Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Это создае~ обманчивое впечатление независимое~и задачи расчета дополнительной скорости от модели гравитационного поля. На самом деле информация о модели гравитационного поля отражена в элементах матрицы С~. Задача наведения теперь сводится к нахождению направления вектора Ф. Очевидно, что вектор Ж следует направить так, чтобы обеспечивалось в соответствии с принципом управления по требуемой скорости уменьшение модуля дополнительной скорости и сведение ее к нулю. Этим условием является отрицательность его производной (7, < О (У„= — ~ (г,! й (7.135) Ъ'„ в числителе использовано скалярное произведение соответствующих векторов. Подставив в формулу (7.136) выражение для ~1„из уравнения (7.125), получим Г' = Ы вЂ” Ж1л.
(7. 137) В последнем выражении вектор 1 есть единичный орт вектора тг„, а Ь = — С3'(г . (7.138) Выражение (7.! 37) показывает, что отрицательность модуля дополнительной скорости будет обеспечена, если выполнено неравенство ' 1л ~ )э ' 1л ~ (7.139) 296 Связь между тГ и направлением вектора Ж определяется из следующих соображений. Очевидно, что Рис. 7.19. Геометрическое представяение выполнения неравенства тят!л ) Ы, Рис. 7.20.
Определение на- правления вектора тт' 'тГл и 'Чл = О, (7.140) в американской литературе способ определения направления вектора 'Ж из условия (7.140) довольно часто называют «управлением по векторному произведению». В общем случае управление по векторному произведению не является оптимальным по расходу топлива. Однако энергетические показатели данного метода управления можно улучшить [18, ! 11! путем введения в алгоритм метода специального параметра упрааления, с помощью которого воздействовать на направление вектора Ът'. Существо подхода сводится к следующему [111). Обозначим параметр управления Т и введем его как коэффициент при векторе Ъ.
Выбором параметра управления в пределах О... 1 297 т. е. если проекция вектора 'Ж на направление вектора дополнительной скорости превышает проекцию на это направление вектора Ь. Перавенство (7.139) иллюстрируется [98] рнс. 7.19, где показано, что допустимые направления вектора Ф, при которых выполнено условие (7.! 35), ограничены углом АЯВ. Среди допустимых направлений вектора Ф целесообразно выбрать энергетически оптимальное по критерию минимума расхода топлива при управлении движением БР на АУТ или, что эквивалентно, по критерию минимума времени, потребного на сведение модуля дополнительной скорости к нулю. С этой целью авторами метода требуемой скорости предложено выбирать направление вектора Ф таким, чтобы вектор Ф был противоположен направлению вектора ттл (рис.
7.20). Поскольку данное условие может быть сформулировано как равенство нулю векторного произведения можно соответствующим образом изменять длину вектора Ь. Таким образом, производная вектора дополнительной скорости будет определяться как дЧ„ —" =-ж+ ТЬ. й (7. 141) Пусть е„;, — единичный орт вектора Ф. Исходное уравнение для определения вектора е„,, имеет в соответствии с формулой (7.140) вид 1д х (ТЬ вЂ” И'е„;,) = О.
(7. ! 42) Для разрешения данного уравнения относительно вектора е следует умножить его векторно слева на е -; 1, х 1д х ( ТЬ вЂ” И'е„;,) = 0 (7.143) и, преобразуя двойное векторное произведение Т(1д(1д Ь) — Ь] — И' [1д(1д ей,) — ей,~ = О, (7.144) имеем е,, = —.Ь+ (1де, ) — —.(1дЬ) 1д. (7.!45) Для исключения из последнего уравнения произведения 1 е, следует умножить это уравнение скалярно на вектор енх е„,е„, = 1 =~ —.Ъ+ !(1де„(,) — —.(1дЬ) 1д е ' (7146) Тогда (1де„;,) = (7.147) 1 е„;, = —.(ТЬ+ (31д), И' Р= !(1дЬ) (7.148) Определив компоненты вектора е„,, в абсолютной стартовой системе координат, нетрудно рассчитать программные значения углов 298 Здесь перед радикалом должен стоять знак «+»з так как 1 е;, > О. Из формул (7.145) и (7,146) окончательно получим тангажа и рыскания.
