Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Дело в том, что для алгоритмов наведения неважно, как выбирать направления отсчета отклонений по дальности и боковых, поскольку при терминальном наведении нет управления дальностью отдельно от управления боковым отклонением, как при функциональном наведении. Поэтому невязки ЛЛ, и ЛВ, можно рассчитывать, например, в направлениях ЛВ, = (г, — гц)Ь", (7.1! 2) а невязка ЬТ = ҄— Т„"л. (7.113) Пересчет производных из формы (7.! 09) в форму дТ„/Ч„, дв,/Ч„ проведем с помощью выражения Лг,=! ЛТ,+Ьа ЛВ,. (7.114) Дифференцируя (7.1! 4) по Ч„, получим дгс а асс а дВс — =! — + Ь вЂ”. дЧ, дЧ„дЧ„ (7.115) В выражении (7.1! 5) существенные для дальнейшего порядка записи сомножители — в правой части.
Приравнивая правые части выражений (7.109) и (7.115), можно вычислить искомые производные дз,/дЧ„и дв,/дЧ„. С этой целью представим выражение (7.115) в форме матричного произведения двух блочных матриц: (7.116) С помощью операции псевдообращения неквадратной матрицы из (7.116) получим дв,/дЧ„ = ]Р]ь']' ~ — "1. (7.117) Напомним, что операция псевдообращения матрицы Я осуществляется в форме следующей последовательности обычных действий над матрицей: 8+ = (8'8) '8'.
(7.! 18) В выражении (7.117) матрица 8 = 11а]Ьа] такова, что 8'8 = Е. Тогда по правилу (7.118) получим 8+ = Е '8' = 8'. Следовательно, вместо (7.1!7) для расчета искомых баллистических производных можно пользоваться выражением = ]Р]ь ]' ~ †' ~. (7.1! 9) 290 ~ "" ~ = ]1']ь'] [ дв,/дЧ„ дв,!дЧ, дХ,/дч„ ав,апач, Рис.7.17. Связь между векторами требуемой и командной скорости при терминальном наведении Таким образом, вместо матрицы (дг,/дЪ'„), входящей в выражения для определения поправки к скорости тГ„в каждой итерации при решении краевой баллистической задачи, найдена несколько другая матрица: дЬ,!д т'„ дВ,/д'(г„ дТ)дМ„ (7.! 20) д(') = агсФя (7. 121) (0 у(') = — агс(й.
(И ком) я (И'ком)х 0) (7.122) 291 Она удобнее, поскольку в качестве невязок краевой задачи использует значения ЛЬ„ЬВ, и оТ„, сведение которых к нулю (на практике к допустимым значениям) обеспечивает попадание в цель и требуемую форму траектории. Обсуждение рассматриваемого в параграфе вопроса завершим изложением метода формирования программ управления и прогнозирования момента окончания наведения. Командной скоростью ЪЧжм называется потому, что ее значение и направление служат для выработки команд управления движением, действующих в течение одного цикла наведения (рис. 7.17). Полагая, что направление требуемого прирашения кажушейся скорости совпадает с требуемым направлением продольной оси БР, т.е. с направлением вектора тяги, вычислим параметры требуемой ориентации аппарата — углы тангажа и рыскания — через проекции вектора Ж„, (1 — индекс «шага» решения задачи ТН): () ~ком Теперь рассмотрим метод фиксации нулевого значения модуля вектора командной скорости в конце АУТ.
По сути ТН управление завершается 1 г 01 Л 1 при условии И'„,м = О. Это условие требует точной фиксации момента убыРис. 7.18. Выбор опорвания величины И'„ом до нуля. Испольных точек при экстраполЯциивектоРа'(1(г, зУЯ послеДние тРи значениЯ И' м((,), т.е. ~~ ком ~~Гном (гг) ™(' ком — гг' ком (гг 1) О) (1-0 и Ж„„= Ж„„(г, з), можно прогнозировать значение 1 (И'„„„= = О) методом обратной квадратичной экстраполяции (рис.
7.18). Обычно используя последние три значения И'„,„(1,), т. е. И1 = Иком((г), И = Игком(Ц 1) и И = Иг (1 з), можно получить прогноз значения А(к = — 2пн — 1З10И'г — 1 + АЗОИ'г-1Игг-зг (7.123) где «разделенные разности» Л10 и Лзо вычисляют по формулам 6„ 6„ А10 = А11 = Иг — 1 Иг — 2 Игг И'г — 1 Аы — А10 Лго = Иг 14'г — 2 (7.! 24) Лтк — прогнозируемое время от гг до (к. На практике иногда в (7.123) рассматривают дополнительные задержки, учитывающие время срабатывания конкретной аппаратуры процесса отделения, но обсуждение таких деталей возможно (и целесообразно) только на этапе технического проектирования конкретной системы управления. 7.6.
Метод требуемой скорости в варианте «Я-наведения» Значительный вклад в разработку данного варианта метода требуемой скорости был внесен американскими специалистами под руководством Р. Бэттина [17, 18]. В США рассматриваемый метод разрабатывался первоначально в варианте так называемой Я-сисгемы, а затем в несколько измененном виде применялся в системе управления различного типа МБР и космических обьектов. Алгоритмическая простота метода Я-системы позволила реализовать его в аналоговых СУ без применения БЦВМ на баллистических ракетах ранних 292 поколений «Тор» и «Поларис».
