Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Можно показать, что существует следующая закономерность: время полета т„ по траекториям семейства монотонно увеличивается с ростом угла бросания Он Это в свою очередь означает, что если дополнительно зафиксировать требуемую крутизну траектории ( 01 = О„) или время полета до цели ( т„= т, ), то останется всего одна траектория, отвечающая заданным концевым условиям. Иначе говоря, концевые условия 01 = О, и т„= т, взаимно однозначно связаны, поэтому нельзя задавать произвольно одно, если другое уже задано. С учетом физического смысла сферических координат цели и рассмотренного свойства семейства траекторий одинаковой дальности можно для любого положения центра масс БР, характеризуемого вектором гы формализовать требование попадания в цель с координатами гз, назначив три концевых условия: Ф(г, гы У1) = Ф„, Е(1,гг,"(1з) = Е„, т„(г,г,ч1) = т„. (7.2) 247 В (7.2) допустимо заменить третье концевое условие на эквивалентноеему О((,гыУ1) = О„либо наиноеусловие, но это не имеет принципиального значения.
Важно то, что требуется задать именно три концевых условия. Следует заметить, что использование параметра Е„в контексте условий (7.2) подразумевает задание некоторой опорной плоскости с помощью сферического азимута цели или иного базового направления, определяющего эту плоскость. В терминах многомерной геометрии каждое из равенств (7.2) представляет собой гиперповерхность (поскольку в левой части имеется семь независимых переменных).
Возможно упростить (87) восприятие такого специфического объекта, как гиперповерхность, если воспользоваться широко распространенным приемом «замораживания» некоторых координат. Так, если рассматривать полет ББ в начальной точке ПУТ, то момент времени г совпадает с моментом окончания АУТ 1„, т. е. фиксируется. Аналогично можно зафиксировать положение центра масс ББ: г1 = г„. Тогда любое из выражений (7.2) можно рассматривать, как уравнение поверхности относительно оставшихся трех координат.
Например, первое выражение можно и Рнс.7.1. Фазовая траектория, соответствующая изменению компонент вектора скорости записать в форме Ф()'х, Ъу, Ъу) = Фц'" или Ь(Ъх, 7у, $''л) = Ь~'" (7.3) с учетом (6.27). Индекс «1, г» показывает, что поверхность соответствует частному случаю фиксации указанных в нем параметров.
Данная поверхность условно изображена на рис. 7. ! и обозначена символом, совпадающим со значением требуемой дальности полета. Кривая ОЯ обозначает на рис. 7.1 фазовую траекгорию, вдоль которой в процессе полета изменялись соответствующие компоненты вектора А7, а Я вЂ” точка его пересечения с поверхностью, на которой выполняется первое концевое условие в любой форме, соответствующей (7.3). Подобно (7.3), второе концевое условие можно записать в форме ЕЯх, Ру,)'л) = Ец' или В(рх,)'у,$у) = В«к" (7.4) с учетом (6.27), Одновременному удовлетворению первым двум условиям соответствует принадлежность точки Я кривой ОЯ обеим поверхностям (7.3) и (7.4) (рис.
7.2). Линия пересечения рассматриваемых поверхностей обозначена Яг,Ян. Если ограничиться введением двух геометрически произвольных поверхностей, то точки пересечения может вообще не быть либо поверхности могут совпасть. Однако обсуждаемые поверхности имеют вполне определенный физический смысл, из которого ясно, что линия пересечения существует.
248 В'з Рис. 7.2. Сответствие концевым (термииальиым) условиям Не будем усложнять рис.7.2 добавлением поверхности вида Тч($х ) у $ х) — Тл ~, поскольку несложно догадаться, что линия Иьин может пересечь эту поверхность в одной или в двух точках. Сучетомоднозначногосоответствияусловий 01 = 0 и Т„= Т„., из рисунка понятно, что в достаточно широком практически значимом диапазоне есть допустимые решения. В случае двух пересечений можно воспользоваться первым из них либо из анализа дополнительных задач полета выбрать наилучший вариант. Выбранная указанным образом точка в пространстве составляющих начальной скорости полета определяет единственную траекторию полета, удовлетворяющую всем краевым условиям.
Снимая условную фиксацию координат центра масс и времени, увидим, что реально существуег не одна точка, а поверхность (строго — гиперповерхность, так как она имеет четыре измерения), каждая точка которой удовлетворяет всем трем краевым условиям. Ее и принято называть поверхностью концевых условий (ПКУ). Физический смысл ПКУ в том, что если кинематические параметры движения центра масс ББ н время полета соответствуют этой поверхности, то при отсутствии возмущений ББ продолжит полет по траектории, заданной параметром Т„(или 0„) крутизны проходящей через точку цели траектории. Таким образом, математический смысл любого метода наведения состоит в обеспечении полета ракеты в направлении ПКУ и отделении ББ строго в момент, когда все фазовые координаты ЦМ принадлежат этой поверхности.
