Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 42
Текст из файла (страница 42)
6.7 допускается некоторая условность. В общем случае вместо прямой, соединяющей точки О' и С, следует рассматривать перпендикуляр к линии, задаваемой г„, восстановленный из точки 0' в плоскости ОО„С в сторону точки С. Именно этот перпендикуляр и образует с 0'Ц плоский угол Е„равный одноименному двугранному углу. Точка С', которая будет фиксировать длину отрезка 0' С' = г„в1п Ф„на рассматриваемом перпендикуляре, обеспечивает равенство отрезков 0'Ц = 0' С'.
Только в указанном выше случае Ф„= Ф, и т„= г„= г, точка С' 229 совпадает с С, но угол Е, от этого не зависит, так как он вообще не зависит от О'С', если она не равна О. При тех расстояниях между точками Ц и С, которые имеют практическое значение для решения большинства задач баллистического обеспечения, эти тонкости не играют существенной роли. Однако следует понимать, что в ряде случаев они существенны.
Расчетные формулы, связанные с этими координатами настолько просты, что проверка их пригодности, как это было сделано в случае с допущением <р,„= <р„, не составляет труда. Угол Е, принято называть угловым отклонением точки падения от точки прицеливания. Положительное направление углового отклонения, как и для азимута, отсчитывается по часовой стрелке от исходного направления старт — цель.
Пары углов [Фч, Еа] и [Ф„, Е,] принято называть угловььни сферическими координатами точки цели и точки падения соответственно. Очевидно, по определению Е, = О, поэтому всегда Е, — Е„= Е,. Из рис. 6.7 следует, что угол между плоскостями ОО„Ю и ОО„Ц есть сферический азимут дуги О„Ц, а угол между плоскостями ОО„Х и ОО„С вЂ” сферический азимут дуги О„С. Поэтому Е, = А,» — А,» .
На практике иногда нагляднее и удобнее пользоваться не угловыми (измеряемыми в радианах), а криволинейными (измеряемыми в метрах или в километрах) сферическими координатами точки цели и точки падения. Ранее уже использовалась для решения КБЗ сферическая дальность Я,,(, = В,р Ф. По аналогии вводится сферическая координата точки в боковом направлении В,(, = В, Е а1п Ф. Отсюда возникают пары сферических криволинейных координат [Я,,(,, В,,(, ] и [Я,», В,(, ]. Поскольку тройная индексация громоздка, чаще применяются обозначения [Ьч, В„] и [Л,, В,]. Иногда в технической литературе используется символ Я или з вместо В для обозначения боковой координаты, но мы будем использовать для указания координат «дальность» и а боковое направление» символы Ь и В.
Обратим внимание нато, что радиусом дуги ЦС' является величина Л,р вш Ф„,, а не В,р. Поэтому длина дуги Е, (криволинейная координата) измеряется указанным образом. С учетом сделанных выше пояснений будем вместо С' использовать С. В качестве меры отклонения точки падения от точки прицеливания иногда можно использовать разности криволинейных координат ЛЬ = Ь,.
— Х,„и ЛВ = В, — В„. Формулы 230 АЕ, = та(Фс — Фа), ЛВ = та яп Ф„(А,ф — А,4 ) (6.27) с учетом (6.24) представляют собой алгоритм (6.4), для краткости записанный ранее в символической форме [ ЛТ,„, ЛВ„!' = Г'„(г„, Ао). При малых значениях отклонений ЛЛ и ЛВ можно пренебрегать кривизной осей и рассматривать отклонения в качестве модуля двумерного вектора с компонентами [ ЛЬщ ЛВ„)'. Учтем приведенный в п. 6.3. алгоритм решения ОГЗ с использованием координат точек старта и падения в ГСК, тогда формулы (6.24) и (6.27) дадут замкнутый алгоритм расчета отклонений точки падения от точки прицеливания. Однако иногда необходимо получить в конечной точке полета геодезические или геоцснтрические, а не сферические координаты точки падения.
Приведем расчетные формулы для вычисления их по геоцентрическим координатам точки падения, которые всегда известны в результате моделирования поле- та на ПУТ либо легко пересчитываются по известному времени по- лета Т„из абсолютных геоцентрических координат, если интегриро- вание велось в АГСК. с учетом универсальности алгоритма, пригодного для расчета искомых координат в любой точке траектории.
Алгоритм для сферической модели Земли имеет вид ° = ~ х' .~ т' ~ в )х = агсяп —, гы т (6.28) п=т — Л,„ Х к 2., = агсь8 — + — [1 — в)8пЕ), Я 2 23! Итак, известные координаты г = [Х, У, Я]т заданы в ГСК. Необходимо вычислить !р„„, Х„Ь (для сферической модели Земли— рис.6.8,а) или <р„)!... й (когда в качестве модели применяется эллипсоид вращения — рис.6.8,6). Индекс принадлежности координат к точке падения будем опускать как для краткости записи, так и Рис. 6.8. Схема вычисления координат местоположения БР для сферической (а) н зллнпсоидальной (6) моделей Земли где 1приг>0, в(8пЯ = -1приг <0, (6.29) 0,5л, если (У = О) и (Х > О); причем 2.* = 1,5я, если (Я = О) и (Х < О).
Алгоритм расчета высоты для эллипсоида вращения имеет вид уз соа <р = 1 — —, гз (6.30) ез А' = аз Нц — — т. — Х, где радиус г. и долгота 2.. вычисляют согласно (6.28) и (6.29), а гео- дезическая широта определяется по алгоритму )' <Рг = агс(8 (6.3!) 'У +х' (~ — ' — ) з„ В формулах (6.30) и (6.31) аз и е~ ~— большая полуось и квадрат эксцентриситета принятого в качестве модели Земли эллипсоида вращения.
