Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Потому мы и говорим в общем случае о поверхности, а не о точке. В рассматриваемой ситуации логично называть вектор 'Ч„требуемой скоростью и обозначать У,р. С учетом того, каким образом получена точка Я, заметим, что в самом общем случае У ~р = У~р(1~ г1 Лц~ Вц| Тц) . (7.44) Очень важно, что требуемая скорость не зависит от того, по какой траектории ракета попала в точку с координатами г.
Более того, не имеет значения, находится ли вообще в этой точке в момент г какой-либо объект. Если в данную точку поместить ББ, совершающий баллистический полет, то в конечной точке его траектории будут выполнены все требования, формализованные с помощью концевых условий Ь = Ьц В: Вц и Т = Тц. Таким образом, понятие требуемой скорости характеризует свойство фазового пространства соответствовать либо не соответствовать заданным концевым условиям. По этой причине можно воспользоваться данным понятием для разработки метода наведения по принципу текущего программирования движения. Пусть в некоторый момент времени ! центр масс БР находится в точке с координатами г!~).
Будем считать, что в этот момент текущая скорость БР отображается парис.7.2 точкой У(1). Из рисунка следует, что ББ в случае отделения в момент г не выполнит поставленную задачу, так как его скорость отличается от Уч,. Введем в рассмотрение вектор А1 „(Г,г,~1,Вц,Вц,Тц) = Аl„р(1,г,Ац, Вц,Тц) — У(!). (7.45) По определению будем называть вектором командной скорости любой вектор, удовлетворяющий условию (7.45). Очевидно, модуль вектора командной скорости количественно характеризует расстояние от текущей точки расширенного фазового пространства до поверхности концевых условий (ПКУ).
Отсюда следует, что условие фиксации пересечения траекторией расширенных фазовых координат с ПКУ можно записать в форме !'Ч„,„(г, г, У, Ьц, Вц, Тц) ~ = !). (7.46) Условие (7.46) решает первую часть задачи разработки метода терминального наведения — определяет способ фиксации момента 27! !н окончания полета на АУТ и отделения ББ. у х Вторая часть состоит в том, чтобы поэ лучить алгоритмы вычисления программ, при отработке которых системой управле- О„ ч ния в полете будет гарантированно умень- Х„шаться значение модуля вектора командной скорости (ВКС). 2. Для обеспечения устойчивого полета 2 во всех случаях в состав программ упраРис.7.11. Кинематнче- аления должны быть включены програмская связь программных мы пространственной ориентации ракеты углов тангажа и рыскания [111), На рис 7,1! показана кинематичес ориентацнеи прололь окая связь программных углов тангажа д ной оси БР в полете и рыскания Ч с ориентацией продольной оси ракеты в полете.
По известным проекциям орта продольной оси ракеты хс в начальной гироскопической системе координат можно определить требуемые значения этих у~лов. Пусть хо = [хсх„, хс „, хс „['. Тогда соа д соа з!г = х .„или соз д = х .„/ соа зу, о о а)п д = хк„, о (7.47) — сов да1п ~!г = харю нли ьб т = — хлк/ххю о о о Из(7.47) сначала вычислим з)ге учетом зк е ( — л/2, л/2)„затем — угол д по известным значениям его синуса и косинуса. Реальные значения программы рыскания ч!яг11) обычно значительно меньше границ указанного диапазона, так как, во-первых, значительные отклонения продольной оси ракеты от плоскости Х„О„У„требуют очень больших энергетических затрат, во-вторых, часто аппаратурная реализация инерциальной навигационной системы накладывает ограничения на этот угол.
Существует много способов определения ориентации продольной оси ракеты, обеспечивающей гарантированное убывание модуля ВКС. Их различают по сложности аппаратурной реализации СУ и требуемому количеству топлива, расходуемого в процессе наведения с учетом всех концевых условий. Самый простой способ описывается соотношением 272 хз —— А/ „(~,г,А1,Ьо, В„,'Та)(Ъ;оч, (7.48) где Г „— модуль ВКС. Физический смысл (7.48) состоит в следующем. При ориентации продольной оси ракеты вдоль ВКС вектор тяги двигательной установки также будет совпадать с направлением ВКС, так как на АУТ поперечная составляющая тяги, используемая для создания моментов управляющих сил, во много раз меньше ее продольной составляющей.
Поэтому вектор кажущегося ускорения будет практически полностью совпадать с продольной осью, что приведет к убыванию ВКС на значение интеграла по времени от продольного кажущегося ускорения. С учетом (7.47) формула (7.48) задает правило вычисления в полете програмчных функций по текущей требуемой скорости. Оно заведомо не является энергетически оптимальным, поскольку не учитывает искривления траектории полета ракеты под действием силы тяготения. Для дальностей, при пусках на которые можно пренебречь изменением направления силы притяжения Земли, данное правило применялось на практике (ракеты США «Тор» и «Поларис» ). Правило вычисления программных функций по вектору конечной требуемой скорости позволяет более рационально использовать запасы топлива. Идея данного подхода состоит в том, чтобы заблаговременно выбрать траекторию, удовлетворяющую концевым условиям.
