Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Граничные условия, накладываемые на решения безразмерных уравнений, обусловливают дополнительные критерии подобия, Это не относится к условию безотрывного обтекания, которое не вносит новых критериев подобия. Действительно, это условие в безразмерной форме имеет вид Р„(дР~дх)+ 17 ДдГ(ду)+ М, (дР~да') = О е и будет одним и тем же как для натурного, так и для модельного потоков ввиду геометрического подобия обтекаемых поверхностей. Однако температурное граничное условие, согласно которому решение для температуры должно удовлетворять равенству Т= Т„ (Т, — температура поверхности), вносит дополнительный критерий подобия В самом деле, из граничных условий для натурной и модельной поверхностей, имеющих соответственно вид Т1 =(Т, ) ~ и Т~ — — (Т„)2, следует, что безразмерные температуры Т~ = (Т„), и Ти= (Т„) ~. По условию подобия, Т1 =Т~, следовательно.
должно быть соблюдено равенство (То )1= (Т„)2. Таким образом, граничное условие для температуры стенки приводит к дополнительному критерию подобия Р„~Т ),=(т„~Т ), (3.5,2О) Безразмерные газодинамическне параметры на поверхности обтекаемого тела, как это видно из системы безразмерных уравнений 1при условии, что уравнения (3.5.13) —:(3.5.16) определяют п,р, Х, р и с~ в функции Т1, зависят от безразмерных координат и времени, 138 мм и л оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими руками?! а также ат критериев подобия (3 5.17) —:(3.5.19).
В частности, безразмерное давление можно представить как функцию р~'р =~~Цгг, Ке, М, ЯЬ. Рг, Ф, 7'„, х, у, ~, Г). (3.5.21) По известному распределению давления можно определить для данного момента времени безразмерный коэффициент силы лобового сопротивления с„=Х/(у„8)=в2(1т, Йе, М, БЬ, Рг, е„, Т„). (3.5.22) Это выражение более полно, чем (3.53), определяет зависимость аэродинамического коэффициента сопротивления ат безразмерных критериев подобия Однако соотношение (3.5.22) не отражает всех особенностей течения диссоциираваииого газа„так как получено из упрощенных уравнений (3.5.13) —:(35.15).
Поэтому для такого течения формула (3.5.22) менее точна, чем для недиссоциированного потока, и определяет лишь частичное подобие. Критерии подобия, ат которых зависит безразмерный аэродинамический коэффициент, имеют определенный физический смысл и характеризуют реальные факторы, влияющие на аэродинамическую силу. Число Фруда является критерием подобия, учитывающим влияние на сопротивление массовой силы (силы тяжести). Из уравнения движения, написанного в безразмерной форме, видно, что числа Гг равно отношению величины 1' /Х, обусловленной влиянием инерционных снл, к масштабу массовых сил у.
Равенство чисел Фруда для натуры и геометрически подобной модели означает, что у них будут одинаковымн коэффициенты сопротивления, обусловленные влиянием силы тяжести жидкости. Этот критерий подобия не имеет существенного значения при исследовании газовых течений, так как влияние силы тяжести газа на движение пренебрежимо мала. Однако значение этого критерия может оказаться существенным в гидродинамике, в частности при экспериментальном пзученни волнового сопротивления различных судоходных устройств.
При движении тел в реальной жидкости аэродинамические силы зависят от вязкости. Сила вязкости характеризуется числам Рейнальдса, которое может быть получена как отношение величины Ч ~'Е, учитывающей влияние инерционных сил, к параметру т У' /П. учитывающему влияние вязкости. Если соблюдается равенства чисел Рейнальдса двух геометрически подобных потоков, то выполняется условие часкичнога аэродинамического подобия с учетом влияния вязкости. При этом условии, в частности, будут равны коэффициенты сопротивления трения для натурного н модельного тел. Критерий подобия по числу Маха получается из отношения величины 1' /Х к параметру р /(р Е), который учитывает влияние сил дазления, зависящих от сжимаемастн газа.
Частичное по- амчкл оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими рукамит1 добие двух потоков сжимаемого газа, обтекающих геометрически подобные тела, будет соблюдено при равенстве чисел Маха. При исследовании неустановившегося обтекания существенное значение имеет подобие по числу 'Струхаля, которое получается из сопоставления инерционных сил и сил, вызванных влиянием нестационариости, т. е из отношения величин Ь' /Ь и Ь' .~ .
Два нестационарных течения, обтекающих натурное тело и модельный объект, будут иметь частичное аэродинамическое подобие прп одинаковых значениях числа Стру саля Критерии подобия по числу Прандтля и отношению теплаемкостей обусловлены определенными требованиями к физическим свойствам газов натурного и модельного течений. Газы могут быть различными, но их физические характеристики должны быть такими, чтобы выполнялись равенства Рг~ — — Ргх и А,=А ~, Число Прандтля зависит от динамического коэффициента вязкости и теплопроводности. Коэффициент вязкости отражает свойства газа, ат которых зависит молекулярный перенос количества движения, а коэффициент теплоправоднасти характеризует интенсивность молекулярного переноса тепла.