Однако это достоинство Я-системы в значительной мере обесценивалось существенным недостатком, заключавшимся в чрезвычайной трудоемкости решения задачи подготовки данных на пуск и большом объеме полетного задания, что усложняло применение названного метода для ракет мобильного базирования. С появлением БЦВМ появились возможности существенного видоизменения алгоритмического содержания метода требуемой скорости н значительного упрощения задачи расчета полетного задания, что позволило решить проблему эффективного применения данного метода наведения на мобильных ракетных комплексах, способных осуществлять пуски ракет с любой точки маршрута боевого патрулирования [98, 1111.
Хотя сам по себе вариант 0-системы в настоящее время следует считать устаревшим, изложение его основ не потеряло методического значения [98, 111] для уяснения особенностей рассмотренного метода требуемой скорости и его основных качеств. Идея наведения по методу требуемой скорости является по своей сути достаточно простой.
Однако ее практическая реализация сталкивается с серьезной трудностью, связанной с необходимостью рассчитывать текущие значения требуемой скорости в реальном масштабе времени, при этом допустимое запаздывание в определении требуемой скорости не должно превышать сотых долей секунды.
Если учесть, что для расчета требуемой скорости необходимо решать соответствующую краевую задачу для системы дифференциальных уравнений, описывающих полет ГЧ на ПУТ с учетом движения в атмосфере, то станет очевидной трудность решения за время, не превышающее допустимое запаздывание в расчете требуемой скорости, даже с применением современных высокопроизводительных бортовых ЦВМ.
Эту трудность удалось преодолеть в варианте метода, получившем в американской литературе название 1„1-системы («(~-наведения»). Рассмотрим сущность данного варианта наведения по требуемой скорости. В последующем изложении термин «требуемое приращение скорости» принято заменять [98! более коротким выражением дополнительная скорость, ЛЪ'в в связи с этим будем обозначать как ~г„. 293 Основу метода Я-системы составляет следующее дифференциальное уравнение для дополнительной скорости: ДЧ вЂ” = — ж — с3'(г~, ьй (7.125) д!г*"г дУT дУT ах ау д~'тг дал к у дх ду дКг К,'" дх ду дз дЦ~ дз дг г дУ'г дг (7. 126) Выбор авторами метода матрицы Я для обозначения матрицы частных производных (7.126) предопределил название системы наведения, основанный на применении уравнения (7.125), как С-системы (а метода — как метода (~-наведения).
Справедливость уравнения (7.125) при движении БР на внеатмосферном участке траектории ясна из следующих математических построений [98!. Рассмотрим полную производную от требуемой скорости по времени. С учетом явной зависимости требуемой скорости от г и ! эта производная выражается следующим образом: гГК"г д'Ч'" г(г д(Г'г д д д д (7.127) С учетом обозначения (7.126) имеем г(ч' ж ач" гЙ гй д! (7.128) Для случая движении БР на АУТ справедливо соотношение <Й д! (7.129) 294 где Ж вЂ” кажущееся ускорение БР за счет силы тяги ДУ; Я вЂ” ква- дратная матрица третьего порядка, образованная частными произ- водными от компонент вектора текущей требуемой скорости по ко- ординатам текущей точки пространства, где У(1) — текушая скорость, удовлетворяющая уравнению движения вида ,тт ттр г(1 =Ж+В С другой стороны, при движении ГЧ на ПУТ ее текущая скорость является, по определению, требуемой скоростью в каждый текущий момент времени, т.
е. для пассивного участка справедливо уравнение г(тгтр т!1 (7.131) а уравнение (7.129) для случая движения на ПУТ принимает вид СтттттР сМ дг (7.132) Следовательно, справедливо равенство дЧтР я(г р+ дг (7.133) т(Ч„дУ'Р й д! Исключим из последнего уравнения гравитационное ускорение с помощью формулы (7.! 33). В результате приходим к уравнению —" = ЧУ-ж-ср й (7.!34) откуда вытекает [98) доказываемое уравнение (7.125).
Уравнение (7.125) представляет собой линейное дифференциальное уравнение относительно вектора дополнительной скорости. С его помощью можно рассчитывать текущие значения вектора дополнительной скорости, причем без нахождения самой требуемой скорости. Для этого следует интегрировать данное уравнение в реальном масштабе времени с соответствующим начальным условием А~,(!о), определяемым начальными и терминальными условиями наведения. 295 Рассмотрим теперь выражения (7.131), (7.132) и (7.133) в один и тот же текущий момент времени.
Вычитая почленно уравнение (7.130) из уравнения (7.! 31), получаем Для интегрирования уравнения необходимо располагать результатами измерений вектора кажущегося ускорения БР и информацией о значениях элементов матрицы Я в текущих точках траектории движения. Ввиду практической невозможности рассчитывать элементы матрицы Я непосредственно в ходе полета данная задача должна быть решена заблаговременно перед пуском БР, а данные об элементах матрицы Я введены в память бортовой СУ в составе полетного задания. Важной особенностью уравнения (7.125) является то, что оно не содержит вектора гравитационного ускорения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
