Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Д При движении несжимаемого газа (жидкости) уравнение расхода н соот ветствин с (2.4,61) н при условии р=сопз1 прннимает вил, 1 УЗ = соиз1. (3.6АФ Кннематическае уравнение (3.6.48) содержит всю информацию об одномерно движении несжимаемой жидкости. Согласно этому уравнению скорость потока . обратно пропорциональна площади паперечнога сечения канала Давление вру стационарвам движении вычисляется па уравнению Бернулли (3.4.12) иа$ (3 4.1З).
чгтгегл о1сЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими руквми21 Функ»»я д(Х) называется приведенной плотностью потока мас' с ы Учитывая формулу (3.623), можно определить эту функпню прн аргу-. менте М; ТЕОРИЙ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЙ 5 4Л. ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ВОзникнОВБниВ скАчкОВ уплОтнйния Отличительной особенность1о сверхзвуковых газовых потоков является то, что в них при условии торможения образуются повсрхностн разрыва, лрн прохождении через которые параметры газа меняются скачкообразно: скорость резко уменьшается, а давление, Н М 1 И ~1 71 М =! си~ сс $/г Р~щиаа акачак Рис. 4.1.1 Виды скачков уплотнения: а — прнеаеднненный нрннаявневныв еквчан', б — атеаеннненныв кривалннеа- вын екччак; я — враеаеднвевныв нряванннейны» сквчак мчтъкл оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими руквмит1 температура и плотность возрастают.
Такие поверхности разрыва, церЕмЕща1ОщИЕСя ОтНОСИтЕЛЬНО ГаЗОВОй СрЕдЫ, ИНОГда НаЗЫВамт у д а р н ы м н в о л н а и н, а неподвижные поверхности разрыва— стационарными ударными волнами или скачками у и л о т н е н н я В дальнейшем будем рассматривать условия течения газа за стационарными ударными волнами н применять, как правило, термин ~скачок уплотнения». 1' наиболее общем случае скачок уплотнения имеет криволинейную форму. На рис. 4.1.1,и показана схема присоединенного криволинейного скачка,образую1цегося при обтекания заостренного тела, а на рис, 4.1.1, б — схема о т с о е д н н е н"ого криволинейного скачка, который возникает перед затупленной поверхностью, обтекаемой сверхзвуковым потоком При сверхзвуковом обтекании заостренного тела с црямолинейнымн стенками может возникнуть и р и с о е д и н е и н ы й и р н и о л н"е й н ы й с к а ч о к уплотнения (рис.
4.1.1, а). Из рис 4.1 1, б видно, что поверхности скачков уплотнения могут быть ориентированы по направлению нормали к вектору скорости набегающего потока (угол наклона скачка О,=п/2) или наклонены под некоторым углом, отличным от прямого (6,(п/2). В первом случае скачок уплотнения называется п р я и ым, а во втаром— косым. Очевидно, присоединенный криволинейный скачок можно рассматривать как совокупность косых скачков, а отсоединенный скачок — состоящим из прямого скачка и системы косых скачков.
Образование скачков уплотнения обусловлено специфическим характером распространения возмущений в сверхзвуковом газовом потоке. Под возмущением следует понимать местное уплотнение, сопровождающееся повышением давления. Такое повышение давления возникает в потоке при обтекании какого-либо препятствия, называемого и с т о ч н.и к о м в а з м у щ е н н й.
Рис 4 1.2. Характер распространения аози~тцеиий и гаас: а — гээ покоится; о — доэвуковое течение; в — свеокэвуковоа веток Рассмотрим источник бесконечна малых возмущений, расположенный в точке О (рис. 4.1.2). Такие возмущения распространяются в покоящемся газе (1/=О) во все стороны со скоростью звука. а в виде сферических волн в пространстве и круговых волн на плоскости (рис. 4.1.2, а).
В момент времени 1 радиус волны к=ай. Если на источник набегает дозвуковой газовый поток ($'<и; рис. 4.1.2, б), то волны будут сноситься вниз по патоку; прп этом центр волн пе-. ремещается со скоростью $«а, а сама волна распространяется са звуковой скоростью. За некоторое время 1 центр волны сместится на расстояние И, а радиус волны будет г=а1, причем И>И. Таким образам, в дозвуковом потоке возмущения распространяются и против течения В частном случае звуковой скорости (Р=а) передний фронт сферических или круговых волн возмущений ограничен плоской вертикальной поверхностью илн прямой, касательными соответственна.: к сфере или окружности и проходящими через точку О, так как в~ этом случае расстояние, на которое за время ~ смещается центр' волн, равно ее радиусу в тот же момент времени 1 Предположим, что набегающий поток имеет сверхзвуковую ск рость (1'>а).
За время 1 центр волны пройдет путь И, а звукова*, волна распространится на расстояние ат Так как а1(И, то для; 152 тттутул о$сЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукаыит1 всех сферических звуковых волн можно провести огибающую коническую поверхность (рис. 4.1.2, в), т. е. конус воз мугцен нй (к о и у с М а х а). На плоскости огибающими круговых волн будут линии возмущений (линии Маха). На конус~, или линиях возмущений, служащих границей, разделяющей поток на возмущенную и невозмущеииую области, возмущения расположены наиболее платно, так как все звуковые волны находятся на этом конусе в одной и той же фазе колебания — фазе уплотнения, Такие возмущенные области — конические или плоские волны, ограниченные прямыми линиями Маха, — называются п р о с т ы м и в о л н ам и сжатия или волна ми Маха. Угол н наклона образующей конической волны нли линии возмущений определяется из условия (рис.
