Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 34
Текст из файла (страница 34)
В результате нз 14.64) и (4.6.5) получим: р»=-"11 — В); — 2 [1 В)(в цдз 1+ [1+ЧУ 14.6.4') - ~4.6.5') 177 ммчкл оиЬ-1алрЬ.гп — Сжаолет своими рукниит1 ВНОСЯ ЭтО ЗначЕНИЕ В (4.3.27), ПОЛУЧИМ в ПрЕдЕЛЕ Ппи М1 З1П О,-~-оо 111 й, =~сф ~,/2В) [1 — В + ~1 В)» 4В 1фРс1 ~4.6.3) Найдем предельную величину коэффициента давления. Для условий непосредственно за скачком уплотнения, как следует из 14.3.15"), при М1 в)п 6„-+-оо и М1-+-оо р =2(1 — В) а1п»6,. (4.6.4) Для точки полного торможения соответствующую величину получаем из 14,3,23): 2~1 В)( — ц/#~1+ В) — (1+6](»~ Как видно, отношение ро/р2 будет таким, как и для косого скачка уплотнения.
Предельное число Маха за прямым скачком Ы, = УЬ,'(1+В). (4.6 У') или р — 2 (1 — б) З, (6,У, — 1/К ). Внося сюда значение 1/К' из (4.6.8), получим р,=2З,н,. (4.6.11) (4.6. 11') 178 вм в л а$сь-1алрь.гп — Самолет своими рукаиит1 Лля о=1/6 (1=1,4) число Яр —— 1:1/7тО,36. Действительные значе- ния безразмерных параметров за скачком уплотнения при конеч- ных, хотя и очень болыпих, числах Маха будут зависеть от %1 Рассмотрим соответствующие расчетные зависимости для слу- чая, когда присоединенные скачки уплотнения возникают перед тон- кими клиньями и поэтому наклонены под малымн углами.
Полагая в (4 3.25) 1а' Ос ~ ~Ос и ф (Ос — ~с) ~~ Ос — ~с, получим (6, — В,).6,=(1 В+ ВМ,'к,')/(ЬФ,'). Вводя обозначение К=Яф,, после прсобразованнй найдем — — — — — — =О. (4.6.8) р~ ~ — а р, к Решая это уравнение относительно Ос/~, и принимая во внимание, что физически возможным может быть условие Ос/~,>1, найдем с в, ь . Г 1 (4.6.9) ~(1 — Ц ~ 4(1 — а) К Рассматривая уравнение (4.69), видим, что параметры, определя- ющие течение в скачке уплотнения при очень больших скоростях, объединены в такие функциональные группы, которые представля- ют решение задачи о ска ч ке для широкого диа- пазона чисел М и значений угла р, в виде еди нствен- н ой кр ив ой.
Уравнение (4.6.9) является примером соотноше- ния подобия. В соответствии с этим уравнением для отношения 6 /р величина К=Яфс является параметром и од об и я. Это подобие надо понимать в том смысле, что независимо от абсо- лютного значения величин, характеризующих гиперзвуковые пото- ки, прн одинаковых параметрах К, у этих потоков будут одинако- выми также отношения углов Осф,. При К вЂ” з-ао отношение ОЩ стремится к пределу, равному 6Л,=1 (1 — И. (4.6. 10) Рассмотрим зависимость для коэффициента давления Прн ма- лых 6, формула (4.3 15'") принимает вид р,— 2(1 — В) (6. — 1/М ), Заменяя здесь угол 6, значением, определяемым при поыощи (4 6.9), найдем (4.6 12) Б соответствии с (43 13) при малых 6 отношение плотчостей Р,/~,=К.Й1 — В 1-ВК,1, (4.6.14) где параметр К,=М,О, определяется при помощи (469) в следующем виде: + ' к К К =— 2 1,1 — й) 14.6.15) Из (4,3.18) следует, что при малых 6, вторым членом в правой части равенства можно пренебречь, считая, таким образом, что 1~~-1',.
С учетом этого отношение квадратов чисел Маха в соответствии с (43.19) Мр~/М,'=Т~/Т2 Заменяя здесь отношение Т1/Т~ по формуле (4.3.16), в которой примем з1п й,т6„найдем 4 2 2 Кс в,м =- [(1 + 1) К~ — Ц11 — ь+ ВК ) При Ко-+-ао 'М - 1/1в(1+Ч. (4.6. 16') $4.7. РЕШЕНИЕ ЗАД*ЧИ О СКАЧКЕ УПЛОТНЕНИЯ В ПОТОКЕ ГАЗА С ПЕРЕМЕННЫМИ ТЕПЛОЕМКОСТЯМИ С УЧЕТОМ ДИССОЦИ*ЦИИ И ИОНИЗАЦИИ При решении задачи об ударной волне в диссоциироваином и ионизированном газе в качестве начальных данных выоираются параметры воздуха на какой-либо высоте Н (давлен11е рь температура Т1, плотность о~ и др.), а также величина нормальной составляющей скорости 1'аь Такиы ооразоы, косой скачок рассматривается в данном случае как прямой. Полагая в первом приближении значение ЛР— О,9 —.' 0,95, что соответствует заданию относительной плотности для скачка р~/р~ = (1 — Л 1' ) — ' = 1Π—:2О, находим из (4.2,15) давление р~, а из (4,2.16) — эитальпию 1ь близкую, очевидно, к энтальпии торможения ~о'.
Пользуясь затем ~ — 5-диаграммой 16, Щ, определяеы температуру Т2, а по рис. 1.5.7 — средний молекулярный вес р,р Вместо диаграммы можно пользоваться соответствуюгцими таолицами термодинамнческих функций воздуха 119], что повысит точность расчетов. ммчкл оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукаыиТ1 Эта формула показывает, что К ягля.тся параметром подооия и для отношения р„ф,'. В пределе прп К вЂ” ао величина этого отношения рг/~,'=2 (1 — В).
