотности в тачке полного торможения с учетом днссоциации и ионизации для воздуха. а также чистых кислорода и азота приведены на рис. 4 75. Из анализа этих результатов можно сделать следующие выводы При М =13, когда кислород уже заметно диссоциирован, значение ро'/р достигает максимальной величины. По мере дальнейшего увеличения М газ становится полностью диссоциираванным и плотность уменьшается Затем с ростом М происходит первичная ионизация кислорода, что приводит к увеличению теплоемкости и, как следствие, к некоторому»овышению плотности 182 ммчкл о$сЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими руками Влияние переменности теплаемкости на изменение плотности азота наблюдается лишь при очень больших числах М .
когда происходят диссоциация и ионизация Эти процессы протекают ие роследовательна, как в кислороде, а практически одновременно, чта обусловлена меньшим различием энергий диссоциации и ионизиции азота. Ввиду этого кривая рв'/р для азота более моно- 3~~7Й 7 9 1Л Рис. 4.7.5 Плотность в точке полного торможения на поверхности сферы для азота, кислорода и воздуха 1р =о,я >>тм г >> =г96 к> аналогичную зависимость для азота, так как ои является в реоблад ающим компонентом в воздухе Более подробно о расчете параметров газа за скачкам уплотнения с учетом переменности теплоемкостей сказано в книге Я.
Ф 4.$. УДАРНМ ВОПНА В ЧИСТОМ ДИССОЦИИРУЮЩЕМ ДВУХАТОМНОМ ГАЗЕ Используя общую свстеыу уравнений косого скачка уплотнения, а также зависимости от определения терыодииамических функций и степ"ни диссоцнации нагретого чистого двухатомного газа, можно сравнительно просто рассчитать параметры за ударной волной. С этой целью воспользуемся уравнением энергии (4.2 6), которое с учетоы соотношения (1.6ЛЗ') для энтальпии можно написать в следукнцеы виде: 4+ а1 Р! м1 4 + аг рг 1'лг 1,г г а1+ — ° — + — = аг + — ° — + —.
(4.8. 1) 1+а1 р1 2 1+аг Р 2 Здесь давление и плотность отнесены соответственно к характеристическим параметрам р,> н ра, а скорость — к характеристической величине Ка. Примем. что степень днссоцвации до скачка мала, а скачок является очень сильным (давление, плотность и температура зв скачком значительно превышают соответствуюшне значения до него) В этом случае, пренебрегая двуыв первыин членаын в левой части (481), получим г г 1 4+аг Р2 1'»г — =аг+ =+ > 2 1+аг Рг 2 (4.8.2) или 1 ~г — ЛК, (2 — ЬК,) = аг+ 2 " " г 1+аг Рг (4.8.2>) ганна, чем для кислорода При числах Я = ]3 в воздухе происходит в основнач диссоциация кислорода и кривая плотности для воздуха ближе к соответствующей кривой для Ог.
При М .>13, когда начинает играть роль диссоциация азота, зависимость рп'/р для воздуха будет напоминать в>тягл оЫ>-1алрь.гп — Самолет своими рукамит> Теперь воспользуемся уравнением импульса (4 2.4"), Для очень больших скоро- стей, при которых р~~рв оно запИшется в виде 2 е1Ул1 Р2 + г2~ л2 ° РаэдСЗНИ Зта уранНЕНИЕ ПаЧЛЕННО На р1Улб=ргУлю, ПОЛУЧИМ Ъ л1 = РЛ Р2 б' л2 ) + Ул2 б Р2! Р2 = Ъ'„1МУ„(1 — ~~;). откуда (4 8.4) Введя характеристические параметры ры, ра и Ул, будем иметь йй~ = У.1М~ (1 — ~У;).
(4.8.4') Подставляя эту величину в (482'), напишем следующее квадратное уравнение относительно неизвестной ЛУ : — б 211+а~~бб 7+ цз (7+из) Ъ'~ Решая зта уравнение, найдем 7 где 2 Ю = — (7 + Я2) (1 + а2) а2. 9 (4 8.б) Уравнение (4.8.5) решается совместно с уравнением 116.14), которое перепишем в виде 7'2 = 112 — оэ)1(4 -т- п2), (4.8.7) а таКИЕ ураВНЕНИЕМ дЛя ЭитаЛЬпии (4.2 16), Катара~ При уСЛОанн ц ~1а НМСЕт Внд 12 = 0~„1/2) ЬУл (2 — И"л) (4,8 .8) $4Я.
РЕПАКСАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В предыд)о1нх параграфах были рассмотрены методы расчета параметров газа за скачком )платнения с учетом физико-химнческих превращений прн условии р а в н о в е с н о с т н протекающих термодинамическнх процессов. Однако в пацболее оощем случае эти процессы характеризуются иеря в н о не с н остыа, которая окаэынает большее илн меньшее влияние на газовый поток за скачкамн упдотнеи и. чгчгчгл оКЬ-1алрЬ.гп — Сжаолет сноив1и рукав1и?1 Здесь Т представляет собой эитальпию, отнесенную к характеристической энергии диссациации ил, а Г 1 — скорость, отнесенную к характеристической скорости диссоциация У~.
Вычисления ведутся путем последовательных приближений. Этот метод расчета скачка уплотнения, относящийся, строго говоря, к чистым днссацнирующим днухатомным газам, можно с известным прнблнженнеч отнести таки.е к вычислению параметрон воздуха эа скачкам уплотнении. Прн этом характсристическ1бе параметры диссоцнацни должны быть найдены для воздуха как для модели газа, состоящей из смеси азота и кислорода н соответствии с нх массовым составом. Как показывают расчеты, параметры для реального воздуха отлича1отся от тех. которые полу гак1тся по изложенному методу для двух- атомной модели Так, для скорости У,=1,БУЙ=-8,1 км7сек платность реального воздуха эа скачком ра=14,7рь что приблизительна на 51)' больше, чем для двухатомной модели воздуха. Понятна о нараанеяаснж тачанняк Как известно из курса термодинамики, предположение о термодинамическом равновесии заключается в соответствии уровней внутренних степеней свободы параметрам, характеризующим состояние газа.
Например, прн сравнительно невысоких температурах (небольших скоростях) устанавливается равновесие между температурой н колебательной степенью свободы, что соответствует равновесию между температурой и удельной теялоем костью Прн высоких температурах (большйх скоростях), когда гаэ диссоциирует, равновесное состояние достигается следующим образом По мере развития диссоциацни вероятность тройных соударений увеличивается, так как возрастает число частиц газа. Это приводит к ускорению рекомбинации и замедлению скорости диссоциации Наступает момент времени, когда прн некоторой температуре скорости прямой и обратной реакций выравниваются н газ приходит в равновесное состояние, которое характеризуется неизменным составом и соответствием между степеиьго диссоцнзцкн, с одной стороны, н температурой н давлением — с другой.
Наконец, при еще более высоких температурах 1ачеиь больших скоростях) можно говорить о равиовесныч процессах возбуждения электронных уровней и ионизация. В равновесном течении прн внезапном изменении температуры также мгновенно устанавливаются соответствующие внутренние степени свободы, причем диссоциацию н иоииззцню можно рассматривать как проявление новых степеней свободы. Таким образам.
в этих случаях отсутствует запаздывание в установлении степеней свободы. т е. время достижения равновесия равно нулю. Практически равновесное течение наблюдается прн сверхзвуковом обтекании тел потоками с числами М =4 —,5 в условиях, соответствующих высотам 10 —:15 км н меньше. Эта обьясияется тем, что при воэиикаюгцях в этих условиях максимальных температурах порядка 1000 —: 1500 К главная часть внутренней энергии приходится на поступатсльныс и вращэте.1ьиые стенеии свободы, которые при внезапных изменениях температуры практически устанавливаются ыгчавеино, тзл как для достижения равновесия достаточно всего нескольких молекулярвых столкновений По этой причине поступательные и вращательные степени свободы обычно называют «акгнвнымн» степенями.
С увеличением скоросте* и, следовательно, температур значительная часть внутренней энергии приходится на колебания, затем диссоциацию, возбуждение электронных уровней н ионизацию. Реально протекающие процессы таковы, что эти уровни энергии устанавливаются медленнее, чем поступательные и вращательные, так как требуется значительно большее число столкновений. Поэтому колебательные н днссоцнацкониые степени иногда называют «ииертиымн» степенями Таким образом, инертным степеням свойственно запаздывание в достижении равновесия, называемое р ел э кс а ц не й. То премя.
в течение которого достигается равновесие, т. е. устанавливается соответствие между температурой и энергетическим уровнем, представляет собой время релаксации. В соответствии со сказанным время реда ксации служит крите. р нем скорости затухания отклонений газа от равновесногоого состояния, выражающегося в общем случае в виде изменения распределения энергии по различным степеням свободы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