4.1 2, в), что э1п р,=а1/(И), откуда ~4.1.1) э1п р= 1/1п. имли оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими руками?! ;у|ал р называется углом возмущен ий нли углам М а ха. Сверхзвуковой ноток сносит все звуковые возмущения вниз па потоку, ограничивая их распространение конусам или линиямн возмущений, наклоненными под углом м. Фронт простой волны распространяется с той же звуковой скоростью, что и сферическая (или круговая) волна. Поэтому проекция вектора скорости набегающего потока на нормаль к франту волны равна скорости звука (рис 4 1.2, в).
В простой волне сжатия, как н в звуковой, параметры газа (давление„плотность и др.) изменяются на бесконечно малую величину, на что указывает, в частности, известное из физики соотношение для скорости звука а= 3/Ыр/Ыр, В возмущенной области скорость практически остается такой, как и в невозмущенном потоке. Поэтому простую волну сжатия ыажно рассматривать как скачок уплотнения (или ударную волну) бесконечно малой интенсивности и практически считать, что при переходе через него параметры не изменяются Па этой причине такую простую волну сжатия называют также слабой волной, а ее передний фронт (линию Маха) — линией слабых возмущений Естественно предположить, что образование скачка конечной интенсивности овязаио с наложением простых волн сжатия и, как результат, их взаимным усилением.
Рассмотрим процесс возникновения такого скачка на примере косого скачка уплотнения. Представим, что сверхзвуковой поток первоначальна движется по равной и гладкой поверхности (рис. 4.1.З). Создадим искусственно местное повышение давления в точке А, повернув поток на бесконечно малый угол ар. Это вызовет простую волну сжатия АВ, выходящую нз точки А как из источника возмущения и наклоненную к поверхности под углом р,.
Если осуществить дополнительно малый поворот патока на угол оД, та образуется новая простая волна АС, выходящая из той же точки А, на расположенная левее первой волны Однако в сверхзвуковом патоке, как было показано, волны не могут распространяться вверх на течению, поэтому волна АС будет сно- ситься вниз по потоку до совпадения с первой. Прн этом образуетс более интенсивная волна, которая значительно усиливается при дальнейшем повороте потока. Образующийся таким образом скачок .С г ~,Ю с~ Ряс, 4.1.3, Возникновение скачки уплотне- ния уплотнения конечной интенсивности имеет скорость распространения, большую, чем скорость звука, с которой движется простая волна возмущения. Поэтому скачок конечной интенсивности должен отклониться от простой волны АВ влево н занять положение АР, прн котором он удерживается в равновесии, так как скорость его распространения будет равна составляющей скорости набегающего' ПОтОКа ПО НОРМаЛИ К фРОНтУ СКаЧКа $~ а1П 6о, ГДЕ 6е — УГОЛ НаКЛОНа скачка.
Иэ сказанного следует,что угол наклона скачка уплотнения конечной,интенсивности больше угла наклона линии (конуса) возмущений, т. е. Ое>р. 5 4.2. ОЫЦИЕ УМВНЕНИЯ ДЛЯ СНАЧКА УПЛОТНЕНИЯ Ъ Рассмотрим более общий случай, когда газ за скачком уплотнения вследствие значительного нагрева претерпевает физико-химические превращения н изменяет свою те ил о ем кость. Прн исследовании таких скачков, за ьоторымн происходят возбуждение колебаний, диссоциация и ионизация, а также химические ре ~ акции, важнейшее значение имеет вопрос а скоростях физико-хими-', ческих превращений. Процессы за ударными волнами характеризуются тем, что часть кинетической энергии движущегося газа практически мгновенно переходит во внутреннюю энергию газа.
В этих условиях, вообще говоря, нельзя не учитывать того факта, что термодинамическое равновесие достигается по истечении некоторого времени и только в условиях такого равновесия все макроскопически измер я е м ые и а р а м ет р ы (да вл е нне, плотность, темпе- ' ратура) становятся независимы м и от в реме ни.. Анализ этих явлений представля~т собой более сложную задачу и; связан прежде всего с изучением механизма неравновесных процессов, со знанием, в частности, скоростей химических реакций в воздухе.
Наиболее простой случай характеризуется бесконечно балыка»;"; скоростью физико-химических превращений и, следовательно, Мгка. ~ 154 мм а л оКЬ-1алрЬ.гп — Самолат своими рукамит1 венным установлением термодинамического равновесия. Физически 1акие процессы за ударными волнами возможны, что подтвердили экспериментальные исследования. Рассмотрим основные теоретические зависимости, позволяющие рассчитывать равновесные параметры за ударной волнои.
Ь -,2=Ъ ~ соз(9с ~с) ° ~ л2 ~ 2 э~п Рс ~с) (4.2. Ц Отсюда находится первое уравнение системы: (4.2.2) Ь ~~р!$~ тй=ф~(Вс 1с)- Вторым уравнением будет уравнение расхода (неразрывности), ко- торое определяет количество жидкости, протекающей через едннич- $55 мм и л о$сЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими рукаиит1 Косой скачок уплотнении Возникающий в реальных условиях скачок уплотнения характеризуется некоторой толщиной; строго говоря, изменение парамсгров газа в таком скачке будет происходить не мгновечно, а с течением времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