(4.6. 13) По найденным значениям рр, Т2, р,р, при помощи уравнения са стояния (158) можно определить плотность ра и уточнить п~ (4.2.21) значение ЬГ, Затем по этом~ значению во втором прнбли женин по формулам (4.2.15), (4.2 1б) найдем соответственно давя нне и энтальпию, а по пим при помон|и таблиц и графинов уточниь температуру и средний молекулярный вес. Зная уточненные зни ° н11я рй Та и ~ссра, можно найти ва втором приближении по арво 6Л ФП П 6 1П И ГП И~ Рис.
4.71 Отношение температур иоадуха после и дп скачка е учетом даесоциации и ионнзациисплошная линия — Г, 220 К, штриховая линия— г,=ло к нию состояния плотность. Приближения заканчивают по достижении заданной точности. Косой скачок можно рассчитать также при известных параме рах набегающего потока (включая число ЯД и угле р, В качеств= первого приближения определяем угол скачка Ос для недиссациир ющего газа [см. (4.325)1, затем по формулам (4.2 19), (4.2.15, (4,2.1б) находим соответствующие значения ЛГ„, р~ н 1д. Используг эти значения, вычислим по таблицам (191 нли графикам 1б, 181 тем пературу Т2 и средний молекулярный вес рерр. Далее по фармулаь (4,2.23), (4.2.24) уточняем Л1'„, а по выражению (42 19) — $д О, г угол О,.
По соответствующим формулам уточняются остальные параметры. Расчеты параметров газа за прямым скачком уплотнения с ис пользованием таблиц или графиков термодинамическнх функци1 при высоких темнерагурах ведутся аналогично. Прп этом далжнь бЫтЬ ПрИнятЫ О =я/2 И рс=О И, СЛЕданатЕЛЬНО, ИСПОЛЬЗОВаНЫ Зав1- симости (4.2,27) —: (4 2 35), При наличии диссоциации и ионпзацни относительные величинь параметров газа за ударной волной зависят не только от температуры, что характерно для случая переменных теплоемкостей, но 1 от давления. Эти зависимости показаны графически на рис.
4.7.1— 4.7.3. Расчеты отношений температур и плотностей проводилисо для усредненных значений температуры Т~ — — 220 и 3,"О К, равных вероятным минимуму и максимуму, которые выбраны и зависимо!В0 имли о1св-1алрь.гп — Самолет своими рукамит1 ти от изменения температуры воздуха по высоте в случае понижен~ых и повышенных среднегодовых значений.
Полученные данные показывают, что диссоциация и ионизация :оусловливают значительное изменение равновесной температуры и ~латности по сравнению со случаем постоянных тсплоемкостей (Й= =1,4=сопз1). Чта касается давлеиия, то ано значительна слабее за:исит от физико-химических превращений возд~ хз.
Отношение д 5 /~ '5 Гй Ил~ 5 И И 2П Ип1 Рис. 4.7.3. Отношение давл. инй воздуха после и да ска ~- ка с учетам днссацнацни н ианнзацни 'нс 4.7.2 Отношение плотностей ваздуа после н да скачка с учетаи диссоциации и ипнизации: вло~инан анн> в — Т~=220 К. ~птрнхоавя лн ния,— г~ — — 850 К нмчкл оКЬ-1алрь.га — Самолет своими рукамит1 >2~р1 мало отличается от максимальной величины рв(р,=1+1,М',ь н1рсделяемой только условиями набегающего потока, но ие измене~ием структуры и физико-химических свойств воздуха за ударной олнай Температура за скачком уплотнения в диссоциированном газе 11дет меньше по сравнению с ее значением в случае постоянных .сплосмкастей (см.
рис 4.71) Это обьясняется затратамн энергии и тепловую диссоциацию молекул. Снижение температуры, вызванное таким явлением, в свою ачеедь обусловливает увеличение плотности (см. рнс 4.7 2). Эта ольшая «податливость> газа к сжатию сокращает пространство ~сжду скачком и обтекаемой поверхностью, уменьшая тем самым тал наклона скачка. И наоборот, ярн одном и том же угле Ос в ре..1ьной разогретой газовой среде отклонение потока (лол рс) алыче, чем в совершенном газе (й=-сопзЦ. Это прииодит к тому, то в разогретом газе отошедший скачок возникает с некоторым .апаздыванием по сравнению с холодным В частности, угол клина критический угол), при котором начинается отход скачка, в разоретом газе больше, чем и холодном Учет влияния диссоциации приводит к некоторому повышению аи,чеиия за скачком уплотнения по сравнению со случаем постоян~ых теялоемкастей (см.
рис 4.73) Эта обьясняется увеличением 'ясла частиц в газе за счет диссоциацни, возрастанис» потерь нине- тической энергии при их саударении. Однако уменьшение температуры в диссоциированном газе вызывает противоположный, но меньший эффект. В результате давление возрастает, хотя и не намного. Теорпя прямого скачка уплотнения имеет важное практическое применение при определении параметров газа в точке полного то рм оже ни я. Оно осуществляется следующим образом По найденным значениям ~2, р~ с учетом диссоциации и ионизации по ~ 5-диаграмме пли таблицам термодипамических функций воздуха находим энтропию 52 Рассматривая течение за скачком из- энтропическим, принимаем энтро- р,'=И ~»Чсм' пию Яо' в тачке торможения, рав- И,»и ной значению Яг за ударной вол- ной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