Заметим, что при 7 = 0 получаем управление, при котором продольная ось БР направляется непосредственно по вектору дополнительной скорости, а при 7 = 1 исходное управление без коррекции модуля вектора Ь. Оптимальное по критерию минимума расхода топлива значение параметра 7 находим, моделируя процесс управления для заданных условий пуска. Расчеты показывают [98], что при пусках на дальность 10 тыс. км 7 а О, 4, причем оптимум в диапазоне 0...
1 весьма пологий. Решение задачи наведения по методу требуемой скорости в варианте Я-системы осуществляется следующим образом: — программные значения углов тангажа и рыскания определяют в процессе полета по ориентации вектора е„„задаваемого выражением (7.148), где И' — измеренное значение модуля вектора кажущегося ускорения; — момент обнуления тяги ДУ и отделения ГЧ определяется условием равенства нулю модуля дополнительной скорости. Обращает на себя внимание исключительная простота алгоритма выработки команды на отделение ГЧ.
Здесь не возникает проблемы раздельного управления дальностью и направлением полета. Более того, обеспечивается одновременная реализация трех терминальных условий наведения. Теперь нужно решить, каким образом, имея 'Чя, сформировать команды для системы угловой стабилизации. Для этого, по известному правилу, необходимо повернуть вектор тяги в сторону 'йя, т. е. следует придать такое угловое положение ЛА, чтобы угол между векторами Ж и н'„стремился к нулю. Для этого (7.149) где К вЂ” коэффициент усиления контура наведения, который определяют на основе математического моделирования базовой математической модели, описывающей движение ЛА.
Существуют и другие методики формирования команды для системы угловой стабилизации, которые в силу ограниченного объема работы здесь не рассматриваются. Итак получили вектор командной угловой скорости в инерциальной системе координат. При этом предполагалось, что система угловой стабилизации принимает команды в связанной системе координат. 299 Для практического применения рассмотренного метода наведения необходимо провести заблаговременный расчет элементов матрицы Я, обладающей свойством симметричности 1981.
Данное свойство может быть использовано для контроля правильности расчета этой матрицы численными методами. В заключение, ориентируясь на работу 1111), приведем общую характеристику свойств метода наведения по текущей требуемой скорости. Результаты анализа его достоинств и недостатков сводятся к следующему. !. Ввиду замкнутости программ управления метод не требует жесткой стабилизации движения БР вблизи номинальной траектории. Это упрощает систему управления за счет исключения систем нормальной и боковой стабилизации и регулирования кажущейся скорости. 2.
Данному методу наведения свойственна исключительная простота алгоритма выработки команды на прерывание АУТ и отделение головной части по признаку обнуления модуля требуемого приращения скорости. При этом обеспечивается одновременная реализация трех терминальных условий наведения ГЧ (двух координат точек цели и дополнительного условия наведения в виде полного времени полета или угла входа ГЧ с более широким спектром свойств по сравнению с функциональным методом наведения.
3. Энергетические показатели метода требуемой скорости зависят от условий его применения. При наведении на безатмосферном участке траектории метод близок к оптимальному по критерию минимума расхода топлива. Однако с учетом условий движения БР в атмосфере на начальном этапе полета энергетические показатели данного метода наведения существенно хуже соответствующих показателей метода наведения по принципу предварительного программирования движения. 4. Метод требуемой скорости не позволяет учесть специальные требования к траекториям полета (в частности, требование вертикальности начального участка полета БР), а также многочисленные ограничения на параметры движения в атмосфере.
В этом смысле метод требуемой скорости не универсален, вследствие чего при наведении БР целесообразно его применение в комбинации с методом предварительного программирования движения. Управление полетом БР на участках работы первой и второй ступеней целесообразно осуществлять по жестким или гибким программам управления, позволяю- 300 щим учесть все ограничения на параметры движения и сформировать оптимальные траектории выведения, а к управлению по методу требуемой скорости переходить на участке полета последней ступени илн ступени разведения. 5. Методические ошибки метода требуемой скорости слабо зависят от размеров трубки возмущенных траекторий движения БР на АУТ и определяются, ~лавным образом, погрешностями расчета вектора требуемого приращения скорости.
При применении этого метода наведения в комбинации с методом управления по жестким или гибким программам возможные отклонения параметров возмущенного движения БР от их номинальных значений, накопившиеся к моменту начала наведения по требуемой скорости, воспринимаются системой наведения как возмущения начальных условий и компенсируются в контуре обратной связи на завершающем этапе полета при формировании программ замкнутого управления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
