Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Сопоставим между собой формальные реп|ения двух систем дифференциальных уравнений: Ч=И "-+к(), ком г= к' (7.61) от точки Я до точки К при заданных И" и %'„,„и (7.62) (г„= (г+ йг„~~ + к(г)й, о и.„ г„= г+ Чй,„+ Я„, + й(г)с(Сз, о (7.63) (7.64) где ߄— формально записанный интеграл от вектора командной кажущейся скорости Ж„, . Формальная запись решения системы (7.62) имеет вид Ъ'„= 1Г* + к(г)ССС, о л.„ г, = г" + ~Г'Ь „ + ц(г)с(Сз. о (7.65) (7.66) 281 от неизвестной пока точки Ь'* (г', ~С') до точки К за то же время, что и для (7.61).
Обозначим зто время через 6,„(шаг интегрирования уравнений на активном участке от текущего момента С до конечного С„). Формальная запись решения системы (7.61) имеет вид Приравняв левые и правые части (7.63) и (7.65), а также (7.64) и (7.66), получим + Жком + ~К( Лт) ( о Ь к як г =г + Вком ррком)Уау бау АК(г)~(~ + АК(г)~1( (7 68) Полагая изохронную вариацию ускорения силы притяжения ЛК( Лг) пренебрежимо малой и считая, что вектор 'Ж„,„на интервале [г, г,) имеет постоянную ориентацию, получим окончательные выражения для пересчета параметров в точке Я в параметры Я*, служащие начальными условиями при интегрировании системы уравнений (7.65): к' + УУ + К(г), (7.69) кк ком г* = г+Як, ~ком еау~ ~ккком~ 6 „и Я„,„определяются по схеме К.Э.
Циолковского: (7.70) (7.71) где ие = рудяо эффективная скорость истечения; [3 = 1— — Ехр( — И ком/не). При расчете опорной траектории начальный момент интегрирования уравнений (7.62) с начальными условиями (7.63) принимают за момент начала терминального наведения БР ~„„. Начальными условиями для прогноза пассивного участка траектории являются значения кинематических параметров движения БР в конечной точке АУТ вЂ” точке К. В результате численного интегрирования системы уравнений движения на ПУТ получаем траекторию пассивного участка. Прежде 282 Начало процесса выхода на заданную высоту Фиксация выхода на Да заданнУю высотУ ! Нгкк Нзкд ! ~ ~крат Нет Восстановление параметров предыдущего шага интегрирования Да Шаг интегрирования делится пополам Численное интегрирование на одном шаге Рис.
7.13. Схема алгоритма расчета выхода БР на заданную высоту 283 всего, нужно определить алгоритм вывода БР на заданную высоту входа в атмосферу и вывода ее на высоту точки прицеливания. Из-за того что число точек, требующих расчета выхода на заданную высоту, ограничено (обычно на высоту входа в атмосферу и точку прицеливания), можно принять простой алгоритм.
Суть его в следующем; после начала процесса выхода на заданную высоту на каждом шаге интегрирования сравнивают текущую высоту с заданной. Если текущая высота больше заданной, то восстанавливают параметры предыдущего шага интегрирования, иначе — выполняют очередной шаг интегрирования; шаг интегрирования делится пополам и интегрирование продолжается до тех пор, пока разница между текущей и заданной высотами не станет больше заранее выбранного критерия (рис. 7. ! 3). Недостаток этого алгоритма — необходимость многократных итераций.
Для БР средней дальности в самом неблагоприятном случае количество итераций составляет !2 †!3. Такое количество итераций можно считать приемлемым. Поскольку при предстартовом расчете для вычисления требуемой скорости используют алгоритмы прогноза и расчета поправки МГ„с использованием невязок ЛЬ„ЛВ„АТ„, необходимо рассчитывать баллистические производные для этих параметров. Для алгоритмов наведения требуется более быстродействующий метод. Такой метод строится на основе применения аналитических зависимостей теории кеплеровых движений. Методическая погрешность определения баллистических производных по аналитическим зависимостям, справедливым только для центрального поля притяжения и при отсутствии атмосферы, большого значения не имеет, поскольку точность попадания определяется не точностью определения поправок ЛЪ"„ или точностью величины и направления требуемой скорости к,р, а значением прогнозируемого промаха Лг„= ( ЛЬ„ЛВ,), который определяют, используя высокоточные модели и алгоритмы численного интегрирования.
Роль баллистических производных скромнее: они организуют итерационную процедуру определения попадающей траектории в нужном направлении, обеспечивая сближение точек падения с точкой прицеливания. Поэтому их значения могут быть вычислены приближенно. Однако это не значит, что не следует заботиться о максимально возможной точности их расчета.