232 Отметим, что формулы (6.28) и (6,29) являются точными в рамках принятой схематизации, а формулы (6.30) и (6.3 ! ) — приближенными. До высот 2000 км погрешность определения по ним высоты Лй < 9м, а погрешность определения широты Л<р < 0,0002'. В пределах высот, для которых чаще всего используется этот алгоритм (до !00 км), ЛЬ < 0,5м, а Л д < (10 ь)'. Поэтому нестрогость алгоритма практического значения не имеет.
Кроме того, когда требуется особенно высокое быстродействие, применяют несколько более грубые, но более оперативные алгоритмы вычисления геодезических координат: 6 = г — аз (1 — к (1 — 1, 5)т)), У <р, = атеей (6.32) 'У~их . (1 —,,(1~. )) ,Уз, 0 5 езз где Й = е' —; е' = ' — константа, которая рассчитываетгз 1 — ез з ся заблаговременно один раз. Расчет параметров г и Х. выполняется по формулам (6.28) и (6.29). Алгоритм предложен в !979 г.
Ю.С. Соловьевым и Б.Н. Степановым и публикуется в варианте, предложенном С.В. Беневольским [!О), с незначительными изменениями по сравнению с оригиналом. Изложенное выше позволяет считать, что с помощью величин ЛЬ и ЛВ можно приблизительно оценить расстояние от точки падения до цели. Из сферического треугольника О„ЛЦ (см. рис.6.7) легко определить по формулам сферической тригонометрии угол О„ЦЖ. Однако проще и удобнее воспользоваться имеющимся алгоритмом решения ОГЗ.
Для этого достаточно в исходных данных поменять радиус-векторы старта и цели местами, т.е. представить (6.6) в виде (С, Ь,* ) = Р„,(г~, гз), где С вЂ” краткое обозначение угла О„ЦХ. Тогда угол А т. = я — С будет азимутом дуги О„Ц, продолженной далее точки Ц, определенным в точке Ц, т.е. азимутом введенной криволинейной оси Л. Для математических преобразований отклонений точки падения удобнее ввести прямоугольную декартову систему координат, названную целевой (ЦСК).
Рассмотренный выше способ определения азимута Аь приемлем для решения КБЗ, но для анализа причин, вызвавших отклонения точки падения, им пользоваться нельзя, так как оси ЦСК введены чисто геометрически и со свойствами полета БР связаны достаточно 233 грубо. Например, не учитывается враще- У„„ ние Земли при выборе ориентации оси ЦЬ.
По этой причине азимут пуска может на несколько градусов отличаться от сфериг .р ческого азимута цели. Желательно для анализа отклонений координат точки падения выбрать такую систему координат, в которой ориентация осей полнее учитывала бы пап авлений 1 и 1 особенности полета.
направлении и „ Направление изменения дальности полета в точке прицеливания должно быть близко к направлению вектора относительной скорости ББ в момент попадания его в эту точку. Поэтому в качестве Аг можно принять азимут вектора относительной скорости ЦМ ББ в точке падения С, — Аг. Замена Ц на С связана с тем, что при решении КБЗ на всех итерациях, кроме последней, траектория еще не проходит через цель, т. е, параметры требуемой траектории в точке цели неизвестны. Рассмотрим, как определить ось ЦЬ ЦСК в данном случае.
В процессе расчета ПУТ вычисляют векторы точки падения гс и относительной скорости Ус в этой точке. Сферические или геодезические координаты точки падения вычисляют по формулам (6.28)— (6.31) через проекции гс. Проекции на оси ГСК единичных векторов направления касательной к меридиану 1м и касательной к параллели 1, легко найти из (рис.
6.8, а), если заметить, что угол между 1м и проекцией вектора гс. на плоскость экватора есть язш + я/2, а угол между 1п и той же проекцией есть Х. + ет/2. Тогда 1м = [ — гйп ф„соа Մ— гйп ер„а(п Х., сов дп1', (6.33) 1и = [ — ейп Х„соа 2.„0~'. На рис. 6.9 изображено взаимное положение вектора Ъ;„(проекции Ъ'с на плоскость, касательную к поверхности Земли в точке падения) и вычисляемых с помощью (6.33) направлений 1м и 1п. Умножая Ус на орты 1м и 1п, получим проекции относительной скорости на направления касательной к меридиану и касательной к параллели в точке падения. Угол между У„р и У„„представляет собой азимут вектора относительной скорости А1 . С учетом этого получаем алгоритм (6.34) — (6.36) для расчета Аг и проекций основных осей ЦСК на оси ГСК: Умер = '~с1м~ 1'пар = Ус1п~ (6.34) 234 А~ = агс(к — при в(кп(в(п А~ ) = в(кп(Ъ'„,р), а ~ар амар в(кп(сов Аи) = в(кп(~'„ар); (6.35) Ь = 1 сов Ар +1„в1пАи, В = — 1„в(пАг + 1а сов А1, 1з = гс(гс.
(6.36) Этим ал~оритмом обычно пользуются для расчета отклонений точки падения при решении КБЗ на участке разведения по форму- лам ЛЬ = Ь(гс — гц), ЛВ = В(гс — гц). (6.37) строенная в точке прицеливания, задает естественное направление изменения дальности в данной точке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
