Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Из определения структуры ряда Тейлора следует, что Л(г;,г,',Ъ';) = Т,„, поэтому Т ь,[У(() — У„*) + Ь;.„[г(() — гД + Ь;(( — („') = О. (7.6) Раскроем скобки в (7.6) и сгруппируем отдельно все члены, соответствующие возмушенному движению БР, и все члены, содержащие только расчетные параметры. Тогда Ь;,„У(()+ Ь„,гР)+ Ь,"( —,7,* = 0, (7.7) где .7,* = а, Ч*. + Т.;„г„' + Ь,*(„'.
(7.8) Момент времени, в который выполняется равенство (7.7), можно приближенно считать моментом выполнения первого концевого условия (7.2). В левой части (7.7) первые три слагаемые представляют собой функционал, а вычитаемое соответствует значению этого функционала при реализации в полете расчетной попадающей траектории. Этим и объясняется общепринятое название рассматриваемого метода наведения. Все ЧБП и значение 1' рассчитывают заблаговременно и в составе других параметров полетного задания вводят в СУ ракеты до старта. Параметры г(г), '~1(т) определяют в полете инерциальной навигационной системой путем решения основного уравнения инерциальной навигации (см. (30), (87)), а время ~, прошедшее от момента старта, измеряется бортовым таймером.
Вычисление в полете первых трех слагаемых левой части (7.7) оказалось возможным даже на первых БР, еше не оснащенных БЦВМ, правда, с некоторыми дополнительными упрощениями, подробно рассмотренными в (4, 36, 37, 87). Основной недостаток рассмотренно~о метода наведения отражен на рис. 7З. Здесь для простоты изображены проекции ПКУ и гиперплоскости (7.5) на оси трехмерной системы координат. В соответствии с табл. 7,! выбраны координатные оси, отвечающие параметрам, существенно влияюшим на дальность полета. Кривая ОЯ* 252 Рис.
7З. Геометрическая иллюстрация недостатков метода функционального наведения соответствует отображению на выбранные оси расчетной траектории полета, а кривая ОЯ вЂ” отображению на них возмущенной траектории полета БР. При отсутствии возмущений замена поверхности Е~," на плоскость Р, касающуюся ее в точке Я*, не приводит к отклонению по дальности, так как точка пересечения расчетной траекторией этой плоскости принадлежит и ПКУ.
Но для возмущенной траектории ОЯ точка Я' пересечения плоскости Р, отвечающая выполнению условия (7.7), не принадлежит реальной ПКУ. Расстояние вдоль кривой УЯ характеризует методическую ошибку наведения в рассматриваемом случае. Легко догадаться, что чем шире «трубка траекторий» конкретной БР (т. е. чем больше расстояние УЯ), тем больше будет погрешность наведения этой ракеты на цель при прочих равных условиях. Влияние указанного недостатка можно уменьшить, если перед каждой проверкой условия (7.7) в процессе решения задачи наведения уточнять расчетное значение управляющего функционала .1'.
Рассмотрим, как это можно сделать на практике. Параметры г„*, У„' и момент времени ~„* вычисляют в процессе решения КБЗ. По своему физическому смыслу они являются начальными условиями для расчета траектории полета на ПУТ, отвечающей всем концевым условиям. Система дифференциальных уравнений полета на ПУТ в окрестности момента времени ~„" имеет вид (7.9) 253 В правых частях (7.9) нет аэродинамических сил, так как отделение ББ на всех БР дальнего действия происходит на высотах порядка 150 км и более. На относительно небольшом интервале времени (вариации момента ~„для современных БР не превышают 30 с, обычно гораздо меньше) можно представить решение системы дифференциальных уравнений (7.9) в форме отрезка ряда Тейлора вида (для краткости записи далее производную по времени обозначаем точкой) У (1) = Ук + Кк Ж+ 1/2фк Л1 + 1/бфк Ж, (7.! О) г*(1) = г„*+ У,* Ж+ 1/2ф, Л1з + 176К„Жз.
В (7.10) и„= и(г„*), Ж = ~ — ~„*, а производные от и, по времени вычисляют по правилу дифференцирования сложных функций: ик —. С(1„*) г(8„'), т.е. ик — Ск~Г„*; к„= С(~„*)Ч*(г.„*) + С„(~,*)Ъ'(~;), т. е. К, = С.У, *+ С,К„, (7.11) дд(г(1)) дг(1) Для вычисления матрицы С в данном случае совсем не обязательно брать производную от выражения и(г), соответствующего модели гравитационного поля, используемой при интегрировании (7.9). Можно ограничиться моделью центрального гравитационного поля: ло и(г) = — — г.
гз (7. 12) Тогда Ск= з ~ гг (гк) (г„*) ((г„*) (7.13) 254 и матрицу С, можно считать нулевой, так как ее самый большой элемент имеет порядок 10 в. Количество членов разложения в (7.10) необходимо выбирать исходя из протяженности АУТ и размеров «трубки траекторий» конкретной БР. Следует учитывать, что мы рассматриваем возможный подход к уменьшению методической ошибки функционального наведения, а не метод наведения конкретной БР. Теперь разложим в ряд Тейлора оба вектора ЧБП, входящих в (7.7): Ьг(() = Ь~ (С,) + Ьз ((к) Л(+ 1(2Ь! ((„) Л(2, (7.1 4) Ьк(!) = Ь,((к) + Ьк((к) Л! + )/2Ь„((к) Л('. Ь = — Тк иЬк = — СЬ (7.
