Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 26
Текст из файла (страница 26)
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ Пюнятне О подвбИИ Аэродинамические характеристики летательных аппаратов или их отдельных элементов можно определить как теоретическим путем, так и при помощи экспериментальных исследований. Теоретическкс методы основаны на использовании системы уравнений газовой динамики, которая Решается применительно к обтекаемому телу с заданной формой, имеющему, вообще говоря, произвольные абсолютные р аз меры.
При проведении экспериментов, предназначенных для получения аэродинамических параметров, которые могут быть непосредственно иснользоваиы для дальнейших баллистических расчетов или проверки результатов теоретических исследований, не всегда удается применить натурное тело из-за его больших размеров, поэтому приходится пользоваться моделью изделия с меньшими размерамн. В связи с этим возникает вопрос о возможности псреноса полученных экспериментальных результатов на натурные тела. Ответ на этот вопрос дает теор ия р а з м е р н о с т и и п о д об и я, устанавливающая условия, катооые должны соблюдаться в опытах с моделями, и выдсляюыгая характерные и удобные параметры, определяющие асновныс эффекты и режимы обтекания.
Предположим, что в аэродинамической трубе путем измерений получена сила лобового сопротивления, которая в соответствии с (1.3.5) равна Х„=-с д„5 . Теперь выясним, когда можно использовать полученный результат для определения силы лобового сопротивления натурного тела в соответствии с формулой Ха= сы~а5а, в которой коэффициент сопротивления с „для этого тела является неизвестной величиной, а скоростной напор д„и характерная площадь Яа заданы.
Разделив почленно формулы для Х и Х, получим у у екн чн~н (3.5. 1) ~.я. Из этого выражения видно, что расчет натурной силн Х„по эксперИМентаЛЫ1аму ЗиачЕнню Х, Мажна аеущЕСтВИтЬ ЛИШЬ Прн равЕН- стве аэродинамических коэффициентов с. „и с.„„поскольку величины д„Б„и до5 однозначно апределяготся заданными значениями скоростных напоров и характерных площадей, В этом случае оба патока — модельный и натурный — будут обладать свойствам ди на м и чес кого п ад о б н я, которое в данном случас заключается в том, что по заданной силовой характеристике одного потока (сопротивление Х, ) получается характеристика другого (сила Х„) просты» пересчетом, аналогичным переходу ат одной системы единиц измерения к другой.
Требования, при выполнении которых обеспечивается в рассматриваемом случае равенство с,„=с„, а в общем случае и других безразмерных аэродинамических коэффициентов, устанавливаются в теории размерности и подобия исходя либо из физической природы ъкиъкл оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими руками можно написать для коэффициента сопротивления с =,~'(М, Йе, л ). ~3.5.3) Аналогичные выражения можно записать дЛя других аэродинамических коэффициентов Из этих выражений следует, что при выполнении равенств чисел М, Йе и параметра А модельпого и натурного потоков аэродинамические коэффициенты геометрически подобных тсл будут одинаковы. Таким образом, пришли к важному выводу теории размерности и подобия, в соответствии с которым необходимым и достаточным условием аэродинамического подобия будет постоянство численных значений безразмерных комбинаций, образующих так называемую базу, т.
е. систему безразмерных величин, определяющих все остальные параметры течения. Эти безразмерные комбинации называются кр н те р и я м и п одобия. Приведенные критерии подобия имеют определенный физический смысл. В соответствии с выражением а'=др(др скорость звука можно рассматривать как параметр, зависящий от свойства сжимаемостн, т. е. способности газа изменять плотность с изменением давления. Поэтому число Маха является тем безразмерным критерием подобия, которым х а р а к т е р и з у ю т о т н о с и т е л ьную величину воздеиствия сжимаемостн н а теч ен и е г а з а Число Рейиольдса представляет собой критерий, при помощи которого оценивается относительная вел и ч ина воздействия вязкости на движущийся газ, а параметр А =с~ /с, определяет особенности течения, обусловленные термодинамическими свойства ми газа. КРМОРМН ООДОФНЯ, УчИтыва1ОИЦНЕ ВЛНЯнИО ВаакОСтМ Н ТЭОИОО~ЭОФОЯНОСТН ячтъкл оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими рукамит1 В более общих случаях обтекания, характеризующихся влиянием ряда других физических и термодннамических параметров на аэродинамические свойства летательных аппаратов, критерии динамического подобия будут более сложными и разнообразными.
Для установления этих критериев можно применить другой метод теории размерности и подобия, основанный на использовании уравнения движения вязкого теплопроводного газа. Напишем эти уравнения в безразмерной форме, т. е. в таком виде, чтобы входящие в уравнения параметры (скорость, давление, температура и др.) были отнесены к некоторым характерным параметрам. Эти параметры являются для данного течения постоянными величинами и определяют его масштаб. В качестве масштабов выберем параметры набегающего потока: скорость У, давление: р, плотность р, температуру Т, динамический коэффициент вяз- .
