Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Азимут этой касательной называется азимутом линии естественного изменения дальности. Если 235 Рассмотрев два возможных подхода к приближенному определению ориентации направления изменения дальности в точке прицеливания, логично задаться вопросом: а каково естественное положение этого направления. При решении КБЗ на АУТ мы столкнулись с тем, что изменение времени выключения ДУ приводит к изменению дальности полета. Мысленно представим себе ситуацию, когда изменяется только время 1„, а азимут пуска и все параметры модели движения остаются неизменными. Тогда можно представить себе множество точек падения, соответствующих множеству значений 1,. Если интервалы Ж между соседними значениями 1„достаточно малы, то рассматриваемые точки сольются в сплошную линию. В нашем мысленном эксперименте зафиксировано направление пуска и не вводится никаких факторов, способных изменять направление полета.
Разумно считать, что при Л( — > 0 рассматриваемое множество точек образует линию естественного изменения дальности. Эта линия не является плоской, как на рис.6.7. Причина в том, что из-за вращения Земли, действия силы ее притяжения и аэродинамических сил, которые в общем случае не совпадают с мгновенной плоскостью движения ЦМ БР, происходит искривление траектории полета относительно поверхности Земли в боковом направлении даже в том случае, когда вектор тяги все время находится в одной плоскости. Касательная к линии естественного изменения дальности, по- при построении ЦСК в качестве Аь выбирается азимут линии естественного изменения дальности, получаем систему координат, которая ранее была названа естественной системой координат (ЕСК).
В и. 6А формально были введены частные производные от дальности и бокового отклонения по скорости полета Т г, Ви, под которыми понимались модули векторов Еи, Ви. Теперь важно заметить, что эти векторы будут разными в зависимости от того, какая из рассмотренных систем координат используется при их вычислении— естественная или целевая. Дело в том, что малое изменение модуля вектора скорости при использовании естественной системы координат, по определению, должно приводить к малому отклонению дальности, но не вызывать бокового отклонения. Соответственно малое изменение ориентации вектора скорости только по направлению без изменения его модуля должно приводить в данном случае только к боковым отклонениям без изменения дальности. Математически такое возможно, если Т и перпендикулярен Ви. Тогда равенство нулю скалярного произведения этих векторов может служить признаком того, что азимут Аг является строго азимутом линии естественного изменения дальности.
Если же для расчета Ьи и Ви используется приближенное значение Аг, отличающееся от азимута линии естественного изменения дальности на некоторую величину оА, то Т.и . Ви ф О. В этом случае оси ОБСК, используемой для организации маневров на участке разведения, не будут ортогональными. Рассмотренное свойство частных баллистических производных (ЧБП) иногда используется для того, чтобы ввести определение ЕСК, отличное от рассмотренного выше. В этом случае неестественной» называют прямоугольную декартову систему координат ЦИЬ с началом в точке прицеливания, осью Цл, напраЕ~ вленной вверх по нормали к поверхности, 1 1 принимаемой за математическую модель к л л А поверхности Земли, а оси Ц1 и ЦЬ выби- раются так, чтобы выполнялось условие; 1 1и )эь = О. Обозначение дальности и 1, бокового направления осуществляется ма- л Ль' лд '~ лыми буквами для отличия производных в дА ЕСК от производных в ЦСК.
ь На рис. 6.10 оси ЕСК повернуты отно- сительно осей ЦСК на угол, соответствуюРис. 6.10. Взаимное поло- ЕСК и ЦСК щий погРешности заданиа Аь при ориен- 236 тации осей ЦСК по азимуту Ач. Из рисунка следует, что отклонения точки падения в проекциях на оси ЕСК и ЦСК связаны между собой соотношениями < Л1 = ЛЬ сов ЛА + ЛВ япбА, Лб = — ЛЬ яп ЛА + ЛВ совЛА. (6. 38) Продифференцируем по '1Г обе части выражений (6.38): < 1~ = Ьч сов ЛА+ В~ япЛА, Ьч = — Ьч яп ЛА + Вч соаЛА. (6. 39) По определению ЕСК левые части (639) связаны соотношением 1ч Ьч = О.
Отсюда следует (Ьч сов ЛА+ Вч аш ЛА)( — Ь~ яп ЛА+ В~ сов ЛА) = О. (6.40) Раскроем скобки в (6.40) и алгебраически упростим результат; 2яп ЛА сов ЛА (Тгч — Вчг) = 2ЬРВч (совг ЛА — япг ЛА) или с помощью тригонометрических формул двойного аргумента яп2ЛА(1гч — Вчг) 2Ьз В~ сов2ЛА. Обе части последнего равенства разделим на сов 2 ЛА. Получаем 2ЬчВ~ 1 2Ь~ В~ 18 2 ЬА =, и ЛА = — 18, (6,41) Ьг — Вг 2 г.г Вг ' 237 Выражение (6.41) позволяет по известным частным производным Ьч и В~ вычислить азимут линии естественного изменения дальности и по формулам (6.39) строго определить взаимно ортогональные производные 1~ и Ь~ . Вернемся теперь к понятию частных баллистических производных.
