Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Прп этом аэродинамические коэффициенты будут зависеть ат чисел Йе, я и ~Ь. Если к тому же испытания проводятся в газовой среде, для кот<~рой й =А „то ъгиъкл оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими руками?1 ф Э.б. НЗЗНТРОПИЧЕСХИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В настоящем параграфе рассматриваются одно верные гстановившпеся изэнтрапнческне течения сжимаемого гзза. изучейие которых имеет важное практическое значение, так как позволяет установить связь между попепечным сечением стр;и н изменением параметров гала н тем самым найти способ управления течением путем изменения формы струи (канала) Здесь будет рассмотрен также широкий набор газодинамических соотношений, составляющих основной математический аппарат, используемый прн расчетах изэнтропическнх течений газа с постоянными теплоемкостями.
Фариа етруи газа Рассмотрим установившееся движение идеального (невязкага) газа в струе с малым расширением и небольшой кривизной. Движение в такой струе можно рассматривать как одномерное, характеризующееся изменением параметров в зависимости от одной линейной координаты точки, отсчитываемой вдоль оси струн. При установпвшемся течении параметры, определяющие это течение, будут в каждом сечении одинаковы в любой момент времени. Если ширина струи мала по сравнению с радиусом кривизны осевой линии, то поперечным градиентом давления можно пренебречь и считать, что в каждой точке поперечного сечения струи давление одинаково.
Рассмотрение такого однамернага стаиионарного движения сжимаемого газа приводит к наиболее простому приближенному решению уравнений газодинамики Вдоль струи сохраняется условие (2.4.51) постоянства расхода, т е р~ Юч =рзУз5а=рз1уз5з= = ., или рУ5=сапМ, где индексы «1», «2», «3» относят соотвепствующне параметры газа к контрольным поверхностям, в качестве которых выбраны поперечные сечения канала плошадью 5,, 5г, 5з, ..., Лагарнфмнруя, получим 1п р+1п У+1п 5=сапз1. Дифференцирование этого выражения дает др/р+ сЛу'/1у'+ г15/Я = О, откуда Далее воспользуемся соотношением (3.4.14), дифференцируя которое получим 1у'гЛ '= — гй.
(ЗЛ5 2) Заменяя й на Ыр/р, найдем 1у'Ы1у'= — к~р/р. Учитывая формулу лля скорости звука а=у лртль и используя соотношение (3 6.3), преобразуем (3 6 1) к виду И5/Л' =(5/Ь') (АР— 1), (3.6.4) муара л оКЬ-1алрЬ.гп — Са»виолет своими рукамитз В точке полного торможения $'=О, следовательно, энтальпяя ю=,1 =Ь'~~2+ю . (3 6.7) Таким образом, константа С по своему физическому смыслу может рассматриваться как энтальпия торможения. С учетом этого эпаче- ния С скорость в струе Г=Ф 2~г — 1). (3-6.8) ЭитаЛЬПИИ 1О СООтВЕтСтВУЮт ДаВЛЕНИЕ Ро И ПЛОтНОСтЬ Ро тОРМОжЕНИЯ, определяемые из условия Ф Р, 11' $' А Р, ° ей ~ . ~й й — 1 ГО 2 2 А — 1 р (3.6.9) Применяя обозначения для ро и ра, получим Р а Ро + — - —— (3.6.10) Так как течение нзэнтропнческое, то РФ»= Ро~р~о (3.6.1 1) следовательно, (3.6.12) Имея в виду, что для условий полного торможения скорость звука ао — — фЪро/р„найдем Ь'=ао — 1 — Р .
(3.6. 13) Из (3.6.8) следует, что скорость вдоль струи возрастает по мере того, как уменьшается эитальпия и, следовательно, все большая часть тепла преобразуется в кинетическую энерги1о. М а к си м а л ьна я скорость достигается прн условии, что энтальпия 1=0, т е. все тепло затрачено на разгон газа. Значение этой скорости Ь' ..=~й~, (3.6.14) илн с учетом (36.9) (3.6.1б) Используя понятие о максимальной скорости. можно написать соотношение для скорости в произвольном сечении= =1 тих 3~1 1Й0 (З.б 16), или (3.6.17) 144 мам л о$Ф-1алрь.га — Самолет своими руками?1 В самом узком — критическом — сечении струи достигается скорость, равная местной скорости звука. Эта скорость называетс я критической и обозначается а* Критической скорости соответствуют критические давление у и плотность р .
Из уравнения Бернулли следует, что для критического сечения Имея в виду, что Ар~~~р'=а*~, получим для критической скорости (З.б.18) илн, учитывая (3.6.15), а'= Ь' „)/(Л вЂ” 1ЯФ+ 1). (З.б 19) ,Цля определения м е ст н о н с к о р о с т и з в у к а а воспользуемся уравнением (3.6.10). Производя в нем замены а'=Ар/р и а~Р=Арцро, получим а =ао — — 1' (3.6.20) 2 я А'+ ф2 А 2 2 ° (3 6 '11) (3.6.22) Введем обозначение для относительной скорости Х= = Ца'.
Разделив уравнение (3.6.21) на $~ н имея в виду, что отношение $~/а=Я, получим зависимость между Х и Я: 1Р+ ЦР~ м~- (3.6.23) 1+ 1И вЂ” 1)/2] м2 Отсюда следует, что в том сечении струи, где достигается К ~„число. Я=оо. Соответствующее значение л=Х 1 находим из (3.6.23) при условии М— (3.6.24) (3,6.25) 145 мм и л оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукниит1 Очевидно, в критическом сечении, где Л$=1, также имеем А=1. В произвольном сечении, характеризующемся значениями 1(Я ~ оо, относительная скорость эти соотношения к условиям набегающего потока, получим: А — 1 з Ю(~ ~1 Р Ро=Р (~+ М 2 В(М ) Т т — т 1+1' 1М21 2 / т(М 1 (3.6.35) В критическом сечении струи %=1, следовательно, из (3.6.28), (3.6.31), (3.6.33) получим для критических значений давления р, плотности р' и температуры У" следующие формулы. (3.6.36) (3.6Л) (3.6.38) где т1(1), а(1), с(1) — значения газодинамических фуикций при Я =1.