Таким образом, критерий Прандтля Рг=р с1 /Х определяет меру преобразования энергии молекулярного переноса в тепла Для газа Рг<1. Безразмерный коэффициент аэродинамической силы илн тепло- передачи является сложной функцией ряда критериев подобия, каждый из которых отражает влияние какого-то определенного физического процесса. Полное подобие натурного и модельного потоков может быть выполнено лишь при соблюдении равенства всех критериев подобия. Практически, однако, это обеспечить не удается, так как некоторые из этих критериев являются противоречивыми. Рассмотрим, например, числа Рейнольдса, Фруда и Маха Для выполнения подобия по силам трения необходимо, чтобы У1Е1/~~= = УКаЪ~.
Если принять, что для натурного и модельного потоков коэффициенты с1=~х, то, следовательно, скорость модельного натаха Г~ —— У~ (Е~/2~), т е больше скорости натурного потока во столько, во сколько модель обтекаемого тела меньше натуры. Для обеспечения подобия по силам тяжести необходима соблюсти равенство чисел Фруда, т еХ~/[Х1Ю~)=~' й/(~гК~). откуда следует, что если опыты проводились при одинаковых значениях ~, то скорость модельного патока Ь'2 — — Ь'~ 1Й.~,д~, Как видим, в данном случае скорость У~ должна быть для уменьшенной ~ждели не больше, а меньше.
Наконец, при соблюдении равенства чисел Маха будем иметь У~/а1 —— У~/аг Приняв для упрощения, что а~ — — аь получим условие равенства скоростей модельного и натурного потоков. Естественно, выполнить одновременно все эти условчя для скорости нельзя, следовательно, можно говорить лишь а неполном подобии Следует, однако, отметить, что практически нет необходимости удовлетворять всем критериям подобия, так ках влияние нх в том или ином конкретном случае движения неодинаково.
Напри- ммчкл оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукамит! ,З.5.-'>З) (3,5.24) 141 с„=у(йе, я, БЬ). .Цля установившегося обтекания с =У(йе. М). мер, более существенным будет влияние на обтекание тел газом сил трения н давления, чем силы тяжести, и в соответствии с этим большее значение имеют критерии Ке и М, нежели число Рг. В связи с этим в подобных случаях числа Фруда как критерий подобия не . читывают. Если одновременно скорости движения невелики, то пренебрежимо мало влияние сил ат давления, обусловленных сжимаемастью газа, следовательно, можно не учитывать критерий подобия по числу Маха, полагая, что аэродинамический коэффициент зависит ат числа Рейнольдса Лэродинамическая сила, момент или тепловой поток ат газа к поверхности являются результатам воздействия на тело движущегося газа, в котором одновременна протекают самые различные процессы..
трение, сжатие (или расширеоие), нагрев. изменение физических свойств и др. Поэтому надо стремиться к удовлетворению максимального количества критериев подобия. Например, целесообразно, чтобы одновременна сохраиялвсь равенства чисел Рейнальдса и Маха натурного и модельного потоков, т. е. Ке1= йег и Я~ — — Мг. Это особенно важно при исследовании аэродинамических сил, которые для тел с большой поверхностью могут слагаться из равноценных составляющих, зависящих от трения и давления, обуславлен11ого сжимаемостью. Выполнение указанного условия может быть обеспечено прн проведении экспериментов в аэродинамических трубах переменной плоскости.
Если испытания проводятся в потоке газа, скорость звука в котором такая же, как в натурном потоке (аг — — а~), то нз условия равенства чисел Маха следует, что Уг ††У~ Имея это в виду н используя равенство Йе~=йег, нли, что то жс самое, Угр~Ег/рг= У~Р~Ь!/р1, получим условие ~грг/рг=~-~р~/Мь Принимая цг=р.ь найдем, что плотность газа в патоке аэродинамической трубы должна быть рг=р,(1.~/Хг). Полагая, что температура натурного н модельного потоков одинакова (7г=Т~), и привлекая уравнение состояния, получим условие р = =Р~(Мг).
Таким образам, для одновременного удовлетворения подобия по силам трения и силам давления с учетом сжичаемостп, т. е. для соблюдения равенств Ке~ — — Кег н Я~ —— Мг, необходима, чтобы статическое давление в потоке газа, создаваемои аэродинамической трубой, было больше давления в натурном потоке ва столько раз, во сколько модель меньше натуры. Конструкция аэродинамической трубы позволяет в известных пределах регулировать статическое давление в модечьном потоке газа в зависимости от размеров обтекаемой модели С известным приближением при определении силового взаимодействия влияние теплоцередачи можно не учитывать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
