Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Для решения ОГЗ с помощью (6.! ) в геодезии имеется стандартный алгоритм, но в данном конкретном случае целесообразно воспользоваться его модификацией. Она не использует структуру оператора (6А) в явном виде, а позволяет вычислять параметры А,* и Я,* непосредственно по координатам старта и цели в ГСК, т. е.
имеет вид ~А„.ф~ Ьд)3~ РОГЗ(г1~ гз). (6.6) Я,*,ь — — й Ф. (6.7) Здесь Л вЂ” радиус условной сферы, на которой решается ОГЗ для сферической модели Земли. Однако выше отмечалось, что по соображениям точности в качестве математической модели Земли принимается эллипсоид вращения. Модули векторов гз и гз в общем случае различны. Векторы разной длины, которые выходят из единого центра, не могут заканчиваться на одной общей сфере.
Поскольку речь идет о выборе первого приближения управляющих параметров 1, и Ао, а не вспомогательных — А;, и Я,*,, — то это не имеет практического значения, но требует уточнения величины гг: что принимать 209 Это вызвано тем, что алгоритм решения ОГЗ в данном случае включается также в итерационный процесс для получения отклонений точки падения от точки прицеливания, т.е. должен использоваться многократно.
Пересчитывать же геоцентрические координаты точки падения в сферические на каждой итерации было бы не совсем рационально. На рис. 6.2 показан геометрический смысл основных параметров модифицированного и традиционного алгоритмов решения ОГЗ. Различать векторы гз и гз в рамках решения ОГЗ не будем, так как безразлично, какой из этих векторов подставлять в формулу (6.6). Легко заметить, что искомая сферическая дальность Я; связана с угловой дальностью Ф соотношением Рнс. 6.2.
Геометрический смысл постановки ОГЗ за ее значение. Ответ на этот вопрос зависит от того, каким образом предполагается использовать искомые вспомогательные параметры. Если мы намерены использовать их для сравнения достижимых дальностей полета различных БР одного класса, то целесообразно использовать в качестве значения В средний радиус Земли В,р — — 6371210 м. Это позволит с минимальной потерей точности решить проблему неоднозначного толкования различия в дальностях полета ракет, точки падения которых имеют одинаковую высоту над ОЗЭ, но находятся на разных широтах. Напомним читателю, что т, для г = 1; 2 могут быть вычислены по формуле т; =а 1 — е 2 + 6„ 1 — езсоаз <р (б.8) 210 где а и е — большая полуось и эксцентриситет ОЗЭ соответственно.
Из формулы (6.8) видно, что при одинаковых Ь, на разных широтах г; будут отличаться. Например, т| — тз > 8 км, если ~р„= 45', а при <р,з = 70' максимальная разница превышает 21 км. В связи с этим понятие сферической дальности и получило такое широкое применение на практике, хотя простота расчета такой дальности по сравнению с вычислением длины геодезической линии на поверхности эллипсоида, конечно, еще важнее. Однако когда нас интересует величина сферической дальности в качестве вспомогательного параметра для вычисления всего лишь разности расстояний до Ф = агссоз(г',г'), (6.9) где г! - — — г1(г1, г" = гг1гг.
Формула (6.9) определяет искомую вели- чину однозначно, так как для всех современных БР Ф ( я. (6. 10) Искомый азимут А,*, является углом между плоскостью, образованной векторами г1 и гг, и плоскостью меридиана старта, отсчитываемый по часовой стрелке. Поскольку А,*, е (О, 2я), для однозначного определения этого угла необходимо (и достаточно) знать значения его синуса и косинуса, либо одну из этих функций и знак второй. Из стандартного алгоритма имеем сов <р,чг яп( Х.г — 2.*1) яп А,"е —— яп Ф соз А,*ф —— сов 1рбн яп 1р,„г — яп д,ш сов 1р г сов( 2„г — Х.1) (6.!! ) вш Ф Из рис.
6.2 легко заметить, что (6.1 2) яп <р„п = У,, о яп ~р,чг — — Уг . о Из того же рисунка угол ( Х,г — 2,.1) может быть определен, как угол между проекциями векторов го и го на плоскость экватора. Рассмотрим эти проекции как двумерные векторы го1, —— [Х~о, у,")' и г", = 211 точек падения, полученных на разных итерациях решения КБЗ, корректнее использовать в качестве радиуса условной сферы величину г„. Она больше соответствует радиусу кривизны поверхности Земли в окрестности цели, чем средний радиус Земли. Возвращаясь к рис.6.2, из свойства скалярного произведения векторов г, и гч получим выражение для расчета искомой угловой дальности; (Хг, Яг] .
Так как г1 — — соа ц)„а1 и гг = соа ц>, г, получаем из скалярного произведения го1 и гог. сов( 2,,г — Х„1) = (Х1оХго + У~~Я~~)/(сов <Р„,п сов д,„г), (6.13) яп()~,г — 2,,г) = Знак перед корнем в нижней формуле (6.13) принят положительным из-за того, что заведомо разность долгот не может превысить к при ф ( я.