Из приведенных формул, пригодных для любых скоростей, можно получить приближенные соотношения для тех случаев, когда числа Я очень велики Из (3.630) следует, что при М Ъ1 и Я.л 1 можно написать р1р =(~1-/~1) " (3.6.39) Аналогичные зависимости для плотности и температуры имеют вид: Р/Р =(и1 /%) (3.6ЛО) от =(и 1И)з.
(3.6.41) Используя зависимость (3.6.27), отнесенную к скорости лабегаю- щего потока„ (36 т) получим для условий Я ~1 и 1Й й 1 следующую приближенную формулу для местной скорости: (3.6.42) 147 имм л о$Ф-1я ярь.ги — Самолет своими руками?! Истамеинв газа нз разерауара Формула (3.6.12) позволяет определить скорость истечения газе через наса- док из резервувра (рис. 3.6.2), в котором параметры определяются условиями полного торможеиия, соответствующего скорости движения гвзв в резервуаре (3.6,44) вэ котарога найдем, что отношение удельного расхода ~7=р$~ через рассматринасмас сечение 5 к удельному расходу д»=р»а» через критическое сечение »» равно д = д'д = РУ/(Р»а») = В»/Ю (3.6.45) Имея н виду соотношения (3.6 19) и (3.6.31), найдем Р=рв 1 =Ро 1 э Определив далее отношение рнер» из (3 6.37), получим зависимость (3.6 45) в след ~'кнцсм ниде: (3,6.46) 149 чтттттл оКЬ-1алрЬ.гп — Сжаолет своими руками21 роро и числа М вдоль насадка.
Такай режим реализуется в том случае, когда противодавлеяие р, равно давлению р' нли меньше Его на выходе расшн()) ряющегося насадка. При этом изменение противодавлекня ие оказывает влияния нз параметры газа в выходном сечении. Рассмотрим еще один возможный режим изэнтроиическога течения вдоль язснлка Предположим.
чта противодавление возрастает до величины р > р (2) (1) при катораи давление на выходе р достигает такого же значении, как и (э) р~~~). Образующийся при этом дозвуковой поток характеризуется крнвымв 2, изображенными ка рис. 3.62. Относительную скорость такого течения Х(М) иай- дсп по уравнению (3.623), выбирая из двух решений для Х значение 1<1. При дальнейшем увеличении пративадавления до значения р» ) возника(з) (з) ют условия, прв которых на выходе будет такое же давление р» = ра а в самом узком сечении устанавливается давление, большее. чем критиче- ское р»; соответствующая скорость в этом сечении будег дозвуковой (1~<а'). Поэтому в расширя)ощейся части насадка скорость буде~ снкжаться, оставаясь дозвуковой (кривая 8 на рис.
3.6.2). При значениях давления ца выходе, меньших р„н больших р, из- (2) 11) эягропический характер течения нарушается. В некотором сечении насадка воз- никает поверхность разрыва, переход через которую сопровождается резкни торможением патока.
В результате такого торможения, носящего не а б р а тим- ы йй адин батический характер, сверхзвуковое течение скачко- об р а зна переходит в дозвуковое. Изменение давления и числа М вдоль на- садка при этом режиме течения характеризуется кривыми 4 на рис. 36.2. По- верхность разрыва (скачок уплотнения) должна находиться в сечении с таким числом М. которое соответствовало бы давлению р» эа этой поверхностью, обеспечивающему в результате дальнейшего Расширения газа его давление 0) (р < ря ) < р~~ )) на выходе.
Таккм образом, в данном случае анализ те- чения газа должен быть осуществлен с привлечением теории скачков уплотнения, основы которой рассматриваютсн в гл. Ж В произвольном сечении насадка, включав его выходное сечение, сверхзву- ковая скорость определяется по формуле (3.612). При заданном числе М» —— М и давлении р -р в выходном сечении необходимое давление ро в резервуаре опредсляется по формуле (3.6.29).
Напишем уравнение расхода РВУ = р»5»а», 15] приведены табличные зиачеяня функции в в диапазоне значен»й й 1,67. Из этих зависимостей следует, что число Х (нл» М) в некоторозе сечении насадка Я является функцией толька отношения площадей 5 /Я н не зависит ат параметров газа в резервуаре Изменение относительнага удельного рас-' хода в (илн отношения площадей 5»/Б) в зависимости ат Х показано на рнс, 3.6.3 При за-. данном критическом сечении насадка в доз»у'.
канай области течения (1<1) увеличение ско~~ расти достигается за счет уменьшения плоп1а4 дк 8, а в сверхзвуковой, — наоборот, за счет„ ее увеличения. В соответствии с этим уменьл шение давления в резервуаре не влияет на ве-"„ з~ личину Х или М на выходе насадка В рас сматрвваемом случае, как следует нз (3.6,29)„ прн изменении давления ра будет пропарцноте нвльна измсняться давление на выходе ре=р .- Расход газа из резервуара можно определить па формуле реек= Р Фз ~ ° значения для р» н а соответственно по формулам (3.637) и (З.6,18)„ В рабате от 1,1 до Рнс. 3,6.3 Изменение относительного удельного расхода при движении газа Вычисляя получим (3,6.47 где уе — — дре — платность газа в резериуаре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