15) Тогда Ь~ = — Ь1, ас учетом (7.!5) д( ь„= — (-ь„) нли ьи = сь„. й (7.1б) Аналогично ь„= -сь — сь, ь„= сь„. (7. 17) Теперь подставим в (7.8) вместо расчетных значений параметров движения на момент т„*значения параметров движения в произвольный момент движения т на ПУТ из (7.10) с учетом (7.11) и (7.13). Вместо ЧБП, вычисленных на момент г„*„подставим значения этих же ЧБП, соответствующие произвольному моменту ( полета на ПУТ из (7.14) с учетом (7.16) и (7.17).
После громоздких, но несложных алгебраических преобразований получаем 7ь(!) = 70+ 7! '-~(+ (2 А( + 72 А( (7.18) где иси = СЬ „н, = Сч„'; ньк = СЬк„; и„= Сн„; 70 = ЬгкУк + Ькквк + Ь~ (к, ,71 = Ьккик — нькг'„. 72 = 1/2(Я!, Ьгк+ 8ь,т,' — Д.Ькк — Бт,,Ук)~ ,7З = 1/6(8„,Ь~ к + 38г„У,*). 255 В [112] показано, что можно представить производные по времени от ЧБП, входящих в (7.7) следующим образом: Выражения для производных принимают в этом случае вид Ь~'(1) = Ь~'к — Ьгк Л(+ 1,'2~т к Л(~; (7.) 9) Б,(() = Ь„„— дь М+ 112~с 5(~ ПаРаметРы,7о, Гы .Гз,,7з, цьь, цз, ць.„кш так же как и Расчетные значения ЧБП на момент г„, являются постоянными и могут быть введены в СУ заблаговременно. Тогда вместо условия (7.7) в полете можно проверять условие Ьи(1)'Ч(1) + 1 „(1)г(() + Е 1,7ь(() = 0 (7 20) Математический смысл (7.20) достаточно прост.
По-прежнему ПКУ аппрокснмируется гиперплоскостью, но точка касания теперь соответствует не моменту времени г„', а текущему моменту времени полета г. Для учета данного обстоятельства в (7.20) уточнено требуемое расчетное значение управляющего дальностью функционала и соответственно повернута в пространстве нормаль к гнперплоскости. Однако и ориентация нормали и значение 7'(() по-прежнему соответствуют расчетной попадающей траектории, так как все расчетные параметры движения, участвующие в формировании коэффициентов нормали и 7*(1), пересчитаны вдоль траектории полета на ПУТ, отвечающей той же самой попадающей траектории, что использовалась для формирования условия (7.7). Понятно, что на возмущенной траектории, находящейся в пределах «трубки траекторий», относительно которой выбрано подходящее количество членов разложения в ряд параметров движения и ЧБП, расстояние от точки о' на изменившей свое положение в пространстве гиперплоскости Р до ПКУ должно существенно уменьшиться по сравнению с Уо на рис.
7.3. Для того чтобы не утратить из-за большой погрешности прогноза момента выполнения (7.20) в полете преимушества от использования (7.20) вместо (7.7), необходимо обеспечить учет нелинейного изменения левой части (7.20) в ближайшей окрестности точки, где это условие выполняется. Для этого можно сформировать таблицу значений(1;( б,) для г = 1, 2, 3. Здесь б, — левая часть(7.20) при( = 1,. Интервал времени, с которым в полете решается задача наведения, — 6„= г, — 1, ы — называется шагом (или тактом) решения задачи 256 наведения.
На каждом шаге ( значения таблицы обновляются. Начиная с третьего шага, можно построить аппроксимирующий функцию 1( б) интерполяционный полипом второго порядка [112) вида (7.2! ) Тогда искомое значение времени обращения Ь в ноль вычисляется по формуле (к = Р~((ы(ъ(з, Ьы бг, бз,0). (7.22) Величина Ь„и порядок разложения в ряды Тейлора ЧБП и параметров движения на ПУТ выбирают таким образом, чтобы обеспечить приемлемую методическую ошибку наведения.
Обеспечения высокой точности прогноза выполнения концевого условия по дальности полета недостаточно для выполнения задач пуска БР, так как надо с требуемой точностью выполнить и второе концевое условие. Рассмотрим возможный способ решения этой задачи с учетом уже приведенного выше алгоритма управления дальностью. Очевидно, что аналогично (7.20) можно получить выражение ЬВ(1) = Вг(1)У(1) + В,(1)г(1) + В,*( —,7й(1).
(7.23) Здесь выражения для вычисления ЧБП и расчетного значения управляющего функционала могут быть получены из (7.18) и (7.19) путем замены в соответствующих формулах индекса Ь на индекс В. С учетом данных табл. 7.1 ясно, что без ущерба для точности решения задачи наведения можно несколько упростить алгоритм, если для (7.23) взять число членов разложения в ряд на единицу меньше. Но нельзя в один и тот же момент обеспечить строгое выполнение (7.20) и равенство нулю ЬВ(1) в (7.23). Поэтому стратегия решения задачи наведения, в соответствии с принятым выше приоритетом управления дальностью, состоит в том, чтобы обеспечить в момент выполнения (7.20) минимально возможное значение величины ЬВ(!).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