кости р (или соответственно коэффициент ~ ) и др, При этом; следует помнить, что из трех параметров р, р, Т могут зада- -: ваться произвольно два, а третий будет определен по этим двум 1 при помощи уравнения состояния, Масштабом времени, характе-' 134 ризующим неустановнвшийся режим обтекания, будет величина 1, а масштабом длины — некоторый характерный линейный размер Е (например, длина обтекаемого тела). Масштабом ускорения массовых сил может быть выбрано ускорение силы тяжести у.
Безразмерные параметры для длины и времени запишем в виде х=х/Х„у=уф, а=я/Е, 1=Ц/, (3.5.4) а безразмерные коэффициенты для скорости, давления, плотности, вязкости и массовых сил — в следующей форме: (3.5.5) Введем безразмерные величины в уравнение движения (3.1.17) и неразрывности (2.4.2) При этом для преобразования используем только первое уравнение системы (3.1.17), так как два других уравнения напишутся аналогично.
Укаэанные уравнения в безразмерных коэффициентах будут иметь вид: 1/' аю д1"х + сс ~,г П"х +д аКк + ф д~~д т~ дФ ах др дх Р~ 1 др » ~7 Рурах »ьГ + — ° — дьР+ ах +Я вЂ” 2 — ' — — Д1Р+" + "+ +йТ+Г)1 )' а(РК ) + а(Р~а) + а (Р1~) а а БЬ=-Ь' ~ /Ь вЂ” число Струхаля; Гг=У /(уЬ) — числа Фруда; М=Ь' /а — число Иаи; Йе=$~' р Х/р — 1~' Ц» — число Рейнольдса (индекс «оо» при % и йе опущен).
(3.5.6) вмяв оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукамит1 где сИ» Р— д$~„/дХ+ дУ„/ду+ д$'х/Йг. Из масштабных величин, входящих в этн уравнения, можно составить ряд безразмерных чисел, характеризующих подобие газо-вых течений. Эти числа, называемые по имени ученых, которые первыми получили их, записываются в следующей форме: да, учитывая, что р /р =КТ =ср (1 — Ц~ ) Т напишем м а '~у а сю П ЛР(Ԅ— 1) [[ — — ДдЫУ) +4рь~ 1+ 3 + — сИч (Х ргали Т).
йеРг (3.5.10') Далее преобразуем к безразмерному виду несколько дополнительных соотношений системы уравнений газодинамики (см. $3 3). (3.5.а) Рср Л(Р Рэ Т Т)(1Фср ) ° Л (Р ~~7ю ТсоТ)(1/Х~)Ф (3.5.13) (3.5.14) (3.5. 15) (3.5.16) р=~,(р р, Т т)(1/1 ); ср= / 8 (ррр~7в Т Т)(1/ср ). Теперь представим, что исследуются два патока, обтекающие геометрически подобные поверхности. У таких поверхностей безразмерные координаты сходственных точек одинаковы, что является необходимым условием аэродинамического подобия течений.
Для выполнения достаточного условия такого подобия должно быть обеспечена равенства безразмерных значений газодинамических параметров (скорости, давления„плотности и др ) в сходственных точках. Так как безразмерные параметры одновременно являются решениями системы уравнений (3.5,7), (3,5,8), (3 5,10') (3 5.12) —;(3.5.16), то, очевидно, указанное равенство будет соблюдено при условии, если системы безразмерных уравнений, а также безразмерные граничные н начальные условия для каждого патока одинаковы, Рассматривая анстемы безразмерных уравнений для двух потоков, видим, что обе этн системы будут одинаковы, если; 1) равны критерии подобия— Гг1 — — Гг„йе,=йе,, М,=М„БЬ1 — — БЬ~, (3.З.17) 2) выполняется равенство чисел Прандтля Рг1 —— Ргй, т е.
(с„р /~.)1=(с Р /Х )2, (3.5.18) ммчкл оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими руками а также равенства отношений теилаемкостей газов для двух течений: ~ ~=/~ г (3.5.19) 3) каждое из уравнений (3,5,13) —;-(3.5.16) определяет зависимости для безразмерных значений р.,р, Х, р, илн ср от относительных величин р и Т, а также параметров (3 5.17) —: (3.5.19). Однако в случае диссоциированнога газа такие зависимости не имеют места, так как нельзя выделить безразмерные критерии вида (3.5.17) —: (3.5.19) или какой-либо другой формы Поэтому соответствующие безразмерные уравнения (3,5.13) —.
(3.5.16) для натурного и модельного потоков не будут одинаковыми и полного динамического подобия обеспечить не удается, Можно указать два частных случая, когда это подобие обеспечивается. Рго, во-первы~, случай течения неднссоциированного газа, для которого средний молекулярный вес остается постоянным (р Р1 = р Р~), а течлоемкости, коэффициент теплопроводности н вязкость изменяются в зависимости от температуры по степенному закону вида у=аТ".
В этом случае уравнения (3.5.14) —: (3.5.16) для величин А, р н с„заменяются соответствующими зависимостями только от безразмерной температуры 7=71Т . Ко втором~ случаю относится течение газа с небольшими скоростями, когда параметры Х, р и с~ не зависят от температуры. Соответствующие значения этих парамехров будут одинаковыми для натурного н модельного потоков. Для этого случая система уравнений включает безразмерные уравнения Навье — Стокса, неразрывности, энергии, а также уравнение состояния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