Для обеспечения требуемой точности расчетов баллистические производные в алгоритмах наведения рассчитывают по формулам Кеплера, но с учетом вращения Земли. Рассмотрим схему получения необходимых аналитических зависимостей, связывающих отклонения точки падения от цели с начальной скоростью пассивного участка эзар,. Пусть К* — проекция начальной точки пассивного участка на поверхность сферы радиуса Лз+Ьц (рис. 7.14). Оси целевой системы координат Ц(.НВ проведены по касательной к дуге К" Ц (ось Ц(.) и перпендикулярно ей (ось ЦВ). Предположим, что положение точки падения в одной из итераций в процессе решения краевой баллистической задачи подготовки данных (а в полете — по результатам прогноза) совпадает с точкой С и фиксируется в абсолютном пространстве вектором Лгс.
Представим его в виде ~(гсс —— ~гс + Лгс (1) (2) (7.72) где Лг, — составляющая, рассчитанная без учета вращения Земли; (з) Лг, — составляющая, обусловленная только вращением Земли за (г) время АТ продолжительности пассивною участка, если начальная скорость в точке К отлична от требуемой на ~Ж„.
(г) Значение Лг, можно вычислить по формуле Лгс = ( гвз х Гц) АТ, (г) где вз — угловая скорость вращения Земли. 284 (7.73) Рис. 7.14. Связь между линейными и угловыми параметрами, характеризу- ющими отклонение точки падения от точки прицеливания: ( Ль„ЛВ; ) — линейные отклонения; ( Леч, т ) — угловые отклонения точки С от точки Ц Непосредственно из рис. 7.14 следует, что Лг, = гц 71Ф1 + гц Яп Ф ХЬ, (1) о о (7.74) о <~~ ооХ (з) = гц1 — + гцяпФЬ вЂ”.
к к к (7.75) Величина ЛФ при заданном Лг„есть функция только Л'У„и Л О„. Следовательно, дФ дФ дУ„дФ д О„ дЧ„дУ„д~г„д О„дЧ„' Производные дФ/дУ„и дФ/д О„получают дифференцированием известной формулы для определения угловой дальности по кеплеровой теории: дФ 1 4 по япг(Ф(2) дУ„(8 О„+ )т,ссй(Ф/2) ~„У„со О„ 3 2 где )з„= (г„— тц)/гц, 285 где Ф вЂ” угловая дальность между точками К' и Ц; Х вЂ” угловое боковое отклонение точки падения. Продифференцируем выражение (7.74) по 'Ч„с учетом того, что значение Ф в нем неизменно как угловая дальность между точками Он и Ц, а варьируемыми являютсятолько ЛФ и у: (7.77) Производные дЪ"„/д у'„получают обычно по компонентам вектора к'„в абсолютной геоцентрнческой системе координат ОХ,г',х,, в которой ~Гк = [(1'к)х ~()я)у ~()к)г ) (7.78) (7.79) Таким образом, д~'.
~(К,)х. ()г.)у. Жг. д у'„~ 1'„' Ъ'„' Ъ'„ (7.80) Из рисунка 7.16, отображающего положение у„в пространственной прямоугольной СК, видим, что 8„= агс(8 — ", (7.8! ) (р')у (У')х' к гк где (у')х = 'Чкх = (К)х (х )х. + Рис.7.15. Положение век- +(у' )у,(к )у, + ()'к)г,(к )г, ((к~)у тора Ъ', в системе коордн- = Ъ',у = ($~„)» (у )х + (1"„)у ус)у + "ат Кху +()~„)х,(у )г., а орты системы координат Кхуд в проекциях на оси абсолютной геоцентрической системы координат ОХ,г,Я определяются выражениями (У )х. ( о) (У )х. (го)х. (г )у, (и )г, ] 'у'„х г„ ('(г„х г,( (7.82) (') .] (х )у. (и )г. =у хг; 286 Производную д 8„/д ч'„, точнее ее составляющие д 8„/(дГ )х,, д 8„/(ду'„)у,, д 8,/(д['„)г,, получим из геометрических построений.
Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат Кху так, чтобы ось Ку была направлена по продолжению радиуса- вектора г„, а ось Кх так, чтобы плоскость Кху содержала вектор ~Г, (рис. 7.15). Рис. 7.1б. Положение вектора Ч, в системе координат Кхус г„и Ч„находят через проекции на оси системы ОХ У Я, в процессе интегрирования системы уравнений движения полезной нагрузки. Из (7.81) с учетом (7.82) получим искомые производные: д 8„(Ч„)„(х'),. — (Ч„). (у'),. д(Ч,)х.
