Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Перечисленные исходные данные условимся называть параметрами математической модели движения БР. Система дифференциальных уравнений, описывающая движение центра масс ракеты на активном и пассивном участках траектории, составляется с учетом требований по допустимому значению ошибок в определении данных на пуск. Этим определяется выбор перечисленных выше конкретных частных математических моделей, входящих в состав единой математической модели движения (ММД), составляющей основу для решения рассматриваемой КБЗ. Как правило, считается, что погрешность расчета точки падения, вычисляемой в результате совместного решения указанной системы дифференциальных уравнений, не должна превышать 30 метров. Влияние вращательного движения ракеты на ее поступательное движение при решении рассматриваемого класса БО задач пусков не учитывается; считается, что СУ способна практически мгновенно отрабатывать заданные программы вращательного движения на протяжении всего полета (используется идеальная схема СУ).
При разработке такой ММД необходимо учитывать два чрезвычайно важных обстоятельства. Первое состоит в том, что при моделировании полета на активном участке траектории требования к точности задания поверхностных сил (тяги ДУ и аэродинамических) могут быть не очень существенны. Как правило, вполне достаточно использовать модель стандартной атмосферы, т.е. усредненной атмосферы по всем временам года и ширмам. Дело в том, что инерциальная навигационная система, которая входит в состав СУ всех современных БР, может измерять степень обусловленных этим фактором отклонений фактической траектории от расчетной.
С другой стороны, конструктивно очень сложно обеспечить отклонения удельной тяги и секундного расхода топлива ДУ относительно их расчетных значений, а также отклонения коэффициентов аэродинамических сил, которые приводили бы к меньшим возмущениям траектории, чем рассматриваемое влияние моделей атмосферы. Но нельзя допускать слишком грубых упрощений при моделировании поверхностных сил (моделировать полет совсем без учета атмосферы или 204 с изотермической атмосферой), так как тогда может понадобиться слишком много топлива на соответствующую коррекцию траектории. Важно понимать, что влияние рассмотренных погрешностей ММД касается, в первую очередь, не точностных характеристик БР, а энергетических (при пусках на предельные дальности некорректный учет рассмотренных факторов может привести к нештатному завершению полета из-за недостатка топлива). Наряду с этим необходимо помнить, что состав ММД, используемых при решении КБЗ, должен быть увязан со структурой возмущающих факторов, учтенных при проектировании БР в составе так называемых гаралтийньп запасов топлива.
Таким образом, существует функциональная связь между исходными данными, используемыми при решении различных задач БО пусков БР на различных этапах создания, экспериментальной отработки и планирования боевого применения РК. Первыми замечать диспропорции и неточности при решении этого вопроса должны специалисты по баллистике и динамике полета. Это область их профессиональной компетенции.
Второе важное обстоятельство, которое необходимо учитывать при разработке ММД для решения КБЗ, состоит в том, что ИНС принципиально не могут измерять возмущения, связанные с природой гравитации. Поэтому математические модели гравитационного поля Земли, используемые при расчете попадающих траекторий, должны быть как можно более точными. Любое отклонение траектории, вызванное неадекватностью математического моделирования гравитационного ускорения, не будет зафиксировано навигационными приборами и приведет к отклонению точки падения от точки прицеливания. С учетом того, что гравитационное ускорение в процессе вычисления координат центра масс ЛА дважды интегрируется, погрешность его моделирования будет носить нарастающий характер.
Все сказанное по поводу моделирования гравитационного ускорения на активном участке следует отнести ко всем частным математическим моделям пассивного участка. На этом участке полета отклонения поверхностных сил от их расчетных значений уже не компенсируются работой СУ.
В результате необходимо пользоваться моделями атмосферы, учитывающими сезонные изменения климата, а также учитывать локальные особенности атмосферы, обусловленные географическим положением объекта поражения и соответствующих ему точек прицеливания. Кроме того, требуется 205 как можно более точно моделировать значения аэродинамических сил и процесс изменения формы и массы ББ в процессе воздействия на него аэродинамического нагрева. Последнее усугубляется природой алгоритма решения КБЗ.
Расчет попадающей траектории основан на многократном численном интегрировании упомянутой выше системы уравнений движения БР на активном и пассивном участках траектории. Обеспечение попадания моделируемой в результате этого точки падения в требуемую окрестность точки прицеливания осуществляется направленным подбором номинального времени выключения двигателя г„ и азимута прицеливания Ао с последовательным уточнением этих параметров от одной итерации к другой. По результатам ее решения можно будет подготовить все необходимые установочные данные на пуск. А в реальном пуске, если предположить, что этот пуск будет происходить в геофизических условиях, отвечающих номинальной траектории, ББ отклонится от точки прицеливания именно на такое расстояние, которое соответствует ошибке, допущенной при моделировании сил, действующих на пассивном участке полета.
