Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Возникает краевая задача, внешне очень похожая на КБЗ п. 6.3: выбор азимута пуска обеспечивает управление попаданием в плоскость, в которой находится цель в момент окончания полета, а с помощью дт и дю обеспечиваем выполнение краевого условия по дальности. При этом ДУ выключается в момент полного выгорания топлива. Несмотря на выявленную аналогию с КБЗ п. 6.3 возникшую в рассматриваемом случае краевую задачу решить значительно труднее. Перечислим особенности, которые необходимо при этом учесть: () развороты до углов дт и дю должны выполняться с учетом ограничений на допустимую угловую скорость, а это ограничение может войти в противоречие с требуемым для обеспечения решения КБЗ изменением одного из этих углов (или обоих); 2) существует обусловленное рассмотренными особенностями разделения ступеней ограничение «снизу» на продолжительность полета с углом дт, что также может воспрепятствовать сходимости краевой задачи при определенных исходных данных; 3) ограничение «сверху» на продолжительность участка 8 также существует, так как ограничен запас топлива на борту (с точки зрения дальности полета есть «лишнее» топливо, но для компенсации изменения угла входа ББ в атмосферу его может не хватить); 4) кроме ограничения на угол входа ББ в атмосферу существует также ограничение на скорость входа (физические причины этого ограничения примерно совпадают с рассмотренными в связи с ограничением на угол); 5) при отсутствии препятствий к заданию нужных для решения КБЗ углов дт и зую, а также протяженностей участков 8 и ! О, сушествует неоднозначность формирования программы, поскольку можно решать задачу увеличением протяженности верхней «полки» программы, но можно вместо этого изменять протяженность нижней.
Избыток свободы в управлении параметрами программы не препятствует решению задачи, но усложняет алгоритм, порой существенно; 6) рассмотренная структура программы — не единственно возможная, очевидно, что преодолеть перечисленные в пп. ! — 4 проблемы можно введением дополнительного разворота по тангажу, но 224 9 ни 32,5' 2ОО 7,5' -5' 9т Рис.6.6.
Иллюстрация неоднозначности решения КБЗ для БР без отсечки тяги при реализации волнообразной программы угла таигажа тогда возникнут новые неопределенности из-за избытка управляющих параметров; 7) рассматриваемая задача, как правило, имеет не одно решение, что иллюстрирует рис.6.6. Это дает возможность выбора лучшего в некотором смысле варианта из возможных, но усложняет алгоритм. На рис. 6.6 отображены результаты моделирования полета БР без отсечки тяги с реализацией так называемой ~! 0] волнообразной программы тангажа (см.
п. 8.5). Диапазон значений управляющих параметров дт и дш, в котором осуществлялось моделирование, показан на осях контурных графиков. Для каждой пары дт и дш вычислены сферическая дальность полета Я,ф и угол входа ББ в атмосферу на ПУТ, а точки с равными значениями дальности соединены сплошными изолиниями, точки с равными значениями угла входа соединены пунктирными изолиниями. Легко видеть, что изолиния Я,ф = 9000 км пересекается с изолинией О,„= — 25' в двух точках, которые помечены крестиком. Это означает, что КБЗ с такими краевыми условиями имеет два решения. Азимут принимался в данном случае равным О, однако понятно, что можно получить аналогичные контурные графики для любого значения азимута.
Возможно нахождение соответствующих значений управляющих параметров и без графиков — путем интерполяции по двумерным таблицам. 225 Трудности решения КБЗ для БР без отсечки тяги, перечисленные здесь, вовсе не означают, что задача не имеет решения. Просто это более сложный класс краевых задач, требующий создания более «умных» алгоритмов. Такие алгоритмы в настоящее время успешно разрабатывают и внедряют в практику баллистического обеспечения пусков БР и ракет-носителей. В заключение обратим внимание на то обстоятельство, что с изменением крутизны траектории существенно меняется и полное полетное время.
Поэтому в процессе решения рассмотренной краевой задачи целесообразно прекращать итерационный процесс не в момент, когда обеспечено удовлетворение краевого условия по дальности и условиям входа ББ в атмосферу, а в момент, когда достигается условие обеспечения заданного полетного времени.
Нетрудно догадаться, что алгоритм для вычисления точек пересечения изолиний дальности с изолиниями полного полетного времени мало отличается от алгоритма вычисления точек пересечения изолиний дальности с изолиниями угла входа ББ. Чтобы представить себе, как выглядят изолинии полного полетного времени, достаточно мысленно повернуть изолинии дальности относительно большой полуоси фигур, похожих на эллипсы, на 20 — 30" и сместить точку экстремума вверх и вправо.