Подставляя (6.12) и (6.13) в (6.11), получаем после тривиальных алгебраических преобразований Х~~~~ — ХЯ яп А,*е —— пф уГ уо' [) (уо)г~ уо (ХоХо+ готе)уо сов вш фф — у", (6. 14) Для реализации алгоритма решения ОГЗ на ЭВМ целесообразно представить его в еше более компактной окончательной форме: аа = Х, Ег — Хг Я,, оооо (уо)г1 уо (ХоХо + уело)уо аа А,"Š— — агстд— са при якп(в)пА,*е) = якп(аа), яип(совА,*е) = якп(са). (6.15) Формулы (6.9) и (6.! 5) дают удобный для реализации и обладающий требуемым быстродействием алгоритм решения ОГЗ.
6.4. Особенности постановки и решения краевой баллистической задачи полета БР с разделяющейся ГЧ С точки зрения анализа особенностей решения КБЗ принципиальное значение имеют два отличия БР с РГЧ от рассмотренной выше БР с моноблочной ГЧ: ° РГЧ представляет собой совокупность нескольких ББ, каждый их которых в общем случае должен быть наведен на свою индивидуальную точку прицеливания; 212 ° совместно с каждым ББ, как правило, в ту же самую точку прицеливания могут следовать несколько элементов комплекса средств преодоления (КСП) ПРО (ложные цели, станции активных помех и др.).
Баллистические аспекты решения КБЗ на участке разведения будем рассматривать применительно к БП типа цепочка (более подробно см. в гл.8). Для уяснения смысла маневров, реализуемых БС на участке разведения (УР), познакомимся предварительно с несколькими специальными понятиями, которые будут детально обсуждены позднее (п. 8.3). Рассмотрим частные баллистические производные от дальности и бокового отклонения по скорости полета в момент начала дА дВ ПУТ: $.~ = —; Ви = —. Эти частные производные могут рас- дУ' дУ сматриваться как градиенты указанных функций. Поэтому в теории о полета ракет соответствующие им единичные векторы Х" = — и Ь у В~ Х" = получили название градиентных направлений по дально~и сти и направлению соответственно.
Плоскость, однозначно определяемая этими двумя векторами, называется плоскостью баллистического горизонта. Направление, перпендикулярное этой плоскости, называется баллистической вертикалью. Единичный вектор вс, ориентированный вверх или вниз по баллистической вертикали, и векторы Х", )ф образуют базис декартовой системы координат. Поэтому векторы Х", Х" и у' называют опорными баллистическими направления.ии.
Систему координат, начало которой расположено в ЦМ БС, а оси ориентированы по опорным баллистическим направлениям, называют опорной баллистической системой координат (ОБСК). Из факта совпадения Хь с направлением градиента дальности следует, что для достижения максимального приращения дальности при движении БС на УР от одной точки прицеливания к другой необходимо вектор тяги ДУ ориентировать в полете строго в направлении Хь. Векторы Х" и Х" ортогональны, поэтому приращение скорости М~в, обусловленное выполнением такого маневра (т. е. ЛЧь~~ Х" ), не вызовет отклонения в боковом направлении (так как Л'Кс 2ь" = 0). Можно также утверждать, что для обеспечения маневра в боковом направлении целесообразно ориентировать вектор тяги по направлению Хп. При этом не возникнет отклонений по дальности, но 213 будет обеспечено максимально возможное отклонение в боковом направлении. Если требуется изменить только крутизну траектории полета (или полетное время), не изменяя при этом положение точки падения, то необходимо ориентировать вектор тяги по направлению ч".
Приращение скорости ~Ж„ в процессе выполнения маневра будет тогда перпендикулярно плоскости баллистического горизонта, а его проекции на Хь или Хп будут равны нулю. В связи с рассмотренным свойством У' часто называют инвариантньсм или останавливающим направлением. При полете боевой ступени (БС) ориентация тяги в этом направлении позволяет формировать боевой порядок (БП), так как последовательное отделение ЭБО с некоторым интервалом приведет к запаздыванию выхода на заданную высоту этих элементов, но не приведет к отклонению их траекторий от точки прицеливания. Подбором этого интервала можно обеспечить необходимое расстояние между ЭБО на заданной высоте.
Для обеспечения рационального по затратам энергии маневра от одной точки прицеливания к другой, смещенной относительно первой по дальности и в боковом направлении, требуется ориентировать тягу в плоскости баллистического горизонта в направлении й, занимающем некоторое промежуточное положение между Хь и Хп (рис. 6.3). Угол между векторами Хь и й, отсчитываемый против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора у, будем обозначать й. Процесс полета БС на УР можно те- 5 Луг перь представить как последовательность к, Х маневров, связанных поочередно с поледуа ~ .' том в инвариантном направлении (для по- ду„и строения БП) и полетом в плоскости бал)в листического горизонта (для такого изме- нения скорости ЦМ БС, которое позволит Рис.б.З.
Ориентация век- переместить точку падения ББ на требуетора тяги в плоскости бал- мое расстояние между соседними целями). диетического гоРизонта Очевидно, что понадобятся еще промежуточные маневры для разворота вектора тяги ДУ. Пренебрежем здесь техническими деталями, не имеющими прямого отношения к идеологии решения КБЗ, оставив их для последующего обсуждения (см. гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