Под ЧБП принято понимать частные производные от параметров движения ББ в характерных точках пассивного участка расчетной траектории по начальным условиям пассивного полета. Такими характерными точками могут быть точки падения, подрыва, входа ББ в плотные слои атмосферы и др. В качестве параметров движения в этих точках чаще всего рассматривают дальность, отклонение в боковом направлении, время полета, скорость и угол входа ГЧ в атмосферу. ЧБП характеризуют степень влияния НУ полета на соответствующие параметры движения в характерных точках ПУТ. Правые части системы дифференциальных уравнений движения ЛА на ПУТ зависят только от фазовых координат и гравитационного ускорения фг).
Поэтому продолжительность полета и фазовые координаты в конечной точке однозначно определяются начальными условиями полета. Они не зависят от условий полета на АУТ, программы управления и т. п. Такая однозначная связь НУ полета с конечными условиями, определяющими степень его успешности, позволяет широко использовать ЧБП при решении большого круга задач баллистики ЛА, в том числе краевых задач. Необходимо учитывать, что если моделирование полета на ПУТ осушествляется в инерциальной системе координат, то отклонения точки падения от точки прицеливания зависят еще от времени начала полета на ПУТ, поскольку точка прицеливания связана с поверхностью врашаюшейся Земли. Поэтому значения ЧБП в значительной мере зависят от того, в какой системе координат заданы конечные условия и НУ полета — инерциальной или неинерциальной.
Для обозначения векторов, часто применяющихся на практике ЧБП, принято условно опускать знаки дифференцирования, представляя дь = 1 к — производную от дальности полета по вектору ~7„; дТ вЂ” = Т~ — производную от времени полета на ПУТ по вектод'Ч руУ,; дЬ вЂ” = Т,ь — производную от дальности полета по модулю векд$' тора У,; дЬ вЂ” = Ь| — производную от дальности полета по времени начала д1 ПУТ ~„и т.
п. Здесь |~„— скорость в момент начала полета на ПУТ, равная скорости в конце АУТ. Такие сокращения легко распространить далее на все остальные параметры, для которых определяют те или иные ЧБП. 238 Чаще всего на практике требуется вычислять ЧБП от некоторых параметров (П), заданных в неинерциальной системе координат (поскольку они связаны с вращающейся Землей) по параметрам д в инерциальной системе координат.
Пусть, например, П1 = Ь, Пз = В, Пз = Тп, а дбп = 1к, 91п = К„,(1гг), дзп = Ъцп(1гг), Чзи = Ьпп(ГК) 94и = ти(1К) Уби = Уи(тгс) Чби = зп(1К) ° Здесь индекс и подчеркивает принадлежность соответствующих параметров к инерциальной системе координат. Те же самые параметры в неинерциальной системе координат будем обозначать д„без дополнительного индекса. Для сокращения записи введем матрицы ГГ = (11ы Пз~ Пз) Чп = (Чои 91и Узи Чзи 94п Чби Чби1 Чпп = (Тпи дь (Т ), Уъ (Тп), Узп(Тп), оп(Тп), дбп(Тп), Убп(Тп)". Матрица Чпп включает в себя время и фазовые координаты ГЧ в конечной точке полета.
Будем считать известной ММД на ПУТ, позволяющую вычислять параметры движения в инерциальной системе координат. Результат расчета ПУТ с учетом обсуждавшейся выше однозначной связи параметров в конечной точке полета с НУ движения обозначим оператором Ч, =Г (Ч) (6.42) Алгоритм пересчета параметров движения в конечной точке из инерциальной системы координат в неинерциальную и вычисления геодезических или геоцентрических координат (в соответствии с требуемой точностью расчета ЧБП) и азимута Ак обозначим [ дп, Хп, Аь !' = Б',р(Чпп).
(6.43) Алгоритм вычисления параметров, по которым находим ЧБП, обо- значим как (6.44) Информационно-логическая схема алгоритма расчета ЧБП методом двусторонних конечных разностей изображена на рис. 6.11. Блок предварительных вычислений на этой схеме включает: — запоминание (для последующего восстановления) начальных Условий: с)о — — с1„; — расчет номинальной траектории ПУТ с1,о —— я п„(Чо); 239 Рис. 6.11. Логическая схема алгоритма расчета ЧБП методом двухсторонних конечных разностей — вычисление сферических (или геодезических) координат точки падения; — расчет азимута вектора относительной скорости в точке падения Аз, а также векторов 1 и В; — обнуление счетчика номеров параметров, по которым берутся производные, т.е.
п = О, инициализация счетчика параметров, от которых берутся производные, т. е. т = 1; — задание значений вариаций ЛЧ,„для каждого компонента Ч„„вектора начальных условий (подбор подходящих для этого значений выполняется экспериментально, часто можно принять ЛЧ„„= О, 005Ч„„, — «правило половины процента», которое неприемлемо, если с1„„= 0). В следующем блоке схемы и-я компонента вектора начальных условий увеличивается на значения соответствующей вариации Лг1„ . Зависящие от нее параметры помечаются верхним индексом +. 240 Затем выполняется моделирование полета на ПУТ с вычислением параметров движения в конечной точке и расчетом в этой точке вектора параметров, по которым берут частные производные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