6.6. Вычисление баллистических производных в краевых задачах баллистики При рассмотрении алгоритмов решения КБЗ мы неоднократно сталкивались с интуитивно понятным термином «точка падения ББ», Дадим строгое определение этому понятию. Будем называть поверхностью точки прииеливания геометрическое место точек, получаемых переносом каждой точки поверхности, аппроксимирующей поверхность Земли, вдоль нормали, проведенной из этой точки, на расстояние, равное высоте точки прицеливания. Точка падения ББ, или конечная точка траектории, есть точка пересечения траектории полета ББ с поверхностью точки прицеливания в случае наземного взрыва или точка этой траектории в момент времени, заданный датчиком подрыва, во всех остальных случаях.
Отсюда следует, что если при наземном взрыве по той или иной причине высота точки падения не совпадает с высотой точки прицеливания, 226 ! . а ! 1 — е 2 г,„=а +Ь„, 1 — ез сова <р (6.24) г=г,„, где сов гр=1— гз (6.25) Аналитические методы решения системы (6.24) отсутствуют, поэтому можно говорить только о приближенном численном определении координат точки падения, хотя имеется возможность получить такое решение с любой требуемой для практических нужд точностью.
При этом обычно принимают дополнительное допущение д,„= <р„. После чего, для вычисления координат ~очки падения достаточно вместо системы уравнений (6.24) решить одно уравнение: (6.26) = г„ В этом уравнении г„не зависит от времени, а заранее рассчитывается по координатам цели. Однако пользуясь рассмотренным допущением, необходимо всякий раз отдавать себе отчет, что оно может иметь приемлемую точность только на расстоянии в несколько километров от цели.
Для более точной оценки в широком диапазоне расстояний можно воспользоваться табл. 6. Б 227 то для вычисления отклонений точки падения от точки прицеливания необходимо расчетным путем вычислить точку пересечения траектории полета ББ с поверхностью точки прицеливания. Причиной указанного несовпадения высот могут быть, например, особенности рельефа местности в окрестности точки прицеливания, ошибка срабатывания датчика подрыва и т.
п. В наиболее часто встречающемся случае, когда в качестве модели фигуры Земли используется эллипсоид вращения, для вычисления точки пересечения траектории полета ББ с поверхностью точки прицеливания необходимо решить следующую систему уравнений: Таблица 61 е„м град Я, км 15 25 45 55 65 75 85 35 0 0 0 0 0 0 0 0 26 17 1О б 17 26 32 34 31 34 52 20 12 63 67 63 51 33 77 50 17 30 18 51 78 95 101 94 134 126 168 157 40 24 50 3! 102 66 127 82 22 68 104 85 130 127 158 201 188 153 99 33 60 37 103 156 !90 235 219 178 1!5 70 44 !20 182 222 43 203 131 228 147 80 50 90 57 138 209 155 235 254 268 25! 302 282 48 286 336 313 100 64 173 261 3!8 253 163 53 228 В табл.б.! приведены погрешности вычисления высоты точки падения (в метрах) вследствие принятия допущения грга - гра в зависимости от геоцентрической широты точки прицеливания ( град в градусах) и отклонения от нее точки падения на расстояние Я (в километрах) вдоль меридиана на север.
Соответствующие отклонения по дальности можно рассчитать по формулам, учитывающим угол встречи ББ с целью. При расчетах на ЭВМ разумнее контролировать погрешность по формуле (6.24). Значения в ячейках таблицы представляют собой разность г,„(гр,„, па = 0) — гга (гр,д + Я/6371.21, йд = О), где оператор г,„(грпп и„) представляет собой вторую формулу из (6.26). Рассмотрим сферические координаты точки падения (КТП) (рис. 6.7), где г„— радиус-вектор точки старта О„; га — радиус- вектор точки прицеливания Ц; г, — радиус-вектор точки падения С; Π— центр Земли. Дуга О„Ц образуется в результате пересечения сферы радиусом Л,р или г„с центром в точке О с плоскостью, которую однозначно определяют пересекающиеся векторы г„и гд.
Эта дуга измеряется углом Фд между указанными векторами и определяет угловую дальность до точки прицеливания. Рис. 6.7. Сферические координаты точки падения Двугранный угол между плоскостями ОО„Ц и ОО„С, обозначенный на рисунке как Е„измеряется плоским углом ЦО'С, где точка 0' получена как основание перпендикуляра, опущенного из точки Ц на радиус-вектор г„.
Очевидно, что проекция радиус-вектора г, на г„совпадет с 00' только в том случае, когда точки Ц и С принадлежат одной н той же поверхности сферы, которой образована дуга О„Ц, и находятся на равном угловом расстоянии от точки О„.
Ранее уже рассматривалась аналогичная ситуация при решении ОГЗ. Тогда вместо векторов г„и г„вводились условные векторы, заканчивающиеся в точках, совпадающих с проекциями этих векторов на сферу, аппроксимирующую поверхность Земли. Этот прием оказался удобным для решения определенного круга задач, в частности, КБЗ для БР, оснащенных моноблоком. Поэтому применим условное изменение длины векторов г„и г„и в данном случае. Разность же угловых дальностей цели и ~очки падения ББ в общем случае не должна приниматься нулевой. Следует отметить, что на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