Способы решения этой задачи рассмотрены в гл. 6. В процессе интегрирования системы дифференциальных уравнений движения на АУТ скорость движения БР всегда можно представить в виде суммы кажущейся скорости и интеграла от гравитационного ускорения: У(Г) = ~1(йо) + Ж( т)д т+ К (г( т)) д т, (7.49) оо или 'ч'(~) = чч'(1) + У (1), (7. 50) где ч'„(1) — второй интеграл в правой части (7.49). Для этого в состав системы вводят три дополнительных уравнения, правые части которых соответствуют составляющим кажущегося ускорения. Тогда 273 на последней итерации решения КБЗ значение вектора ЪУ(1„*) представляет собой вектор требуемой кажущейся скорости.
Теперь аналогично (7.46), можно ввести вектор конечной командной кажущейся скорости Ж„„(1„*,гюЧ„,Тчо В„,т„) = = Ж,р(1ц*, г„, Вц, Вц, Тц) — ЪЧ(1), (7.51) а для выбора программных функций воспользоваться (7.47) с учетом соотношения хо = Жком(1*, гк,'Чк, Ьц, Вц, Гц)(Я«,м ° (7 52) Пока что мы рассмотрели типичный фрагмент процесса подготовки данных на пуск ракеты с функциональным наведением, но на этом аналогия заканчивается.
Рассмотрим существо подхода к построению алгоритма метода наведения по вектору конечной командной (требуемой) кажущейся скорости. Будем рассматривать только внеатмосферную часть активного участка полета БР. В этом случае можно считать, что кажущееся ускорение полностью определяется одной силой тяги. Соответственно предполагаем, что до выхода ракеты из плотных слоев атмосферы полет проходил с использованием заранее выбранных программ управления, т.е.
по методу предварительного программирования движения. Таким образом, рассматривается комбинированный метод наведения. Отметим, что комбинированными являются все методы наведения по вектору требуемой скорости. Дело в том, что требуемая скорость, по определению, не зависит от текущей скорости ракеты и ее угловой ориентации. Поэтому невозможно принципиально на основе таких методов наведения выбирать программы управления с учетом ограничений по углам атаки и скольжения, характерных для атмосферного участка полета ракет всех классов. Рассмотрим основные этапы вычислений, связанных с определением программных функций и фиксации момента 1„, в который выполняют все концевые условия. Начнем с некоторого момента времени 1 = 1,„„, соответствующего началу терминального наведения.
Считаем в этот момент известными из решения задачи навигации кинематические параметры движения центра масс БР г(1), ч"(1) и Ж(1), а также вектор ЪМ,р(1„',г„,йц Вц Т ). 274 ! . На участке [1, 1„) по формуле К.Э. Циолковского имеем %1к) — И'(1) = ртхяо 1п, . (7.53) (1) т(т) — т т Заметим, что выражение в левой части (7.53) по физическому смыслу есть модуль вектора Ж„и (как и ранее, для краткости записи аргументы будем опускать), который легко вычисляется с помощью (7.51) по имеюшимся данным, а т = ~„— 1. Разрешим уравнение (7.53) относительно т. Тогда !1 — ехр ~ — у! и 8, = Г+ т. (7.54) т(С) Г / И' „'! т руле Здесь р„и секундный массовый расход топлива — параметры математической модели БР. 2.
Используя параметры математической модели движения, выполняем прогноз параметров движения на момент 1„по формуле (7.49) и формуле и т с, г(1,) = г(1„) + Ф( т)с[ т~ + д [г( т)) 4 т~. (7.55) Вычислить интегралы в формулах (7.49) и (7.55) можно, если известны программы тангажа и рыскания, от которых зависит кажущееся ускорение. Именно эти программы мы и хотим определить. Однако на промежуточном этапе сделаем допущение о том, что на участке [1, 1„) углы д,р и зв„я постоянны. Тогда указанные интегралы вычислим даже в аналитической форме.
Вообще говоря, существуют способы задания зависящих от времени функций д„р(~) и у„г(1), для которых можно аналитически проинтегрировать выражения, стоящие в левых частях (7.49) и (7.55), но остановимся на простейшем варианте задания программ в связи с тем, что нас интересует принципиальная возможность построения рассматриваемой разновидности алгоритма терминального наведения. 3. После вычисления параметров г(1,) и к (т„) проверим значение невязок концевых условий, вызванных принятыми выше допущениями. Для этого решим систему дифференциальных уравнений движения на ПУТ, поскольку имеем все необходимые начальные 275 условия и параметры математической модели движения. Будем считать, что система решена и вычислены значения интересующих нас невязок тзЬц, ЬВц, ттТц. 4.
На следующем этапе выполняем контроль допустимости полученных невязок ! АБц( < КЬ Л (АВц! < ан Л ) ЬТц~ < ат, (7.56) Т ч А~Утр А~'ц~ Вч Ойг„= АВ~ Т АТЬ, = ЬТц. (7.57) Здесь векторы ЧБП вычисляют по параметрам г(~„) и 'Ч(~„) в соответствии с методами, рассмотренными в гл.б. Из аналитического решения этой системы определяют все компоненты вектора МЪ',р. Уточняется значение требуемой кажущейся скорости по формуле ттг' = ттг' '+ Атцг,р, где т — номеР итеРации. ВычислЯем новое тр тр значение требуемой кажущейся скорости, после чего итерационный процесс повторяется, начиная с и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