249 7.2. Принципы построения алгоритмов функционального наведения Таблица 7.1 Тг, сс/м Ясф км Ьг,с Вг,с Т„, сlм 1000 659,4 468,5 0,2143 1,3656 0,8420 0,00052 2000 1079,6 0,2932 0,6911 0,00056 648,9 1,6333 3000 1496,6 779,0 1,9121 0,5407 0,00063 0,3741 4000 1939,4 0,4640 0,3926 0,00071 876,0 2,2289 5000 2423,6 946,8 0,5649 2,5941 0,2483 0,00081 6000 2961,9 7000 3567,8 994,5 0,6782 3,0163 0,1107 0,00092 0,0488 0,00104 1021,3 0,8046 3,5049 8000 4257,1 1028,5 0,9456 4,0726 0,1664 0,00118 9000 5050,7 1017,4 4,7361 0,2881 0,00132 1,1026 10000 5976,7 11000 7075,4 989,3 5,5190 0,4031 0,00148 0,5098 0,00166 1,2781 945,3 1,4762 6,4558 Из табл.7.1 следует, что одинаковые вариации скорости в конце АУТ сильнее влияют на отклонения по дальности, чем на отклоне- 250 Из указанных выше принципов программирования движения наиболее простым в реализации оказался первый. Его суть в том, что программы управления формируют заблаговременно, до пуска БР, а информация о них вводится в СУ в составе данных на пуск.
Функция СУ в этом случае сводится, главным образом, к обеспечению полета в окрестности заранее выбранной попадающей траектории и своевременной фиксации момента достижения ПКУ. Для уяснения наиболее рациональной стратегии решения задачи о принадлежности параметров движения к ПКУ рассмотрим степень их влияния на каждое из концевых условий. Ранее было показано, что удобным средством для этого являются частные баллистические производные. В табл.7.! приведены значения модулей векторов ЧБП, позволяющих непосредственно провести интересующий нас анализ.
Приведенные производные вычислены для случая энергетически оптимальных траекторий полета на ПУТ с учетом вращения Земли. ния в боковом направлении. Отклонения времени полета нельзя непосредственно сравнивать с отклонениями по дальности. Ясно, что промах в 3...7 км (см. второй столбец таблицы для межконтинентальных дальностей) несоизмеримо хуже для выполнения задач пуска, чем подлет ББ к цели с отклонением на 1,0... 1,5 с.
Отклонение модуля вектора скорости 1 м/с приводит к таким же отклонениям соответствующих концевых условий. Влияние отклонений координат примерно в 1000 раз слабее. Отсюда следует идея метода наведения, исторически получившего название функциональное наведение. Сначала рассмотрим этот метод применительно к ракетам с моноблочной ГЧ. Суть идеи состоит в том, чтобы принципиально разделить управление полетом на управление дальностью и боковыми отклонениями.
Управление временем осуществляется при этом только при заблаговременном расчете попадающей траектории путем выбора ее крутизны. Разумеется, при этом учитывают имеющиеся ограничения на условия входа ББ в плотные слои атмосферы. В процессе полета непрерывно осуществляется стабилизация полета ракеты относительно расчетной плоскости, обеспечивающей при невозмушенном движении выполнение концевого условия (7.4). Управление дальностью сводится к проверке условия достижения ПКУ, а при фиксации этого момента выдается команда на выключение двигательной установки и отделение ББ.
На современных ракетах для повышения точности прогнозируют момент достижения ПКУ с упреждением на один такт решения задачи наведения в БЦВМ, что позволяет уменьшить влияние импульса последействия и динамических погрешностей процесса отделения ББ. Для фиксации момента достижения ПКУ используют разложение функции, определяющей зависимость сферической дальности полета от времени и параметров движения, в ряд Тейлора. При этом на жидкостных ракетах, для которых характерны меньшие разбросы параметров движения в конце АУТ (или, как принято говорить, более узкая трубка возмущенных траекторий), ограничиваются линейными членами разложения.
В этом случае с учетом (7.2) можно записать 7,((„, г„*, У„') + Т.;,(У(1) — Ч*;~ + + Т „",[г(1) — г,*1+ Ц(( — 1,*) = 1„. (7.5) 251 Здесь индексом «*» отмечены значения параметров движения на расчетной попадающей траектории в момент окончания АУТ г,*; Т,,*— баллистическая производная от дальности по времени начала пассивного участка полета. Все ЧБП вычисляют по значениям г„', У„*. По своему математическому смыслу выражение (7.5) представляет собой гиперплоскость, касательную к ПКУ в точке пересечения с ней попадающей траектории в момент („*.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