Поэтому расчет попадающих траекторий, осуществляемый непосредственно в интересах подготовки установочных данных на пуски ракет, требует специальных мер по контролю адекватности ММД, используемых для решения КБЗ. Решение проблемы реализации такого контроля на практике далеко выходит за рамки данно~о пособия, но о существовании указанной проблемы читателю следует знать. 6.3. Типовая схема решения краевой баллистической задачи полета БР с моноблочной ГЧ Перейдем теперь к обсуждению математической формализации рассмотренного класса задач баллистического обеспечения пусков БР. Задача расчета попадающей траектории моноблочной ГЧ БР может быть сформулирована следующим образом.
Заданы: ° координаты точек старта и цели относительно поверхности, аппроксимирующей форму поверхности Земли; широта <р„,, долгота Х„, и высота 6, для г = 1, 2; ° Р— параметры ММД; ° оператор решения обратной геодезической задачи (6А К ° системы дифференциальных уравнений движения на активном и пассивном участках полета, результат последовательного решения 20б которых с применением к координатам точки падения оператора (6.1) представим как (Аф„„д,Ьчф„„„1 = = Рммд(1,Ао,Р <ргы з*ы "ы Чкп )~*2,62) (6.3) ° оператор вычисления отклонений точки падения от точки прицеливания (6.2), который с учетом (6.3) запишем в более компактной форме: ~ лБ„, дв,1' = ъ' (г„А ).
(6.4) Требуется решить систему уравнений (6.4) относительно параметров 1„, Ас с погрешностью, отвечающей соотношению Лц+ лВз < е,. (6.5) Поскольку система уравнений (6.4) в качестве промежуточного элемента включает последовательное интегрирование двух систем нелинейных дифференциальных уравнений (на активном и пассивном участках полета), ясно, что решение поставленной задачи может быть только численным и должно включать итерационный процесс последовательного уточнения искомых параметров 1, и Ас.
В свою очередь это означает, что успех решения в значительной мере зависит от того, насколько удачно будет выбрано первое приближение этих параметров и насколько эффективной будет процедура их последовательного уточнения. Типовая схема решения КБЗ ракет с моноблочной ГЧ представлена на рис. 6.1. Информационно-логическая схема алгоритма решения КБЗ. В дополнение к ранее оговоренным обозначениям на рис.
6.1: г* — координаты точки прицеливания в геоцентрической системе координат (ГСК); гз — координаты точки падения в этой же системе координа~. Индексом «к» обозначены кинематические параметры движения в конечной точке активного участка. Рассмотрим основное содержание операций, соответствующих элементам схемы 110). Входные данные. Параметры ММД Р соответствуют описанию их в постановке задачи. Для краткости, геодезические координаты старта и цели обозначены НД (начальные данные). 207 Р НД Непосредственное решение КБЗ (расчес ПТР) Предварительные вычисления Рис.
6А. Схема решения типовой КБЗ Предварительные вычисления. Вычисляются радиус-векторы старта и цели (гы гз) в ГСК по их геодезическим координатам из НД с помощью стандартного алгоритма, принятого в геодезии, с учетом того, что в качестве математической модели Земли принимается общий Земной эллипсоид (ОЗЭ), а геодезические координаты старта и цели задаются на референц-эллипсоиде Красовского. Сначала вычисляют координаты радиус-векторов относительно референцэллипсоида, затем они пересчитываются на ОЗЭ. Компоненты вектора г1 используют также в качестве начальных условий для интегрирования системы дифференциальных уравнений движения на АУТ одновременно с вектором начальной скорости, вычисляемым по формуле и' = ахг.
Решается ОГЗ в постановке (6.1). Полученные в результате значения А,*,, Л;, используют для выбора первого приближения искомых параметров Ао и т„по алгоритму, общий вид которого [Ао, Е(А,*,, Ь,*, ). Существует большое количество конкретных реализаций таких алгоритмов, но общий принцип их построения состоит в следующем: 208 ° перебором возможных для конкретной БР значений ~„и значений Ао Е 10, 2 п) создается множество соответствующих каждой паре Ао, ~„пар значений А,*,„, Б;, путем прямого моделирования полета БР на АУТ и полета ГЧ на ПУТ с решением после этого ОГЗ; ° разрабатывается достаточно простой алгоритм интерполяции значений Ао, 1„по известным А;, Ь,*„на сформированном указанным образом множестве взаимно соответствующих паросочетаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