Ч2 д 8, (Ч„)я (хо)у. — (Ч,),. (уо)у. (7.83) д('Ч„)у Ч2 д8 ' (Ч )я(хо)г — (Чк)х(уо) д(Чк)г, Ч2 Определим теперь входящую в выражение (7.75) производную дХ(дЧ„(или д у)д(Ч„')х., д у)д(Ч„')у., д у(д(Ч„)д.) из следующих соображений. Если вариация скорости М~„в точке К приводит к появлению бокового отклонения точки падения, т. е. к появлению Х ФО, то, следовательно, возмущенное значение скорости ЬЧ'„= Ч„+ ЛЧ„в проекциях на оси прежней системы координат Кхуз будет иметь третью составляющую (Ч',)г = Ч'„.
во. Из рис. 7.16 непосредственно следует, что (1; + ~Ч) во 18Х= ", ' =Х (Ч'„) (7.84) С учетом Г„в~ = О, аЧ, = ((Ч„)х., (Ч„)у.,(Ч„)л.)' получим (7.85) 287 д Х (ео)х д(Ч„),. (Ч„). ' дх д(Ч,)л. д Х (в~)у. д(Ч„),. (Ч„).' (х )у, (Ч.)*' Подставим (7.76), (7.77), (7.80), (7.83) и (7.85) в (7.76) и (7.75), найдем в явном виде выражения для элементов матрицы дг, /д тГ„, (\) первой составляющей матрицы баллистических производных д;~дЧ„. Вторую составляющую дг, /дт'„, обусловленную вращением (з) Земли за время ЬТ продолжительности пассивного участка, если начальная скорость в точке К отлична от требуемой на Л'Ч„, получим путем дифференцирования (7.73): дг( ) дТ д'Ъг„' ' дхг„' (7.86) где дТ дТ дЪг„дТ д О„ (7.87) дУ „дЪ'„д~7„д О„д'(1, ' Производные дЪ'„/дАГ„и дО„/д'к'„рассчитывают по формулам (7.80), (7.83).
Частные производные дТ„,гдЪ; и дТ„(дО„можно получить дифференцированием зависимости Т = Т(Ъ'„, О,), которая в рамках кеплеровой теории приведена к виду (112) т = О, если г„Ъ'„> О, т = 1, если г, Ъ'„( О, т„*)у е, т),) /е, Рз [3~ —— (1 — 2 [Зз = (1 — 2 Е„= агсяп Е, = агсяп т)„= ( у„+ Ь„И1 + )г„), (7.101) 288 Т=( — 1) Тр[т~+( — 1) 'тз[, Т =,ггРЯ;, а = О, бг„/(1 — т„*), т~ = я/2+ у~ — Е„, тз = я/2+ уз — Ес~ у, = е;/1 — [Зы уя = еъгГ: [Зз, (7.88) (7.89) (7.90) (7.91) (7.92) (7.93) (7.94) (7.95) (7.96) (7.97) (7.98) (7.99) (7.100) (7.
! 02) (7.103) (7. ! 04) где е — эксцентриситет орбиты (пассивного участка траектории); Е„ и Е, — эксцентрические аномалии точек К и С; 6„— приведенная высота точки К; ч, *— энергетический параметр кеплеровой орбиты. Выражения для расчета искомых производных приводятся ниже: дТ/дЪ"„= 1/3'„' (3 9,'Т((1 — 9„*) + ( — 1) 2ТР (ч,*, У вЂ” (3з)), (7. 105) дТ/д 0„= ( — 1) ТР(8 0,[1+ 1Д Р,е)) )3з, (7.106) )3з — — 2)3, 9„'сов 0„(((3, + е)/ у, + ( — 1) ( !3з+ е)/ 'уз], (7.107) Тз —— 4(1 — мк) (1! У! + ( — 1)"'! Тз(1+ пк)) .
(7.108) Таким образом, все составляющие матрицы баллистических производных вида дг, дг( ) дг( ) (7.109) о гцхвг о 1 хзц о о 1 )гц х я~) )1о х гц)' (7.110) где а~ — единичный вектор оси О„У„начальной гироскопической системы координат: (7.11 1) 289 определены по аналитическим зависимостям кеплеровой теории. Следовательно, вместо Ьг, и матрицы производных дг,(дК„следует иметь невязки в виде ЛЕ„2!В„2зТ и производные в виде дЕ,/д~Г„, дВ,/дАГ„дТ(дК„. Определение ЛЕ, и ЬВ, проводится в той системе координат, в которой задание направлений 1о, Ь проще.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
